随机事件与概率教案

25.1随机事件与概率

《25.1.2概率》教案

【教学目标】

1.知道随机事件发生的可能性是有大小的.

2.理解、掌握概率的意义及计算.

3.会进行简单的概率计算及应用.

【教学过程】

一、情境导入

一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一

次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是否公平.

二、合作探究

探究点一：可能性的大小

［类型一］可能性大小的意义的理解

厕II气象台预报“本市明天降雨可能性是80%”.对此信息，下列说法正确

的是（）

A.本市明天将有80%的地区降雨

B.本市明天将有80%的时间降雨

C.本市明天肯定下雨

D.本市明天降水的可能性比较大

解析：一个事件的发生的可能性的范围在0〜1,80%应该是比较大，所以“本

市明天降雨可能性是80犷是指“本市明天降雨的可能性比较大”.故选D.

方法总结：某事发生的可能性大小是指其发生的概率大小.

【类型二】利用面积关系判断可能性大小

施I在如图所示（/,B,。三个区域）的图形中随机撒一把豆子，豆子落在

________区域的可能性最大（填力或8或。.

解析：先分别算出A,B,。三部分的面积，面积最大的就是豆子落入可能性

222J2

最大的.£=nX2=4五，SB=n（4—2）=12n,SA=n（6—4）=20n,由此

可见，力的面积最大，则豆子落入可能性最大，故填4

探究点二：概率

［类型一］概率的简单计算

画❸小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，

综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（）

1111

A——B.-C.-D.—

2004o

51

解析:总共有20种情况，抽中数学题有5种可能，所以是垢=7故选择

C.

方法总结：等可能性事件的概率的计算公式：心）宁其中勿是总的结果

数，〃是该事件成立包含的结果数.

［类型二］利用面积求概率

砸I一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上

阴影部分的概率是（）

1132

A.-B.~C.~D.-

jj

解析：观察这个图可知：阴影区域（3块）的面积占总面积（9块）的《，故其概

O

故选A.

方法总结：当某一事件A发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时,

概率的计算方法是事件4所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组

成的总图形面积之比，即尸（/）=事件:„霜?积概率的求法关键是要找准

两点：（1）全部情况的总数；（2）符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的

概率.

三、板书设计

【教学反思】

教学过程中，强调简单的概率的计算应确定事件总数及事件/包含的数

目.事件/发生的概率尸（⑷的大小范围是OWP（/）W1.

《25.1.2概率》教学设计

【教学目标】：

〈一〉知识与技能

1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值

2.在具体情境中了解概率的意义

〈二〉教学思考

让学生经历猜想试验一收集数据一分析结果的探索过程，丰富对随机现象的

体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.

〈三〉解决问题

在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.

锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.

〈四〉情感态度与价值观

在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值

与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.

【教学重点】在具体情境中了解概率意义.

【教学难点】对频率与概率关系的初步理解

【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件

【教学过程】

一、创设情境，引出问题

教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球

票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.

请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.

学生：抓阉、抽签、猜拳、投硬币，……

教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方

法中推举出大家较认可的方法.如抓阉、投硬币）

追问，为什么要用抓阉、投硬币的方法呢？

由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大

在学生讨论发言后，教师评价归纳.

用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”

还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性

是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.

质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？

引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.

说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容

应当是现实的、有意义、富有挑战的“，设置实际生活问题情境贴近学生的生活

实际,很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，

为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基

础.

二、动手实践，合作探究

1.教师布置试验任务.

(1)明确规则.

把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余

同学观察试验必须在同样条件下进行.

(2)明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计''正面朝上”

的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据，并记录下来..

2.教师巡视学生分组试验情况.

注意：

(1).观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，

关注学生是否积极思考、勇于克服困难.

(2).要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以

调控.

3.各组汇报实验结果.

由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先

前的猜想有出入.

提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原

因.

在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识

到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性,

引导他们小组合作，进一步探究.

解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流

合作.

4.全班交流.

把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据

进行累计，按照书上PH。要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标

注出对应的点，完成统计图.

表25-2

抛掷次数〃50100150200250300350400450500

“正面向上”的频数m

“正面向上”的频率m/n

m

4正面向上的频率一

n

1-

0.5---------------------------

50100150200250300350450500投掷次数n

图25.1-1

想一想1（投影出示）.观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率

有什么规律？

注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率

在0.5上下波动.

想一想2（投影出示）

随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？

在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发

生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数

较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，

频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5.这也与我们刚开始的猜

想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.

说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践

探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复

试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中

要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.

为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课

件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验

结果的规律性一大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近.

其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数

学家做掷币试验的数据统计表（看书Piu表25-3）.

表25-3

试验者抛掷次数（n）“正面朝上”次数“正面向上”频率

（D1）（m/n）

棣莫弗204810610.518

布丰404020480.5069

费勒1000049790.4979

皮尔逊1200060190.5016

皮尔逊24000120120.5005

通过以上学生亲自动手实践，电脑辅助演示，历史材料展示，让学生真实地

感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐

渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性

的大小（概率）.同时，又感受到无论试验次数多么大，也无法保证事件发生的频

率充分地接近事件发生的概率.

在探究学习过程中，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意

交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受，养

成实事求是的科学态度.

5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？

学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”

的频率也相应稳定到0.5.

教师归纳：

（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时,

“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬

币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.

（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的

办法来决定双方的比赛场地等等.

说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验一一收集数据一一分析结果的

探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建

构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.

三、评价概括，揭示新知

问题L通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还

有其他作用？

学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐

渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.

通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、

描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.

归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的

可能性的大小.

那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一

般地,在大量重复试验中，如果事件A发生的频率-会稳定在某个常数p附近，

n

那么这个常数P就叫做事件A的概率（probability）,记作P（A）=p.

注意指出：

1.概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.

2.概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复

试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.

想一想（学生交流讨论）

问题2.频率与概率有什么区别与联系？

从定义可以得到二者的联系，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事

件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数（事件

发生的概率）附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概

率的近似值,二者不能简单地等同.

说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意

义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下

节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础.当然，学生随机观念的养成是循

序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.

四.练习巩固，发展提高.

学生练习

1.书上P143.练习.1.巩固用频率估计概率的方法.

2.书上P143.练习.2巩固对概率意义的理解.

教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.

五.归纳总结，交流收获：

1.学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，

使学生对知识掌握条理化、系统化.

2.在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会

到的数学价值与合作交流学习的意义.

【作业设计】

(1)完成P144习题25.12、4

(2)课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着

地的概率.

【教学设计说明】

这节课是在学习了25.L1节随机事件的基础上学习的，学生通过大量重复

试验，体验用事件发生的频率去刻画事件发生的可能性大小，从而得到概率的定

义.

1.对概率意义的正确理解，是建立在学生通过大量重复试验后，发现事件

发生的频率可以刻画随机事件发生可能性的基础上.结合学生认知规律与教材特

点，这节课以用掷硬币方法分配球票为问题情境，引导学生亲身经历猜测试验一

收集数据一分析结果的探索过程.这符合《新课标》“从学生已有生活经验出发,

让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”的理念.

贴近生活现实的问题情境，不仅易于激发学生的求知欲与探索热情，而且会

促进他们面对要解决的问题大胆猜想，主动试验，收集数据，分析结果，为寻求

问题解决主动与他人交流合作.在知识的主动建构过程中，促进了教学目标的有

效达成.更重要的是，主动参与数学活动的经历会使他们终身受益.

2.随机现象是现实世界中普遍存在的，概率的教学的一个很重要的目标就

是培养学生的随机观念.为了实现这一目标，教学设计中让学生亲身经历对随机

事件的探索过程，通过与他人合作探究，使学生自我主动修正错误经验，揭示频

率与概率的关系，从而逐步建立正确的随机观念，也为以后进一步学习概率有关

知识打下基础.

3.在教学中，本课力求向学生提供从事数学活动的时间与空间，为学生的

自主探索与同伴的合作交流提供保障，从而促进学生学习方式的转变，使之获得

广泛的数学活动经验.教师在学习活动中是组织者、引导者与合作者，应注意评

价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，给学生以适时的引导与鼓

励.

《25.1.2概率》导学案

【自学目标】：

1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值

2.在具体情境中了解概率的意义

3.让学生经历猜想试验一收集数据一分析结果的探索过程，丰富对随机现象

的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关

系.

【重、难点】:

1.在具体情境中了解概率意义.

2.对频率与概率关系的初步理解

【自学过程】：

一、课前准备：

1、当A是必然事件时，P(A)=；当A是不可能事件时，P(A)

任一事件A的概率P(A)的范围是；

2.事件发生的可能性越大，则它的概率越接近；反之，事件发生

的可能性越小，

则它的概率越接近.

3、一般地，在大量重复试验中，如果,那么这个

常数P就叫做事件A的概率，记作o

4、在上面的定义中，m、n各代表什么含义？竺的范围如何？为什么？

n

5.下列事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能

事件？

(1)抛出的铅球会下落(2)某运动员百米赛跑的成绩为2秒

(3)买到的电影票，座位号为单号(4)/+1是正数

(5)投掷硬币时，国徽朝上

6.频率与概率有什么区别与联系?

二、自主学习：

1.某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上

就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得

相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据:

转动转盘的次数〃1001502005008001000

落在“铅笔”的次数R68111136345564701

落在“铅笔”的频率生

11

(1)计算并完成表格;

(2)请估计，当〃很大时，频率将会接近多少？

(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少?

2.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共

20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色