安徽省合肥市肥东县高级中学2025届高三数学下学期4月调研考试试题文含解析

PAGE20-安徽省合肥市肥东县高级中学2025届高三数学下学期4月调研考试试题文（含解析）留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知为实数集，集合，，则集合为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先解一元二次不等式得集合B，再依据集合并集以及补集概念求结果.【详解】由，，所以，所以，故选D．【点睛】集合基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从探讨集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再探讨其关系并进行运算，可使问题简洁明白，易于解决．(3)留意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.已知复数（是虚数单位，），则（）A. B. C.0 D.2【答案】A【解析】分析：由题意首先求得等式右侧的复数，然后结合复数相等的充分必要条件整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则可得：，结合题意可得：，即：，据此可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查复数的综合运算，复数相等的充分必要条件等学问，意在考查学生的转化实力和计算求解实力.3.将甲、乙两个篮球队5场竞赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是()A.甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙B.甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C.甲队得分的方差大于乙队得分的方差D.甲乙两队得分的极差相等【答案】C【解析】【分析】由茎叶图分别计算甲、乙的平均数，中位数，方差及极差可得答案．【详解】29；30，∴∴A错误；甲的中位数是29，乙的中位数是30，29<30,∴B错误；甲的极差为31﹣26＝5，乙的极差为32﹣28＝4，5∴D错误；解除可得C选项正确，故选C．【点睛】本题考查了由茎叶图求数据的平均数，极差，中位数，运用了选择题的做法即解除法的解题技巧，属于基础题.4.已知各项均为正数的等比数列的前项和为若，，成等差数列，则数列的公比为A. B. C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】设等比数列的公比为，运用等差中项的性质和等比数列的通项公式，解方程即可得结果．【详解】设各项均为正数的等比数列的公比设为，因为，，成等差数列，所以可得，即为，化为，解得或(舍去故选B．【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式和等差中项性质，考查方程思想，意在考查对基础学问的驾驭与应用，属于基础题．5.执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】执行循环，依据条件对应计算S，直至时结束循环,输出结果.【详解】进入循环，当时，，为奇数，；当时，，为偶数，；当时，，为奇数，；当时，，为偶数，；当时，，结束循环，输出.故选B．【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图探讨的数学问题，是求和还是求项.6.已知直线与圆相交于两点，且线段是圆的全部弦中最长的一条弦，则实数A.2 B.C.或2 D.1【答案】D【解析】由题设可知直线经过圆心，所以，应选答案D．7.函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】A【解析】由于所以函数不是偶函数，判处选项．当时，，解除选项，故选．点睛：本题主要考查利用函数的奇偶性与单调性来选取正确的函数图像．考查了特别值法解选择题的技巧．首先依据奇偶性来解除，奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于轴对称．然后利用特别点来解除．也可以利用导数来推断，留意到极值点的位置，可以令导数为零，求得微小值点对应的横坐标为负数来选出正确选项．8.已知向量，，若，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题可知：，所以向量与的夹角为9.椭圆C：的左右顶点分别为，点P在C上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设P点坐标为，则，，，于是，故.∵∴.故选B.【考点定位】直线与椭圆的位置关系10.如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角为()A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】由题意设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解．【详解】设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2（如图）．

平移AB1至A2B，连接A2M，∠MBA2即为AB1与BM所成的角，

在△A2BM中，．

故选A．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较困难，要细致的做．11.已知定义在R上的函数满意，且恒成立，则不等式的解集为()A. B. C. D.【答案】D【解析】令，则，即为，即设，则，因为对于随意的，都有成立，所以对随意，都有，所以为单调递增函数，且，所以的解集为，即，即所以不等式的解集为，故选D.点睛：本题考查了函数的综合应用问题，以及不等式的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的实力，以及转化与化归思想的应用，对于与函数有关的不等式的求解问题：通常是代入函数的解析式，干脆求解不等式的解集，若不等式不易解或不行解，则将问题转化为构造新函数，利用新函数的性质——单调性与奇偶性等，结合函数的图象求解，这样会使得问题变得直观、简洁，这也体现了数形结合思想的应用.12.已知函数，，的部分图像如图所示，分别为该图像的最高点和最低点，点垂轴于，的坐标为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】过作轴，设，由图象，得，即，因为，所以，则，即，又是图象的最高点，所以，又因为，所以，则.故选B.第II卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知，则__________．【答案】【解析】14.已知正数满意，则的最小值是____________.【答案】.【解析】试题分析：由题意得，，∴，当且仅当时，等号成立，故填：.【考点】本题主要考查基本不等式求最值.15.已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，与双曲线右支交于点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是__________．【答案】【解析】由双曲线的定义可得，∴．在中，由余弦定理得，即，整理得，解得．答案：点睛：求双曲线的离心率时，将供应的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．16.如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，边长为，都在圆上，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥，则该四棱锥体积为__________．【答案】【解析】分析:利用折叠后的几何性质，确定四棱锥的高即可.详解:如图，连接OF，与BC交于I，正方形ABCD的边长为2，则OI=1，FI=，则所得正四棱锥的高为，∴四棱锥的体积V=4•=，故答案为点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可干脆用公式求解的柱体、锥体或台体，则可干脆利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能干脆利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先依据三视图得到几何体的直观图，然后依据条件求解．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的指数与当天的空气水平可见度（单位：）的状况如表1：该省某市2024年11月指数频数分布如表2：频数361263（1）设，依据表1的数据，求出关于的线性回来方程；（附参考公式：，其中，）（2）小李在该市开了一家洗车店，经统计，洗车店平均每天的收入与指数由相关关系，如表3：日均收入（元）依据表3估计小李的洗车店该月份平均每天的收入．【答案】(1)(2)2400元【解析】试题分析：首先依据表格数据计算，再计算，，求出回来直线方程；再依据表3可知，该月30天中有3天每天亏损约2000元，有6天每天亏损约1000元，有12天每天收入约2000元，有6天每天收入约6000元，有3天每天收入约8000元，计算出该月份平均每天的收入.试题解析：（1），，，，∴，，所以关于的线性回来方程为．（2）依据表3可知，该月30天中有3天每天亏损约2000元，有6天每天亏损约1000元，有12天每天收入约2000元，有6天每天收入约6000元，有3天每天收入约8000元，估计小李的洗车店该月份平均每天的收入约为元．18.已知数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：(1)由递推公式可得：是公差为2的等差数列，据此有：.（2）结合通项公式裂项有：，据此可得.试题解析：（1）由可得，又由，∴是公差为2的等差数列，又，∴，∴.（2），.点睛：运用裂项法求和时，要留意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不行漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．19.如图所示，三棱柱中，已知侧面，，，．（1）求证：平面；（2）是棱上的一点，若三棱锥的体积为，求的长．【答案】(1)证明见解析；(2)1.【解析】【分析】（1）推导出，由余弦定理得，由勾股定理得，由此能证明平面．（2）由，能求出．【详解】（1）平面，平面，，在中，，，，由余弦定理得：，解得.，，又，平面．（2）面，，，解得：．【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础学问，考查运算求解实力、空间想象实力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．20.已知函数，（为自然对数的底数）.(Ⅰ)探讨的单调性；(Ⅱ)当时，不等式恒成立，求实数的值.【答案】（Ⅰ）当时，在上为减函数；当时，则在上为减函数；在上为增函数；（Ⅱ）.【解析】试题分析：对函数求导，借助导数探讨函数单调性，由于，对参数进行分类探讨，依据的符号说明函数的单调性；由于，由，可以求出，可知：在上为减函数；在上为增函数；满意，得出结论.试题解析：(Ⅰ)，令；①时，则（当且仅当时取等号）在上为减函数；②当时，则在上为减函数；在上为增函数；(Ⅱ)，由于不等式恒成立，说明的最小值为，当时，说明；下面验证：当时，由(Ⅰ)可知：在上为减函数；在上为增函数；当时，有最小值，即有.故适合题意.【点睛】利用导数探讨函数的单调性首先求出函数的导数，令导数为零，解出，划分区间探讨导数的正负，给出单调区间和单调性，有参数要对参数分类进行探讨；不等式恒成立的基本解法是分别参数，利用极值原理解决，但本题供应最值并易于发觉极值点，所以较简洁一些.21.已知抛物线C:的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.(1)求抛物线C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线l的方程.【答案】（1）；（2）x-y-1=0或x+y-1=0.【解析】试题分析：（1）由已知条件，先求点的坐标，再由及抛物线的焦半径公式列方程可求得的值，从而可得抛物线C的方程；（2）由已知条件可知直线与坐标轴不垂直，故可设直线的点参式方程：，代入消元得．设由韦达定理及弦长公式表示的中点的坐标及长，同理可得的中点的坐标及的长．由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，由此列方程可求得的值，进而可得直线的方程．试题解析：（1）设，代入，得．由题设得，解得（舍去）或，∴C的方程为；（2）由题设知与坐标轴不垂直，故可设的方程为，代入得．设则．故的中点为．又的斜率为的方程为．将上式代入，并整理得．设则．故的中点为．由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，从而即，化简得，解得或．所求直线的方程为或．考点：1．抛物线的几何性质；2．抛物线方程的求法；3．直线与抛物线的位置关系．请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线D的极坐标方程为.（1）写出曲线C的极坐标方程以及曲线D的直角坐标方程；（2）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线l与曲线C交于M，N两点，弦MN的中点为P，求的值．【答案】（1）曲线C的极坐标方程为；曲线D的直角坐标方程为；（2）.【解析】【分析】（1）由曲线C的参数方程，利用三角函数的基本关系式，求得曲线C的一般方程，结合极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，即可求得曲线C的极坐标方程和曲线D的直角坐标方程；（2）依据题意，求得直线l的参数方程为为参数），代入曲线C的方程，结合一元二次方程根与系数的关系得