辽宁省葫芦岛市六校协作体2024-2025学年高一数学上学期11月月考试题含解析

PAGE13-辽宁省葫芦岛市六校协作体2024-2025学年高一数学上学期11月月考试题（含解析）一、选择题：本大题共11小题.在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求；第9~11题，有多项符合题目要求.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A，再求得解.【详解】因为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定解答即得解.【详解】所给命题为全称量词命题，故其否定为存在量词命题，同时要否定结论，所以所给命题的否定为.故选：C【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该学问的理解驾驭水平.3.方程组的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解方程组得或即得方程组的解集.【详解】由解得或故所求方程组的解集为.故选：D【点睛】本题主要考查集合的表示方法，意在考查学生对该学问的理解驾驭水平.4.若，则的值为（）A.0 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】分和两种状况探讨，即得解.【详解】若，则，不合题意，舍去；若，则，易知当时满意题意.故选：B【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，意在考查学生对该学问的理解驾驭水平.5.已知，则下列不等式肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用特别值或不等式的性质对每一个选项分析推断得解.【详解】对于选项A，由于可能有，故A错误；对于选项B，若，则，所以B错误；对于选项C，虽有，但的正负不确定，故C错误；对于选项D，由于，所以，所以.故D正确.故选：D【点睛】本题主要考查不等式性质和实数大小的比较，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.6.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】原不等式可化为,再解不等式即得解.【详解】原不等式可化为，即，故其解集为.故选：B【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对该学问的理解驾驭水平.7.已知集合，若全部子集的个数为8，则可能的取值组成的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】先化简集合，由题得有3个元素，分析即得可能的取值.【详解】因为全部子集的个数为8，所以有3个元素，又，集合的一个元素为0，故可能的取值为，所以组成的集合为.故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和集合的子集的个数的求法，考查元素与集合，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.8.“”是“关于的方程无实根”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由“关于的方程无实根”得，依据是的真子集得解.【详解】当时，所给方程无实数根；当时，若所给方程无实数根，则有，解得.所以当无实数根时，则有.因为是的真子集，所以“”是“关于的方程无实根”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查二次型方程的根的推断，考查充要条件的推断，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平和分析推理实力.9.（多选题）已知集合，则有（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】先化简集合,再对每一个选项分析推断得解.【详解】由题得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正确：因为，所以CD正确，B错误.故选：ACD.【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.10.（多选题）下列推断错误的是（）A.最小值是2 B.C.不等式的解集为 D.假如，那么【答案】AC【解析】【分析】对A利用基本不等式的学问分析推断；对B利用交集的定义分析推断；对C利用解不等式分析推断；对D利用不等式的性质分析推断得解.【详解】对选项A,当时，为负数，故A错误；对选项B,，故B正确；对选项C,不等式的解集为，故C错误；对选项D,若，则，所以，所以，故D正确.故选：AC【点睛】本题主要考查基本不等式和解不等式，考查集合交集和不等式的性质，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.11.（多选题）下列命题为真命题的为（）A.B.当时，C.成立的充要条件是D.“”是“”的必要不充分条件【答案】ABD【解析】【分析】对A利用全称命题推断；对B利用特称命题推断；对C利用充要条件分析推断；对D利用必要不充分条件分析推断得解.【详解】对于A，由于，所以A正确；对于B，由于，所以，所以方程有实数根，故B正确；对于C，由，得，整理得，所以，故成立的充要条件是错误，故C错误；对于D，因为，所以等价于，由，可得，所以“”是“”的必要不充分条件，所以D正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查全称命题和特称命题的真假的推断，考查充分必要条件的推断，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平和分析推理实力.二、填空题：本大题共4小题.把答案填在答题卡中的横线上.12.若方程的两根为，则______.【答案】【解析】【分析】干脆由一元二次方程根与系数的关系解答得解.【详解】由一元二次方程根与系数的关系，得.故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，意在考查学生对该学问的理解驾驭水平.13.用“”“”“”“”填空：_____Q，______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】利用元素与集合的关系，利用集合的关系分析解答.【详解】Q是有理数集，不是有理数，所以，易知是的子集，所以.故答案为：(1).(2).【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，考查集合的关系，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.14.设集合，若是的真子集，则的取值范围为______.（结果用区间表示）【答案】【解析】【分析】先化简集合,再由题得，解不等式组得解.【详解】因为，因为是的真子集，所以解得.故答案为：【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，考查依据集合的关系求参数，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平和分析推理实力.15.已知，且，则的最小值为______.【答案】17【解析】【分析】由题得，再利用基本不等式求函数的最小值.【详解】，当且仅当，即，亦即时，等号成立.所以函数的最小值为17.故答案为：17【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平和计算实力.三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.设.（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围；（3）若是方程的根，推断是的什么条件.【答案】（1）；（2）；（3）充要条件【解析】【分析】设.（1）由题得，得到的取值范围；（2）由题得，得到的取值范围；（3）因为方程的根为3，则有,推断得解.【详解】设.（1）若是的必要不充分条件，则有，所以.（2）若是的充分不必要条件，则有，所以.（3）因为方程的根为3，则有，所以是的充要条件.【点睛】本题主要考查充分必要条件的推断，考查依据充分必要条件求参数，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.17.设集合.（1）求；（2）用列举法表示集合，并求.【答案】（1），；（2），.【解析】【分析】（1）干脆求得解；（2）用列举法表示集合，再求.【详解】（1）由题得，；（2）由题得，或所以.【点睛】本题主要考查集合的交并补运算，考查集合的表示，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.18.设.（1）当时，比较的大小；（2）当时，比较的大小.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用作差法比较的大小；（2），再对分类探讨得解.【详解】（1）当时，，则，所以.（2），①当时，，则；②当时，，则；③当时，，则.【点睛】本题主要考查比较实数大小，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.19.（1）求方程组的解集；（2）已知集合，且，求的值.【答案】（1）；（2）61【解析】分析】（1）先解方程组，再把解写成集合；（2）解方程组即得解.【详解】（1）由得所以所求方程组的解集为.（2）因为，所以，所以解得，所以.【点睛】本题主要考查集合的表示，考查元素与集合的关系和集合的运算，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.20.已知（）.（1）求的最大值，并求当取得最大值时的值；（2）若关于的方程的两根为（），求的取值范围.【答案】（1）的最大值为，此时；（2）【解析】【分析】（1）先利用基本不等式求的最小值，再求的最大值和的值；（2）由题得，得到，再利用求解.【详解】（1）因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，此时.（2）由，得，由一元二次方程根与系数的关系，得，且，所以.所以，故的取值范围为.【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查一元二次方程根与系数的关系，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.21.（1）若，求的取值范围；（2）若（），求关于的不等式的解集.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）对分两种状况探讨，结合二次函数的图像和性质求出的取值范围；（