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文档简介

2022届江西育华校毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,直线a、b被c所截,若a∥b,∠1=45°,∠2=65°,则∠3的度数为()A.110° B.115° C.120° D.130°2.如图,已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a,b,那么下列等式成立的是()A. B.C. D.3.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与⊙O交于G,H两点,若⊙O的半径为6,则GE+FH的最大值为()A.6 B.9 C.10 D.124.计算:的结果是()A. B.. C. D.5.化简的结果是()A.1 B. C. D.6.如图,已知点A(1,0),B(0,2),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于点G,再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数的图像经过点E,则k的值是()(A)33(B)34(C)35(D)367.下列计算正确的是()A.2x2+3x2=5x4 B.2x2﹣3x2=﹣1C.2x2÷3x2=x2 D.2x2•3x2=6x48.如图,在正八边形ABCDEFGH中,连接AC,AE,则的值是()A.1 B. C.2 D.9.的算术平方根为()A. B. C. D.10.如图,正六边形ABCDEF中,P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心.若AF=2,则PQ的长度为何?()A.1 B.2 C.2﹣2 D.4﹣2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,∠1,∠2是四边形ABCD的两个外角,且∠1+∠2=210°,则∠A+∠D=____度.12.如图,已知正八边形ABCDEFGH内部△ABE的面积为6cm1,则正八边形ABCDEFGH面积为_____cm1.13.据国家旅游局数据中心综合测算,2018年春节全国共接待游客3.86亿人次,将“3.86亿”用科学计数法表示,可记为____________.14.分解因式:4ax2-ay2=________________.15.边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.16.如图,一下水管道横截面为圆形,直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过后,水面宽为80cm,则水位上升______cm.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)已知:如图,在菱形中,点,,分别为,,的中点,连接,,,.求证:;当与满足什么关系时,四边形是正方形?请说明理由.18.(8分)(1)如图1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,∠MPN=90°,且∠MPN的直角顶点在BC边上,BP=1.①特殊情形:若MP过点A,NP过点D,则=.②类比探究:如图2,将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转,使PM交AB边于点E,PN交AD边于点F,当点E与点B重合时,停止旋转.在旋转过程中,的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.(2)拓展探究:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD⊥AB,⊙A的半径为1,点E是⊙A上一动点,CF⊥CE交AD于点F.请直接写出当△AEB为直角三角形时的值.19.(8分)已知抛物线F:y=x1+bx+c的图象经过坐标原点O,且与x轴另一交点为(﹣33(1)求抛物线F的解析式;(1)如图1,直线l:y=33x+m(m>0)与抛物线F相交于点A(x1,y1)和点B(x1,y1)(点A在第二象限),求y1﹣y1(3)在(1)中,若m=43①判断△AA′B的形状,并说明理由;②平面内是否存在点P,使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.20.(8分)发现如图1,在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……An中(n为大于3的整数),∠A1A2A3=∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣(n﹣4)×180°.验证如图2,在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中,证明:∠ABC=∠A+∠C+∠D.证明3,在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中,证明;∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°.延伸如图4,在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……An中(n为大于4的整数),∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣(n﹣)×180°.21.(8分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=1.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合.(1)求证:△ABG≌△C′DG;(2)求tan∠ABG的值;(3)求EF的长.22.(10分)某校在一次大课间活动中,采用了四钟活动形式:A、跑步,B、跳绳,C、做操,D、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动,小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的统计图.请结合统计图,回答下列问题:(1)这次调查中,一共调查了多少名学生?(2)求出扇形统计图中“B:跳绳”所对扇形的圆心角的度数,并补全条形图;(3)若该校有2000名学生,请估计选择“A:跑步”的学生约有多少人?23.(12分)如图,已知点C是∠AOB的边OB上的一点,求作⊙P,使它经过O、C两点,且圆心在∠AOB的平分线上.24.观察下列等式:第1个等式:;第2个等式:;第3个等式:;第4个等式:;…请解答下列问题:按以上规律列出第5个等式:a5==;用含有n的代数式表示第n个等式:an==(n为正整数);求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析:首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4,然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解.解:根据三角形的外角性质,∴∠1+∠2=∠4=110°,∵a∥b,∴∠3=∠4=110°,故选A.点评:本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质,属于基础题,难度较小.2、B【解析】

根据图示,可得:b<0<a,|b|>|a|,据此判断即可.【详解】∵b<0<a,|b|>|a|,

∴a+b<0,

∴|a+b|=-a-b.

故选B.【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用,以及绝对值的含义和求法,要熟练掌握.3、B【解析】

首先连接OA、OB,根据圆周角定理,求出∠AOB=2∠ACB=60°,进而判断出△AOB为等边三角形;然后根据⊙O的半径为6,可得AB=OA=OB=6,再根据三角形的中位线定理,求出EF的长度;最后判断出当弦GH是圆的直径时,它的值最大,进而求出GE+FH的最大值是多少即可.【详解】解:如图,连接OA、OB,,∵∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠ACB=60°,∵OA=OB,∴△AOB为等边三角形,∵⊙O的半径为6,∴AB=OA=OB=6,∵点E,F分别是AC、BC的中点,∴EF=AB=3,要求GE+FH的最大值,即求GE+FH+EF(弦GH)的最大值,∵当弦GH是圆的直径时,它的最大值为:6×2=12,∴GE+FH的最大值为:12﹣3=1.故选:B.【点睛】本题结合动点考查了圆周角定理,三角形中位线定理,有一定难度.确定GH的位置是解题的关键.4、B【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】解:原式===故选;B【点睛】本题考查分式的运算法则,解题关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.5、A【解析】原式=•(x–1)2+=+==1,故选A.6、D【解析】试题分析:过点E作EM⊥OA,垂足为M,∵A(1,0),B(0,2),∴OA-1,OB=2,又∵∠AOB=90°,∴AB==,∵AB//CD,∴∠ABO=∠CBG,∵∠BCG=90°,∴△BCG∽△AOB,∴,∵BC=AB=,∴CG=2,∵CD=AD=AB=,∴DG=3,∴DE=DG=3,∴AE=4,∵∠BAD=90°,∴∠EAM+∠BAO=90°,∵∠BAO+∠ABO=90°,∴∠EAM=∠ABO,又∵∠EMA=90°,∴△EAM∽△ABO,∴,即,∴AM=8,EM=4,∴AM=9,∴E(9,4),∴k=4×9=36;故选D.考点:反比例函数综合题.7、D【解析】

先利用合并同类项法则,单项式除以单项式,以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果.【详解】A、2x2+3x2=5x2,不符合题意;B、2x2﹣3x2=﹣x2,不符合题意;C、2x2÷3x2=,不符合题意;D、2x23x2=6x4,符合题意,故选:D.【点睛】本题主要考查了合并同类项法则,单项式除以单项式,单项式乘以单项式法则,正确掌握运算法则是解题关键.8、B【解析】

连接AG、GE、EC,易知四边形ACEG为正方形,根据正方形的性质即可求解.【详解】解:连接AG、GE、EC,则四边形ACEG为正方形,故=.故选:B.【点睛】本题考查了正多边形的性质,正确作出辅助线是关键.9、B【解析】分析:先求得的值,再继续求所求数的算术平方根即可.详解:∵=2,而2的算术平方根是,∴的算术平方根是,故选B.点睛:此题主要考查了算术平方根的定义,解题时应先明确是求哪个数的算术平方根,否则容易出现选A的错误.10、C【解析】

先判断出PQ⊥CF,再求出AC=2,AF=2,CF=2AF=4,利用△ACF的面积的两种算法即可求出PG,然后计算出PQ即可.【详解】解:如图,连接PF,QF,PC,QC∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心,∴PF是∠AFC的角平分线,FQ是∠CFE的角平分线,∴∠PFC=∠AFC=30°,∠QFC=∠CFE=30°,∴∠PFC=∠QFC=30°,同理,∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF,∴△PQF是等边三角形,∴PQ=2PG;易得△ACF≌△ECF,且内角是30º,60º,90º的三角形,∴AC=2,AF=2,CF=2AF=4,∴S△ACF=AF×AC=×2×2=2,过点P作PM⊥AF,PN⊥AC,PQ交CF于G,∵点P是△ACF的内心,∴PM=PN=PG,∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF=AF×PM+AC×PN+CF×PG=×2×PG+×2×PG+×4×PG=(1++2)PG=(3+)PG=2,∴PG==,∴PQ=2PG=2()=2-2.故选C.【点睛】本题是三角形的内切圆与内心,主要考查了三角形的内心的特点,三角形的全等,解本题的关键是知道三角形的内心的意义.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、210.【解析】

利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD,再利用四边形内角和定理求得∠A+∠D.【详解】∵∠1+∠2=210°,∴∠ABC+∠BCD=180°×2﹣210°=150°,∴∠A+∠D=360°﹣150°=210°.故答案为:210.【点睛】本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义,利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD是关键.12、14【解析】

取AE中点I,连接IB,则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成.【详解】解:取AE中点I,连接IB.则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IAB全等的三角形构成.∵I是AE的中点,∴S△IAB=12S则圆内接正八边形ABCDEFGH的面积为:8×3=14cm1.

故答案为14.【点睛】本题考查正多边形的性质,解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形.13、3.86×108【解析】根据科学记数法的表示(a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数)形式可得:3.86亿=386000000=3.86×108.故答案是:3.86×108.14、a(2x+y)(2x-y)【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差进行分解即可.【详解】原式=a(4x2-y2)

=a(2x+y)(2x-y),

故答案为a(2x+y)(2x-y).【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.15、1a1.【解析】

结合图形,发现:阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积.【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=(1a)1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1.故答案为:1a1.【点睛】此题考查了整式的混合运算,关键是列出求阴影部分面积的式子.16、10或1【解析】

分水位在圆心下以及圆心上两种情况,画出符合题意的图形进行求解即可得.【详解】如图,作半径于C,连接OB,由垂径定理得:=AB=×60=30cm,在中,,当水位上升到圆心以下时

水面宽80cm时,则,水面上升的高度为:;当水位上升到圆心以上时,水面上升的高度为:,综上可得,水面上升的高度为30cm或1cm,故答案为:10或1.【点睛】本题考查了垂径定理的应用,掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、见解析【解析】

(1)由菱形的性质得出∠B=∠D,AB=BC=DC=AD,由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF,OF=DC,OE=BC,OE∥BC,由(SAS)证明△BCE≌△DCF即可;

(2)由(1)得:AE=OE=OF=AF,证出四边形AEOF是菱形,再证出∠AEO=90°,四边形AEOF是正方形.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,AB=BC=DC=AD,∵点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,∴AE=BE=DF=AF,OF=DC,OE=BC,OE∥BC,在△BCE和△DCF中,,∴△BCE≌△DCF(SAS);(2)当AB⊥BC时,四边形AEOF是正方形,理由如下:由(1)得:AE=OE=OF=AF,∴四边形AEOF是菱形,∵AB⊥BC,OE∥BC,∴OE⊥AB,∴∠AEO=90°,∴四边形AEOF是正方形.【点睛】本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质,解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.18、(1)①特殊情形:;②类比探究:是定值,理由见解析;(2)或【解析】

(1)证明,即可求解;(2)点E与点B重合时,四边形EBFA为矩形,即可求解;(3)分时、时,两种情况分别求解即可.【详解】解:(1),,故答案为;(2)点E与点B重合时,四边形EBFA为矩形,则为定值;(3)①当时,如图3,过点E、F分别作直线BC的垂线交于点G,H,由(1)知:,,同理,.则,则;②当时,如图4,,则,,则,,则,故或.【点睛】本题考查的圆知识的综合运用,涉及到解直角三角形的基本知识,其中(3),要注意分类求解,避免遗漏.19、(1)y=x1+33x;(1)y1﹣y1=233π;(3)①△AA′B为等边三角形,理由见解析;②平面内存在点P,使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形,点P的坐标为(13,23)、(﹣【解析】

(1)根据点的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式;(1)将直线l的解析式代入抛物线F的解析式中,可求出x1、x1的值,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y1的值,做差后即可得出y1-y1的值;(3)根据m的值可得出点A、B的坐标,利用对称性求出点A′的坐标.①利用两点间的距离公式(勾股定理)可求出AB、AA′、A′B的值,由三者相等即可得出△AA′B为等边三角形;②根据等边三角形的性质结合菱形的性质,可得出存在符合题意得点P,设点P的坐标为(x,y),分三种情况考虑:(i)当A′B为对角线时,根据菱形的性质(对角线互相平分)可求出点P的坐标;(ii)当AB为对角线时,根据菱形的性质(对角线互相平分)可求出点P的坐标;(iii)当AA′为对角线时,根据菱形的性质(对角线互相平分)可求出点P的坐标.综上即可得出结论.【详解】(1)∵抛物线y=x1+bx+c的图象经过点(0,0)和(﹣33∴c=013-∴抛物线F的解析式为y=x1+33(1)将y=33x+m代入y=x1+33x,得:x解得:x1=﹣π,x1=π,∴y1=﹣133π+m,y1=∴y1﹣y1=(133π+m)﹣(﹣13(3)∵m=43∴点A的坐标为(﹣233,23∵点A′是点A关于原点O的对称点,∴点A′的坐标为(233,﹣①△AA′B为等边三角形,理由如下:∵A(﹣233,23),B(233∴AA′=83,AB=83,A′B=∴AA′=AB=A′B,∴△AA′B为等边三角形.②∵△AA′B为等边三角形,∴存在符合题意的点P,且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况,设点P的坐标为(x,y).(i)当A′B为对角线时,有x-2解得x=2∴点P的坐标为(13,23(ii)当AB为对角线时,有x=-2解得:x=-2∴点P的坐标为(﹣233,(iii)当AA′为对角线时,有x=-2解得:x=-2∴点P的坐标为(﹣23综上所述:平面内存在点P,使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形,点P的坐标为(13,23)、(﹣233【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式;(1)将一次函数解析式代入二次函数解析式中求出x1、x1的值;(3)①利用勾股定理(两点间的距离公式)求出AB、AA′、A′B的值;②分A′B为对角线、AB为对角线及AA′为对角线三种情况求出点P的坐标.20、(1)见解析;(2)见解析;(3)1.【解析】

(1)如图2,延长AB交CD于E,可知∠ABC=∠BEC+∠C,∠BEC=∠A+∠D,即可解答(2)如图3,延长AB交CD于G,可知∠ABC=∠BGC+∠C,即可解答(3)如图4,延长A2A3交A5A4于C,延长A3A2交A1An于B,可知∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠2+∠A4+∠4,再找出规律即可解答【详解】(1)如图2,延长AB交CD于E,则∠ABC=∠BEC+∠C,∠BEC=∠A+∠D,∴∠ABC=∠A+∠C+∠D;(2)如图3,延长AB交CD于G,则∠ABC=∠BGC+∠C,∵∠BGC=180°﹣∠BGC,∠BGD=3×180°﹣(∠A+∠D+∠E+∠F),∴∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣310°;(3)如图4,延长A2A3交A5A4于C,延长A3A2交A1An于B,则∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠2+∠A4+∠4,∵∠1+∠3=(n﹣2﹣2)×180°﹣(∠A5+∠A1……+∠An),而∠2+∠4=310°﹣(∠1+∠3)=310°﹣[(n﹣2﹣2)×180°﹣(∠A5+∠A1……+∠An)],∴∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠A4+∠A5+∠A1……+∠An﹣(n﹣1)×180°.故答案为1.【点睛】此题考查多边形的内角和外角,,解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质,属于中考常考题型21、(1)证明见解析(2)7/24(3)25/6【解析】(1)证明:∵△BDC′由△BDC翻折而成,∴∠C=∠BAG=90°,C′D=AB=CD,∠AGB=∠DGC′,∴∠ABG=∠ADE。在△ABG≌△C′DG中,∵∠BAG=∠C,AB=C′D,∠ABG=∠ADC′,∴△ABG≌△C′DG(ASA)。(2)解:∵由(1)可知△ABG≌△C′DG,∴GD=GB,∴AG+GB=AD。设AG=x,则GB=1﹣x,在Rt△ABG中,∵AB2+AG2=BG2,即62+x2=(1﹣x)2,解得x=。∴。(3)解:∵△AEF是△DEF翻折而成,∴EF垂直平分AD。∴

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