八年级数学北师大版（上册）1.1.2验证勾股定理课件

1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为

.8cm10cm36cm²复习导入2.如图，若∠BAD＝∠DBC＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，则CD＝

.13复习导入3.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是()A．48B．60C．76D．80C复习导入1.1.2验证勾股定理第一章勾股定理1.学会用几种方法验证勾股定理．（重点）2.能够运用勾股定理解决简单问题．（重点，难点）学习目标

【活动】请你四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形．

有不同的拼法吗？探究活动

图1图2合作探究aaaabbbbcccc

验证方法一：毕达哥拉斯证法大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.(a+b)2c2+4•

ab∵(a+b)2=

c2+4•

ab

a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2cacab

验证方法二：赵爽弦图bcabc大正方形的面积可以表示为

;也可以表示为.∵

c2=4•

ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2c24•

ab+(b-a)2babbcabcaABCD如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得化简,得

验证方法三：美国总统证法

观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.探究新知【例1】我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?公路BCA400m500m经典例题解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即5002=BC2+4002，∴BC=300.敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000（m）即它行驶的速度为108km/h.经典例题1.湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为（)ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A小试牛刀ABC2.如图,太阳能热水器的支架AB长为90cm,与AB垂直的BC长为120cm.太阳能真空管AC有多长?解：在Rt△ABC中,由勾股定理,

得AC2=AB2+BC2，

AC2=902+1202，

AC=150(cm).答:太阳能真空管AC长150cm.小试牛刀3．如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元/km，该沿江高速的造价预计是多少？MPNOQ30km40km50km120km小试牛刀4．如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙CO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？ABOCD小试牛刀5．如图，受台风白露影响，一棵高18米的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6m处，这棵树折断后有多高？6？方程思想小试牛刀如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸