八年级数学下册 讲义（北师大版）第二章第01讲 不等关系、不等式的基本性质、不等式的解集(5类热点题型讲练)（原卷版）

第01讲不等关系、不等式的基本性质、不等式的解集(5类热点题型讲练)1.了解不等式的概念；将自然语言转化为符号语言．2.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.3.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式.4.理解不等式的解与解集的意义.知识点01不等式的概念一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．特别说明：(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：符号读法意义“≠”读作“不等于”它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小“＜”读作“小于”表示左边的量比右边的量小“＞”读作“大于”表示左边的量比右边的量大“≤”读作“小于或等于”即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量“≥”读作“大于或等于”即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．知识点02不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．特别说明：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．知识点03不等式的解与解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．注意：不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围不等式的解集是一个集合，是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立；②能够使不等式成立的所有数值都在解集中题型01不等式的定义【例题】（2023下·辽宁抚顺·七年级统考期末）下列数学式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【变式训练】1．（2023下·全国·八年级假期作业）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2023下·河北保定·八年级统考阶段练习）下列各式：①；②；③；④，不等式的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4题型02列不等式【例题】（2023下·河南安阳·七年级统考期末）“的倍与的和不小于”可以用不等式表示为．【变式训练】1．（2023下·江苏镇江·七年级丹阳市第八中学校考期末）某市某天的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温的变化范围用不等式表示为．2．（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）将“与1的差不大于与4的和”用不等式表示为.题型03不等式的基本性质【例题】（2023上·湖南永州·八年级校考阶段练习）下列判断不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【变式训练】1．（2023上·浙江杭州·八年级统考期末）若，，则（）A． B． C． D．2．（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）下列说法中错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则题型04利用不等式的基本性质解不等式【例题】（2023下·湖南衡阳·七年级校考期中）下列说法中，正确的是（

）A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个【变式训练】1．（2023下·八年级课时练习）下列说法错误的是（）A．是不等式的解 B．是不等式的解C．的解集是 D．的解集就是、、2．（2023下·七年级课时练习）下列说法错误的是（

）A．不等式的解是3 B．3是不等式的解C．不等式的解集是 D．是不等式的解集题型05不等式的解集【例题】（2023下·河南周口·八年级校联考阶段练习）将下列不等式化成“”或“”的形式：(1)；(2)．【变式训练】1．（2023下·全国·七年级专题练习）把下列各不等式化成“”或“”的形式．(1)；(2)；(3)；(4)．2．（2023下·全国·七年级专题练习）将下列不等式化成“”或“”的形式：(1)；(2)；(3)；(4)．一、单选题1．（2023下·山东淄博·七年级统考期末）在下列数学表达式中，不等式的个数是（

）①；②；③；④；⑤．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2021下·全国·八年级专题练习）下列说法中，正确的是（

）A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集3．（2023下·河北石家庄·七年级统考期末）下列表示的不等关系中，正确的是（

）A．不是负数，表示为 B．比3至少多1，表示为C．与1的和是非负数，表示为 D．不大于3，表示为4．（2023上·浙江·八年级校考期中）下列不等式的变形正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得二、填空题5．（2023下·吉林长春·七年级统考期中）将“a与b的和是负数”用不等式表示为．6．（2023下·七年级课时练习）根据不等式的基本性质填空：（1）已知，则；（2）若，则．（填“”“”或“”）7．（2023下·全国·八年级假期作业）有下列各数：0，，4，，，，．其中是不等式的解；是不等式的解．8．（2021上·江西景德镇·七年级景德镇一中校考期中）以下说法正确的是：.①由，得；②由，得③由，得；④由，得⑤和互为相反数；⑥是不等式的解三、解答题9．（2023下·全国·七年级假期作业）下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？(1)x=1．(2)x=3．(3)x=10．(4)x=12．10．（2021下·湖北十堰·七年级统考期中）运用不等式的性质，将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式．（1）x-1＜5

（2）x＜3x-1211．（2023下·江苏·七年级专题练习）用适当的符号表示下列关系：(1)x的与x的2倍的和是非正数；(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于；(5)小明的体重不比小刚轻．12．（2023下·全国·八年级假期作业）说出下列不等式的变形依据．(1)若，则；(2)若，则；(3)若，则．13．（2023下·七年级课时练习）阅读下面解题过程，再解题．已知，试比较与的大小．解：因为，①所以，②