环境工程原理课后答案2

第九章吸附

9.125℃,10L3kPa下，甲醛气体被活性炭吸附的平衡数据如下:

q/[g（气体）・g（活性炭尸]00.10.20.30.35

气体的平衡分压/Pa02671600560012266

试判断吸附类型，并求吸附常数。

如果25℃,101.3kPa下，在1L的容器中含有空气和甲醛的混合物，甲醛的

分压为12kPa,向容器中放入2g活性炭，密闭。忽略空气的吸附:求达到吸附

平衡时容器内的压力。

解：由数据可得吸附的平衡曲线如下

图9-1习题9.1图中吸附平衡线

由上述的平衡曲线，可以判断吸附可能是Langmuir或Freundlich型。

由'="+_1,整理数据如下

qq,KPq,„

yq1053.32.86

yp0.003740.000620.000180.00008

作l/g和Up的直线

图9-2习题9.1图中1/q—1勿的关系曲线

由lnq=l/〃lnp+ln/,整理数据如下:

1np5.597.388.639.41

Inq-2.30-1.61-1.20-1.05

作\nq和In/?的直线

图9-3习题9.1图Inq和1叩的关系曲线

由以上计算可知，用Freundlich等温方程拟合更好一些。同时计算参数如下:

l/n=0.3336,n=3,lnk=-4.1266,k=0.016,所以等温线方程为q=0.016p"3

题设条件下，甲醛的物质的量为〃=匹=1200°x°.0°1=00048mol

RT8.314x298

质量为m=0.0048x30=0.144g

假设达到吸附平衡时吸附量为q,则此时的压力为

（0.144-27）x8.314x298/30

0.001

将4=0.016，“代入，可以求得夕=89Pa

所以此时甲醛的平衡分压已经很低，如果忽略的话，可以认为此时容器内的

压力为101.3-12=89.3kPa

9.2现采用活性炭吸附对某有机废水进行处理，对两种活性炭的吸附试验平

衡数据如下：

平衡浓度COD1005001000150200025003000

/(mg«L-1)0

A吸附量/[mg・g（活性55.6192.3227.8326.357.1378.394.7

炭)”]18

B吸附量/[mg・g（活性47.6181.8294.1357.398.4434.476.2

炭尸]38

试判断吸附类型，计算吸附常数，并比较两种活性炭的优劣。

解：由数据可得吸附的平衡曲线如下：

Langmuir吸附等温线方程为q=左必,夕/（1+左/），变形后可得=旦+」一

qq,“k/

整理数据如下:

P10050010001500200025003000

1.802.604.394.605.606.607.60

p/q(B)2.102.753.404.205.025.756.30

作M和0的直线

平衡浓度COD/mgL-1

图9-4习题9.2图吸附等温线

图9-5习题9.2图M和p的关系曲线

由直线可知，用Langmuir吸附等温线方程可以很好地拟合吸附曲线。

分别求得方程的常数为

活性炭A：/应”=0.0019,*=526,/次闻加=1.8046,卮=0.00105

活性炭B：/可,产0.0015,%”=667,l/k,qm=\.9S29,所=0.00076

比较两种活性炭的吸附平衡常数，可以看到B的饱和吸附量要大于A,比表面

积较大，吸附容量比较大；而A的吸附系数比较大，吸附的性能较好。

9.3有一初始浓度（比质量分数）为丫。的流体，要求用吸附剂将其浓度降低

到力（对应的固体相的吸附质比质量分数为无）。试证明：两级错流吸附比单级

吸附节约吸收剂。

证明：对单级吸附，由物料衡算有G（%-^）=L（X2-XO）

所以吸附剂的用量为八G（B-B）/（X2-X。）

对于二级错流吸附、第一级吸附剂用量为一级流出流体的浓度为X，第

一级吸附剂用量为右，一级流出流体的浓度为天

假设两级所用吸附剂总量为4，Lr=Li+L2,两级的物料衡算方程分别为

G化J)

G(Y1-Y2)=L2(X2-X1)

两式相加，并且设右=

GdI)

可得%

制X「X°)+(X2-X。)

1+〃7

因为（XI-X。）〉（X2-4）

所以加("一")+("2-4)1加(*2-4)+(又2-4)

1+w1+m

即一（七"。）+心二X。）〉小一X。）

所以G…）<G"）

—（X]X（））+（X2-Xo）（占-X。）

1+W

上式即为

9.4用活性炭固定床对生物处理出水进行深度处理，已知生物处理出水COD

浓度为100mg/L,要求活性炭吸附后出水COD浓度达到5mg/L。在不同的空床

速度和床层高度下，测得的穿透时间如下：

空床速度床高/m0.40.60.81.01.2

/（m・h」）

10穿透时间148.6452.7751.91047.31355.2

12.5/h82.1238.7398.4564.3718.6

1551.3153.3249.6352.1448.9

（1）求不同空床流速下的Bohart-Adams公式的参数，并作空床流速对这些

参数的曲线。

（2）在进水浓度和处理要求相同的情况下，求空床速度为12m/h,床层高

度为1.5m时的穿透时间（认为此时仍然符合Bohart-Adams公式）。

解：（1）固定床的穿透时间与床高的关系式为%=&-/,其中8=从，

J=_LinU_iL由实验数据，作tb和Z的直线

PoK（%）

图9-6习题9.4图〃和z的关系曲线

由直线的斜率和截距可以计算得到不同空床流速下的Bohart-Adams公式的

参数,

VBNoAKZA/m

/(mg*L-1)/[L(mgh)-1]

101501.71.50xl06449.286.54x1O-50.299

12.5799.39.99xl05239.0212.3xl(y50.299

154977.45xl05146.5620.1xi(y50.295

空床流速对这些参数的曲线如下

25

14

--------------------------101-----------------------------

1015200510

v/mh-1V/mh

图9-7习题9.4图空床流速与NO,K,ZA的关系

(2)当空床速度为12m/h,由上图可以查得M尸10.3x105mg/L,^=11.7xi0-5

L/(mg-h),可以求得B=858,A=251.2

此时的Bohart-Adams公式为=858z-251.2

当塔高为1.5ml!寸，穿透时间为4=858xl.5-25L2=1035.8h

第十章其他分离过程

10.1用H型强酸性阳离子交换树脂去除质量浓度为5%的KC1溶液，交换

平衡时，从交换柱中交换出来的H离子的摩尔分数为0.2,试计算K离子的去除

率。已知右；=2.5,溶液密度为1025kg/n?。

解：溶液中K+的摩尔浓度为

“+]（50）/10001「v1/T

…%（＞%）。2（1-％）25

=---7------------r=-------;-----------T=U

-02）

所以乙A,=0.09

K离子的去除率为1-打A+=1-0.09=0.91

10.2用H型强酸性阳离子树脂去除海水中的Na\K+离子（假设海水中仅

存在这两种阳离子），已知树脂中H+离子的浓度为0.3mol/L,海水中Na+、K*离

子的浓度分别为0.1mol/L和0.02mol/L,求交换平衡时溶液中Na\K卡离子的浓

度。已知管：=3。，心'=2.0。

解：K.="Jl_x，=3.0,而="dS=2.0

%（1一左）%（1一加）

同时0.3%+=0.1（1-、），0.3染.=0.02（1-%）

联立以上儿式，求得

=

xK.=0.023,1后0.162

所以平衡时溶液中的浓度Na.为0.0162mol/L,K+为0.00046mol/L

10.3某强碱性阴离子树脂床，床层空隙率为0.45,树脂颗粒粒度为0.25mm,

孔隙率为0.3,树脂交换容量为2.5mol/n?,水相原始浓度1.2mol/m3,液相与树

脂相离子扩散系数分别为2=3.4x102]/%、A=2.1x10-m2/h）溶液通过树脂床的

流速为4m/h。试判断属哪种扩散控制。

解：彼克来准数

3

ur0_4xQ.125xlO-

Pe2

3(l-fjD1-3x(l-0.45)x3.4xl0-

Venneulen准数

4.81%。

VePe-'/2

D1(，J2)

4.8r2.5x2.1x10-3+34＞八°鼻

xx0.0089-l/2=22.25

-3.-4义-1-0-2rI--1-.2-x0-.4-5-

所以属于液膜扩散控制。

10.4已知某条件下，丙酮（A）—水（B）一氯苯（S）三元混合溶液的平衡

数据如下：

水层（质量分数％）氯苯层（质量分数％）

丙酮（A）水(B)氯苯（S）丙酮（A）水（B）氯苯（S）

099.890.1100.1899.82

1089.790.2110.790.4988.72

2079.690.3122.230.7976.98

3069.420.5837.481.7260.80

4058.641.3649.443.0547.51

5046.283.7259.197.2433.57

6027.4112.5961.0722.8515.08

60.5825.6613.7660.5825.6613.76

根据以上数据：

（1）在直角三角坐标图上绘出溶解度曲线、联结线和辅助曲线；

（2）依质量比组成绘出分配曲线（近似认为前五组数据B、S不互溶）；

（3）水层中丙酮浓度为45%时，水和氯苯的组成：

（4）与上述水层相平衡的氯苯层的组成；

（5）如果丙酮水溶液质量比浓度为0.4kg（A）/kg（B）,而且B/S=2.0,萃取剂为纯

氯苯，在分配曲线上求出组分A在萃余相中的组成;

（6）由0.12kg氯苯和0.08kg水构成的混合液中，加入多少丙酮可以使三元混合

液成为均相溶液。

解：做图并依图解答，解略。

10.5用三氯乙烷做萃取剂萃取污水中某种有机物（质量分数为0.3）,原料

液的流量为1000kg/h,萃取剂的用量为800kg/h,分别采用单级萃取和二级错流

萃取（每级萃取剂用量相同），求萃取后萃余相中该有机物的含量。分配曲线如

下图所示。

图10-1习题10.5图示

解：（1）单级萃取

原液中丙酮的质量比为=0.3/（1-0.3）=0.428

操作线的斜率为d/S=-W°啸％=一"75

在分配曲线图上，过（0428,0）作斜率为-0.875的操作线，交分配曲线于

点（XmR，YmE）,即可以得到萃余相的组成,XmR=0.22o

所以萃余相中，丙酮的质量分数为0.18

0.5

图10-2习题10.5图的操作线1

（2）二级错流

二级错流时，每级萃取剂的用量相同，所以每级操作线的斜率为

,1000x（1-0.3）

-B/S=-------------=-1.75

400

在分配曲线图中过（0.428,0）作斜率为-1.75的第一级操作线，交分配曲线

于点（Xm”Yml）,此点的坐标为第一级萃余相和萃取相的组成，然后过（Xm”

0）作第一级操作线的平行线交分配曲线于（Xm2,Ym2），即得到二级错流萃余

相的组成Xm2=0」45。

所以，萃余相中丙酮的质量分数为0.127。

0.5

图10-3习题10.5图的操作线2

由于作图的缘故，最后的结果可能会有差异。

10.6假设萃取剂S和稀释剂B完全不互溶，在多级错流萃取的情况下，如

果平衡关系可以用丫=.表示，且各级萃取剂用量相等，证明所需的理论级数

为

In""、,

ln（l+左S/8）

式中S为每级萃取剂用量，XmN为溶质A在萃余相中的终浓度。

证明：在多级错流萃取中，每级的操作线方程可以分别表示如下(假设

Ym0=0）：

%=-因为乂=小"所以先“

（1+4S/8）

Q=Y(X，，，2—X,,,J,所以，x,

JDQ+kS/B）

Y""=---（X"、”一X,““一］）,所以，X,

（\+kS/By

所以(1+的/8)"=左

X,”.

两边取对数，得〃In(1+AS/8)=In(X,"/Xnm)

所以〃=

ln(l+AS/5)

10.7用45kg纯溶剂S萃取污水中的某溶质组分A,料液处理量为39kg,

其中组分A的质量比为兀-=。3,而且S与料液组分B完全不互溶，两相平衡方

程4=L5X”,，分别计算单级萃取、两级错流萃取(每级萃取剂用量相同)和两级

逆流萃取组分A的萃出率。

解：(1)单级萃取

料液中B的量为5=39/1.3=30kg

根据物料衡算BxXmF=SxYmE+BxXmR

又因为％=L5X,“&

所以萃余相溶质质量比为X*旦J=3°X°3=0,092

mRB+1.5S30+1.5x45

所以溶质A的萃出率为69.3%

(2)两级错流

两级错流的情况下，每级的萃取剂用量为22.5kg

BXF30x0.3

则第一级萃余相的浓度为X,加=0.14

B+l.5S]30+1.5x22.5

因为第一级的萃余相浓度就是第二级的原料液浓度，因此可以计算第二级的

萃余相浓度

30x0.14

Xg0.066

B+\.5S230+1.5X22.5

因此溶质A的萃出率为78%

(3)两级逆流

两级逆流的物料衡算为

6x(工F-XM=Sx(〃-％),B^XmX-Xm2)=SYm2

又根据相平衡方程％=1.5X,“

由以上三个方程式可以求得

X2=0.036

所以溶质A的萃出率为88%

10.8采用多级逆流萃取塔，以水为萃取剂，萃取甲苯溶液中的乙醛。原料

液流量为1000kg/h,含有乙醛0.15,甲苯0.85(质量分数)。如果甲苯和水认为

完全不互溶，乙醛在两相中的分配曲线可以表示为工，=22兀。如果要求萃余相中

乙醛的含量降至0.01，试求：

(1)最小萃取剂用量；

(2)如果实际使用的萃取剂为最小萃取剂的1.5倍，求理论级数。

解：(1)原料液中乙醛的质量比为X"=0.15/0-0.15)=0.176

最终萃余相中乙醛的质量比为X,““=0.01/(1-0.01)=0.01

所以多级逆流操作的的操作线方程为过点(0.01,0)和点(0.176,Yml)的

直线，当点(0.176,Ymi)在分配曲线上时，对应最小萃取剂的用量。

此时,Yml=2.2x0.176=0.387

所以操作线的斜率为3皿=—=2.21

m"0.175

最小萃取剂用量为Smm=A=侬3竺=384.6kg/h

£ax2.21

(2)如果萃取齐IJ的用量为S=1.5x384.6=576.9kg/h

操作线的斜率为-=—=1.47

S576.9

于是可以得到操作线和分配曲线图，用作图法可以求得理论级数为5o

0.5

图10-4习题10.8图多级逆流萃取塔操作线和分配曲线图

10.9用反渗透过程处理溶质为3%（质量分数）的溶液，渗透液含溶质为

150x10-6。计算截留率外和选择性因子a,并说明这种情况下哪一个参数更适用。

解：溶质的量很少，可以忽略溶质对溶液体积和总摩尔数的影响，所以

截留率：

0.03-0.00015=Q995

0.03

选择性因子：

a-y^y^-0-03/0-97-206

A，B

xA/xB0.00015/0.99985

在溶质的量与溶液相比很少，选择性因子很大时，采用截留率表征分离情况,

结果更为清晰，容易理解。

10.10用膜分离空气（氧20%,氮80%）,渗透物氧浓度为75%。计算截留

率4和选择性因子a，并说明这种情况下哪一个参数更适用。

解：氮气截留率：

80%-25%—6875

80%

选择性因子：

a0-75/0.25

0物氮一不一下演一」2

由于分离的两个组分总体数量相差不大，两个参数比较，选择性因子更能反

映膜分离空气的效率，所以这个参数更适用。

10.11含盐量为9000mg(NaCl)/L的海水，在压力5.6MPa下反渗透脱盐。在

25℃下，采用有效面积为12cm2的醋酸纤维素膜，测得水流量为0.012cm3/s,溶

质浓度为450mg/L。求溶剂渗透系数、溶质渗透系数和脱盐率(已知该条件下，

渗透压系数为IWxlO^MPa)。

解；原料液含盐摩尔分数/尸=0.0027

渗透液含盐摩尔分数%p=0.00014

所以渗透压△%=1.8x1()3x(0.0027-0.00014)=4.61MPa

溶剂通量为Ny=1.0xl0"5m3/(m2s)

所以溶剂渗透系数降=L°xl°_=1.01xl0-5m3/(m2sMPa)=3.64xl0-2m3/(m2hMPa)

5.6-4.61

溶质通量为=7.69x10-5mol/(m2s)

769x]O-5

溶质渗透系数K，==5.26x10-7m/s=1.89x103m/h

,153.8-7.69

153.8—7.69

脱盐率，==0.95

153.8

10.1220℃,20MPa下，某反渗透膜对5000mg/L的NaCl溶液的截留率为

90%,已知膜的水渗透系数为4.8x10%/2sMpa),求30MPa下的截留率。

解：进料侧盐摩尔浓度为%=2=0.0855mol/L

58.5

透过侧盐摩尔浓度为Cp=cF(1-夕)=0.00855mol/L

8.314>293x2x(0.0855-0.00855)

膜两侧的渗透压差为△万==0.375MPa

1000

由式(10.3.22),可得溶质渗透系数

Mg/-)。))=4.8x105x(20—0.375)x0[=[(b']。安加去

KA

0.9

假设当膜两侧压力为30MPa时，截留率为历

此时，膜两侧的渗透压差为△万=83廿93丫虫哗身=0.42/7,

1000

K”,(Ap-△万)4.8x10^x(30-0.42/7,)

所以幺

K”,(3一△万)+K/4.8x10-5x(30-0.42^,)+1.05xl0-4

可求得才=93.1%

10.13用微滤膜处理某悬浮液，O.IMPa下，滤膜的清水通量为150L/(m2h),

已知悬浮颗粒为O.Qm的球形微粒，当滤饼层的厚度为6国n,空隙率为0.2时，

滤膜的通量为40L/(m2h),求此时的过滤压差。

解：微滤膜的阻力为此,

滤饼的比阻力为乙=180x支g-=180x——(l-O。?-----=1.44xl018m-2

dp£(O.lxlO-6)x0.23

滤饼的阻力为&=%=1.44x10隈6x104=8.64xl()i2mT

所以题中所求条件下的过滤压差为

40x1。一,

-3126

A^=^H,/z(/?„,+/?c)=-7^-xl.0xl0x(2.4+8.64)xl0=0.123xl0Pa=0.123MPa

10.14采用电渗析的方法除盐，已知料液的NaCl浓度为0.3mol/L,实验测得

马■=7.8x10”

传质系数为%m/s,膜中C「离子的迁移数为0.52,边界层中C「离子迁移

数为0.31,求该电渗析过程的极限电流密度。

解：由式(10.3.43)得极限电流密度：

1X7.8X1Q-2X26.8XQ.3X103

ZDJ'Cb=2.99xlO3A/m2

匹(/,"T”)0.52-0.31

第十一章反应动力学基础

11.1根据间歇操作、半间歇操作及连续操作的特点，画出在下列反应器中或

反应器出口处反应物A的浓度随时间(或位置)的变化曲线。

।——।

(d)

图11-1习题11.1图示

(a)间歇反应器(/=O,CA=CAO);(b)半间歇反应器(片O,CA=CAO,CB=O);(c)槽式连续

反应器；(d)管式连续反应器(给出CA随位置的变化)；(e)三级串联槽式连续反

应器(给出CAI，CA2,CA3随时间的变化)

解：

(a)(b)(c)

(d)(e)

图11-2习题11.1图中各类反应器中A的浓度随时间的变化曲线

11.2对于按反应式(1)和(2)进行的平行串联反应，设反应开始时系统中的总

摩尔数为〃。，4、B、。、P的摩尔数分别为：〃加、〃加、〃磔、npo,/和8的摩尔

分数分别为z*和zBOo试给出t时刻时〃和8的摩尔分数z*和ZB以及A在反应

(1)和(2)的转化率和X/2之间的关系。

A+B=Q(1)

A+2Q=P(2)

解：对于反应式(1)(2)有

〃A=〃A0(1—XA1一加)

=〃B0-^AO-^Al

〃P=〃P。+〃A2%A2

〃Q=〃Q0+〃A%—2〃A()XA2

4=〃0+^A1«AOXA1-^A2«A0XA2

其中:5A\=

1

1111227

s1

所以，t时刻时A和B的摩尔分数为

Z_Z，o(l-X#―'42)

1-ZA0XA\~^ZA0XA2

Z_Zjgo-Zxo'/I

1-ZA0XA\一^ZA0XA2

11.3气态NH3在常温高压条件下的催化分解反应2NH3=N2+3H2可用于处理

含NH3废气。现有…NE和CR含量分别为95%和5%的气体，通过NH3催

化分解反应器后气体中NH3的含量减少为3%,试计算NH3的转化率和反应器

出口处N?、比和CH,的摩尔分数。(CH4为惰性组分，不参与反应)

解：在气相反应中，NH3分解膨胀因子为

1+3-2

JNH=--------------=1

NH,2

将已知数据ZNH.O=0.95；ZNH、=0.03代入式11228可得：

z~z0.95—0.03.

x.=----A-0----A--=---------------=0A.n94

'+0.95(1+1x0.03)

根据题意：z,v,.0=0>zHy0=0,zCWjo=0.05,由表11.2-1可得:

1

Z,O+2ZNH.O^NHZNH、/NHJ20.95X0.94/2....

N2333

zN=----------------=-------------=---------------=0.236

+1+航出2叫0%明1+1x0.95x0.94

3

ZHOZNHONHZX

2,+2„^33NHONH/23x0.95x0.94/2n_no

::

zH=----------------=--------------=---------------=0.7Uo

+ZX

1^NH,NH3ONH,1+匹明2啊/叼1+1x0.95x0.94

ZCH4,00.05

=0.026

1+^NH3ZNH3,OXNH31+1x0.95x0.94

11.4对于习题11.3的反应,设反应器出口处的压力为0.1013MPa(I大气压)、

温度为723.15K(450℃),试求出各组分在反应器出口处的浓度。

解：根据理想气体状态方程，有

c=2="S_=&

}VRTRT

将火=8.314Pan?/(molK),P=0.1013MPa,7=723.15K代入，可得

Cj=16.85Zjmol/m3

由题目可知，ZN2=0.236,ZH2=0.708,ZCH4=0.026

所以各组分在出口处的浓度为

CN2=3.98mol/m3；CH2=11.93mol/m3；

CCH4=0.438mol/m3；CNH3=0.506mol/m3

11.5在连续反应器内进行的恒容平行反应（1）和（2）,当原料中（反应器进口）

的A、B浓度均为3000mol/m3时，出口反应液中的A、R的浓度分别为250moi/n?

和2000mol/m3o试计算反应器出口处的A的转化率以及B和S的浓度（原料中

不含R和S）o

A+B=R（1）

2A=R+S（2）

解：在反应式（1）和（2）中，设A的转化率分别为力,和/2则有

CA=CAO（1-XA「XA2）

CR=CR0+CAOXA1+CA0XA2/

将题中数据以0=3000mol/m3；以=250mol/m3；CR（）=Omol/m3；CR=2000

mol/n?代入，求解方程可得

X/i]=0.417；/2=0・5

所以反应器出口处A的转化率为

XA=0.417+0.5=0.917

B的浓度为的=CBO—CH必4/=1749mol/m3

3

S的浓度为CS=CSO+CSOXA2/2=750mol/m

11.6对于等温恒压气相反应％4+已知该反应的膨胀因子为

①，反应开始时各组分的分压分别为pxo，PBO,PPO和PM。，/的摩尔分数为40。

反应系统中含有惰性组分Mo试求出反应体系中各组分的分压与A的转化率刈

的关系。

解：对于等温恒压气相反应，设反应开始时总摩尔数为“0则有

反应体系总压强为为=八

ZA0

转化率为以时的总摩尔数为

n=n0(\+SAzMxA)

转化率为XA时A的总摩尔数为

〃A=〃oPA0(1-XA)

所以组分A的分压为

PA=po%=〃。外0(1-4)=PAO。-%A)

"nHO(1+^AZAOXA)1+^A2AOXA

«B

PBO一PMX\PPO+PAOXA

同理可得：PB=——幺-----；p,=------匕------；%=%。

1+42八。4'P1+SAZA/A'1+3小。4

11.7对于由反应(1)和(2)构成的复杂反应，试给出反应组分/、8、。、P的

反应速率-以、-3、厂0、0与反应(1)和(2)的反应速度力和卜2的关系。

A+2B=Q(1)

A+Q=P⑵

解：根据反应式(1)和(2)的计量方城可得

=

—rAri+r2;-rB=2/^i;”=片一尸2;。=也

11.8微生物反应一般在常温附近进行时，其反应速率常数k与温度的关系

20

可以用下式表示：k=k20a'-

式中：k20——20℃时的反应速率常数；

a——温度变化系数；

t——温度，℃。

试给出a与Arrhenius公式中活化能瓦，的关系式。

解：由A=%2。〃-2。可得左=4293。7-293(将温度变为绝对温度)

InA：=In左293+(7一293)Ina

E

根据式11.3.31可知In左=ln/).......—

E“

代入可得In%=In&93

♦•293RT

纥

变形可得(T-293)InaE.

R-293RT

即Ina=E.

R-293T

11.9在不同温度下测得的某污染物催化分解反应的速率常数左如下表所示,

求出反应的活化能和频率因子。

温度,(K)413.2433.2453.2473.2493.2

k/mol/(g•力)2.04.86.913.825.8

解：根据表中数据求出Ink和1/T值，做lnk-1/T曲线如下

l/T/K1

图11-3习题11.9图lnk-1/T曲线

F

根据式11.3.31可得-一=-6286.3

R

所以反应的活化能为

Ea=5.2xlO,kj/kmol

频率因子为

58.36x10%01/值力)

11.10在一些反应中，反应产物能对反应起催化作用，加速反应进程，此类

反应称为“自催化反应对于由反应式(1)和(2)表示的自催化反应，试给出反应

物力的速率方程(恒容反应)及其积分式。

A—P(1)

A+P=P+P⑵

解：在反应（1）和（2）中，反应速率方程为

~rAl=kiCA\T42=A2c4Cp

反应前后总摩尔数不变，有cAo+cpo=cA+cp,即Cp=CAo+cpo—CA

对于恒容反应有

de

_.=_==（_%）+（一％）=k1c+k2cA（Cpo+CAO-CA）

atA

对方程变形可得---------也----------=dt

{kx+k2cPf）+k2cM-k2cAjcA

积分可得

+”。+尸的也=氏％。+k2cM+kjt

k?Cpo+仆CA

（本题情况比较多，可以考虑从不同情况解析，比如说考虑写成总的反应式

后用大K表示。本解法只是一种情况）

11.11对于表11.3.1所示的恒温恒容反应，试推导出以转化率xA为变量的

反应速率方程及其积分形式。

解：（1）AfP零级反应,一七=左，左/=CAMA

（2）4fp一级反应，一厂”=30（1-5）,kt=­In（1—%A）

（3）A7P二级反应,一弓=左;o（l—Jr）,kt=---&-

山。1一乙

（4）ccAA+ccBB—>P一级反应，一G=-X/）。—4"

kt=——幺----In上包

aA。BO-aAQ1—X/

（5）AfPn级反应,—弓=h；o（l—5）"，kt=J

第十二章反应动力学的解析方法

12.1下图为活性污泥法处理污水的一般工艺。在曝气池中，微生物分解有机

物并产生生物污泥。生物污泥在沉淀池里进行固液分离，排出系统的污水中不含

污泥。污泥以泥浆或者湿污泥的形式从沉淀池底部排出，一部分作为剩余污泥排

出系统，另一部分作为活性污泥回流到曝气池，曝气池中的生物污泥叫活性污泥。

系统每天处理水量为1240m3/d。日产污泥干重q以为100kg/d,外排的剩

余污泥流量为曝气池中的污泥浓度小，为lkg/n?。回流和外排湿污泥浓度

为10kg/nA曝气池面积Z为1000m2,有效容积广为1500n?。沉淀池和管

道容积可忽略不计。试估算外排的剩余污泥流量qvs和回流污泥流量

图12-1习题12.1图示

解：由剩余污泥量"m=4vWsr可得

qvv="=1。次g?=io加3"

'csr10kg/

对二沉池进行污泥衡算有

（4vo+q%）Ps-qVsPsr+Qrpsr

纵=1240x1—10x10=126.7加/d

10-1

12.2习题12.1系统的进水中，还含有lmg/L的苯。试通过物料平衡来估算

系统出水中苯的浓度。假定，单位面积曝气池上的苯挥发量为切其中以为曝

气池中苯的浓度，常数上约为5cm/h。曝气池中苯的生物降解反应可视为一级反

IS,-rA=klPA,52dL由于生物污泥的吸附作用，实验测得在外排和回流的湿污

泥中，苯的浓度约为出水中苯浓度的两倍。

解：对反应系统内的水进行衡算有

qvo=qvs+qvi，B|Jqvi=qvo-^[vs=1230m3/d

对反应系统的苯进行衡算有

Bz流入=Bzflhui+Bz夕卜排浮泥+Bz挥发+Bz降解

qVOPA6=qvipA/+2qVSPAi+/cApA+krpAV

1240x1=1230p/1/+2x(126.7+10)^7+2x1500^+0.05x24xl000pj

对二沉池的苯进行衡算有

PA(q/o+q/r)="/〃/+(q，r+<7/s)2PM

(1240+126.7)p/=1230w/+2(126.7+10)pA1

所以反应器内苯浓度pA=0.232mg/L

反应出水中苯浓度pAi=0.21lmg/L

12.3液相反应A-B在一间歇反应器内进行，于不同时间测得反应器内A

的浓度如下表所示，试求该反应的反应级数和反应速率常数。

//min0204080120

Mmg-L-1)9072573632

解：假设零级反应一人=%，即d/u/d片一七,p『一kt+pAo。根据表中数据做"A

一，的曲线如下，发现没有线性关系，假设错误！

图12-2习题12.3中以一/的关系曲线

假设一级反应一人=切人，即助A/d片一切A，ln/>A=i什1叩A0。根据表中数据

做1叩A—/的曲线如下，发现有线性关系lnpA=4.44-0.0087z,R=0.9934。

图12-3习题12.3中1叩A—，的关系曲线

假设二级反应一FA=SA\即dpA/dt=—kpfC，Up^—kt+\/pMo根据表中数据

做1/PA—/的曲线如下，发现有线性关系1/PA=0.0108-0.000176/,R为0.999。

图12-4习题12.3中VpA—t的关系曲线

经比较可得，该反应为二级反应。

12.4污染物A在一平推流反应器内发生液相分解反应，不同停留时间时反

应器出口处A的浓度如下表所示，试分别采用积分法和微分法求该反应的反应

级数和反应速率常数。

r/min05101520

PA/mg-L

12538.523.316.112.5

-1

解：（1）积分法：

假设该液相分解反应为••级反应一，"A=SA，则有后=1叩AO」叩A。

根据表中数据，计算InpA值，并做r—hy）A曲线

r/min05101520

4.833.653.152.782.53

lnpA

图12-5习题12.4中zT叩A的关系曲线

假设该液相分解反应为二级反应，则有1//A=H-1/PAO

根据表中数据，计算1/PA值，并做T—1/0A曲线

r/min05101520

1/PA/(Lmg

0.0080.0260.0430.0620.080

7)

0.08

0.06

V

0.04

T-*

0.02

0

081624

T/min

图12-6习题12.4中1/PA的关系曲线

拟和得1/PA=0.00367+0.0078,R=0.9998线性关系良好，反应级数为2级。

（2）微分法：做以一丁曲线，并求解各数据点斜率

-454.623.6