苏教版高中必修一数学学习策略

苏教版高中必修一数学学习策略一、教学内容本节课的教学内容来自于苏教版高中必修一第五章《函数的性质》中的第一节“函数的单调性”。本节内容主要让学生了解函数单调性的概念，理解单调性对函数图像的影响，并能够利用单调性解决一些实际问题。二、教学目标1.让学生理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法。2.培养学生利用函数单调性解决实际问题的能力。3.通过对函数单调性的学习，提高学生的数学思维能力。三、教学难点与重点1.教学难点：函数单调性的证明和应用。2.教学重点：函数单调性的概念和判断方法。四、教具与学具准备1.教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。2.学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮。五、教学过程1.实践情景引入：以日常生活中常见的物价变化为例，引导学生思考价格的变动是否具有某种规律。2.概念讲解：介绍函数单调性的定义，通过示例让学生理解单调性对函数图像的影响。3.例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解如何判断函数的单调性，并解释单调性在解决实际问题中的应用。4.随堂练习：针对讲解的例题，设计相应的练习题，让学生即时巩固所学知识。5.课堂互动：鼓励学生提出问题，共同讨论，解决学习过程中遇到的难题。6.板书设计：板书函数单调性的定义，判断方法及应用实例。7.作业设计题目1：判断下列函数的单调性，并说明理由。答案：略题目2：利用函数单调性解决实际问题，例如：一家公司生产两种产品A和B，生产产品A的固定成本为10万元，生产产品B的固定成本为20万元。当产品A的销售单价为1万元/件，产品B的销售单价为2万元/件时，求公司总利润y与产品A和B的销售数量x和y的关系。答案：略六、课后反思及拓展延伸2.拓展延伸：鼓励学生查阅相关资料，深入了解函数单调性的其他性质及其应用，下一节课分享交流。七、教学评价八、教学内容拓展本节课结束后，可引导学生学习函数单调性的进一步性质，如单调性的传递性、函数的极值与单调性的关系等。同时，结合实际问题，让学生学会如何运用函数单调性进行分析，提高解决问题的能力。重点和难点解析一、教学内容重点解析本节课的教学内容主要来自于苏教版高中必修一第五章《函数的性质》中的第一节“函数的单调性”。在这个章节中，我们重点关注函数单调性的概念，判断方法以及单调性对函数图像的影响。1.函数单调性的概念：函数单调性是指在函数的定义域内，当自变量增大（或减小）时，函数值是增大（或减小）的性质。根据函数单调性的不同，函数可以分为单调递增函数、单调递减函数和常值函数。2.判断方法：判断函数单调性主要有两种方法，一是利用导数，二是利用定义。利用导数的方法是求出函数的导数，当导数大于0时，函数单调递增；当导数小于0时，函数单调递减。利用定义的方法是任取两点，比较两点之间的函数值大小，若函数值随着自变量的增大而增大，则为单调递增函数；若函数值随着自变量的增大而减小，则为单调递减函数。3.单调性对函数图像的影响：单调性是函数图像的重要特征之一。在平面直角坐标系中，单调递增函数的图像呈现上升趋势，单调递减函数的图像呈现下降趋势，常值函数的图像是一条水平线。二、教学难点解析本节课的教学难点主要是函数单调性的证明和应用。1.函数单调性的证明：证明函数单调性通常涉及到导数的应用。学生需要掌握求导数的方法，以及如何利用导数判断函数的单调性。对于一些特殊的函数，如分段函数、复合函数等，学生需要了解其单调性的判断方法。2.函数单调性的应用：函数单调性在解决实际问题中具有重要意义。学生需要学会如何将实际问题转化为函数单调性的问题，并利用函数单调性进行分析。例如，在优化问题中，可以通过研究函数的单调性来找到最优解。三、教具与学具准备解析教具主要包括多媒体教学设备、黑板、粉笔。多媒体教学设备用于展示函数图像和实例，黑板和粉笔用于板书函数单调性的定义和判断方法。学具主要包括学生用书、练习本、铅笔、橡皮。学生用书用于查阅相关知识点，练习本用于记录随堂练习和作业，铅笔和橡皮用于做题和改正错误。四、教学过程解析1.实践情景引入：通过现实生活中物价变化的例子，让学生感受到函数单调性的存在，激发学生的学习兴趣。2.概念讲解：详细讲解函数单调性的定义，通过示例让学生理解单调性对函数图像的影响。3.例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解如何判断函数的单调性，并解释单调性在解决实际问题中的应用。4.随堂练习：针对讲解的例题，设计相应的练习题，让学生即时巩固所学知识。5.课堂互动：鼓励学生提出问题，共同讨论，解决学习过程中遇到的难题。6.板书设计：板书函数单调性的定义，判断方法及应用实例。7.作业设计题目1：判断下列函数的单调性，并说明理由。答案：略题目2：利用函数单调性解决实际问题，例如：一家公司生产两种产品A和B，生产产品A的固定成本为10万元，生产产品B的固定成本为20万元。当产品A的销售单价为1万元/件，产品B的销售单价为2万元/件时，求公司总利润y与产品A和B的销售数量x和y的关系。答案：略五、课后反思及拓展延伸解析2.拓展延伸：鼓励学生查阅相关资料，深入了解函数单调性的其他性质及其应用，如函数的极值与单调性的关系等。同时，结合实际问题，让学生学会如何运用函数单调性进行分析，提高解决问题的能力。本节课程教学技巧和窍门一、语言语调在授课过程中，教师应保持语言清晰、语调生动。对于重点和难点内容，可以使用升调加强语气，引起学生的注意。在讲解实例时，可以使用降调，使学生更容易理解和接受。二、时间分配合理分配课堂时间，确保每个环节都有足够的时间进行。例如，在讲解概念和判断方法时，可以分配较多的时间，以确保学生充分理解；在随堂练习和课堂互动环节，可以适当缩短时间，保证每个学生都有机会参与。三、课堂提问通过提问激发学生的思考，提高学生的参与度。在提问时，要注意问题的针对性和启发性，引导学生思考问题的本质。同时，要鼓励学生积极回答问题，培养学生的自信心。四、情景导入以实际生活中的情景导入课程，可以激发学生的学习兴趣。在导入时，要简洁明了地阐述情景与函数单调性的关系，引导学生迅速进入学习状态。五、教案反思六、教学评价通过学生课堂参与度、作业完成情况、随堂练习的正确率等多方面进行教学评价，了解学生对函数单调性的掌握程度。根据评价结果，对教学方法和教学内容进行调整，以确保教学质量。七、拓展延