七年级数学人教版（上册）第4课时 电话计费问题

3.4实际问题与一元一次方程

第三章一元一次方程第4课时电话计费问题学习目标1.体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.(重点、难点)2.

进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.(重点)

目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点新课导入讲授新课典例精讲归纳总结电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式.月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费讲授新课知识点考虑下列问题：(1)设一个月内用移动电话主叫为tmin(t是正整数).根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.

月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费.分析:(1)由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先

要看主叫是否超过限定时间.因此，考虑t的取值时，

两个主叫限定时间150min和350min是不同时间范

围的划分点.当t在不同时间范围内取值时，方式一和

方式二的计费如下页表：

主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t=1505888t大于150且小于35058+0.25(t-150)88t=35058+0.25(350-150)=10888t大于35058+0.25(t-150)88+0.19(t-350)(2)观察（1）中的表，可以发现：主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化.下面比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况.

①当t小于或等于150时，按方式一的计费少.②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而按方式二的计费一直是88元.因此，当t大于150并且小于350时，可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等.列方程58+0.25(t—150)=88,解得t=270.因此，如果主叫时间恰是270min，按两种方式的计费相等，都是88元;如果主叫时间大于150min且小于270min，按方式一的计费少于按方式二的计费(88元)；如果主叫时间大于270min且小于350min，按方式一的计费多于按方式二的计费(88元).③当t=350时，按方式二的计费少.④当t大于350时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超过350min部分的超时费(0.25(t-350))，按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费(0.19(t-350))，按方式二的计费少.综合以上的分析，可以发现：___________时，选择方案一省钱；___________时，选择方案二省钱.选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确.当t大于350时，按方式一的计费58+0.25(t-150)可变形为108+0.25(t

-350).对比按方式二的计费，你能说明此时按哪种方式的计费少吗？t<270t>270解答这类问题的一般步骤：1．运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值

相等的情况；2．用特殊值试探去选择方案，取小于(或大于)一元一

次方程解的值，比较两种方案的优劣后下结论．例1

小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．（1）根据题意，填写下表：攒钱的月数/个36…

x小明攒钱的总数/元350…小强攒钱的总数/元510…330500200+50x150+60x（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？(2)根据题意，得200+50x=150+60x，解得x=5．所以150+60x=450．答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱．（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？(3)根据题意，由200+50x=780，解得x=11.6，故小明在12个月后攒钱的总数超过780元.由150+60x=780，解得x=10.5，故小强在11个月后攒钱的总数超过780元.所以小强能够先买到该模型．练一练1.张老师一家三口暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠”；乙旅行社说：“全部按全票价的8折优惠”，若全票价为1200元．则张老师应选择哪家旅行社？(

)A．选择甲B．选择乙C．选择甲、乙都一样D．无法确定B

2.

某市上网有两种收费方案，用户可任选其一：A为计时制——1元/时；B为包月制——80元/月，此外每种上网方式都附加通讯费0.1元/时．(1)某用户每月上网40小时，选哪种方式比较合算？(2)某用户每月有110元钱用于上网，选哪种方式比较合算？(3)请你设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．

导引：(1)提供了上网时间40小时，根据“单价×总时长＝总价”，求出A，

B收费方案下的费用，进行比较；(2)提供了上网的总费用，已知上网的单价，求出总时长进行比较；(3)根据用户的上网时长，比较哪种方案收费较少，帮其设计合理的方案．解：(1)如果用户每月上网40小时：A计时制：40×(0.1＋1)＝44(元)，B包月制：80＋40×0.1＝84(元)，44<84，故选A计时制比较合算．(2)设用户用110元上网，A计时制可上网x小时，B包月制可上网y小时，则(1＋0.1)x＝110，解得x＝100，80+0.1y=110，解得y=300.因为100<300，故选B包月制比较合算．

(3)设用户上网z小时，两种方式收费一样多．则(1＋0.1)z＝80＋0.1z.

解得z＝80.故上网不足80小时，选A计时制；

上网超过80小时，选B包月制；

上网恰好80小时，两种方案都一样．分段计费问题例2

近几年我国部分地区不时出现的严重干旱，使我们认识到节水的重要性．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以达到节水的目的．知识点该市自来水收费价格见价目表.价目表每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3但不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按月结算

(1)若某户居民2月份用水10.5m3，应交水费多少元？(2)若该户居民3，4月份共用水16m3(4月份用水量超过3月份)，共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？(结果精确到0.1m3)解：(1)由题意，得2×6＋4×(10－6)＋8×(10.5－10)＝32(元)．

所以二月份应交水费32元．(2)设三月份用水xm3，则四月份用水(16－x)m3.①当x≤6时，16－x≥10，依题意，得2x＋2×6＋4×4＋8(16－x－10)＝44.整理，得6x＝32，所以x≈5.3，此时16－x≈10.7，符合题意．②当6＜x≤10时，6≤16－x＜10，依题意，得2×6＋4×(x－6)＋2×6＋4(16－x－6)＝44.整理，得40＝44，此方程无解．所以6＜x≤10不可能成立．③因为4月份用水量超过3月份，所以x不可能超过10.综上所述，三月份用水约5.3m3，四月份用水约10.7m3.练一练3.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是(

)A．1000元B．1250元C．1500元D．2000元住院医疗费报销率(%)不超过500元的部分0超过500～1000元的部分60超过1000～3000元的部分80……D当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）-4×2=44A2.

某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过7m3，则按2元/m3收费；若每户每月用水超过7m3，则超过的部分按3元/m3收费.如果某居民户去年

12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的用水量为_______m3.203.

用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？

(复印的页数不为零)复印页数x复印社复印费用/元图书馆复印费用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解：设复印页数为x，依题意，列表得：(1)当x＜20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；(2)当x=20时，图书馆价格便宜；(3)当x大于20时，依题意得2.4+0.09(x－20)＝0.1x.解得x＝60

所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x等于60时，两者价格