人教版八年级数学下册第十九章函数

第十九章函数

教学备注19.2一次函数

19.2.1正比例函数

第1课时正比例函数的概念

学习目标：1.理解正比例函数的概念；

2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.

重点：正比例函数的概念及其简单应用；

难点：会求正比例函数的解析式.

---------->A自主学习《

学生在课前

完成自主学

习部分一、知识链接

1.若香蕉的单价为5元/千克，则其销售额m(元)与销售量n(千克)成比例,

其比例系数为.

2.举例说明什么是函数及自变量.

二、新知预习

1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：

(1)圆的周长/随半径r的变化而变化.

(2)铁的密度为7.8g/cm:铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cn?)的变

化而变化.

(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习

本的本数n的变化而变化.

(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃,物体问题T(单位：℃)随冷冻时间

t(单位：min)的变化而变化.

(5)以上出现的四个函数解析式都是常数与自变量______的形式.

2.自主归纳：

一般地，形如(k是常数，kWO)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例

系数.

三、自学自测

L判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？

(l)y=3x;(2)y=2%+l;(3)y=—；；(4)丁=2；(5)y=兀％;(6)y=-s/3x.

2x

2.回答下列问题：

(1)若y=(m-l)x是正比例函数，m取值范围是,

(2)当n时，y=2x"是正比例函数；

(3)当k时，y=3x+k是正比例函数.

四、我的疑惑

教学备注

配套PPT讲授/课堂探究\

一、要点探究

探究点1：正比例函数的概念

问题1：正比例函数的定义是什么？需要注意哪些问题？

典例精析

例1：已知函数y=(m-l)x'J是正比例函数，求m的值.

方法总结:正比例函数满足的条件：(1)自变量的指数为1;(2)比例系数为常数，且

不等于0.

5.课堂小结

探究点2：求正比例函数的解析式

例2若正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2.

(1)求正比例函数的解析式；

(2)求当x=6时函数y的值.

方法总结:求正比例函数解析式的步骤：(1)设：设函数解析式的y=kx；(2)代：将

6.当堂检测

己知条件带入函数解析式；(3)求：求出比例系数k；(4)写：写出解析式.

(见幻灯片

21-25)

探究点3：正比例函数的简单应用

问题2：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.

设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：

(1)乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时(保留一位小数)？

(2)京沪高铁的行程y(单位：千米)与时间t(单位：时)之间有何数量关系？

(3)从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？

\)

例3：己知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L.所使用的汽油为5元/L.

（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式，并指出y

是x的什么函数；教学备注

（2）计算该汽车行驶220km所需油费是多少？配套PPT讲授

6.当堂检测

（见幻灯片

21-25）

方法总结:判断是否为正比例函数的依据是函数解析式能否化为丫=1«（k是常数，kWO）

的形式.

针对训练一

1.⑴若y=（m-2）x"i是正比例函数，则m=；

⑵若y=（m-l）x+m2-l是正比例函数，则BF---------------.

2.已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于T.则当x=6时,y的值为.

二、课堂小结

定义求解析式要点提示

正比例函数形如y=kx（k是常数,只需一个已①自变量X的指数是1,且比例

kWO）的函数，叫做知条件求出系数k¥0；②函数是正比例函

正比例函数，其中k比例系数k数t其解析式可化为y=kx（k

叫做比例系数.即可是常数，kWO）的形式.

1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）

A.圆的面积S与它的半径r

B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t

C.正方形的面积S与边长a

D.工作总量（看作“1”）一定，工作效率w与工作时间t

2.下列说法正确的打“J”，错误的打“X”.

（1）若丫=1«,则y是x的正比例函数（）

（2）若y=2x:则y是x的正比例函数（）

（3）若y=2（xT）+2,则y是x的正比例函数（）

（4）若y=（2+k?）x,则y是x的正比例函数（）

3.填空

(1)如果y=(k-l)x,是y关于x的正比例函数，则k满足一

(2)如果y=kxi,是y关于x的正比例函数，贝ijk=—.

(3)如果y=3x+k-4,是y关于x的正比例函数，则k=.

(4)若y=(加-2)x""3是关于x的正比例函数，m=.

4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7,求y与x之间的函数关系式.

5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.

(1)求收割的面积y(单位：公顷)与收割时间x(单位：时)之间的函数关系式；

(2)求收割完这块麦田需用的时间.

第十九章函数

教学备注19.2一次函数

19.2.1正比例函数

第2课时正比例函数的图象和性质

学习目标：1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象.

2.掌握正比例函数的性质.

3.能结合正比例函数的图象和性质解答有关问题.

重点：正比例函数的图象和性质.

难点：利用正比例函数的图象和性质解答有关问题.

学生在课前----------"宁自主学习《

完成自主学

习部分

一、知识链接

1.已知正比例函数y=3x,当x=0时，y=；当x=l时，y=.

2.画函数图象的步骤有：、、.

二、新知预习

1.画出下列正比例函数的图象：

（1）y=2x,y=—x；（2）y=-l.5x,y=-4x.

2.函数y=2x,y=的图象的共同特点是；

函数y=2x,y=的图象的共同特点是.

3.自主归纳：

（1）函数y=kx（k是常数，kWO）的图象是一条经过的；

（2）k>0时，函数y=kx（k是常数，kWO）的图象经过第象限；k<0时，函数

y=kx（k是常数，kWO）的图象经过第象限；

（3）k>0时，函数值y随自变量x的增大而；k<0时，函数值y随自变量x的

增大而.

三、自学自测

1.函数y=-3x的图象是经过点（0,一）和（1,一）的一条,图象经过第一、

—象限，从左到右呈____趋势，即y随x的增大而.

2.在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k<0）的图象的大致位置只可能是（）.

教学备注

配套PPT讲授

1.情景引入

课堂探究（见幻灯片3）

二、要点探究2.探究点1新

知讲授

探究点1:正比例函数的图象

（见幻灯片

问题1:正比例函数的图象什么？画正比例函数的图象只需要确定几个点？

4-11）

典例精析

例1:用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:

3

（1）y=-3x；（2）y=­x.

方法总结:画正比例函数图象时我们只需描点（0,0）和点（1,k）,连线即可.

例2：已知正比例函数y=（k+l）x.

（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是.

（2）若函数图象经过点（2,4）,则k.

探究点2：正比例函数的性质

3.探究点2新

问题2：在函数y=x,y=3x,y=和y=-4x中，随着x的增大，y的值分别如知讲授

（见幻灯片

何变化？

12-17）

要点归纳：

在正比例函数y=kx中：

当k>0时，y的值随着x值的增大而:

当k<0时，y的值随着x值的增大而.

\)

例3：已知正比例函数y=mx的图象经过点(m,4),且y的值随着x值的增大而减

教学备注

配套PPT讲授小，求m的值.

3.探究点2新

知讲授

(见幻灯片

12-17)

问题3：(1)正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪

一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？

(2)正比例函数y=和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一

个减小得更快？你是如何判断的？

针对训练

1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点(3,yD,(5,y2),贝ij%y2.

2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点(-3,yj,(1,y2)，则yiy2.

4.课堂小结二课堂小结

正比例函数y=kx(kWO)

正比例函数的图象是一条过原点的直线.

k>0k<0

图象

图象是自左向右上升的，经过第图象是自左向右下降的，经

一、三象限过第二、四象限

|k|越大，图象越陡(即越靠近y轴)

性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小

\7

1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（)

2.对于正比例函数y=（k-2）x,当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（）

A.k<2B.kW2C.k>2D.k,2

3.函数y=-7x的图象经过第象限，经过点与点,y随x的增大而.

4.已知正比例函数y=（2m+4）x.

（1）当m_______,函数图象经过第一、三象限；

(2)当m,y随x的增大而减小；

(3)当m，函数图象经过点（2,10）

拓展提升

5.如图分别是函数y=y=k2x,y=k3x,y=&4%的图象.

（1）k,k2,k3kX填“>”或“〈”或“=”）；

（2）用不等号将k1,k2,k3,k4及0依次连接起来.

八年级数学下册期中综合检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若式子Jx-3在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

A.xN3B.xW3C.x>3D.x<3

2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.l,1,41C.6,8,11D.5,12,23

3.下列各式是最简二次根式的是（）

A.MB.V7C.V20D.VOJ

4.下列运算正确的是（）

A.A/5->/3=>/2B.耳=23C.V8-V2=V2D.J（2一府=?一如

5.方程I4x—8I+Jx-y—m=0,当y>0时的取值范围是（）

A.O</?z<lB.m22C.tnW2D.m<2

6.若一个三角形的三边长为6,8,尤，则此三角形是直角三角形时，光的值是（）

A.8B.10C.2V7D.10或2近

7.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）

A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形

8.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）

A.AB〃CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC

C.NA=NB,ZC=ZDD.AB=AD,CB=CD

9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当AB=BC时，它是菱形B.当ACJ_BD时，它是菱形

C.当NABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形

第9题图第10题图第13题图第15题图

10.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,AE、BF相交于

点O,下列结论：（1）AE=BF；（2）AE1BF；（3）AO=OE；（4）

SAAOB=S四边形DEOF中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知最简二次根式，4«+3》与灼2«-》+6可以合并,则ab=.

12.若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足一6tt+9+|b—4I=0,则该直角三角

形的斜边长为.

13.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S尸至兀，

8

$2=2兀，则§3=.

14.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC_LBD,且OB=OD,请你添加一个适

当的条件，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）.

15.如图，AABC在正方形网格中，若小方格边长为1,则AABC的形状是

16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,NBAD=120°,AC=4,则该菱形的

面积是.

17.AABC中，若AB=15,AC=13,高AD=12,则aABC的周长是.

18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A,C的坐标

分别为A（10,0）,C（0,4）,点D是OA的中点，点P为线段BC上的点.小明同学写出了

一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3,4）,请你写出其余所有符合这个条

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算下列各题:

（1）（屈-4《）一（3代-2代）;

⑵（2-⑨*（2+5*2XL亭r-百）。

20.（8分）如图是一块地，已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,且CDLAD,

求这块地的面积.

21.（8分）已知9+JH与9-V11的小数部分分别为a,b,试求ab-3a+4b—7的值.

22.（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,D为AC边上中点，过D

点作DE_LDF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF的长.

23.（10分）如图，AABC是直角三角形，且NABC=90°,四边形BCDE是平行四边

形，E为AC的中点，BD平分NABC,点F在AB上，且BF=BC.求证:

（1）DF=AE；（2）DF1AC.

BC

24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402m,NABC=120°，在其

内部有一个四边形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛

中种植茉莉花，其单价为10元/n?,请问需投资金多少元？（结果保留整数）

C

25.（12分）（1）如图①，已知AABC,以AB、AC为边向aABC外作等边4ABD和等

边aACE,连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）如图②，已知AABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接

BE,CD,BE和CD有什么数量关系？简单说明理由；

（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得NABC=45°,N

CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.

图①图②图③

八年级数学下期末综合检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.二次根式向i、同、廊、Jx+2、,40,、J，+二次最简二次根式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若式子在m有意义，则X的取值范围为（）

X—3

A.x>4B.xW3C.x24或xW3D.x»4且xW3

3.下列计算正确的是（）

A.V4X>/6=4y/hB.V4+-Jh=V10

C.a+6=22D，7（-15）2=-15

4.在RtaABC中，ZACB=90°，AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是（）

A36R12936

A.--D.-----U.—D.---

52544

5.平行四边形ABCD中,NB=4NA,则NC=()

A.18°B.36°C.72°D.144°

6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O,菱形的周长是20cm,AC：BD=4：3,则菱形

的面积是（）

7.若方程组的解是（X二-1.则直线y=-2x+b与y-x-a

的交点坐标是（)

A.(-L3)B.(l,-3)C.(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下

列说法正确的是（）

A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点

C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所

示:

成绩（m）1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（)

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4

10.如图，在aABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PELAB于E,PF

LAC于F,M为EF中点，则AM的最小值为（)

5556

A.-B.-C.-D.一

4235

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.当x=时，二次根式x+1有最小值，最小值为.

12.已知a,b,c是4ABC的三边长,且满足关系式

-2-Y-6+.一例=（）,则4ABC的形状为.

13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=13,AC=10,DB=24,则

四边形ABCD的周长为.

14.如图，一次函数》=左述+"与竺=左2%+仇的图象相交于A（3,2）,则不等式（依一包）x+/>2

~b\>0的解集为.

15.在数据一1,0,3,5,8中插入一个数据x,使得该组数据的中位数为3,则x的值为.

16.如图，0ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，ZECF=60°,AE〃BD,EF

±BC,EF=2C，则AB的长是.

17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结

果如下表所示：

时间（小时）4567

人数1020155

则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.

18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和

CD上，下歹U结论：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+G

其中正确的序号是.（把你认为正确的都填上）

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算下列各题:

(1)|2A/2-3|-+V18；

(2)先化简，再求值：0+)—2°b+b),其中〃=V^+l，b=yj3—1.

aa

20.(8分)如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,折痕为AE.若BC=10

cm,AB=8cm.求EF的长.

21.(9分)已知一次函数的图象经过点A(2,2)和点B(-2,-4).

(1)求直线AB的解析式；

(2)求图象与x轴的交点C的坐标；

(3)如果点M(a,—L)和点N(-4,b)在直线AB上，求a力的值.

2

22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直

机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年

的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有

23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农

村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进

价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少

元？

24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M,

过M作ME±CD于点E,Z1=Z2.

(1)若CE=1,求BC的长；

(2)求证：AM=DF+ME.

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线产依+6与x轴、y轴分别交于A、B

两点，且aABO的面积为12.

（1）求一的值;

（2）若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，^PAO是以OA为底的等腰

三角形？求出此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接PO,4PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果

不是，请在线段AB上求一点C,使得aCBO是等腰三角形.

期中综合检溜卷

l.A2.B3.B4.C5.D6.D7.C8.B9.D

10.B【解析】在正方形ABCD中•YCEuDF.=

又•.•AB=AD.NBAF=ND=90°....△ABF&ZXDAE.

AE=BF.ZAFB=ZDEA.NDAE=ZABF.VZDAE+

ZDEA=90°.=NDAE+NAFB=90°.即/A()F=90°、：.

AE_LBF.•；S△.场+=S&u*+SR或JIHUJ”,••S&VW=

s网边1Hm4故(D(2)(4)正确.

9

11.112.51314.(M=(X'(答案不唯一)

—oK

15.直角三角形16.8疗17.42或32

18.(2,4)或(8.4)

19.(1)解：原式=46"-4•乌一3,-^-+2•-^-=3^3;

(2)解：原式=(4一3产”(2+右)一右一1=1.

20.解：连接AC.由勾股定理得:AC=/FT1r=5(m).

V5f+12*=13\/.△ABC是直角三角形.

11,.

.\S=­X5X12---X3X4=30-6=24(m*).

答：这块地的面积为24

21.解：易知a=«1-3,〃=4—yiT..\a6-3a+46—7=(JIT

—3)(4—y/TT)—3(y/TT—3)+4(4—^/TT)—7=7>/\\—23

-3711+9+16-45/iT-7=-5.

22.解：如图.连接•在等腰直的三角

形ABC中.D为AC边上中点.

BD±AC,BD=CD=AD,^ABD

=45*,ZC=45",

又DE_LDF,二NFDC=NEDB.

△EDBWAFDC,

二BE=FC=3.；.AB=7.则BC=7,

:.BF=4,在RtAEBF中.EF1=BE2+BF2=32+42,

；.EF=5.

23.证明：(1)如图,延长DE交AB于点G.

连接AD.•••££>〃BC,E是AC的中点,

ZABC=90",/.AG=BG.Df；±AB、：.

AD=BD.'：BD平分NABC.；.NABD

=45\ZBAD=45a.ZBIX；=ZADG=

45°「.•四边形BCDE是平行四边形.二

ED=BC.又VBF=BC,：.BF=DE.：.

△AED四△DFB.；.AE=DF.

(2)VAAEDMADFB.ZAED=

ZDFB.二NDFG=/DEC.•:ZDFG

与NFDG互余.二/DEC与NFDG互余.DF_LAC.

24.解：连接8。、八。；菱形八段'£）的周长为4072m....菱形

ABCD的边长为10&m.VNABC=120°.二/八=60°,/.

△BDA是正三f白形.二3。=83=10^m..\AC=10>/6m.

•；E、F、G、H是菱形ABCD各边的中点.二四边形EFGH

是矩形.矩形的边长分别为5"m.5V6m.•.矩形EN；H的面

积为/X5而=50、叵（n?）.即需投资金为5073X10=50073

%866（元）.

答：需投资金为866元.

25.解：（D完成图形.如图①所示.

证明：:△ABD和△ACE都是等边三角形.二八。=八8.

AC=AE./BAD=NCAE=60°.二ZBAD+ZBAC=

ZCAE+ZBAC.即ZCAD=ZEAB.V在ZXCAD和

(AD=AB,

△EAB中NCAD=NEAB.ACAD^AEAB(SAS),

AC=AE,

：.BE=CD.

(2)BE=CD.理由如下：•.,四边形ABFD和ACGE均为正

方形.二AD=AB.AC=AE.ZBAD=ZCAE=90s.A

ZCAD=ZEAB.V在△CAD和ZXEAB中.

(AD=AB.

ZCAD=ZEAB./.ACAD^AEAB(SAS),：.BE=CD.

AC'=AE.

(3)由(1)、(2)的解题经验可知,如图③.过人作等腰自角三

角形ABD./BAD=90°.则AD=AB=100米.NABD=

45，；.BD=1OOM■米.连接CD.则由(2)可得BE=CD,'：

NABC=45°.二NDBC=90°.在RtADBC中.BC=100

米,BD=10042米,根据勾股定理得：CD=

0002+(10002=1006■(米),则BE=CD=100伍米.

期末综介检滴卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】:PE_LAB.，NPEA=90,：PF_LAC.二

ZPFA=90°・丁32+4?=5,即AB1+AC*=BC1、：.

NBAC=90°....四边形AEPF为矩形.连接八?•\•点M为

EF的中点.二点M是AP、EF的交点.二AM=；AP.当

AP±BCBt.AP最短为汉=最小为；X兰

OOLaO

6

=~5~，

11,-1012.等腰直角三角形13.52

14.J-<3【解析】'：（卜2—Ai）J•+〃2一仇>0.；•员2工十九〉氏1工

+/，一从图象上看,解集即为直线yt=ktJ-+ht的图象在直

线门=上工十仇的图象上方的部分所对应的1的取值范围.

二•两直线交于点八（3,2）,结合图象可知,当工<3时.八〉

y1.即（A2—氏1）工+”一仇>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—2a-4+3笈=笈-1;

(2)解：原式=山+J+2-+//小

a\a)a

—二・当°=&+1,〃=伍一1时,原式=一

a~rb

1]1V3

a+b73+1+V3-12736'

20.解：由条件知AF=AD=BC=10cm.在RtAABF中.BF

=VA^-AB2=7102-82=6(cm)..*.FC=BC-BF=

10-6=4(cm).设EF=Tcm.WjDE=EF=xcm,CE=

(8-J-)cm.在RtACEF中.EF'=CE'+FC'，即z'=(8-

工了十公.解得H=5.即EF=5cm.

21.解：（1）设直线A3的解析式为_y=匕+〃，则有

2k+6=2,解洱

-2k+b=-^,导

3

二直线人B的解析式为y=下丁一1；

(2)令1y=0,得,工一1=0,.•.工=--•即；

31

(3);•点M、N在直线AB±..*.-j-a-l=--

31

亏X(-4)—1=〃.即a=《-”=-7.

Lt*3

22.解：(1)如图所示：

4。修胤曹户

30

20

10