（山东专用）高考物理二轮专题辅导训练 专题1 第4讲 力与物体的曲线运动（二）（含解析）

第4讲力与物体的曲线运动(二)——电场和磁场中的曲线运动1.图1－4－1(·山东卷，18)如图1－4－1，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带电量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力．若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于()A.eq\f(s,2)eq\r(\f(2qE,mh))B.eq\f(s,2)eq\r(\f(qE,mh))C.eq\f(s,4)eq\r(\f(2qE,mh))D.eq\f(s,4)eq\r(\f(qE,mh))解析两粒子都做类平抛运动，轨迹恰好相切，由对称性可知，切点为矩形的几何中心，则有eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)eq\f(qE,m)t2，eq\f(s,2)＝v0t，可得，v0＝eq\f(s,2)eq\r(\f(qE,mh))，正确选项为B.答案B2．(·新课标全国卷Ⅰ，16)如图1－4－2所示，MN为铝质薄平板，图1－4－2铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A．2B.eq\r(2)C．1D.eq\f(\r(2),2)解析设粒子在铝板上方和下方的速率及轨道半径分别为v1、v2及R1、R2.由牛顿第二定律及洛伦兹力公式得：qv1B上＝eq\f(mv\o\al(2,1),R1)①qv2B下＝eq\f(mv\o\al(2,2),R2)②由题意知：R1＝2R2③eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝2×eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)④联立①②③④得：eq\f(B上,B下)＝eq\f(\r(2),2)，选项D正确．答案D3．(·新课标全国卷Ⅱ，20)图1－4－3图1－4－3为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是()A．电子与正电子的偏转方向一定不同B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小解析由于电子和正电子带电性相反，若入射速度方向相同时，受力方向相反，则偏转方向一定相反，选项A正确；由于电子和正电子的入射速度大小未知，根据r＝eq\f(mv,qB)可知，运动半径不一定相同，选项B错误；虽然质子和正电子带电量及电性相同，但是两者的质量和速度大小未知，由r＝eq\f(mv,qB)知，根据运动轨迹无法判断粒子是质子还是正电子，选项C正确；由Ek＝eq\f(1,2)mv2，则r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(\r(2mEk),qB)，可知粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越大，选项D错误．答案AC4．(·山东卷，24)如图1－4－4甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场．取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，一质量为m、带电量为＋q的粒子(不计重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区．当B0和TB取某些特定值时，可使t＝0时刻入射的粒子经Δt时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)．上述m、q、d、v0为已知量．图1－4－4(1)若Δt＝eq\f(1,2)TB，求B0；(2)若Δt＝eq\f(3,2)TB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；(3)若B0＝eq\f(4mv0,qd)，为使粒子仍能垂直打在P板上，求TB.解析(1)设粒子做圆周运动的半径为R1，由牛顿第二定律得qv0B0＝eq\f(mv\o\al(2,0),R1)①据题意由几何关系得R1＝d②联立①②式得B0＝eq\f(mv0,qd)③(2)设粒子做圆周运动的半径为R2，加速度大小为a，由圆周运动公式得a＝eq\f(v\o\al(2,0),R2)④据题意由几何关系得3R2＝d⑤联立④⑤式得a＝eq\f(3v\o\al(2,0),d)⑥(3)设粒子做圆周运动的半径为R，周期为T，由圆周运动公式得T＝eq\f(2πR,v0)⑦由牛顿第二定律得qv0B0＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)⑧由题意知B0＝eq\f(4mv0,qd)，代入⑧式得d＝4R⑨粒子在1个TB内的运动轨迹如图所示，O1、O2为圆心，O1O2连线与水平方向的夹角为θ，在每个TB内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求0<θ<eq\f(π,2)，由题意可知eq\f(\f(π,2)＋θ,2π)T＝eq\f(TB,2)⑩设经历完整TB的个数为n(n＝0,1,2,3……)若在A点击中P板，据题意由几何关系得R＋2(R＋Rsinθ)n＝d⑪当n＝0时，无解⑫当n＝1时，联立⑨⑪式得θ＝eq\f(π,6)(或sinθ＝eq\f(1,2))⑬联立⑦⑨⑩⑬式得TB＝eq\f(πd,3v0)⑭当n≥2时，不满足0＜θ<eq\f(π,2)的要求⑮若在B点击中P板，据题意由几何关系得R＋2Rsinθ＋2(R＋Rsinθ)n＝d⑯当n＝0时，无解⑰当n＝1时，联立⑨⑯式得θ＝arcsineq\f(1,4)(或sinθ＝eq\f(1,4))⑱联立⑦⑨⑩⑱式得TB＝(eq\f(π,2)＋arcsineq\f(1,4))eq\f(d,2v0)⑲当n≥2时，不满足0<θ<90°的要求⑳答案(1)eq\f(mv0,qd)(2)eq\f(3v\o\al(2,0),d)(3)见解析主要题型：选择题、计算题知识热点(1)单独命题①带电粒子在电场中的受力分析与运动分析．②带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动问题．(2)交汇命题①结合匀变速曲线运动规律、动能定理进行考查．②带电粒子在电场、磁场、重力场中的运动分析．物理方法(1)运动的合成与分解方法(如类平抛运动的处理方法)(2)对称法(3)数形结合