2024八年级数学下学期期末模拟卷5含解析北师大版

期末模拟卷（5）一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）如图所示的图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）因式分解x2﹣9y2的正确结果是（）A．（x+9y）（x﹣9y） B．（x+3y）（x﹣3y） C．（x﹣3y）2 D．（x﹣9y）23．（3分）下列变形不正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．6 B．5 C．4 D．86．（3分）若分式方程有增根，则m等于（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣27．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD＝2CD，BC＝9cm，则点D到AB的距离为（）A．3cm B．2cm C．1cm D．4.5cm9．（3分）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD10．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，已知AB＝6cm，BC＝18cm，则Rt△CDF的面积是（）A．27cm2 B．24cm2 C．22cm2 D．20cm2二、填空题（共4小题，每小题3分，共计12分）11．（3分）若分式的值为零，则x的值等于．12．（3分）如图，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是平方米．13．（3分）若代数式的值大于﹣1且小于等于2，则x的取值范围是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为．三、解答题（共9小题，共计58分）15．（6分）把下列各式因式分解：（1）a3﹣4a2+4a；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）.16．（5分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x＝11﹣.17．（5分）作图题：在△ABC中，点D是AB边的中点，请你过点D作△ABC的中位线DE交AC于点E．（不写作法，保留作图痕迹）18．（6分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长，与BA的延长线交于点F，证明：EF＝EC．19．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和AD延长线上的点，BE＝DF，在此图中是否存在两个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗？简述旋转过程．20．（7分）（阅读理解题）在解分式方程时，小明的解法如下：解：方程两边都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2①．移项得﹣x＝﹣1﹣2﹣2②．解得x③．（1）你认为小明在哪一步出现了错误？（只写序号），错误的缘由是．（2）小明的解题步骤完善吗？假如不完善，说明他还缺少哪一步？答：．（3）请你解这个方程．21．（7分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点．（1）试说明四边形AECF是平行四边形．（2）若AC＝2，AB＝1．若AC⊥AB，求线段BD的长．22．（7分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）安排购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？23．（8分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个选项符合题意）1．D．2．B．3．D．4．B．5．C．6．D．7．C．8．A．9．D．10．B．二、填空题（共4小题，每小题3分，共计12分）11．﹣1．12．660．13．﹣1≤x＜1．14．48．三、解答题（共9小题，共计58分）15．解：（1）a3﹣4a2+4a＝a（a2﹣4a+4）＝a（a﹣2）2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．16．解：原式＝•＝x+1，当x＝11﹣时，原式＝11﹣+1＝12﹣．17．解：如图所示，线段DE即为所求：18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠EAF＝∠EDC∵E是AD中点∴AE＝DE∵AE＝DE，∠FEA＝∠DEC，∠FAE＝∠EDC∴△EAF≌△DEC∴EF＝EC19．解：在此图中存在两个全等的三角形，即△CDF≌△CBE．理由如下：∵点F在正方形ABCD的边AD的延长线上，∴∠CDF＝∠CDA＝90°；在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（SAS），∴∠FCD＝∠ECB（全等三角形的对应角相等），CF＝CE（全等三角形的对应边相等），∴∠FCE＝∠FCD+∠DCE＝∠ECB+∠DCE＝∠DCB＝90°，∴△CDF是由△CBE绕点C沿顺时针方向旋转90°得到的．20．解：（1）出现错误的为①，缘由是﹣2没有乘以最简公分母；故答案为：①；﹣2没有乘以最简公分母；（2）小明得解题步骤不完善，少了检验；（3）去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），去括号得：2﹣x＝﹣1﹣2x+6，移项合并得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E，F为OB，OD的中点，∴OE＝OF，∴AC与EF相互平分，∴四边形AECF为平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC＝2，∴AO＝2，∵AB＝1，AC⊥AB，∴BO＝＝＝，∴BD＝2．22．解：（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+10）元，依据题意得：＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，∴x+10＝70．答：每件乙种商品的价格为60元，每件甲种商品的价格为70元．（2）设购买y件甲种商品，则购买（50﹣y）件乙种商品，依据题意得：70y+60（50﹣y）≤3200，解得：y≤20．答：最多可购买20件甲种商品．23．解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，