2024-2025学年高中数学第1章统计案例章末达标测试一新人教A版选修1-2

PAGEPAGE1章末达标测试(时间：120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是A．任何两个变量都具有相关关系B．球的体积与该球的半径具有相关关系C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系D．一个学生的数学成果与物理成果之间是一种非确定性的关系解析相关关系就是两个变量之间的一种非确定性关系，可以解除A，B，C中的农作物的产量与施化肥量之间具有特别明显的不确定性．答案D2．下列关于K2的说法正确的是A．K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B．K2的值越大，两个事务的相关性就越大C．K2是用来推断两个分类变量是否有关系的，只对于两个分类变量适合D．K2的观测值k的计算公式为k＝eq\f(n（ad－bc）,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)解析K2是用来推断两个分类变量是否有关的，故A错；K2的值越大，只能说明有更大的把握认为二者有关系，却不能推断相关性的大小，B错；D中(ad－bc)应为(ad－bc)2.答案C3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回来方程为A．eq\o(y,\s\up6(^))＝x－1B．eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1C．eq\o(y,\s\up6(^))＝88＋eq\f(1,2)xD．eq\o(y,\s\up6(^))＝176解析由题意得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(174＋176＋176＋176＋178,5)＝176(cm)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(175＋175＋176＋177＋177,5)＝176(cm)，由于(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))肯定满意线性回来方程，阅历证知选C.答案C4．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行探讨时，若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为事务A和B有关系，则详细计算出的数据应当是A．k≥6.635B．k＜6.635C．k≥7.879D．k＜7.879解析犯错误的概率为0.005时，对应的k0的值为7.879.由独立性检验的思想可知应为k≥7.89.答案C5．假设有两个分类变量X和Y，它们值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：YXy1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d对同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝3，b＝2，c＝4，d＝5解析对同一样本，|ad－bc|越小，说明x与y相关性越弱，而|ad－bc|越大，说明x与y相关性越强，通过计算知，对于A，B，C都有|ad－bc|＝|10－12|＝2.而选项D，有|ad－bc|＝|15－8|＝7，明显7＞2，故选D.答案D6．四名同学依据各自的样本数据探讨变量x，y之间的相关关系，并求得回来直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且eq\o(y,\s\up6(^))＝2.347x－6.423；②y与x负相关且eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且eq\o(y,\s\up6(^))＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且eq\o(y,\s\up6(^))＝－4.326x－4.578；其中肯定不正确的结论的序号是A．①②B．②③C．③④D．①④解析①中，回来方程中x的系数为正，不是负相关；④方程中的x的系数为负，不是正相关，所以①④肯定不正确．答案D7．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温x(℃)1813104－1杯数y2434395163若热茶杯数y与气温x近似地满意线性关系，则其关系式最接近的是A．y＝x＋6B．y＝x＋42C．y＝－2x＋60D．y＝－3x＋78解析由表格可知，杯数y与气温x呈负相关关系．把x＝4代入y＝－2x＋60得y＝52，eq\o(e,\s\up6(^))＝52－51＝1.把x＝4代入y＝－3x＋78得y＝66，eq\o(e,\s\up6(^))＝66－51＝15.答案C8．某人探讨中学生的性别与成果、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是表1成果性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A．成果B．视力C．智商D．阅读量解析表1：K2＝eq\f(52×（6×22－10×14）2,16×36×20×32)≈0.009，表2：K2＝eq\f(52×（4×20－12×16）2,16×36×20×32)≈1.769，表3：K2＝eq\f(52×（8×24－8×12）2,16×36×20×32)≈1.3，表4：K2＝eq\f(52×（14×30－6×2）2,16×36×20×32)≈23.48，所以阅读量与性别有关联的可能性最大．答案D9．某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出x(万元)与公司所获得利润y(万元)的统计资料如下表：序号科研费用支出xi利润yixiyixeq\o\al(2,i)1531155252114044012134301201645341702553257596220404总计301801000200则利润y对科研费用支出x的线性回来方程为A.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋20B.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x－20C.eq\o(y,\s\up6(^))＝20x＋2D.eq\o(y,\s\up6(^))＝20x－2解析设线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x.由表中数据得，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(1000－6×5×30,200－6×52)＝2，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝30－2×5＝20，∴线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋20.答案A10．通过随机询问110名性别不同的高校生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)算得K2＝eq\f(110×（40×30－20×20）2,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析由已知条件可得K2≈7.8＞6.635，可得P＝0.01，所以有1－0.01＝99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．答案C11．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35，若推断变量X和Y有关出错概率不超过25%，则c等于A．3B．4C．5D．6解析列2×2列联表如下：x1x2总计y1ab31y2cd35总计10＋c21＋d66由K2的观测值k＝eq\f(66×[10（35－c）－21c]2,31×35×（10＋c）（56－c）)≥5.024.故选项A，B，C，D代入验证可知选A.答案A12．经统计，某地的财政收入x与支出y满意的线性回来模型是eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(e,\s\up6(^))(单位：亿元)，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝0.9，eq\o(a,\s\up6(^))＝2，|eq\o(e,\s\up6(^))|≤1，eq\o(e,\s\up6(^))为随机误差，假如今年该地区财政收入10亿元，则年支出预料不超出A．10亿B．11亿C．11.5亿D．12亿解析因为某地的财政收入x与支出y满意的线性回来模型是eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(e,\s\up6(^))(单位：亿元)，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝0.9，eq\o(a,\s\up6(^))＝2，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝0.9x＋2＋eq\o(e,\s\up6(^))，当x＝10时，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.9x＋2＋eq\o(e,\s\up6(^))＝11＋e，因为|eq\o(e,\s\up6(^))|≤1，所以－1≤eq\o(e,\s\up6(^))≤1，所以10≤eq\o(y,\s\up6(^))≤12，所以今年支出预料不超出12亿元．答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)13．调查某电脑公司的三名推销员，其工作年限与年推销金额如下表：推销员编号123工作年限x(年)3510年推销金额y(万元)234由表中数据算出线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(7,26)x＋eq\o(a,\s\up6(^))，若该电脑公司第四名推销员的工作年限为6年，则估计他(她)的年推销金额为________万元．解析由条件可知eq\o(x,\s\up6(－))＝6，eq\o(y,\s\up6(－))＝3，代入线性回来方程，可得eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\f(18,13)，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(7,26)x＋eq\f(18,13)，当x＝6时，eq\o(y,\s\up6(^))＝3.答案314．为了推断中学三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.依据表中数据，得到K2＝eq\f(50×（13×20－10×7）2,23×27×20×30)≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为______．解析由于K2＝4.844＞3.841.又P(K2＞3.841)≈0.05，故认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%.答案5%15．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回来分析的方法，预料小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．解析设这5天的平均投篮命中率为P，则P＝eq\f(1,5)×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，eq\o(b,\s\up6(^))＝0.01，eq\o(a,\s\up6(^))＝0.47，∴线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.01x＋0.47，当x＝6时，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.01×6＋0.47＝0.53.答案0.50.5316．下表是2025届某校本科志愿报名时，对其中304名学生进入高校时是否知道想学专业的调查表.知道想学专业不知道想学专业总计男生63117180女生4282124总计105199304依据表中数据，推断下列说法正确的是________．①性别与知道想学专业有关②性别与知道想学专业无关③女生比男生更易知道想学专业解析由于K2＝eq\f(304×（63×82－117×42）2,180×124×105×199)≈0.0414，且0.0414＜3.841，所以没有理由认为性别与知道想学专业有关系，更不能说女生比男生更易知道想学专业，故①③错，只有②正确．答案②三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)某人酷爱买彩票，一次他购买了1000注的彩票，共有50注中奖，于是他回到家对彩票的号码进行了分析，分析后又去买了1500注的彩票，有75注中奖，请分析他对号码的探讨是否对中奖产生了大的影响．解析依据题意可知购买1000注的彩票，中奖50注，未中奖的有950注；购买1500注的彩票，中奖75注，未中奖的有1425注．列出对应的2×2列联表如下：中奖注数未中奖注数总计未分析509501000分析后7514251500总计12523752500由表中数据，得K2的观测值为k＝eq\f(2500×（50×1425－75×950）2,1000×1500×125×2375)＝0.因为0＜2.706，所以没有足够的证据说明对彩票号码的分析与中奖有关．18．(12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：x3456789y66697381899091(1)求eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))；(2)推断纯利y(元)与每天销售件数x之间是否线性相关，假如线性相关，求出回来方程．解析(1)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9,7)＝6.eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91,7)＝eq\f(559,7).(2)画出散点图(图略)知，y与x有线性相关关系，设回来直线方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(3487－7×6×\f(559,7),280－7×36)＝eq\f(133,28)＝4.75，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\f(559,7)－6×4.75≈51.36.∴回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝4.75x＋51.36.19．(12分)为了对某校高三(1)班9月月考成果进行分析，在全班同学中随机抽出5位，他们的数学分数、物理分数、化学分数(均已折算为百分制)对应如表：学生编号12345数学分数x7580859095物理分数y7377808788化学分数z7885878991(1)求这5位同学中数学和物理分数都不小于85分的概率．(2)从散点图分析，y与x，z与x之间都有较好的线性相关关系，分别求y与x，z与x的线性回来方程，并用相关指数比较所求回来模型的拟合效果．解析(1)这5位同学中数学和物理分数都不小于85分，共有2人，故概率为P＝eq\f(2,5).(2)设y与x，z与x的线性回来方程分别是eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(z,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))′x＋eq\o(a,\s\up6(^))′，依据所给的数据，可以计算出eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(200,250)＝0.8，eq\o(a,\s\up6(^))＝81－0.8×85＝13，eq\o(b,\s\up6(^))′＝eq\f(150,250)＝0.6，eq\o(a,\s\up6(^))′＝86－0.6×85＝35.所以eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋13，eq\o(z,\s\up6(^))＝0.6x＋35，又y与x，z与x的相关指数是R2＝1－eq\f(6,166)≈0.964，R′2＝1－eq\f(10,100)≈0.90.故回来模型eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋13比回来模型eq\o(z,\s\up6(^))＝0.6x＋35的拟合的效果好．20．(12分)有两个分类变量X与Y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：y1y2总计x1a20－a20x215－a30＋a45总计155065其中a，15－a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“X和Y有关系”？解析查表可知：要使犯错误的概率不超过0.1，则K2≥2.706，而K2＝eq\f(65×[a×（30＋a）－（15－a）×（20－a）]2,20×45×15×50)＝eq\f(13×（65a－300）2,50×45×60)＝eq\f(13×（13a－60）2,90×60)，因为K2≥2.706，所以eq\f(13×（13a－60）2,90×60)≥2.706.即(13a－60)2≥1124，所以13a－60≥33.5或13a－60≤－33.5，解得a≥7.2或a≤2.又eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞5，,15－a＞5，))所以5＜a＜10，且a∈Z，所以a＝6，7，8，9，又因为a≥7.2或a≤2，所以a＝8或a＝9.21．(13分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析探讨，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与试验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(℃)101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的探讨方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回来方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率.(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请依据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).(3)若由线性回来方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回来方程是牢靠的，试问(2)中所得的线性回来方程是否牢靠？解析(1)设事务A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则eq\o(A,\s\up6(－))表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”．基本领件总数为10，事务eq\o(A,\s\up6(－))包含的基本领件数为4.∴P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，∴P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(3,5).eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\