新教材鲁科版高中物理选择性必修第二册第1章安培力与洛伦兹力 知识点考点重点难题提炼

第1章安培力与洛伦兹力

第1节安培力及其应用.................................................-1-

第2节洛伦兹力........................................................-7-

第3节洛伦兹力的应用................................................-14-

章末复习总结...........................................................-18-

第1节安培力及其应用

r知识梳理m

一、安培力

1.定义：物理学中，将磁场对通电导线的作用力称为安培力。

2.方向：用左手定则判断。

判断方法：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内，让

磁感线垂直穿过王心，四指指向电流的方向,此时理指所指的方向即为所受安培力的方向。

3.大小

'ILB6与/垂直

⑴b=旭6与呼行

.〃场in06与四勺夹角为0

(2)在非匀强磁场中公式可用于很短的一段通电直导线。

二、安培力的应用

1.安培力在生活中应用：电动机、电流计等都是安培力的应用。

2.电流计工作原理：

(1)构造：如图所示，圆柱形铁芯固定于U形磁铁两极间,铁芯外面套有缠绕着线圈并可

转动的铝框，铝框的转轴上装有指针和游丝。

(2)原理：当被测电流通入线圈时，线圈受安培力作用而转动,线圈的转动使游丝扭转形

变，从而对线圈的转动产生阻碍。当钮力产生的转动与游丝形变产生的阻碍达到平衡时，

指针停留在某一刻度。电流越大，安培力就越大,指针偏转角度就越大。

M点1/安培力的方向

(教师用书独具)教材P3“迷你实验室”答案提示：安培力方向与电流方向、磁感应强度

的方向都垂直，即垂直于电流方向、磁感应强度方向决定的平面。

教材P,“迷你实验室”答案提示：反向电流相互排斥，同向电流相互吸引，因为其中一

个电流放置于另一个电流的磁场中，可用左手定则判断。

畲情境引入♦助学助教

用两根细铜丝把一根直导线悬挂起来，放入蹄形磁铁形成的磁场中。当导线中通以电流

时，你能看到通电导线在磁场中朝一个方向摆动，这个实验现象说明了什么？改变电池的正

负极接线柱或将磁铁的N极、S极交换位置，闭合开关，你能看到通电导线的摆动方向发生改

变，这个实验现象说明了什么？

提示：说明磁场对通电导线有力的作用。磁场中导线所受安培力的方向与磁场方向和电

流方向都有关。

1.安培力的方向

不管电流方向与磁场方向是否垂直，安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决

定的平面，即总有心/和心反

(1)己知/、8的方向，可用左手定则唯一确定少的方向。

(2)已知A6的方向，当导线的位置确定时，可唯一确定/的方向。

(3)已知人/的方向，8的方向不能唯一确定。

2.安培定则(右手螺旋定则)与左手定则的区别

安培定则(右手螺旋定则)左手定则

判断电流在磁场中的受力方

用途判断电流的磁场方向

向

适用对

直线电流环形电流或通电螺线管电流在磁场中

象

应用方四指弯曲的方向表示电磁感线穿过手掌心，四指指

拇指指向电流的方向

法流的环绕方向向电流的方向

四指弯曲的方向表示磁拇指指向轴线上磁感线拇指指向电流受到的磁场力

结果

感线的方向的方向的方向

【例1】画出图中通电直导线/受到的安培力的方向。

+66-

(1)(2)⑶(4)

［解析］(1)中电流与磁场垂直，由左手定则可判断出/所受安培力方向如图甲所示。

乙

(2)中条形磁铁在A处的磁场分布如图乙所示，由左手定则可判断A受到的安培力的方向

如图乙所示。

(3)中由安培定则可判断出电流4处磁场方向如图丙所示，由左手定则可判断出力受到的

安培力方向如图丙所示。

A

丙T

(4)中由安培定则可判断出电流/处磁场如图丁所示，由左手定则可判断出力受到的安培

力方向如图丁所示。

［答案］

14'

归LH

(3)(4)

......规®<75法......

判断安培力方向常见的两类问题

J

3点”安培力的大小

畲情境引入♦助学助教

(1)用两根细铜丝把一根直导线悬挂起来，放入蹄形磁铁

形成的磁场中。把一节电池换成三节，其他条件不变，观察更

换电池后通电导线摆动的幅度变大，说明什么？把蹄形磁铁更

换成磁性更强的磁铁，其他条件不变，比较得出，更换磁铁后

导线摆动的幅度变大，又说明什么？

(2)如图所示，当电流与磁场方向夹个角时，安培力的大小怎样表示？

提示：(1)当其他因素不变时，电流增大，安培力增大。当其他因素不变时，磁感应强度

变大，安培力增大。

(2)如图所示，可以把磁感应强度矢量分解为两个分量：与电流方向垂直的分量笈=6sin

0,与电流方向平行的分量氏=氐os0,平行于导线的分量打对通电导线没有作用力，通电

导线所受的作用力/仅由8决定，即尸=I1B、,故尸=〃6sin9(。为8与1的夹角)。

(1)8对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强

度的影响。

(2)1是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度1,等于连接两端点直线的长度(如图)；

相应的电流沿/由始端流向末端。

2.尸=〃8sine的适用条件

导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线。

3.电流在磁场中的受力特点

电荷在电场中一定会受到电场力作用，但是电流在磁场中不一定受安培力作用。当电流

方向与磁场方向平行时，电流不受安培力作用。

4.当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。

【例2】如图所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流均为/,磁感应

强度均为6,求各导线所受到的安培力的大小。

XXXX

垄X贷X

-------------»XXXX

ABC1)E

［解析］A图中，F=IlBcosa,这时不能死记公式而错写成尸=/〃?sin要理解公

式本质是有效长度或有效磁场，正确分解。B图中，BVI,导线再怎么放，也在纸平面内，故

F=I1B.C图是两段导线组成的折线aA,整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，

其有效长度为ac,故尸〃员D图中，从a一方的半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小

段电流，受力抵消合并后，其有效长度为故6=2〃况E图中，尸=0。

［答案］A：IlBcosaB：I1BC：木I1BD：2IRBE：0

厂........规律c方法........--

应用安培力公式F=BIlsin0解题的技巧

(X)公式F=IlBsin。中，是6和/方向的夹角，不能盲目应用题目中所给的夹角,

要根据具体情况进行分析。

（2）公式尸="/sin0中的7sin9也可以理解为垂直于磁场方向的“有效长度”。

J

避点”安培力作用下导体的运动问题

畲情境引入•助学助教

如图所示，在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，沿边缘内壁放

一个圆环形电极，将两电极接在电池的两极上，然后在玻璃皿中放

入盐水，把玻璃皿放入蹄形磁铁的磁场中，N极在下，s极在上，通

电后盐水就会旋转起来。通电后的盐水为什么会旋转起来？

提示：接通电源后，盐水中有指向圆心的电流，根据左手定则，半径方向上的电流将受

到安培力使得盐水逆时针（自上向下看去）转动。

分析导体在磁场中运动的常用方法

电流把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，

元法然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向

环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流（反

等效法

过来等效也成立），然后根据磁体间或电流间的作用规律判断

特殊位通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从

置法而确定其运动方向

两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电

结论法流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的

趋势

定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中

转换研究

所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从

对象法

而确定磁体所受合力及其运动方向

【例3】一个可以自由运动的线圈心和一个固定的线圈心互相绝缘垂直放置，且两个

线圈的圆心重合0当两线圈通以如图所示的电流时，从左向右看，则线圈〃将（）

A.不动

B.顺时针转动

C.逆时针转动

D.向纸面内平动

B［方法一：直线电流元分析法

把线圈A沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数直流电流元，电流元处在

%产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在处磁场向上。由左手定则可得，上部电流元所

受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈匕顺时针转

动。

方法二：等效分析法

把线圈工,等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流心的中心，通电后，小磁针的N极

应指向该点环形电流A的磁场方向，由安培定则知乙产生的磁场方向在其中心竖直向上，而

乙等效成小磁针后，在转动之前，N极指向纸内，因此应由向纸内转为向上，所以从左向右看，

线圈心顺时针转动。

方法三：利用结论法

环形电流八、&之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可

得从左向右看，线圈心顺时针转动。］

厂.......规律c方法..........一

判断导体在磁场中运动情况的常规思路

不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此，此类问题可按

下面步骤进行分析：

(1)确定导体所在位置的磁场分布情况。

(2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向。

(3)由导体的受力情况判定导体的运动状态。

IJ

第2节洛伦兹力

匚^知识梳理口

一、磁场对运动电荷的作用

1.洛伦兹力：物理学中，把磁场对运动电苞的作用力称为洛伦兹力。

2.洛伦兹力的大小

(1)如果带电粒子速度方向与磁感应强度方向平行，/'=0。

(2)如果带电粒子速度方向与磁感应强度方向垂直，f=qvB.

(3)如果电荷运动的方向与磁场方向夹角为0,f=qvBsin9。

二、从安培力到洛伦兹力

1.洛伦兹力的推导

设导线横截面积为S,单位体积中含有的自由电子数为〃，每个自由电子的电荷量为

定向移动的平均速率为％垂直于磁场方向放入磁感应强度为6的磁场中，如图所示。

截取一段长度/=/△t的导线，这段导线中所含的自由电子数为凡则

N=nSl=nSv^t

在At时间内，通过导线横截面的电荷为

△q=neSv△t

通过导线的电流为

AQ

1=飞~1neSv

这段导线所受到的安培力

F=IIB=neS¥BXt

每个自由电子所受到的洛伦兹力

F

f^^=evB

安培力的微观解释示意图

2.洛伦兹力的方向判定——左手定则

伸开左手，拇指与其余四指垂直，且都与手掌处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心,

四指指向正电荷运动的方向,那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。

三、带电粒子在匀强磁场中的运动

1.运动性质：当运动电荷垂直射入匀强磁场后，运动电荷做匀速圆周运动。

2

2.向心力：由洛伦兹力F提供,即qvB=

3.轨道半径：r="，由半径公式可知带电粒子运动的轨道半径与运动的速率、粒子的

诬

质量成正比，与电荷量和磁感应强度成反比。

9JTr9jr

4.运动周期：由T=——可得7=-o由周期公式可知带电粒子的运动周期与粒子的

vgB

质量成正比，与电荷量和磁感应强度成反比，而与轨道半径和运动速率无关。

对洛伦兹力的理解

(教师用书独具)教材网“实验与探究”答案提示：磁铁靠近时，磁场变强，电子径迹的

弯曲程度更明显，说明电子运动的轨道半径与磁场强弱有关。

畲情境引入•助学助教

(1)如图是把阴极射线管放入磁场中的情形，电子束偏转方向是怎样的？如果把通有与电

子运动方向相同的电流的导线放入该位置，则所受安培力的方向怎样？

(2)将磁铁的N极、S极交换位置，电子流有什么变化，说明了什么？

提示：(1)电子向下偏转；通电导线受力向上。

(2)两极交换位置，电子流偏转的方向与原来相反，表明电子流受力方向与磁场方向有关。

1.洛伦兹力方向的特点

(1)

T电荷的电性卜

若一个因素相反

则&(方向相反

T磁感应强度嗣」

(2)洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于r

和3两者所决定的平面。

F只改变v的方向

⑶F洛-L。洛伦兹力不做功

不改变0的大小

2.洛伦兹力与安培力的区别和联系

(1)区别

①洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到

的磁场力。

②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功。

(2)联系

①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。

②大小关系：?安=/憎("是导体中定向运动的电荷数)。

③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向均可用左手定则进行判断。

【例1】如图所示，各图中匀强磁场的磁感应强度均为6,带电粒子的速率均为％所

带电荷量均为q,试求出各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向。

思路点拨：解此题按以下思路

［解析］甲：因为r与6垂直，所以/方向与/垂直斜向左上方，如图。

XXURXX

X/XX；乂

xx^<X

XXXX

乙：卜与8的夹角为30°,卜取与6的垂直分量，则/'=qr8sin30°方向垂直

纸面向里，图略。

丙：由于「与8平行，所以带电粒子不受洛伦兹力，图略。

T：因为『与6垂直，所以/'=(/〃，方向与r垂直斜向左上方，如图。

［答案］见解析

规律(方法

1.洛伦兹力方向与安培力方向一样，都根据左手定则判断，但应注意以下三点：

（1）洛伦兹力必垂直于外8方向决定的平面。

（2）/与6不一定垂直，当不垂直时，将〃研垂直6方向分解，如例1乙图所示情况。

（3）当运动电荷带负电时，四指应指向其运动的反方向。

2.利用力sin。计算/■的大小时，必须明确。的意义及大小。

____________________________________J

泊点、2带电粒子在匀强磁场中的运动

（教师用书独具）教材P”“实验与探究”答案提示：（1）沿直线运动；（2）圆周运动；（3）

螺旋形轨迹。

畲情境弓I入•助学助教

如图所示的装置叫作洛伦兹力演示仪。玻璃泡内的电子枪（即阴极）发射出阴极射线，使

泡内的低压汞蒸气发出辉光，这样就可显示出电子的轨迹。电子垂直射入磁场时，电子为什

么会做圆周运动？向心力由谁提供？

提示：洛伦兹力不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小，电子将做圆周运动，

此时的洛伦兹力提供向心力。

1.带电粒子在磁场中的运动问题

（1）圆心的确定

①己知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方

向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图甲所示，图中P为入射点，."为出射点）。

②已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出

射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图乙所示，图中夕为入射点,

M为出射点）。

（2）半径的确定：用儿何知识（勾股定理、三角函数等）求出半径大小。

(3)运动时间的确定：粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆

心角为"时，其运动时间表示为：或

3b0\2n，

2.圆心角与偏向角、圆周角的关系

(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角。叫作偏向角，偏

向角等于圆弧所对应的圆心角a,即。=0,如图所示。

(2)圆弧“所对应圆心角。等于弦/¥与切线的夹角(弦切角)6的2倍，即a=20,

如图所示。

P*々

•/;•✓/•

//

//

f/

¥/••

F'

"B

•••

3.带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形

(1)直线边界：进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时,速度与边界夹角大小相等，如

图所示。

9XX

A

x1(x\xx4xxx\yxM3

・・6・方［・…--G-1--

*VV%tr

甲乙丙

(2)平行边界：存在临界条件，如图所示。

K有百

工一二"

0NX：

।xx!

T戊己

(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。

//XX\、

：X".，X：

e'QX/

、\""

0

庚

【例2】如图所示，直线秘V上方为磁感应强度为8的足够大的匀强磁场，一电子(质

量为以电荷量为e)以「的速度从点。与MV成30°角的方向射入磁场中，求:

XXXXXX

B

XXXX“XX

XX><xXX

MN

(1)电子从磁场中射出时距。点多远？

(2)电子在磁场中运动的时间是多少？

思路点拨：定圆心|一|画轨迹|一|求半径|一|求圆心角

［解析］设电子在匀强磁场中运动半径为反射出时与。点距离为&运动轨迹如图所示.

XXXXXX

(1)根据牛顿第二定律知：Bev=nr^

由几何关系可得，d=2??sin30°

解得："=祟。

Be

ji

(2)电子在磁场中转过的角度为《=60°

又周期/=怨&

「/XtlW/、JT7

［口案］⑴瓦⑵获

厂.......规律(方法........--

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的解题步骤

(1)画轨迹：先确定圆心，再画出运动轨迹，然后用几何方法求半径。

(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相

联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。

(3)用规律：用牛顿第二定律及圆周运动规律的一些基本公式。

<________________________J

第3节洛伦兹力的应用

二知懒理Q

阅读本节教材，回答第16页“问题”并梳理必要知识点。

教材以问题提示：带电粒子在磁场中的偏转。

1.电偏转：利用电场改变带电粒子的运动方向称为电偏转。

2.磁偏转：利用磁场改变带电粒子的运动方向称为磁偏转。

3.显像管的构造和原理

(1)构造：如图所示，电视显像管由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。

(2)原理：电子枪发出的电子，经电场加速形成电子束,在水平偏转线圈和竖直偏转线圈

产生的不断变化的磁场作用下,运动方向发生偏转，实现扫描，在荧光屏上显示图像。

二、质谱仪

1.原理图：如图所示。

照相底片

白，

质谱仪原理示意图

2.加速：带电离子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得:

qU=^nvo

3.偏转：离子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力

由①②两式可以求出离子的半径二=受、质量/=陪、比荷2=与等

qB2dJmr8

4.质谱仪的应用：可以分析比荷和测定离子的质量。

三、回旋加速器

1.构造图：如图所示。

2.工作原理

(1)电场的特点及作用

特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在交变电压。

作用：带电粒子经过该区域时被加速。

(2)磁场的特点及作用

特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。

作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,从而改变运动方向，半个周期后再

次进入电场。

考点1对质谱仪工作原理的理解

畲情境引入•助学助教

如图所示为质谱仪原理示意图。离子从容器A下方的小孔S进入质谱仪后打在底片上,

什么样的粒子打在质谱仪显示屏上的位置会不同？位置的分布有什么规律？

u\s>

7674737270f：S2

提不：速度相同，比荷不同的粒子打在质谱仪显示屏上的位置不同。根据qvB=:,得

mv

r=~^可见粒子比荷越大，偏转半径越小。

1.速度选择器只选择粒子的速度(大小和方向)而不选择粒子的质量、电荷量和电性。

2.从S与S之间得以加速的粒子的电性是固定的，因此进入偏转磁场空间的粒子的电

性也是固定的。

3.打在底片上同一位置的粒子，只能判断其&是相同的，不能确定其质量或电荷量一定

m

相同。

［例1］如图所示为某种质谱仪的结构示意图。其中加速电场的电压为U,静电分析器

中与圆心。等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心磁分析器中在以a为圆

心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析

器的右边界平行。由离子源发出一质量为以电荷量为。的正离子(初速度为零，重力不计)，

经加速电场加速后，从材点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离

子沿半径为彳的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，并从川点射出静电分析器。而后离子由尸

点沿着既垂直于磁分析器的左边界又垂直于磁场的方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于

磁分析器下边界的方向从。点射出，并进入收集器。测量出。点与圆心a的距离为成

(1)试求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；

(2)试求磁分析器中磁场的磁感应强度6的大小和方向。

思路点拨：解答本题时应注意以下两点：

①在静电分析器中，电场力提供离子做圆周运动的向心力。

②在磁分析器中，洛伦兹力提供离子做圆周运动的向心力。

［解析］设离子进入静电分析器时的速度为匕离子在加速电场中加速的过程中，由动

能定理得：qU=^mv①

(1)离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：qE=n^

②

2〃

联立①②两式，解得：£=：③

K

2

V

(2)离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：qvBf

④

由题意可知，圆周运动的轨道半径为：r=d⑤

联立①④⑤式，解得：片入解⑥

由左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外。

［答案］⑴与⑵宗修方向垂直纸面向外

Rd\］q

1.....••规律（方法..........一

应用质谱仪的两点注意

（1）质谱仪的原理中包括粒子的加速、受力的平衡（速度选择器）、牛顿第二定律和匀速圆

周运动等知识。

（2）分析粒子的运动过程，建立各运动阶段的模型、理清各运动阶段之间的联系，根据带

电粒子在不同场区的运动规律列出对应的方程。

对回旋加速器工作原理的理解

坟点2

畲情境引入•助学助教

回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期改变是否要求越来越快，

以便能使粒子在缝隙处刚好被加速？

提示：磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。交流电源的周期

应等于带电粒子在磁场中运动的周期，是不变的，和粒子运动速度无关。

L速度和周期的特点：在回旋加速器中粒子的速度逐渐增大，但.粒子在磁场中做匀速圆

周运动的周期7=?始终不变。

qB

my

2.最大半径及最大速度：粒子的最大半径等于D形盒的半径/?=方，所以最大速度为=

qB

qBR

o

m

3.最大动能及决定因素：最大动能民二命=等~,即粒子所能达到的最大动能由磁

场从D形盒的半径丘粒子的质量）及带电荷量g共同决定，与加速电场的电压无关。

4.粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数〃=伊（〃是加速电压大

小），一个周期加速两次。设在电场中加速的时间为右,缝的宽度为d,则.

2vm

5.粒子在回旋加速器中运动的时间：在磁场中运动的时间&=曰7=号，总时间为t=

zqB

tl+t2,因为6，一般认为在盒内的时间近似等于以

［例2］回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分

是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电

场，使粒子每穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面。粒子源

置于盒的圆心附近，若粒子源射出粒子电荷量为。，质量为卬，粒子最大回旋半径为兄，其运

动轨迹如图所示，问：

~XXXX

♦

~i

X、JX

-iz

--一-----

XT「

(/--

一

-•-■-c二--

/l

X%fX

XX---X

(1)粒子在盒内做何种运动？

(2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？

(3)所加交变电压频率为多大？粒子运动角速度多大？

(4)粒子离开加速器时速度多大？

［解析］(DD形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场，因而盒内无电场，盒内存在垂直盒

面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动。

(2)两盒间狭缝内存在匀强电场，且粒子速度方向与电场方向在同一条直线上，故粒子做

匀加速直线运动。

(3)粒子在电场中运动时间极短，高频交变电压频率要符合粒子回旋频率/'=：=第，

角速度w=2nf=~.

m

(4)粒子最大回旋半径为兄，兄="，则匕=3。

qBm

［答案］(1)匀速圆周运动(2)匀加速直线运动(3)频率角速度3=再

2五卬m

章末复习总结

［巩固层•知识整合］

通电导线在磴场薜)一1

中受到的力

［方向卜!

安培力带电粒子在匀强_当V〃8时..做

用左手定则判足〒i

磁场中的运动匀速直线运动

一勺速圆周运动

F^=gBv.即ni-y-

洛伦兹力提供向心力

由4及=7»］福

轨道半径公式

I&

周期公式

巾曲粥;

运动电荷(I=m

在磁场中I出劭

所受的方T可得：7=空

安培力与QB

用左手定仿而■

则判定7洛伦兹力.工作原理|

T洛伦兹力【回旋加速器,

齐g疝0笋＞

质谱仪

洛伦兹力总:特点!

是不做功,

［提升层•能力强化］

主题1有关安培力问题的分析与计算

1.安培力的大小

(1)当通电导体和磁场方向垂直时，F=I1B.

(2)当通电导体和磁场方向平行时，F=00

(3)当通电导体和磁场方向的夹角为夕时，F=IlBsin

2.安培力的方向

(1)安培力的方向由左手定则确定。

(2)Q发_L8,同时夕发，/,即尸发垂直于8和/决定的平面，但/和6不一定垂直。

3.通电导线在磁场中的平衡和加速

(1)首先把立体图画成易于分析的平面图，如侧视图、剖视图或俯视图等.

(2)确定导线所在处磁场的方向，根据左手定则确定安培力的方向。

(3)结合通电导线的受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出平衡方程或牛顿第二定

律方程联立求解。

【例1】如图所示，在倾角8=30°的斜面上固定一平行金属导轨，导轨间距离1=

0.25m,两导轨间接有滑动变阻器7?和电动势£=12V、内阻不计的电池。垂直导轨放有一根

质量0=0.2kg的金属棒a。，它与导轨间的动摩擦因数〃=噜。整个装置放在垂直斜面向上

的匀强磁场中，磁感应强度8=0.8T。当调节滑动变阻器"的阻值在什么范围内时，可使金

属棒静止在导轨上(导轨与金属棒的电阻不计，g取10m/s2)«

思路点拨：金属棒受到四个力的作用：重力〃将、垂直斜面向上的支持力M沿斜面向上

的安培力尸和沿斜面方向的摩擦力九金属棒静止在导轨上时，摩擦力/1的方向可能沿斜面向

上，也可能沿斜面向下，需分两种情况考虑。

［解析］当滑动变阻器A接入电路的阻值较大时，/较小，安培力/较小，金属棒在重

力沿斜面的分力mgsin0作用下有沿斜面下滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向上

（如图甲所示）。

当滑动变阻器7?接入电路的阻值较小时，/较大，安培力厂较大，会使金属棒产生沿斜

面上滑的趋势，此时导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向下（如图乙所示）。金属棒刚好不上滑时

有

mngcos0-mgsin。=0

BE1

解得•/?=:nI7=1.6Q

mgsin〃十"cos〃

所以，滑动变阻器夕接入电路的阻值范围应为1.6QWg4.8Q。

［答案］1.6。＜虑4.8。

［一语通关］

1.在安培力作用下的物体的平衡问题的解决步骤和前面学习的共点力平衡相似，一般也

是先进行受力分析，再根据共点力平衡的条件列出平衡方程，注意在受力分析过程中不要漏

掉安培力。对物体进行受力分析时，注意安培力大小和方向的确定。

2.为方便对问题分析和便于列方程，在受力分析时应将立体图画成平面图，即画成俯视

图、剖面图或侧视图等。将抽象的空间受力分析转移到纸面上进行，最后结合正交分解或平

行四边形定则进行分析。

主题2带电粒子在洛伦兹力作用下的多解问题

1.带电粒子的电性不确定形成多解

受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正

负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解。如图所示，带电粒子以速率/垂直进入匀强磁场,

若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为6。

2.磁场方向的不确定形成多解

磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度的大小，而未说明磁感应强度的方

向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示，带正电的粒子以速率/垂直进入

匀强磁场，若8垂直纸面向里，其轨迹为a,若8垂直纸面向外，其轨迹为反

3.临界状态不唯一形成多解

带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可

能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解。

4.运动的往复性形成多解

带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多

解，如图所示。

【例2】如图所示，a6cd是一个边长为人的正方形，它是磁感应强度为6的匀强磁场

横截面的边界线。一带电粒子从ad边的中点。与ad边成。=30°角且垂直于磁场方向射入。

若该带电粒子所带电荷量为小质量为加重力不计），则该带电粒子在磁场中飞行时间最长是

多少？若要带电粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须符合什么条件？

［解析］从题设的条件中，可知带电粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，

粒子带正电，由左手定则可知它将向方向偏转，带电粒子可能的轨迹如图所示(磁场方向

没有画出)，由图可以发现带电粒子从入射边进入，又从入射边飞出时，其轨迹所对的圆心角

最大，那么，带电粒子从ad边飞出的轨迹中，与数相切的轨迹半径也就是它所有可能轨迹

半径中的临界半径zb：力支,在磁场中运动时间是变化的，在磁场中运动的时间是相

同的，也是在磁场中运动时间最长的。由图可知，Z00-E=—o

轨迹所对的圆心角为。=2兀

a5五%

运动的时间tfF

由图还可以得到

zoLL^mv

故带电粒子在磁场中飞行时间最长是舞；带电粒子的速度必须符合条件得

［一语通关］

求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧

(1)分析题目特点，确定题目多解性形成原因。

(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。

(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出

现的条件。

带电粒子在复合场中的运动

1.复合场

复合场是指重力场、磁场、电场三者或任意两者的组合或叠加。

2.受力分析

带电粒子在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变由粒子受到的合力决定，

因此，对带电粒子进行受力分析时必须注意是否考虑重力，具体情况如下。

(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观

带电物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。

(2)对于题目中明确说明需要考虑重力的，这种情况较简单。

(3)不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定

是否考虑重力。

3.带电粒子在复合场中运动的几种情况及解决方法

(1)当带电粒子所受合力为零时，将处于静止或匀速直线运动状态.应利用平衡条件列方

程求解。

(2)当带电粒子做匀速圆周运动时、洛伦兹力提供向心力，其余各力的合力必为零。一般

情况下是重力和电场力平衡，应利用平衡方程和向心力公式求解。

(3)当带电粒子所受合力大小与方向均变化时，粒子将做非匀速曲线运动，带电粒子所受

洛伦兹力必不为零，且其大小和方向不断变化，但洛伦兹力不做功，这类问题一般应用动能

定理求解。

【例3】在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象

限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为尻一质量为加、电荷量为g的带正电

的粒子从y轴正半轴上的4点以速度的垂直于y轴射入电场，经x轴上的/V点与x轴正方向

成。=60°角射入磁场，最