浙江省丽水市普通高中2024-2025学年高二数学下学期期末教学质量监控试题

PAGEPAGE8浙江省丽水市一般中学2024-2025学年高二数学下学期期末教学质量监控试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将全部试题的答案涂、写在答题纸上。第Ⅰ卷选择题部分（共40分）留意事项：1．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．=A． B． C． D.2．直线的倾斜角是A． B． C． D．正视图侧视图俯视图5343(正视图侧视图俯视图5343(第4题图)A． B． C． D．4．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于A． B．C． D．5．已知实数满意不等式组，则的最大值是A． B． C． D．BACD6．函数的图象不行BACD7．“”是“为圆方程”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件8．已知是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于两点，且，则椭圆离心率的取值范围是A. B． C. D．9．在梯形中，，，为线段上的动点（包括端点），且（），则的最小值为A． B． C. D．10．已知数列满意（），（），则下列说法中错误的是A．若，则数列为递增数列B．若数列为递增数列，则C．存在实数，使数列为常数数列D．存在实数，使恒成立

第Ⅱ卷非选择题部分（共110分）留意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2．二、填空题：本题共7小题，其中11－14题每小题6分，15－17题每小题4分，共36分．11．已知集合，，则▲,▲.12．已知函数，则▲；若，则的取值范围是▲.13．已知直线，，若，则▲；若，则▲.14.定义二元函数则不等式的解集是▲；若不等式对随意实数恒成立，则实数的最大值是▲.15．在中，角所对的边分别为，若成等差数列，且，则边上中线长的最小值是▲.16．在矩形中，，是的中点，将沿折起，则在翻折过程中，异面直线与所成角的取值范围是▲.17．若对随意，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是▲．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若角，，求的值.19．（本题满分15分）在四棱锥中，平面，，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值．20．（本题满分15分）已知数列的前项和，正项等比数列满意，且是与的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.21．（本题满分15分）如图，直线与抛物线相交于两点，与轴交于点，且，于点.（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）当时，求与的面积之积的取值范围.22．（本题满分15分）已知函数，，.（Ⅰ）若函数存在零点，求的取值范围；（Ⅱ）已知函数，若在区间上既有最大值又有最小值，求实数的取值范围.

丽水市2024学年其次学期一般中学教学质量监控高二数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．CCDBBDAAAB二、填空题：本题共7小题，其中11－14题每小题6分，15－17题每小题4分，共36分．11.，12.，13.，14.，15.16.17.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）解：（Ⅰ）令解得所以函数的单调递增区间为（Ⅱ）因为，所以故，又，即.19.（本题满分15分）（Ⅰ）证明：作,又平面，平面（Ⅱ）中，中，又，点到平面的距离与平面所成角的正弦为20.（本题满分15分）解：（Ⅰ）当时，当时，设数列的公比为,由题意可得：解得，或（舍去）所以，（Ⅱ）由（Ⅰ）有所以两式相减有：所以21.（本题满分15分）解：（Ⅰ）设直线AB方程为，其中由得设，，则有，，即，直线为：，点，即而解得（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，的取值范围为22.（本题满分15分）解：（Ⅰ）令有，而所以要使函数存在零点，只需