分类加法计数原理与分步乘法计数原理说课稿 北师大版

分类加法计数原理与分步乘法计数原理说课稿北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：分类加法计数原理与分步乘法计数原理

2.教学年级和班级：八年级（2）班

3.授课时间：第2节

4.教学时数：45分钟

【课程导入】（5分钟）

【新课内容】（25分钟）

1.分类加法计数原理：

a.通过案例讲解，让学生理解分类加法计数原理的概念。

b.举例说明如何将复杂问题简化为几个独立分类的问题，并运用加法计数原理求解。

c.让学生进行课堂练习，加深对分类加法计数原理的理解。

2.分步乘法计数原理：

a.介绍分步乘法计数原理的概念，结合实际案例进行分析。

b.演示如何将一个复杂问题分解为几个步骤，然后运用乘法计数原理求解。

c.让学生进行课堂练习，巩固分步乘法计数原理的应用。

【课堂小结】（5分钟）

【作业布置】（5分钟）

布置与课程内容相关的作业，要求学生在课后完成，以巩固所学知识。

【课堂拓展】（5分钟）

提供一些拓展性的问题，让学生思考如何将所学原理应用于更复杂的问题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

【板书设计】

1.分类加法计数原理

2.分步乘法计数原理

3.课堂练习题目及答案

4.作业布置

本节课的设计符合教学实际，与北师大版教材内容紧密关联，旨在帮助学生掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并能在实际问题中灵活运用。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过分类加法计数原理与分步乘法计数原理的学习，使学生能从具体问题中提炼出数学模型，理解数学问题的本质。提高逻辑推理能力，学会运用分类与分步的思想方法解决问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。强化数学运算能力，让学生熟练掌握计数原理，并能应用于组合计算中。通过本节课的学习，使学生形成严谨、条理清晰的数学思维，为后续数学课程打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

-加法计数原理与乘法计数原理的基本概念：本节课的核心是让学生理解并掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理的基本概念，以及它们在解决问题中的应用。

-问题建模能力：培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，特别是在面对复杂问题时，能够运用分类和分步的方法进行简化。

-解决问题的策略：强调在解决计数问题时，如何选择合适的计数原理，以及如何将问题分解为几个独立或相互依赖的部分。

举例解释：

-对于分类加法计数原理，重点在于让学生学会将一个大问题分解为几个互不重叠的小问题，然后通过分别计算每个小问题的结果，最后将这些结果相加得到大问题的解。

-对于分步乘法计数原理，重点在于让学生理解在解决一个多步骤的问题时，每个步骤的选择是相互独立的，因此可以将每个步骤的可能性相乘得到总的解决方法数。

2.教学难点

-分类加法计数原理中的“互不重叠”概念：学生可能难以理解不同分类之间必须是互不重叠的，即每个对象只能属于一个分类。

-分步乘法计数原理中的“相互独立”概念：学生可能难以把握在分步计数过程中，每个步骤的选择必须独立于其他步骤，否则计数结果会出错。

-实际问题到计数原理的转换：学生可能在实际问题面前，不知道如何选择合适的计数原理，或者如何将问题分解为可以应用计数原理的形式。

举例解释：

-在分类加法计数原理的应用中，难点在于如何准确地识别所有可能的分类，并确保没有重复计数的情况发生。

-在分步乘法计数原理的应用中，难点在于如何识别问题中的步骤，并判断这些步骤是否相互独立。例如，如果某个步骤的选择依赖于前一个步骤的结果，那么就不能简单地用乘法计数原理。

-在实际问题中，如组合问题或排列问题，学生需要学会如何根据问题的特点选择合适的计数原理。例如，如果一个问题的解决依赖于选择顺序，那么就需要使用排列的计数原理；如果顺序不重要，则应使用组合的计数原理。教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都提前准备好北师大版《数学》八年级教材，以便于课堂上能直接跟随教师的讲解进行学习。

-准备与本节课内容相关的教材练习题，用于课堂巩固和课后作业。

2.辅助材料：

-准备一系列与分类加法计数原理和分步乘法计数原理相关的图片、图表和实例，以便于通过视觉辅助帮助学生更好地理解抽象的计数原理。

-设计并打印出计数原理的应用案例，如实际生活中的问题、趣味数学问题等，用于激发学生的兴趣和思考。

-制作教学视频或动画，展示计数原理在解决具体问题时的步骤和过程，增强学生的直观感受。

-准备计数原理的概念解释和步骤说明PPT，方便在课堂上进行演示和讲解。

3.实验器材：

-准备计数工具，如计数器、骰子等，用于进行课堂上的实际操作和实验，帮助学生通过动手实践来加深对计数原理的理解。

-确保所有实验器材的安全性，并在使用前进行检验，以保证课堂活动的顺利进行。

4.教室布置：

-根据教学需要，将教室划分为不同的区域，如讲解区、讨论区、实验操作区等，以便于进行不同的教学活动。

-在讨论区设置白板或挂图，供学生记录讨论结果和思考过程。

-在实验操作区准备足够的实验器材和空间，确保学生在进行实验时能够有良好的操作环境。

-在教室四周展示与计数原理相关的海报或提示卡片，为学生提供即时的参考和启发。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算不同情况总数的情况？”比如，我们如果要计算一周内穿不同衣服的组合方式，就需要用到计数原理。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索计数原理的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的基本概念。分类加法计数原理是指，对于一个大问题，可以将其分为几个互不重叠的小问题，然后分别计算每个小问题的结果，最后将这些结果相加。而分步乘法计数原理是指，在解决一个多步骤的问题时，每个步骤的选择是相互独立的，因此可以将每个步骤的可能性相乘得到总的解决方法数。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何用分类加法计数原理计算一周内不同衣服的搭配方式，以及如何用分步乘法计数原理解决一个多步骤的问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调“互不重叠”和“相互独立”这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和对比来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与计数原理相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分类加法计数原理和分步乘法计数原理的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“计数原理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了分类加法计数原理与分步乘法计数原理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对计数原理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《数学故事：排列组合的奇妙世界》

-《趣味数学：生活中的计数原理》

-《数学探究：分类与分步的奥秘》

这些材料通过故事、实例和探究活动，深入浅出地介绍了分类加法计数原理与分步乘法计数原理在实际生活中的应用，以及它们在数学发展中的重要性。

2.课后自主学习和探究：

-鼓励学生课后阅读拓展材料，加深对计数原理的理解，并启发学生思考如何将所学知识应用到其他领域。

-设计课后探究题目，如：“找出生活中至少三个应用分类加法计数原理的例子，并简要说明其原理。”或“探讨分步乘法计数原理在解决多步骤问题时的优势。”

-布置相关的数学游戏或挑战题，如排列组合的智力游戏、编码和解码的练习，让学生在游戏中运用计数原理，提高解决问题的能力。

-引导学生通过互联网搜索或图书馆查阅更多关于计数原理的历史背景、发展过程和应用案例，拓宽知识视野。

知识点拓展：

-探讨排列与组合的区别和联系，以及它们在实际问题中的应用。

-研究计数原理在概率论和统计学中的应用，如计算概率、样本空间的构建等。

-学习如何运用计数原理解决更复杂的实际问题，如排列组合中的限制条件问题、不同路径的计数问题等。

-了解计数原理在计算机科学中的应用，如算法设计、编程语言中的循环和递归等。内容逻辑关系①重点知识点：

-分类加法计数原理：强调“互不重叠”的概念，即每个对象只能属于一个分类。

-分步乘法计数原理：强调“相互独立”的概念，即每个步骤的选择不受其他步骤影响。

-问题建模：学会将实际问题转化为数学模型，运用计数原理进行求解。

②关键词：

-分类加法：互不重叠、分类、计数、相加。

-分步乘法：相互独立、步骤、计数、相乘。

-建模：问题转化、数学模型、求解方法。

③重点句：

-“分类加法计数原理要求我们将大问题分解为几个互不重叠的小问题，然后分别计算每个小问题的结果，最后将它们相加。”

-“分步乘法计数原理适用于解决多步骤问题，每个步骤的选择是相互独立的，因此可以将每个步骤的可能性相乘得到总的解决方法数。”

-“将实际问题转化为数学模型，并运用计数原理进行求解，是解决计数问题的有效方法。”

板书设计：

1.分类加法计数原理

-互不重叠分类

-分别计数后相加

2.分步乘法计数原理

-相互独立的步骤

-各步骤可能性相乘

3.实际问题建模

-问题转化

-数学模型

-求解方法

这样的板书设计条理清晰，重点突出，简洁明了，有助于学生理解和记忆本节课的核心知识点和逻辑关系。教学反思与总结回顾这节课的教学过程，我深感在教学方法、策略和管理方面还有不少需要改进的地方。

在教学方法上，我发现理论讲解部分，学生们的注意力不太集中，可能是因为讲解过于抽象，缺乏生动的案例。在今后的教学中，我会尽量采用更多具体生动的案例来解释抽象的概念，提高学生的兴趣和理解程度。

在策略上，我尝试了分组讨论和实验操作，但感觉时间安排不够合理，导致部分学生未能充分参与。我会在今后的教学中更加注意时间分配，确保每个学生都有充分的机会参与讨论和实验。

在管理上，我发现有些学生的学习态度不够积极，可能是因为缺乏激励。我会在今后的教学中引入更多的激励机制，如表扬、奖励等，以提高学生的学习积极性。

在教学效果上，我