八年级数学下册 讲义（北师大版）第二章第03讲 一元一次不等式组(8类热点题型讲练)（解析版）

第03讲一元一次不等式组(8类热点题型讲练)1.经历通过具体问题抽象出不等式组的过程；2.理解一元一次不等式组及其解的意义，初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法；3.会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题；4.会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．知识点01一元一次不等式组的定义（1）一元一次不等式组的定义：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．（2）概念解析形式上和方程组类似，就是用大括号将几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组．但与方程组也有区别，在方程组中有几元一般就有几个方程，而一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个．知识点02解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．知识点03一元一次不等式组的整数解（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．（2）已知解集（整数解）求字母的取值．一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．知识点04由实际问题抽象出一元一次不等式组由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．知识点05一元一次不等式组的应用对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答．题型01一元一次不等式组的定义【例题】（2023上·广东梅州·九年级校考开学考试）下列不等式组为一元一次不等式组的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据一元一次不等式组的定义：含有相同字母的几个不等式，如果每个不等式都是一次不等式，那么这几个不等式组合在一起，就叫一元一次不等式组，逐个判断即可．【详解】解：A、是一元一次不等式组，故本选项符合题意；B、是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；C、是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；D、是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，能熟记一元一次不等式组的定义是解此题的关键．【变式训练】1．（2023下·七年级课时练习）下列选项中，是一元一次不等式组的是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】略2．（2023上·浙江·八年级专题练习）下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据一元一次不等式组的定义判断即可．【详解】解：①是一元一次不等式组；②是一元一次不等式组；③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；④是一元一次不等式组；⑤，未知数是2次，不是一元一次不等式组，其中是一元一次不等式组的有3个，故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式组的定义，根据共含有一个未知数，未知数的次数是1来判断．题型02求一元一次不等式组的解集【例题】（2023下·江苏·七年级专题练习）解不等式组，并在数轴上画出它的解集．【答案】不等式组的解集为，数轴上表示见解析【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【变式训练】1．（2023上·江苏苏州·七年级校联考阶段练习）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．【详解】解：由①得，，由②得，，故不等式组的解集为：在数轴上表示为：2．（2023上·湖南株洲·八年级校考阶段练习）解不等式组，并在数轴上表示出解集：(1)；(2)．【答案】(1)，数轴表示见解析(2)，数轴表示见解析【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键.（1）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】（1）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，数轴表示如下：（2）解：解不等式①得，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，数轴表示如下：题型03求一元一次不等式组的整数解【例题】（2023上·浙江·八年级专题练习）不等式组的整数解为．【答案】【分析】先求出不等式组的解集，然后问题可求解．【详解】解：由①可得：，由②可得：，∴原不等式组的解集为，∴该不等式组的整数解为；故答案为．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．【变式训练】1．（2023下·安徽宿州·八年级校考期中）不等式组的所有整数解的和是．【答案】6【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后可求出不等式组的所有整数解，由此即可得．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为，所以它的所有整数解为，所以它的所有整数解的和为，故答案为：6．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．2．（2023下·四川宜宾·七年级统考期末）以不等式组的整数解为边长的等腰三角形的周长是．【答案】13或14【分析】先求出不等式组的解集，再确定整数解，然后根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系定理求解即可．【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，所以不等式组的解集为，整数解是4，5．如果4为腰长，4，4，5能够组成三角形，周长是；如果5为腰长，4，5，5能够组成三角形，周长是．即等腰三角形的周长是13或14．故答案为：13或14．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．也考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系定理．题型04解一元一次不等式组中错解复原问题【例题】（2023下·河南开封·七年级统考期末）下面是小李同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：令解不等式①，去分母，得

第一步移项，得

第二步合并同类项，得

第三步系数化为1，得

第四步任务一：上述解不等式①的过程第______步出现了错误，其原因是______．任务二：请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来，【答案】任务一：四；在不等式两边同时乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变；任务二：见解析【分析】任务一：根据解一元一次不等式的一般步骤逐步分析即可；任务二：按照解一元一次不等式组的步骤求解集，将不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解】任务一：上述解不等式①的过程第四步出现了错误，其原因是在不等式两边同时乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变；故答案为：四；在不等式两边同时乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变；任务二：令解不等式①，，去分母，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，解不等式②，，移项，得，解得：，∴不等式组的解集为：，如图：将不等式组的解集表示在数轴上：【点睛】本题考查解一元一次不等式（组）．熟练掌握解一元一次不等式（组）的步骤，是解题的关键．【变式训练】1．（2023下·贵州安顺·七年级统考期末）请观察框内小明同学解不等式的过程，回答下列问题：解不等式解：…………第一步……第二步……第三步………………第四步……第五步(1)第______步出现错误；(2)该不等式的正确解集为：______；(3)要使不等式组的解集包含3个整数解，则在括号里添加的一元一次不等式可以为：______，此不等式组的解集是：______．【答案】(1)五(2)(3)，（答案不唯一）【分析】（1）根据不等式的性质判断求解即可；（2）根据不等式的性质可得解集；（3）根据不等式的解集和所求不等式组的解集，只要添加的一元一次不等式的解集的最小整数解为即可．【详解】（1）解：∵第五步中，不等式两边都除以，不等式的方向没有改变，∴第五步出现错误，故答案为：五；（2）解：该不等式的正确解集为，故答案为：；（3）解：∵不等式的解集为，不等式组的解集包含3个整数解，∴在括号里添加的一元一次不等式可以为，则此不等式组的解集是，故答案为：，（答案不唯一）．【点睛】本题考查解一元一次不等式、一元一次不等式组的整数解，理解题意，正确求解是解答的关键．2．（2023下·宁夏中卫·八年级统考期末）下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务．解：由不等式，得，第一步解得，第二步由不等式，得，第三步移项，得，第四步解得，第五步所以，原不等式组的解集是．第六步任务一：

(1)小明的解答过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______________________________；任务二：(2)这个不等式组正确的解集是____________（直接写出），并在数轴上表示出来．【答案】(1)第五步，合并同类项时少了负号(2)，解集表示在数轴上见详解【分析】（1）根据不等式，解一元一次不等式组的方法即可求解；（2）运用不等式的性质，解一元一次不等式组，根据不等组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”即可求解．【详解】（1）解：由式去分母得，，第三步移项，得，第四步合并同类项得，，系数化为得，，∴小明的解答过程中，第五步出错，错误的原因是合并同类项时少了负号，故答案为：第五步，合并同类项时少了负号．（2）解：由不等式去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为得，，由式去分母得，，移项，得，合并同类项得，，系数化为得，，解集表示在数轴上如图所示，

∴原不等式组的解集为：，故答案为：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式组的方法，不等式组的取值方法，将解集表示在数轴上等知识是解题的关键．题型05由一元一次不等式组的解集求参数【例题】（2023上·江苏南通·九年级校考期末）若关于不等式组若无解，则的取值范围．【答案】【分析】此题考查了解一元一次不等式组，弄清不等式组无解的条件是解本题的关键，不等式整理后，根据无解确定出的范围即可．【详解】解：不等式整理得：，不等式组无解，，解得：．故答案为：．【变式训练】1．（2023·广东河源·一模）若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是．【答案】【分析】解出不等式组的解集，与已知解集比较，可以求出的取值范围．【详解】解：化简原不等式组得，因为不等式组的解集为，，．故答案为：．【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．2．（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为．【答案】【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围．【详解】解：在中，解不等式①可得，解不等式②可得，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，故答案为：．【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键确定不等式的解集，注意表示解集的不等式是否含等号．题型06一元一次不等式组和方程组结合的问题【例题】（2023下·福建泉州·七年级福建省泉州市培元中学校考期中）已知关于，的方程组的解均是负数．(1)求的取值范围；(2)若，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）将m看作常数，解方程组，再根据解均是负数列出，解不等式组即可求解；（2）根据可得，再根据（1）的结果即可求解．【详解】（1）解方程组得，∵方程组的解均为负数，

∴，解得；（2），，得：，由（1），得：，，，即：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及一元一次不等式组的知识，掌握二元一次方程组以及一元一次不等式组的求解方法，是解答本题的关键．【变式训练】1．（2023上·江苏淮安·八年级淮安市浦东实验中学校考开学考试）若关于，的二元一次方程的解满足，求的取值范围．【答案】【分析】①+②得，，进而可得，根据已知条件，列出不等式，解不等式，即可求解．【详解】解：，①+②得，，∴，∵，∴，解得：．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，求一次不等式的解集，得出是解题的关键．2．（2023下·湖北恩施·七年级校考阶段练习）已知关于x、y的方程组的解x为负数，y为非正数．(1)求a的取值范围；(2)在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式的解为？【答案】(1)(2)或【分析】（1）解方程组得，根据“x为负数，y为非正数”得出，解之即可；（2）不等式的解为知，解之求得a的范围，结合以上所求可得答案．【详解】（1）解方程组得，由题意知，，解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为；（2）不等式的解为，解得，又且为整数，所以或．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．题型07列一元一次不等式组【例题】（2023下·四川达州·八年级校考期中）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树8棵，还剩7棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，则下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】若设同学人数为x人，则植树的棵数为棵，根据“每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵”列一元一次不等式组即可．【详解】解：若每人平均植树9棵，则位同学植树棵数为，∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的总棵数为棵，∴可列不等式组为：．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，准确理解题意，找出数量关系是解题的关键．【变式训练】1．（2023·全国·七年级假期作业）一本书共98页，张力读了一周(7天)还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为()A． B．C． D．【答案】A【分析】张力平均每天读x页，则李永每天读页，根据张力读了一周(7天)还没读完可得不等式，根据李永不到一周就已读完可得不等式，再联立两个不等式即可．【详解】解：设张力平均每天读x页，由题意得：，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答此题的关键是找到关键性的描述语言，列出不等式组．在求解时不要忽略x为整数这一关键性条件．2．（2023下·江苏无锡·七年级无锡市天一实验学校校考阶段练习）若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列不等式组为（）A． B．C． D．【答案】B【分析】船只顺流速度船静水中的速度水流流速，船只逆流速度船静水中的速度水流流速，根据“顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时”建立方程，即可得出答案．【详解】根据题意，得，故选：．【点睛】此题是由实际问题抽象出二元一次方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题得关键．题型08一元一次不等组的应用【例题】（2023上·浙江宁波·八年级统考期末）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？(3)上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？【答案】(1)每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元(2)共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．(3)选择方案三最省钱，即购买电脑17台．需要28万元【分析】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用．（1）设电脑、电子白板的价格分别为x、y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可；（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解．设购进电脑x台，电子白板有台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答；（3）根据（2）的结果，通过计算即可求解．【详解】（1）解：设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：．答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）解：设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，则，解得：，即，16，17．故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．（3）解：方案一：总费用为万元；方案二：总费用为万元；方案三：总费用为万元．∴方案三费用最低．【变式训练】1．（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）大华橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200(1)一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？(2)为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；(3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？【答案】(1)厨具店在该买卖中赚了元(2)共有三种进货方案：①购买电饭煲台，购买电压锅台；②购买电饭煲台，购买电压锅台；③购买电饭煲台，购买电压锅台；(3)购买电饭煲台，购买电压锅台时，该厨具店赚钱最多【分析】本题考查二元一次方程组，不等式的应用，找准等量关系，列式计算是解题的关键．（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解答即可，橱具店在该买卖中赚了钱数；（2）先设购买电饭煲a台，则购买电压锅台，根据题意列出不等式组，再解不等式组即可；（3）结合（2）中的数据进行计算，即可得到进货方案橱具店赚钱最多．【详解】（1）设该厨具店购进电饭煲台，则购进电压锅台，由题意，得解得：则(元)即厨具店在该买卖中赚了元；（2）设购买电饭煲台，则购买电压锅台，由题意得，解得：，∵是正整数，∴或或，当时，当时，当时，故共有三种进货方案：①购买电饭煲台，购买电压锅台；②购买电饭煲台，购买电压锅台；③购买电饭煲台，购买电压锅台；（3）①当购买电饭煲台，购买电压锅台台时，(元)；②当购买电饭煲台，购买电压锅台时，(元)③当购买电饭煲台，购买电压锅台时，(元)，∴当购买电饭煲台，购买电压锅台时，该厨具店赚钱最多．2．（2023上·吉林白山·七年级统考期末）甲、乙两所幼儿园计划在“元旦”一起举办文艺汇演活动，已知甲、乙两所幼儿园一共96人（其中甲幼儿园人数多于乙幼儿园人数，且甲幼儿园人数不足90人）．现准备给每位小朋友都购买一套演出服装，服装厂给出如下价目表：购买服装的套数48套以下48套至90套91套及以上每套服装的价格65元55元45元如果两所幼儿园分别单独购买服装，一共应付5680元．(1)如果甲、乙两所幼儿园联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？(2)甲、乙两所幼儿园各有多少名小朋友准备参加演出？(3)如果甲幼儿园有10名小朋友因为校外活动不能参加演出，那么你有几种购买方案？通过比较，你认为如何购买服装才能最省钱？【答案】(1)1360元(2)甲幼儿园有56名小朋友准备参加演出，乙幼儿园有40名小朋友准备参加演出(3)方案1：各自购买服装需5590元；方案2：联合购买服装需4730元；方案3：联合购买91套服装需4095元；甲、乙两所幼儿园联合起来选择按45元一套购买91套服装最省钱【分析】本题考查方案问题、一元一次方程的实际应用；找到等量关系列方程、列出所有方案是解决本题的关键；（1）计算出联合购买的价格，再减去单独购买的价格即可；（2）根据题目等量关系“甲、乙两所幼儿园一共96人”列方程求解，再判定结果是否满足“甲幼儿园人数多于乙幼儿园人数，且甲幼儿园人数不足90人”即可；（3）分别计算出3种方案的价格，最后比较结果即可．【详解】（1）解：若甲、乙两所幼儿园联合起来购买服装需（元），比各自购买服装共可以节省：（元），因此共可以节省1360钱，；（2）设甲幼儿园有小朋友名，则乙幼儿园有小朋友名，依题意得，，解得，，故符合题意，所以（名），故甲幼儿园有56名小朋友准备参加演出，乙幼儿园有40名小朋友准备参加演出；（3）甲幼儿园人数：（人），乙幼儿园人数：40人，方案1：各自购买服装需（元），方案2：联合购买服装需（元），方案3：联合购买91套服装需（元），因为，所以应该甲、乙两所幼儿园联合起来选择按45元一套购买91套服装最省钱．一、单选题1．（2023下·七年级单元测试）下列不等式组是一元一次不等式组的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可．【详解】解：A．最高二次，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；B．有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；C．是一元一次不等式组，故本选项符合题意；D．第二个不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，能熟记一元一次不等式组的定义是解此题的关键，含有相同字母的几个不等式，如果每个不等式都是一次不等式，那么这几个不等式组合在一起，就叫一元一次不等式组．2．（2023上·浙江·八年级统考阶段练习）不等式组的解集是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】题考查了解一元一次不等式组．解题的关键是先求出每个不等式的解集，然后遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．【详解】解：解不等式得，解不等式得，∴不等式组的解集为：，故选C．3．（2023下·全国·八年级假期作业）满足不等式组的整数解有（

）A．6个 B．4个 C．5个 D．无数个【答案】C【解析】略4．（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，在第二象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了平面直角坐标系，解一元一次不等式组；根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正得出关于m的不等式组，解不等式组可得答案．【详解】解：∵在第二象限，∴，解得：，故选：B．5．（2023上·湖南永州·八年级校考阶段练习）已知关于x的不等式组有两个整数解，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．解出一元一次不等式组的解集，根据有两个整数解得出a的取值范围．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式组的解集为，不等式组有两个整数解，，，故选B．二、填空题6．（2023·福建莆田·校考模拟预测）不等式组的正整数解是．【答案】，，【分析】首先解不等式组，注意移项时要变号，不等式两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向，求出不等式组的解集后，再写出范围内的正整数．【详解】解：，由得：，由得：，不等式组的解集为：，正整数解为：，，．故答案为：，，．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法并求出其整数解，解题的关键是要注意符号问题．7．（2023上·浙江金华·九年级校考阶段练习）若不等式组无解，则的取值范围是．【答案】【分析】根据大大小小无解找,去确定范围即可．本题考查了不等式组无解的条件，熟练掌握无解的基本条件是解题的关键．【详解】∵解①得，解②，∵不等式组无解，根据大大小小无解找，得，故答案为：．8．（2023上·河南濮阳·九年级统考期中）已知关于x、y的方程组的解是正数，则a的取值范围是．【答案】【分析】主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，要先用字母a表示出方程组的解，然后根据方程组的解的情况得到关于a的不等式组是解答本题的关键．【详解】解方程组得：，∵x、y是正数，∴，解得：，故答案为：．9．（2023下·八年级课时练习）把一筐梨分给几个学生，若每人4个，则剩下3个；若每人6个，则最后一个同学最多分得3个，求学生人数和梨的个数．设有a个学生，依题意可列不等式组为．【答案】【分析】设有a个学生，梨的总数为个，最后一个学生得到梨的个数为：，根据最后一个同学最多分得3个，即大于0个小于等于3个，列出一元一次不等式组即可求解．【详解】由已知条件可得，梨的总数为个，最后一个学生得到梨的个数为：最后一个同学最多分得3个，则，即．故答案为．【点睛】本题考查了列不等式组，根据题意找到不等关系列出不等式是解题的关键．10．（2023上·重庆沙坪坝·八年级统考期中）若关于的不等式组的解集为，且关于的方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是．【答案】22【分析】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，根据不等式组的解集确定a的取值范围，再根据方程的解为非负整数，进而确定a的所有可能的值，再求和即可．【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，由于不等式组的解集为，∴，解得，关于y的方程的解为，由于方程的解是非负整数，∴整数a可能的值为或3或8或13，∴符合条件所有的整数a的和为：．故答案为：22．三、解答题11．（2023上·浙江·八年级期末）解不等式组，并写出它所有的整数解．【答案】，不等式组的所有整数解为：，，0，1，2，3【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数即可．【详解】解：解不等式①得：，

解不等式②得：，所以不等式组的解集为：，所以不等式组的所有整数解为：，，0，1，2，3．12．（2023上·江苏苏州·七年级校考阶段练习）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来，写出它的所有非负整数解．【答案】，数轴见详解，0，1【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，进而即可解决问题．本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键．【详解】∵∴解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为，数轴表示如下：故非负整数解有0，1两个．13．（2023上·浙江·八年级校联考期末）解不等式组下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：解不等式①，得

第1步合并同类项，得

第2步两边都除以，得

第3步任务一：该同学的解答过程中第步出现了错误，这一步的依据是，不等式①的正确解是．任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．【答案】任务一：3，不等式的基本性质3，；任务二：【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．任务一：根据不等式的解法逐步分析即可；任务二：根据不等式的解法求出不等式②的解集，然后求出解集即可．【详解】解：（1）该同学的解答过程中第3步出现了错误，这一步的依据是不等式的基本性质3，不等式①的正确解是故答案为：3，不等式的基本性质3，

（2）解不等式②，得，∴不等式组的解为．14．（2023下·七年级课时练习）有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则有一间宿舍不满也不空，问宿舍间数是多少？【答案】宿舍间数有6间【详解】解：设宿舍间数为，学生人数为．根据题意，得，解得．∵是正整数，．答：宿舍间数有6间．【易错点分析】学生容易错在对题意不够理解，忽视题中的“一间宿舍不满也不空”这一条件，只得到不等式，而忽略．审清题意是解决这类问题的关键．15．（2023下·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）已知关于，的方程组，其中为非负数，为正数，求的整数解．【答案】，，，，【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，解方程组得到含a的表示x和y的代数式，是解题的关键．首先对方程组进行化简即可求得含a的表示x和y的代数式，根据方程的解满足x为非负数，y为正数，得到不等式组，解不等式组就可以得出的取值范围，最后求出其整数解即可．【详解】解：，得：，解得：；得，解得：，∴，∵x为非负数，y为正数，∴，解得：,∴a的整数解为，，，，．16．（2023下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知关于x，y的方程组的解都为非负数．(1)求a的取值范围；(2)若，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）解二元一次方程组得，，从而得出，进而得出的取值范围；（2）根据，得出，结合的取值范围求出的取值范围，进而得出的取值范围．【详解】（1）解：，①+②得：，解