黑龙江省安达市第七中学2025届高三数学3月月考试题文含解析

PAGE15-黑龙江省安达市第七中学2025届高三数学3月月考试题文（含解析）一、选择题1.已知集合，，若，则实数的取值范围是()A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得，结合交集的定义可得实数的取值范围是本题选择B选项.2.已知，，其中为虚数单位，则=（）A.-1 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】利用复数除法运算法则化简原式可得，再利用复数相等列方程求出的值，从而可得结果.【详解】因为，，所以，则，故选B.【点睛】复数是高考中的必考学问，主要考查复数的概念及复数的运算．要留意对实部、虚部的理解，驾驭纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特殊要留意多项式相乘后的化简，防止简洁问题出错，造成不必要的失分.3.下列说法错误的是（）A.命题“若，则”的否命题是：“若，则”B.假如命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题肯定是真命题.C.若命题：，则；D.“”是“”的充分不必要条件；【答案】D【解析】试题分析：依据命题的否命题的形式为条件和结论同时否定，所以A是正确的，依据复合命题的真值表，可以确定B项是正确的，依据特称命题的否定形式，可知C是正确的，因为“”是“”的必要不充分条件，可知D是错误的，故选D．考点：逻辑．4.设为等差数列的前项和，，，则（）A.-6 B.-4 C.-2 D.2【答案】A【解析】【详解】由已知得解得．故选A．考点：等差数列的通项公式和前项和公式．5.已知则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先依据等式化简，得到，再利用诱导公式化简求值.【详解】解析：∵∴.又，∴.故选：C【点睛】本题考查三角恒等变换，化简求值，重点考查转化与变形，计算实力，属于基础题型.6.一个棱锥的三视图如图尺寸的长度单位为，则该棱锥的全面积是单位：A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥，由图中数据知此两面皆为等腰三角形，高为2，底面边长为2，故它们的面积皆为，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为，故此三棱锥的全面积为故选A7.若满意约束条件，则的最小值是（）A.0 B. C. D.3【答案】B【解析】可行域为一个三角形及其内部,其中，所以直线过点时取最小值，选B.8.设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（）A.若，与所成的角相等，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】C【解析】【详解】若，与所成的角相等，则或，相交或，异面；A错.若，，则或，B错.若，，则正确.D．若，，则,，相交或，异面，D错考点：直线与平面，平面与平面的位置关系9.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过函数在处函数有意义，在处函数无意义，可解除A、D；通过推断当时，函数的单调性可解除C，即可得结果.【详解】当时，，函数有意义，可解除A；当时，，函数无意义，可解除D；又∵当时，函数单调递增，结合对数函数的单调性可得函数单调递增，可解除C；故选B.【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础学问的把握程度以及数形结合与分类探讨的思维实力，属于中档题.10.在中，是边上的一点，的面积为，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,选C11.定义在上函数满意，随意的都有是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【详解】因为；，且关于对称，所以时，反之也成立：时，，所以选C.点睛：充分、必要条件的三种推断方法．1．定义法：干脆推断“若则”、“若则”的真假．并留意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．12.已知函数,若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】转化条件得函数的图象与函数的图象有三个不同交点，画出图象即可得解.【详解】由题意作出函数的图象，如图：方程有三个不同的实数根即为函数的图象与函数的图象有三个不同交点，由图可知：.故选：D.【点睛】本题考查了函数的零点个数问题，考查了数形结合的思想，属于基础题.二、填空题13.已知，则的值是______．【答案】【解析】【分析】由已知得到，巧用“1”及弦化切得到所求的结果.【详解】由已知得，．故答案为【点睛】1．利用sin2＋cos2＝1可以实现角的正弦、余弦的互化，利用＝tan可以实现角的弦切互化．2．应用公式时留意方程思想的应用：对于sin＋cos，sincos，sin－cos这三个式子，利用(sin±cos)2＝1±2sincos，可以知一求二．3．留意公式逆用及变形应用：1＝sin2＋cos2，sin2＝1－cos2，cos2＝1－sin214.若，则__________.【答案】1【解析】【分析】首先分当和时，求数列的前项和，再代入值计算结果.【详解】解析：依题意，当时，，当时，，综上所述，∴.故答案为：1【点睛】本题考查求数列的前项和，重点考查分组，并项求和，属于基础题型.15.已知，则的最小值为____________．【答案】4【解析】【分析】由，且x+y＝1，进行1的代换（）（x+y），绽开利用基本不等式可求．详解】∵x，y＞0．且x+y＝1，则（）（x+y）＝24，当且仅当且x+y＝1即x＝y时取等号，此时所求最小值4．故答案为4.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是娴熟驾驭基本公式并能敏捷应用．16.给出下列命题：①函数的一个对称中心为；②若为第一象限角，且，则；③若，则存在实数，使得；④在中，内角所对的边分别为，若，则必有两解；⑤函数图象向左平移个单位长度，得到的图象.其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的序号都填上）【答案】①③④【解析】试题分析：因为，且，所以是函数的一个对称中心，所以①是正确的，因为，但是，所以②是错误的，当，所以有两个向量是反向的，即是共线向量，所以肯定存在实数，使得，故③是正确的，因为，所以必有两解，所以④是正确的，函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，所以⑤是正确的，故答案为①③④．考点：三角函数的性质的综合应用，三角形解的个数，向量的关系．【易错点睛】该题属于选择题性质的填空题，考查的学问点比较多，属于较难题目，在解题的过程中，须要对每个命题所涉及的学问点驾驭的比较娴熟，简洁出错的地方是须要把握三角形解的个数的判定方法，以及图像变换中涉及到左右平移时移动的量那是自变量本身的改变量，以及三角函数在各象限内是不具备单调性的．三、解答题17.△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)当y＝2sin2B＋sin(2B＋)取最大值时，求角的大小.【答案】(Ⅰ)A＝.(Ⅱ)B＝时，y取最大值2.【解析】【详解】⊥．考查数量积的坐标表示，，求y＝2sin2B＋sin(2B＋)取最大值时，将函数解析式化为y=1＋sin(2B－).然后作用的角用整体法－＜2B－＜，在范围内求最值．解：(Ⅰ)由⊥，得·＝0，从而(2b－c)cosA－acosC＝0，由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝，故A＝(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin＝1＋sin2B－cos2B＝1＋sin(2B－).由(Ⅰ)得，0＜B＜，－＜2B－＜，∴当2B－＝，即B＝时，y取最大值218.若是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，求使得对全部都成立的最小正整数.【答案】(1)(2)的最小值为.【解析】试题分析：第一问依据条件中数列为等差数列，设出等差数列的首项和公差，依据题中的条件，建立关于等差数列的首项和公差的等量关系式，从而求得结果，利用等差数列的通项公式求得数列的通项公式，其次问利用第一问的结果，先写出，利用裂项相消法求得数列的前项和，依据条件，得出相应的不等式，转化为最值来处理，从而求得结果．试题解析：（1）因为为等差数列，设的首项为，公差为，所以．又因成等比数列，所以．所以．因为公差不等于，所以．又因为，所以，所以．（2）因为，所以．要使对全部都成立，则有，即．因为，所以的最小值为30．考点：等差数列，裂项相消法求和，恒成立问题．19.如图，在四棱锥中，平面，，，，，为线段上的点．（1）证明：平面；（2）若是的中点，求与平面所成的角的正切值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）推导出PA⊥BD，BD⊥AC，由此能证明BD⊥平面PAC．

（2）由PA⊥平面ABCD，得GO⊥面ABCD，∠DGO为DG与平面PAC所成的角，由此能求出DG与平面APC所成的角的正切值．试题解析：（1）证明：∵在四棱锥中，平面，∴.∵，.设与的交点为，则是的中垂线，故为的中点，且.而，∴面；（2）若是的中点，为的中点，则平行且等于，故由面，可得面，∴，故平面，故为与平面所成的角．由题意可得，中，由余弦定理可得，，∴，.∵直角三角形中，，∴直角三角形中，.点睛：本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正切值的求法，是中档题，解题时要仔细审题，留意空间思维实力的培育．20.已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若的内角，，的对边分别为，，且满意，，求的值.【答案】(1)；(2)1.【解析】试题分析：（1）先依据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再依据正弦函数性质求值域，（2）先依据两角和正弦公式绽开化简得，由正弦定理得，再依据余弦定理得，代人值.试题解析：（1），∴，，∴.（2）∵由题意可得有，，化简可得：，∴由正弦定理可得：，∵，∴余弦定理可得：，∵，∴，所以.21.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式对随意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：(1）时求导，得到在切点处切线斜率，代入点斜式即可；(2)求导对分状况探讨，探讨函数的单调性，结合题目要求对随意恒成立名即可得到实数的取值范围；试题解析：(1）时，，切点为，时，曲线在点处的切线方程为（2）（i），，当时，，，在上单调递增，，不合题意．②当即时，在上恒成立，在上单调递减，有，满意题意．③若即时，由，可得，由，可得，在上单调递增，在上单调递减，，不合题意．综上所述，实数的取值范围是考点：利用导数探讨函数的性质22.在直角坐标系中，圆：经过伸缩变换，后得到曲线以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为求曲线的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；在上求一点M，使点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由后得到曲线C2，可得：，代入圆C1：x2+y2=1，化简可得曲线C2的直角坐标方程，将直线l的极坐标方程为