大同矿区十二校联考2015-2016年八年级上期末数学试卷含解析

大同矿区十二校联考2015-2016年八年级上期

末数学试卷含解析

'山（^加’华小题3分，共30分）

3的外角NCAE为120°,ZC=80°,则NB为（）

BAE

A.60°B.40°C,30°D.45°

'f2AB〃DE,CD=BF且D、C、F、B在一条直线上，若要

证W>F,还需要补充的条件是（）

I）E

A.AC=EFB.DF=BCC.NB=NDD.AB=ED

3.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

、BC中，AB边的垂直平分线分不交BC、AB于点D、

E,二的周长为9cm,则AABC的周长为（）

A.15cmB.17cmC.16cmD.14cm

5.若代数式x2-lOx+k是一个完全平方式，则k=()

A.25B.25或-25C.10D.5或-5

6.化简：(a+2)2-(a-2)2=()

A.2B.4C.8aD.2a2+2

7.运用平方差公式运算(x+2y-l)(x-2y+l),下列变形正确的是(

)

A.[x-(2y+l)]2B.[x+(2y-1)][x-(2y-1)]C.[(x+2y)-

1][(x-2y)+1]D.[x+(2y+l)]2

X2-9

8.若分式R■的值为0,则x的值是()

A.-3B.3C.±3D.0

9.化简a-l1七的”男为(；

a十ia十i

A.-1B.1C.D.

x______in_____

10.若分式方程x-1-1=(x-l)(x+2)无解，则m=()

A.0和3B.1C.1和一2D.3

二、填空题（每小题3分，共18分）

晨丽一（x-3）+（3-x）分解因式的结果是.

\在RtZ^ABC中，ZACB=90°,CD±AB,若NA=60°,

ADLB=

CLA­­

LA

13.若等腰三角形中有一个角是30。，则另外两个角的度数分不是

AB=3cm,BC=5cm,则DE的长是

15.关于整式(x-2)(x+n)运算结果中，一次项系数为2,则］n=

a+2

16.已知关于x的分式方程於1的解是非正数，则a的取值范畴是

三、解答题(共52分)

17.(1)运号2；a+/上2备二(7+2a)

(2)运算：a'X2f°a+l-x-1

2

(3)解方程：x-l+x-1=1.

y个

5-

4-2,4),点B坐标为(-2,0)点C坐标为

1-Oy中描出点A、点B及点C的坐标.

-5"-3-221gl2345工y轴对称的对称点Al、B1的坐标，作出C

点3勺坐标.

-3-

-4-A1C1,直截了当写出AAIBICI的面积.

-5-

-6一

19.阅读并解答

在分解因式x2-4x-5时，李老师讲了如下方法:

x2-4x-5

=x2-4x+4-4-5第一步

=x2-9第二步

=(x-2+3)(x-2-3)第三步

=(x+1)(x-5)第四步

(1)从第一步到第二步里面运用了什么公式

(2)从第二步到第三步运用了什么公式.

(3)仿照上例分解因式x2+2x-3.

20.如图.AC平分NBCD,AB=AD,AE_LBC于E,AF±CDTF.

50°,求NCDA的度数.

BE=1,CD=4.求四边形AECD的面积.

21.某校举行迎元旦书法竞赛，为奖励获胜学生，购买了一些钢笔和

毛笔，毛笔的单价是钢笔单价的2倍，购买毛笔用了2000元，购买钢笔用

了1500元，购买的钢笔枝数比毛笔多50,毛笔、钢笔的单价分不为多少元？

22.(1)如图(1)在AABC中，ZACB=2ZB,NC=90°,AD为N

BAC的平线交BC于D,求证：AB=AC+CD.(提示：在AB上截取AE=A

C,连接DE)

(2)如图(2)当NCW90。时，其他条件不变，线段AB、AC、CD

又本

角NCAF的平分

线，于样的数量关系？

写电

图1图2图3

2015-2016学年山西省大同市矿区十二校联考八年级（上）期末数学试

卷

‘年小题3分，共30分）

1的外角NCAE为120。,ZC=80°,则/3为（）

BAE

A.60°B.40°C.30°D.45°

【考点】三角形的外角性质.

【分析】由三角形的外角性质得出NCAE=/B+NC,即可得出结果.

【解答】解：由三角形的外角性质得：NCAE=NB+NC,

AZB=ZCAE-ZC=120°-80°=40°；

故选：B.

【点评】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解

决咨询题的关键.

1彳二二4AB〃DE,CD=BF且D、C、F、B在一条直线上，若要

证W>F,还需要补充的条件是（）

IiE

A.AC=EFB.DF=BCC.ZB=ZDD.AB=ED

【考点】全等三角形的判定.

【分析】按照平行线的性质推出NB=ND,求出DF=BC,按照全等三

角形的判定定理逐个判定即可.

【解答】解：..•AB〃DE,

二.ZB=ZD,

VCD=BF,

VCD+CF=BF+CF,

，DF=BC,

A、按照AC=EF,NB=ND,BC=DF,不符合全等三角形的判定定理，

不能推出^ABC之ZXEDF,故本选项错误；

B、按照NB=ND,BC=DF,不符合全等三角形的判定定理，不能推出

△ABC^AEDF,故本选项错误；

C、按照NB=ND,BC=DF,不符合全等三角形的判定定理，不能推出

△ABC^AEDF,故本选项错误；

DD、按照AB=DE,ZB=ZD,BC=DF,符合全等三角形的判定定理S

AS,能推出AABC之AEDF,故本选项正确；

故选D.

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能明白得全等三

角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS,A

SA,AAS,SSS.

3.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】第一按照关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标

互为相反数可得对称点的坐标，再按照坐标符号判定所在象限即可.

【解答】解：点P(-2,3)关于x轴的对称点为(-2,-3),

(-2,-3)在第三象限.

故选：C.

【点评】此题要紧考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是把握点

的坐标的变化特点.

、BC中，AB边的垂直平分线分不交BC、AB于点D、

F.7^/的周长为9cm.则AABC的周长为()

A.15cmB.17cmC.16cmD.14cm

【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】按照线段的垂直平分线的性质得到DA=DB,按照三角形的周

长公式运算即可.

【解答】解：:DE是AB边的垂直平分线，

Z.DA=DB,

△ADC的周长=AD+AC+CD=AC+BC=9cm,又AB=7cm,

「.△ABC的周长=AC+BC+AB=16cm,

故选：C.

【点评】此题要紧考查线段的垂直平分线的性质，把握线段的垂直平

分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

5.若代数式x2-10x+k是一个完全平方式，则k=()

A.25B.25或-25c.10D.5或-5

【考点】完全平方式.

【分析】按照乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，然后对另一

个数平方即可.完全平方式的形式(a±b)2=a2±2ab+b2.

【解答】解：:解x=2X5・x,

.•.k=52=25,

故选：A.

【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去

它们积的2倍，确定出另一个数是5是求解的关键，是基础题.

6.化简：(a+2)2-(a-2)2=()

A.2B.4C.8aD.2a2+2

【考点】完全平方公式.

【专题】运算题.

【分析】按照完全平方公式得到原式=a2+4a+4-(a2-4a+4),然后去

括号合并即可.

【解答】解：原式=a2+4a+4—(a2-4a+4)

=a2+4a+4-a2+4a-4

=8a.

故选C.

【点评】本题考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.

7.运用平方差公式运算(x+2y-l)(x-2y+l),下列变形正确的是(

)

A.[x-(2y+l)]2B.[x+(2y-1)][x-(2y-1)]C.[(x+2y)-

1][(x-2y)+1]D.[x+(2y+l)]2

【考点】平方差公式.

【专题】运算题；整式.

【分析】原式利用平方差公式的结构特点变形即可.

【解答】解：运用平方差公式运算(x+2y-l)(x-2y+l),

应变形为[x+(2y-1)|[x-(2y-1)],

故选B

【点评】此题考查了平方差公式，熟练把握平方差公式是解本题的关

键.

*2-9

8.若分式不行的值为0,则x的值是()

A.-3B.3C.±3D.0

【考点】分式的值为零的条件.

【专题】运算题.

【分析】分母不为0,分子为0时，分式的值为0.

【解答】解：按照题意，得

x2-9=0且X-3W0,

解得，x=-3；

故选A.

【点评】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时

具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.

a1

9.化简a-l1七的*停为(；

a11a十i

A.-1B.1C.D.

【考点】分式的加减法.

【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分

子相加，即可求出於安［

［的答］翻，a-11-a

a］

=。一：_a-l

a-1

二a-1

=1;

故选B.

【点评】此题考查了分式的加减，按照在分式的加减运算中，如果是

同分母分式，那么分母不变，把分子直截了当相加减即可；如果是异分母

分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可.

x______in_____

10.若分式方程x-l-1=(x-l)(x+2)无解，则m=()

A.0和3B.1C.1和一2D.3

【考点】分式方程的解.

【分析】方程两边同时乘以(x-l)(x+2)即可化成整式方程，然后

把能使方程的分母等于0的x的值代入求得m的值即可.

【解答】解：方程两边同时乘以(x-1)(x+2)得x(x+2)-(x-1)

(x+2)=m.

当x=1时，代入x(x+2)-(x-1)(x+2)=m得m=3；

把x=-2代入x(x+2)-(x-1)(x+2)=m得：m=0.

总之，m的值是0或3.

故选A.

【点评】本题考查了分式方程无解的条件，注意分式方程的增根是整

式方程化成整式方程以后整式方程的解，是能使分式方程的分母等于0的

未知数的值.

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.把a2(x-3)+(3-x)分解因式的结果是(x-3)(a+1)(a-1).

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】第一提取公因式(x-3),进而利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：原式=(x-3)(a2-1)

=(x-3)(a+1)(a-1).

故答案为：(x-3)(a+1)(a-1).

【点评】此题要紧考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应

用石4¥八3之解题关键.

\在RtZ^ABC中，ZACB=90°,CD±AB,若NA=60°,

AD:卜B=8cm.

CA

【考点】含30度角的直角三角形.

【分析】按照同角的余角相等求出NACD=NB=30。，再按照30。角

所对的直角边等于斜边的一半求出AC,再求出AB的长即可得解.

【解答】解：VZACB=90°,CD±AB,

NB+NA=90°,ZA+ZACD=90°,

ZACD=ZB=90°-ZA=30°,

AD=2cm,

AC=2AD=4cm,

AB=2AC=8cm,

故答案为：8cm.

【点评】本题要紧考查了直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的

一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键.

13.若等腰三角形中有一个角是30。，则另外两个角的度数分不是7

5°,75°或120°,30°.

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】已知给出了一个内角是30。，没有明确是顶角依旧底角，因

此要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情形是不

是都成立.

【解答】解：分情形讨论：

(1)若等腰三角形的顶角为30°时，另外两个内角=(180°-30°)

4-2=75°；

(2)若等腰三角形的底角为30。时，它的另外一个底角为30。，顶

角为180°-30°-30°=120°.

故答案为：75°,75°或120°,30°.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题

目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情形进行讨论，这是十

分手西古力山区电答咨询题的关键.

A

/\ABD^AEBC,AB=3cm,BC=5cm,则DE的长是2cm.

【考点】全等三角形的性质.

【分析】按照全等三角形的性质求出BD和BE,代入DE=BD-BE求

出即可.

【解答】解：VAABD^AEBC,AB=3cm,BC=5cm,

BE=AB=3cm,BD=BC=5cm,

DE=BE-BE=2cm,

故答案为：2cm.

【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能按照全等三角形的

性质求出BD和BE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等.

15.关于整式(x-2)(x+n)运算结果中，一次项系数为2,贝i]n=4.

【考点】多项式乘多项式.

【专题】运算题；整式.

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则运算，按照结果中一次项系

数为2,确定出n的值即可.

【解答】解：原式=x2+(n-2)x-2n,

由结果中一次项系数为2,得到n-2=2,

解得：n=4.

故答案为：4

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练把握运算法则是解本题的

关键.

a+2

16.已知关于x的分式方程於1的解是非正数，则a的取值范畴是a

W-1且aW-2.

【考点】分式方程的解.

【专题】压轴题.

【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非

正数”建立不等式求a的取值范畴.

【解答】解：去分母，得a+2=x+l,

解得：x=a+l,

•.,xWO,x+lrO,

「.a+1WO,xW-1,

二.aW-1,a+1#-1,

二.ar-2,

「.aW-1且aW-2.

故答案为：2忘-1且2#-2.

【点评】解答本题时，易漏掉a#-2,这是因为忽略了x+l#O那个隐

含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视.

三、解答题(共52分)

17.(1)运算2；a+a?、：2第二(-l+2a)

(2)运算：a+1Xa2-2a+l-x-1

2

(3)解方程：x-l+x-1=1.

【考点】分式的混合运算；整式的混合运算；解分式方程.

【专题】运算题；分式；分式方程及应用.

【分析】(1)原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并

即可得到结果；

(2)原式两项约分后，合并即可得到结果；

(3)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值,

经检验即可得到分式方程的解.

【解答］解7社才2+2-1)+aWW)

(2)原式=a+1•(a-l)?-x-1=a-a=0;

(3)方程两边都乘以(x+1)(x-1)得x(x+1)+I=x2-1,

整理得:x+l=-1,

解得：x=-2,

经检验x=-2是原方程的解.

【点评】此题考查了分式的混合运算，整式的混合运算，以及解分式

方程，熟练把握运算法则是解本题的关键.

y个

5-

4-2,4),点B坐标为(-2,0)点C坐标为

—Oy中描出点A、点B及点C的坐标.

-5-4-3-2-1^012345轴对称的对称点Al、B1的坐标，作出C

点)勺坐标.

-4-A1C1,直截了当写出△A1B1C1的面积.

-5-

-6-

【考点】作图-轴对称变换.

【分析】(1)按照坐标点结合坐标系确定点A、点B及点C的位置；

(2)按照关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标相反；关于y轴对称：

纵坐标不变，横坐标相反可得点Al、B1的坐标，点C1的坐标，然后再描

出点的位置即可；

19.阅读并解答

在分解因式x2-4x-5时，李老师讲了如下方法：

x2-4x-5

=x2-4x+4-4-5第一步

=x2-9第二步

=(x-2+3)(x-2-3)第三步

=(x+1)(x-5)第四步

(1)从第一步到第二步里面运用了什么公式完全平方公式.

(2)从第二步到第三步运用了什么公式平方差公式.

(3)仿照上例分解因式x2+2x-3.

【考点】因式分解-十字相乘法等.

【专题】阅读型；因式分解.

【分析】(1)利用完全平方公式的结构特点判定即可；

(2)利用平方差公式的结构特点判定即可；

(3)仿照以上方法将原式分解即可.

【解答】解：(1)从第一步到第二步运用了完全平方公式；

(2)从第二步到第三步运用了平方差公式；

(3)x2+2x-3=x2+2x+l-1-3=x2+2x+l-4=(x+1)2-4=(x+1+2)

(x+1-2)=(x+3)(x-1).

故答案为：(1)完全平方公式；(2)平方差公式

【点评】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练把握十字分解的方

法是解本题的关键.

20.如图.AC平分NBCD,AB=AD,AE_LBC于E,AF_LCD于F.

50。，求NCDA的度数.

BE=1,CD=4.求四边形AECD的面积.

BE

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.

【分析】(1)由角平分线的性质定理证得AE=AF,进而证出4ABE名

△ADF,再得出NCDA=120。；

(2)四边形AECD的面积化为AABC的面积+/XACD的面积，按照

三角形面积公式求出结论.

【解答】解：(1)TAC平分NBCD,AE1BCAF±CD,

Z.AE=AF,

z^,^AABE和RtAADF中，

iAB二AD,

二.RtAABE^RtAADF,

二.NADF=NABE=60°,

二.NCDA=180°-ZADF=120°；

(2)由(1)知：RtAABE^RtAADF,

，FD=BE=1,AF=AE=2,CE=CF=CD+FD=5,

，BC=CE+BE=6,

_11

四柄形APCD的面积=ZkABC的面积+Z\ACD的面积=/＞电+/D・研

6X2+^4X2=]o.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三

角形的内角运算，熟练把握全等三角形的性质定理是解题的关键.

21.某校举行迎元旦书法竞赛，为奖励获胜学生，购买了一些钢笔和

毛笔，毛笔的单价是钢笔单价的2倍，购买毛笔用了2000元，购买钢笔用

了1500元，购买的钢笔枝数比毛笔多50,毛笔、钢笔的单价分不为多少元？

【考点】分式方程的应用.

【分析】设钢笔每枝x元，则毛笔为2x元，按照题意列方程求解.

』解套】超；设钢笔每枝x元，则毛笔为2x元，依题意得：

2000_r0-1500

x2x,

解之得x=10,经检验x=10是原方程的解.

答：毛笔、钢笔的单价分不为20元，10元.

【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读明白题意,

设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验.

22.(1)如图(1)在AABC中，NACB=2NB,ZC=9O°,AD为N

BAC的平线交BC于D,求证：AB=AC+CD.（提示：在AB上截取AE=A

C,连接DE)

（2）如图（2）当NCW9O°时，其他条件不变，线段AB、AC、CD

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】（1）在AB上截取AE=AC,连接DE,按照角平分线的定义

得到N1=N2.推