湖南省长沙市2025届高三8月入学考试数学模拟试卷

第1页，共4页一、单选题210天最高气温的第80百分位数是()A．15B．21C．21.55．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5+a9=14，a2=-3，则S8=()6．下列各点中，可以作为函数=2cos1图象的对称中心的是()7．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AC1与平面ABCD所成的角为α,AC1与AB1所成的角为β,则下列关系一定成立的是()8．已知曲线C:y4=a2x2(a>0)与直线y=2x+4有3个公共点，点A、B是曲线C上关于y轴对称的两动点（点A在第一象限点M、N是x轴上关于原点对称的两定点（点M在x轴正半轴上若AB-AM-BN为定值，则该定值为()A．8B．16C．-8第2页，共4页二、多选题A．22B．2410．方程x2+2sinθ.y2=1所表示的曲线可能是().A．双曲线B．抛物线C．椭圆D．圆11．如图，正八面体E—ABCD—F的每一个面都是正三角形，并且四边形ABCD，四边形BEDF，四边形AECF都是正方形，若正方形ABCD的边长为2cm，则() C．正八面体E—ABCD—F的外接球的表面积为8πcm2三、填空题 r2 r13．已知(1+2x)n的展开式中二项式系数最大的项只有第8项，则n=.14．已知函数>0，若f且x1—x2的最大值为5，则实数a的值为.四、解答题(1)求A；(2)若a=1，求VABC面积的最大值.第3页，共4页线与椭圆C交于M，N两点，且△MNF1的周长为8，△MF1F2的最大面积为·.(1)求椭圆C的方程；(2)设b>1，是否存在x轴上的定点P，使得△PMN的内心在x轴上，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.17．如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，VABC为等边三角形，平面A1ACC1⊥平面ABC，四边形A1ACC1为菱形，上A1AC=60o,AB=2,F为BB1的中点.(2)求直线FC与平面A1FC1所成角的正弦值.18．中国首个海外高铁项目——雅万高铁全线长142.3千米，共设有哈利姆站、卡拉旺站、帕达拉朗站、德卡伯尔站4个车站.在运营期间，铁路公司随机选取了100名乘客的乘车记录，统计分析，得到下表（单位：人下车站上车站卡拉旺站帕达拉朗站德卡鲁尔站总计哈利姆站52040卡拉旺站2030帕达拉朗站3030总计53065用频率代替概率，根据上表解决下列问题：第4页，共4页(1)在运营期间，从卡拉旺站上车的乘客中任选3人，设这3人到德卡鲁尔站下车的人数为随机变量X，求X的分布列及其数学期望；(2)已知A地处在哈利姆站与卡拉旺站之间，A地居民到哈利姆站乘车的概率为0.4，到卡拉旺站乘车的概率为0.6（A地居民不可能在卡拉旺站下车）.在高铁离开卡拉旺站时，求从哈利姆站上车的乘客来自A地的概率与从卡拉旺站上车的乘客来自A地的概率的比值.19．牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法．比如，我们可以先猜想某个方程f(x)=0的其中一个根r在x=x0的附近，如图所示，然后在点x0,fx0))处作f(x)的切线，切线与x轴交点的横坐标就是x1，用x1代替x0重复上面的过程得到x2；一直继续下去，得到x0，x1，x2，ⅆⅆ,xn．从图形上我们可以看到x1较x0接近r，x2较x1接近r，等等．显然，它们会越来越逼近r．于是，求r近似解的过程转化为求xn，若设精度为ε,则把首次满足xn—xn1<ε的xn称为