充分条件与必要条件导学案-高一上学期数学人教A版

1.4.1充分条件与必要条件课标要求：1通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系2通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系学习目标：1.掌握充分条件的概念，会判断条件与结论之间的充分性。2.掌握必要条件的概念，会判断条件与结论之间的必要性3.能够解决含参数问题。（提升）自主预习(1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的__________条件，q是p的__________条件．(2)如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作pq.此时我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．(3)几点说明①一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的；给定条件p，由p可以推出的结论q是____________的．②一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个__________条件．每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个__________条件．③一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判断是否有“____________”，即“若p，则q”是否为真命题．复习：1.命题一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2.真命题：判断为真的语句叫做真命题.3.假命题：判断为假的语句叫做假命题.4.命题的形式：命题的主要有“若p，则q”，“如果p，那么q”，“只要p，就有q”等形式.其中p称为命题的条件，q称为命题的结论.思考下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若x24x+3=0,则x=1；（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b.充分条件与必要条件定义：一般地，如果命题“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作p═›q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件．例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（4）若x2=1，则x=1；（5）若a=b，则ac=bc；（6）若x,y为无理数，则xy为无理数.跟踪训练1已知p：x＞1，q：x＞2，则p是q的()A．充分条件 B．必要条件C．既不充分也不必要条件 D．以上答案均不正确例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中q是p的必要条件？（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；（4）若x=1，则x2=1；（5）若ac=bc，则a=b；（6）若xy为无理数，则x,y为无理数.跟踪训练2：判断下列各题中p是q的什么条件（充分条件，必要条件）①p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；②p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形．（提升）例3是否存在实数p，使“4x＋p＜0”是“x＞2或x＜－1”的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由．跟踪训练3：已知p：；q：(m＞0)．若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．当堂检测P20练习1下列″若p,则q″形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB；(2)若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等；(3)若两个三角形相似，则这个两个三角形的面积比等于周长比的平方.2下列″若p,则q″形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若直线l与圆O有且仅有一个交点，则l为圆O的一条切线；(2)若x是无理数，则x2也是无理数.3如图，直线a和b被直线l所截，分别得到了∠1，∠2，∠3和∠4.请根据这些信息，写出几个“a//b”的充分条件和必要条件.4（提升）已知p：实数x满足，其中；q：实数x满足.若q是p的必要条件，求实数的取值范围．小结：一般地，如果命题“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作p═›q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件．课后作业1.(多选)使ab>0成立的充分条件是()A.a>0，b>0 B.a＋b>0C.a<0，b<0 D.a>1，b>1A＝{x|0≤x≤3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的()A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不充分又不必要条件x∈R，则x>2的一个必要条件是()A．x>1B．x<1C．x>3D．x<3a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件也不是必要条件D．无法判