2022届江苏省南京市溧水区孔镇中学中考数学猜题卷含解析

2022届江苏省南京市溧水区孔镇中学中考数学猜题卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞22．如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（）A．15° B．30° C．45° D．60°3．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是()A． B． C． D．4．如图，一张半径为的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．5．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大 B．S的值减小C．S的值先增大，后减小 D．S的值不变6．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．7．计算±的值为（）A．±3 B．±9 C．3 D．98．﹣18的倒数是（）A．18 B．﹣18 C．- D．9．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（

）A．3

B．4

C．5

D．610．函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣211．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．132612．下列命题正确的是()A．内错角相等B．－1是无理数C．1的立方根是±1D．两角及一边对应相等的两个三角形全等二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB周长等于_____．（结果保留根号及π）．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosA=________．15．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．16．计算：|-3|-1=__．17．中，，，高，则的周长为______。18．27的立方根为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．20．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．21．（6分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别

成绩（分）

频数（人数）

频率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有名学生参加；直接写出表中a=,b=;请补全下面相应的频数分布直方图；若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为()A．40° B．55° C．65° D．75°23．（8分）P是外一点，若射线PC交于点A，B两点，则给出如下定义：若，则点P为的“特征点”．当的半径为1时．在点、、中，的“特征点”是______；点P在直线上，若点P为的“特征点”求b的取值范围；的圆心在x轴上，半径为1，直线与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．24．（10分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．25．（10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．27．（12分）如图是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．【详解】由①得，x＜m，由②得，x＞1，又因为不等式组无解，所以m≤1．故选A．【点睛】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2、B【解析】

根据题意得到△AOB是等边三角形，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵OA=AB，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故选B．【点睛】本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．3、C【解析】

结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．故选C．【点睛】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．4、C【解析】

这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积．【详解】解：如图：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO的面积是：，∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×=4-π，∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π，故选C．【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键．5、D【解析】

作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．6、B【解析】

根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.【详解】由图可知所给的平面图形是一个长方形，长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．7、B【解析】

∵（±9）2=81，∴±±9.故选B.8、C【解析】

根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【详解】∵-18=1，∴﹣18的倒数是，故选C.【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．9、B【解析】

利用多边形的内角和公式求出n即可.【详解】由题意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案为：B.【点睛】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.10、C【解析】

根据函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．【详解】解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，由上可得，m的值为0或2或﹣2，故选：C．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．11、C【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，故选：C．点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.12、D【解析】解：A．两直线平行，内错角相等，故A错误；B．－1是有理数，故B错误；C．1的立方根是1，故C错误；D．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确．故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、π+4【解析】根据正方形的性质，得扇形所在的圆心角是90°，扇形的半径是2．解：根据图形中正方形的性质，得∠AOB=90°，OA=OB=2．∴扇形OAB的弧长等于π．14、【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，∵sinA=，∴c=2a，∴b=，∴cosA=，故答案为.15、7【解析】

首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.【详解】根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，∴，∴最多是7个，故答案为：7.【点睛】本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.16、2【解析】

根据有理数的加减混合运算法则计算.【详解】解：|﹣3|﹣1=3-1=2.故答案为2.【点睛】考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.17、32或42【解析】

根据题意，分两种情况讨论：①若∠ACB是锐角，②若∠ACB是钝角，分别画出图形，利用勾股定理，即可求解.【详解】分两种情况讨论：①若∠ACB是锐角，如图1，∵，，高，∴在Rt∆ABD中，，即：，同理：，∴的周长=9+5+15+13=42，②若∠ACB是钝角，如图2，∵，，高，∴在Rt∆ABD中，，即：，同理：，∴的周长=9-5+15+13=32，故答案是：32或42.【点睛】本题主要考查勾股定理，根据题意，画出图形，分类进行计算，是解题的关键.18、1【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案为1．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，）或（1，﹣）．【解析】

（1）由点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设点M的坐标为（1，m），则CM=，AC=，AM=，分∠ACM=90°和∠CAM=90°两种情况，利用勾股定理可得出关于m的方程，解之可得出m的值，进而即可得出点M的坐标．【详解】（1）将A（﹣1，0）、C（0，1）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1．（2）∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，设点M的坐标为（1，m），则CM=，AC==，AM=．分两种情况考虑：①当∠ACM=90°时，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m﹣1）2，解得：m=，∴点M的坐标为（1，）；②当∠CAM=90°时，有CM2=AM2+AC2，即1+（m﹣1）2=4+m2+10，解得：m=﹣，∴点M的坐标为（1，﹣）．综上所述：当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，）或（1，﹣）．【点睛】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股定理等知识点．20、（1）见解析（2）见解析（3）9【解析】试题分析：（1）将△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1，如图所示；（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，如图所示．试题解析：（1）根据题意画出图形，△A1B1C1为所求三角形；（2）根据题意画出图形，△A2B2C2为所求三角形．考点：1.作图-位似变换，2.作图-平移变换21、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.【解析】试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.试题解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=1614÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×100%=48%考点：频数分布直方图22、C．【解析】试题分析：由作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选C．考点：作图—基本作图．23、（1）①、；②（2）或，．【解析】

据若，则点P为的“特征点”，可得答案；根据若，则点P为的“特征点”，可得，根据等腰直角三角形的性质，可得答案；根据垂线段最短，可得PC最短，根据等腰直角三角形的性质，可得，根据若，则点P为的“特征点”，可得答案．【详解】解：，，点是的“特征点”；，，点是的“特征点”；，，点不是的“特征点”；故答案为、如图1，在上，若存在的“特征点”点P，点O到直线的距离．直线交y轴于点E，过O作直线于点H．因为．在中，可知．可得同理可得．的取值范围是：如图2，设C点坐标为，直线，．，，，．．，线段MN上的所有点都不是的“特征点”，，即，解得或，点C的横坐标的取值范围是或，．故答案为：（1）①、；②（2）或，．【点睛】本题考查一次函数综合题，解的关键是利用若，则点P为的“特征点”；解的关键是利用等腰直角三角形的性质得出OE的长；解的关键是利用等腰直角三角形的性质得出，又利用了．24、见解析【解析】

根据条件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，从而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出∠FAB=∠EAD，就可以得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴∠ABF=90°．∵在△BAF和△DAE中，，∴△BAF≌△DAE（SAS），∴∠FAB=∠EAD，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∴∠FAE=90°，∴EA⊥AF．25、（1）2400个，10天；（2）1人．【解析】

（1）设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程，解出x即为原计划每天生产的零件个数，再代入即可求得规定天数；（2）设原计划安排的工人人数为y人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5×20×（1+20%）×