重庆市2019届中考数学一轮复习《7.2概率》讲解含答案

第二节概率课标呈现_指引方向1．能通过列表、画树状图等方法列m简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率．2．知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率．考点梳理夯实基础1．事件的分类(1)在自然和现实社会中，有些事件我们事先能够肯定它一定会发生的事件称为必然事件．(2)有些事件事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．(3)必然事件和不可能事件统称为不确定事件．(4)在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件，称为随机事件．2．概率(1)定义：表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0<P（随机事件）<1．(2)计算公式：P（事件的概率）=（m表示所关注的事件的结果数．n表示所有可能的结果数）．(3)两步试验事件的概率计算方法主要有两种：一是列表法，二是画树状图．(4)用频率估计概率：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率！会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A发生的概率，即P(A)=p.考点精析专项突破考点一事件的分类【例l】（2019攀枝花）下列说法中正确的是（D）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“（x是实数）”是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上D．367人中，必有两人的生日在同一天解题点拨：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，必然事件指在一定条件下一定发生的事件：不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．考点二概率【例2】（2019泸州）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取1只球，则取出黑球的概率是(C)A.B.C.D解题点拨：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目：②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小.【例3】（2019重庆4卷）从数一2，，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n．若k=mn,，则正比例函数y=kx的图象经过第一、第三象限的概率是解题点拨：利用树状图或列表，可得五有12个值，其中正数七的值有2个，所以概率为．【例4】（2019潍坊）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了4、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩（n）分评定等级频数90n100A280n<90B70n<80C15n<70D6根据以上信息解答下列问题：(1)求m的值；(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是4等级的概率．解题点拨：(1)由C等级频数为15，占60%，即可求得m的值：(2)首先求得日等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小：(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是4等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：(1)C等级频数为15，占60%，可求出m的值.m=15÷60%=25：(2)B等级频数为：25-2-15-6=2，B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360==28；(3)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，其中至少有一家是A等级的概率为：考点三用频率估计概率【例5】（2019泰州）事件4发生的概率为嘉，大量重复做这种试验，事件4平均每100次发生的次数是5．解题点拨：用频率估计概率的思想进行计算可．【例6】有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A，B，C，D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．(1)用面树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能m现的所有情况（结果用A，B，C，D表示）．(2)小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由：若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？A=4B.=4C.3D.解题点拨：计算出每种情况的概率即可．解：(1)所有情况有12种：（A，B）、(A，C)、(A，D)、（B，A）、(B，C)、(B，D)、(C,A)、(C,B)、(C,D)、(D,A)、(D,B)、(D,C).(2)游戏不公平．这个规则对小强有利．理由如下：P（小明获胜）=，P（小强获胜）=P（小明获胜）<P(小强获胜)，这个规则对小强有利．1．（2019湖北）下列说法中正确的是(B)A．“任意面m一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意面m一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为62．（2019重庆B卷）点P的坐标是(a，b)，从-2，-1，0，l，2这五个数中任取一个数作为。的值，再从余下的四个数中任取一个数作为6的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是3．（2019济宁）如图，在44正方形格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取～个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是4．（2019陕西）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可白由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样：②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）：③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”：④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶：不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率：(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.解：(1)转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；(2)画树状图得：共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：A组基础训练一、选择题1．（2019重庆育才）下列说法正确的是(D)A．必然事件发生的概率为0B．明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨C．“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件D．“任意一个三角形的外角和等于'’这一事件是不可能事件2．（2019山东泰安）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是(B)A.BC.D.3．一个不透明的袋子中有2个白球．3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为(C)A.B.C.D.4．让图中两个转盘分别白由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于(C)A.B.C.D.二、填空题5．（2019重庆八中）从-3，-2，-1，0，1，2这六个数字中随机抽取一个数，记为a，a，。的值既使得不等式组无解，又在函数的自变量取值范围内的概率是6．（2019重庆一中）抛一枚质地均匀各面分别刻有l、2、3、4、5、6点的正方体骰子，将所得的点数作为m的值，代人关于x，y的二元一次方程中，则此二元一次方程组有整数解的概率为7．（2019重庆育才）从2，1，0，-1，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为正比例函数和关于x的方程中的m值,恰好使的所得的正比例函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率·三、解答题8．（2019青海西宁）随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2019年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：(1)2019年国庆期间，西宁周边景区共接待游客50万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是108，并补全条形统计图：(2)预计2019年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德(3)甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中．同时选择去同一个景点的概率是多少？请用面树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．解：(1)由条形圈和扇形图可知，游“青海湖”的人数是15万人，占30%．共接待游客人数为：15÷30%=50(万人)，“青海湖”所对应的圆心角的度数是：％=50（万人），塔尔寺人数为：24%50=12(万人)，补全条形统计图如图：(2)×80=9.6（万人）答：估计将有9.6万人会选择去贵德旅游：(3)设A，B，C分别表示青海湖、塔尔寺、原子城乙甲ABCAAABACABACBBCBCACBCCC由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种．∴同时选择去同一个景点的概率是9．（2019荆州）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为0分且不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：组别分数段频数（人）频率150≤x<60300.1260≤x<70450.15370≤x<8060n480≤x<90n0.4590≤x<100450.15请根据图表信息，解答下列问题：(1)表中m=120，n=0.2；(2)补全频数分布直方图：(3)全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；(4)若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率，解：(1)由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，则m=300x0.4=120,n=60-300=0.2.(2)朴全的频数分布直方图如图所示，第9题答案图(3)∵35+45=75,75+60=135,135+120=255,∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x<90这一组，即第4组；(4)由题意可得，，即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．B组提高练习10．（2019重庆南开）有十张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，l，2，3，4，5，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a．将该卡片上的数字加1记为b．则数字a,6使得关于戈的方程有解的概率为．(提示：这个方程可以是一元一次方程，则a=0时方程有解，也可以是一元二次方程，则只需满足即可．）11．（2019重庆外语校）从-1，0，1，2，3五个数中，随机抽取一个数记为m，则使关于戈的不等式组有解，并且使函数与戈轴有交点的概率是．（提示：使关于z的不等式组有解，解不等式得：，则并且使函数与z轴有交点，当m=l时，是一次函数，当m≠1时，是二次函数，只需满足即可）12．某商场为了吸引顾客，设立了可以白由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物，如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？解：(1)转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动一次转盘获得购物券）(2)P（红色）=，P（黄色）=，P（绿色）=（元）∵40元>30元，∴选择转转盘对顾客更合算.

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A.①③② B.②①③ C.③①② D.①②③2．如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线，切点分别是SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长是()A．2 B．4 C．6 D．83．已知反比例函数SKIPIF1<0，下列说法不正确的是（）A．图像必经过点SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0随着SKIPIF1<0的增大而增大C．图像分布在第二，四象限内 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<04．电影《流浪地球》从2月5日上映以来，凭借其气势磅礴的特效场面与动人的父子情获得大众的喜爱与支持，截止3月底，中国电影票房高达4559000000元．数据4559000000用科学记数法表示为（）A．SKIPIF1<0； B．SKIPIF1<0； C．SKIPIF1<0； D．SKIPIF1<0．5．下列命题中真命题的有（）

①同位角相等；②在△ABC中，若∠A=SKIPIF1<0∠B=SKIPIF1<0∠C，△ABC是直角三角形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．0B．1C．2D．36．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），……直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1、l2、l3、…、ln分别交于点A1、A2、A3、…、An；函数y＝2x的图象与直线l1、l2、l3、…、ln分别交于点B1、B2、B3、…、Bn．如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…，四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2018＝（）A．2017.5 B．2018 C．2018.5 D．20197．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣3mD．有两个根，其中一根大于﹣m8．下列运算正确的是（）A．3a2•a3＝3a6 B．5x4﹣x2＝4x2C．（2a2）3•（﹣ab）＝﹣8a7b D．2x2÷2x2＝09．若SKIPIF1<0＞0，则（）A．m＜5 B．3≤m＜5 C．3≤m≤5 D．3＜m＜510．不等式组SKIPIF1<0的解集在数轴上表示为()A． B．C． D．11．如图，将曲线c1：y＝SKIPIF1<0（x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到曲线c2，A为直线y＝SKIPIF1<0x上一点，P为曲线c2上一点，PA＝PO，且△PAO的面积为6SKIPIF1<0，直线y＝SKIPIF1<0x交曲线c1于点B，则OB的长（）A．2SKIPIF1<0 B．5 C．3SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知a2﹣b2＝6，a+b＝2，则a﹣b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．如图，在边长为1的正方形ABCD的各边上，截取AE＝BF＝CG＝DH＝x，连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS．用x的代数式表示四边形PQRS的面积S．则S＝___．14．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为_____．15．如图，在一条南北走向的高速公路左侧有一古塔C，小亮爸爸驾驶汽车沿高速公路从南向北匀速行驶，上午9：00他行驶到A点时，测得塔C在北偏西37°方向，上午9：11行驶到B点时，测得塔C在南偏西63.5°方向，若汽车行驶的速度为90km/h，则在行驶的过程中，汽车离塔C的最近距离约是_____km．（sin37°≈SKIPIF1<0，tan37°≈SKIPIF1<0，sin63.5°≈SKIPIF1<0，tan63.5°≈2）16．如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为_____．17．如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了__s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．18．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝_____．三、解答题19．计算：SKIPIF1<0．20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE＝6，BF＝8，平行四边形ABCD的面积是36，求AD的长．21．SKIPIF1<022．计算：SKIPIF1<023．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．24．已知点A(﹣1，4)在反比例函数y＝SKIPIF1<0的图象上，B(﹣4，n)在正比例函数y＝SKIPIF1<0x的图象上(1)写出反比例函数y＝SKIPIF1<0的解析式；(2)求出点B的坐标．25．问题发现：如图1，△ABC是等边三角形，点D是边AD上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E，则线段BD与CE有何数量关系？拓展探究：如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°），上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图中给出的情况加以证明．问题解决：如果△ABC的边长等于2SKIPIF1<0，AD＝2，直接写出当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时BD的长．

【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案ADBCBAACDCAC二、填空题13．SKIPIF1<0.14．515．916．SKIPIF1<0或417．．18．1三、解答题19．-6【解析】【分析】将特殊三角函数值代入、先计算乘方、化简二次根式和去绝对值符号，最后相加减即可.【详解】解：原式＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝﹣6．【点睛】考查了特殊三角函数的混合运算，解题关键是熟记特殊三角函数及其运算法则.20．(1)见解析；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线的性质可证BA＝BE＝AF，即可证四边形ABEF是菱形；（2）由菱形的性质和勾股定理可求BE＝5，由菱形的面积公式可求AH＝SKIPIF1<0，由平行四边形的面积公式可求AD的长．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，同理：AB＝AF∴AF＝BE，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形（2）如图，过A作AH⊥BE，∵四边形ABEF是菱形，∴AO＝EO＝SKIPIF1<0AE＝3，BO＝FO＝SKIPIF1<0BF＝4，AE⊥BF，∴BE＝SKIPIF1<0＝5，∵S菱形ABEF＝SKIPIF1<0AE•BF＝SKIPIF1<0×6×8＝24，∴BE•AH＝24，∴AH＝SKIPIF1<0，∴S平行四边形ABCD＝AD×AH＝36，∴AD＝SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．21．x=0【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【点睛】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解题步骤是关键.注意：单个的数字或字母去分母时不要漏乘.22．1-2SKIPIF1<0【解析】【分析】按顺序依次计算负整数指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，然后再按运算顺序进行计算即可．【详解】原式=SKIPIF1<0+2×SKIPIF1<0-4SKIPIF1<0+1=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0-4SKIPIF1<0+1=1-2SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、三角函数值、二次根式的性质及零指数幂的规定．23．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为SKIPIF1<0．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．(1)SKIPIF1<0；(2)点B的坐标为：(﹣4，﹣2)．【解析】【分析】(1)把A(﹣1，4)代入反比例函数y＝SKIPIF1<0即可求解；(2)把B(﹣4，n)代入正比例函数y＝SKIPIF1<0x即可求解.【详解】解：(1)∵点A(﹣1，4)在反比例函数y＝SKIPIF1<0的图象上，∴k＝(﹣1)×4＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：SKIPIF1<0．(2)∵B(﹣4，n)在正比例函数y＝SKIPIF1<0x的图象上，∴SKIPIF1<0×(-4)=n，∴n＝﹣2，即点B的坐标为：(﹣4，﹣2)．【点睛】本题考查的是反比例函数和正比例函数，熟练掌握两者是解题的关键.25．问题发现：BD＝CE；拓展探究：结论仍然成立，见解析；问题解决：BD的长为2和2SKIPIF1<0．【解析】【分析】问题发现：如图1，由平行线分线段成比例定理可得BD＝CE；拓展探究：如图2，证明△BAD≌△CAE，可得BD＝CE；问题解决：分两种情况：①如图3，在直角三角形中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG＝1，由勾股定理求出AG＝SKIPIF1<0，得出BG，从而计算出BD的长．②如图4，求EF的长和CF的长，根据勾股定理在Rt△EFC中求EC的长，所以BD＝EC＝2SKIPIF1<0．【详解】解:问题发现：如图1,BD=CE,理由是∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∵DE∥BC,∴BD=CE,

拓展探究：结论仍然成立,如图2,

由图1得,△ADE是等边三角形,∴AD=AE,

由旋转得∠BAD=∠CAE,△BAD≌△CAE,(旋转的性质)

∴BD=CE,

问题解决：当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时,设垂足为点F,此时有两种情况:

①如图3,∵△ADE是等边三角形,AF⊥DE,∴∠DAF=∠EAF=30°,

∴∠BAD=30°,

过D作DG⊥AB,垂足为G,∵AD=2,

∴DG=1,AG=SKIPIF1<0,∵AB=2SKIPIF1<0,

∴BG=AB-AG=SKIPIF1<0,

∴BD=2（勾股定理）,

②如图4,同理得△BAD≌△CAE,∴BD=CE,

∵△ADE是等边三角形,∴∠ADE=60°,

∵AD=AE,DE⊥AC,

∴∠DAF=∠EAF=30°,

∴EF=FD=SKIPIF1<0AD=1,∴AF=SKIPIF1<0,

∴CF=AC+CF=2SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=3SKIPIF1<0,在Rt△EFC中,EC=SKIPIF1<0,∴BD=EC=2SKIPIF1<0.综上所述,BD的长为2和2SKIPIF1<0.【点睛】本题是几何变换的综合题，考查了等边三角形、全等三角形的性质与判定；在几何证明中，如果出现等边三角形，它所得出的结论比较多，要准确把握需要利用哪些结论进行证明；此类题的解题思路为：证明两个三角形全等或利用勾股定理求边长；如果有平行的关系，可以考虑利用平行相似来证明．

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列分式中，最简分式是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，SKIPIF1<0，则容器的内径是()A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm3．如图，已知正方形ABCD，E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF将△AEF沿EF折叠得△HEF，延长FH交BC于M，现在有如下5个结论：①△EFM定是直角三角形；②△BEM≌△HEM；③当M与C重合时，有DF＝3AF；④MF平分正方形ABCD的面积；⑤FH•MH＝SKIPIF1<0，在以上5个结论中，正确的有（）A．2 B．3 C．4 D．54．已知资阳市某天的最高气温为19℃，最低气温为15℃，那么这天的最低气温比最高气温低（）A．4℃ B．﹣4℃ C．4℃或者﹣4℃ D．34℃5．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则cos∠BFE的值是（）A. B. C. D.6．如图，∠AOB=120o，以点O为圆心，以任意长为半径作弧分别交OA、OB于点C、D，分别以C、D为圆心，以大于CD为的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为()A.3 B. C.2 D.67．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．8．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（）A. B. C. D.10．某城区青年在“携手添绿，美丽共创”植树活动中，共栽植、养护树木15000株将15000用科学计数法表示为()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<011．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．对角线相等的四边形是矩形D．两组对角相等的四边形是平行四边形12．由一些大小相等的小正方体组成的几何体的主视图与左视图相同如图所示，设组成这个几何体的小正方体个数最少为m，最多为n，若以m，n的值分别为某个等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长为()A．11或13 B．13或14 C．13 D．12或13或14或15二、填空题13．分解因式：SKIPIF1<0=__________________．14．已知二元一次方程组SKIPIF1<0的解是方程SKIPIF1<0-SKIPIF1<0-SKIPIF1<0+4=0的解,则SKIPIF1<0的值为____.15．已知代数式x2﹣4x﹣2的值为3，则代数式2x2﹣8x﹣5的值为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，过点A(4，5)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于B、C两点．若函数SKIPIF1<0的图象与△ABC的边有公共点，则k的取值范围是_______.17．某班从三名男生(含小强)和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n=__________．18．如图，在平面直角坐标系中，弧ABC所在圆的圆心P的坐标为(3，4)，弧ABC与x轴交于点(1，0)，则⊙P与x轴的另一交点坐标是_____．三、解答题19．阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题：小丽的作法如下：已知:如图,正比例函数和反比例函数的图象分别交于MN两点，要求:在y轴上求作点P,使得∠MPN为直角老师说：“小丽的作法正确．”如图,以点O为圆心，以OM长为半径作⊙O，⊙O与y轴交于点P1和P2两点，则P1，P2即为所求.请回答：小丽这样作图的依据是_____．20．如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分SKIPIF1<0.过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO.延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE.(1)求证：SKIPIF1<0是⊙O的切线；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长.21．先化简，再求值：SKIPIF1<0，请你选取一个使原分式有意义的a的值代入求值.22．小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克．他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克．(1)求该超市销售这种水果，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式；(2)一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w(元)最大是多少？(3)为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润(a≤2.5)给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x(元/千克)的增大而增大，求a的取值范围．23．解方程：（1）2x﹣3＝1（2）1+SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0（3）2x2﹣4x+1＝0．24．下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程，已知：如图1，直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P，作法：如图2，(1)在直线l上任取一点A；(2)连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B(点A，B不重合)；(3)连接BP，作∠APB的角平分线，交AB于点H；(4)作直线PH，交直线l于点H．所以直线PH就是所求作的垂线．根据小元设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：∵PH平分∠APB，∴∠APH＝．∵PA＝，∴PH⊥直线l于H．()(填推理的依据)25．春节期间某商场搞促销活动，方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”、“20元”、“30元”、“50元”，顾客每消费满300元，就可从箱子里同时摸出两个球，根据这两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；（1）若某顾客在甲商商场消费320元，至少可得价值______元的礼品，至多可得价值______元的礼品；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客去商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率．

【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案ADCADCBACACB二、填空题13．SKIPIF1<014．415．516．5≤k≤2017．1;18．(5，0)三、解答题19．半圆或直径所对的圆周角是直角．【解析】【分析】根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角可知，以MN为直径作圆即可．【详解】解：连接P1M，P1N，P2M，P2N因为M、N关于原点O对称，以点O为圆心以OM为半径的⊙O过点N所以MN是⊙O的直径因为点P1、P2都在⊙O上，半圆或直径所对的圆周角是直角，所以∠MP1N，∠MP2N都是直角．故答案为：半圆或直径所对的圆周角是直角．【点睛】本题考查考查反比例函数与一次函数的交点，圆的有关性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，属于基础题．20．(1)详见解析；(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）欲证明CD是⊙O的切线，只要证明∠CDO＝∠CBO＝90°，由△COB≌△COD即可解决问题．（2）先证明∠BAO＝∠OAD＝∠DAE＝∠ABO＝30°，在Rt△AEF中利用30度性质以及勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）如图，连接OD．∵BC为圆O的切线，∴∠CBO＝90°．∵AO平分∠BAD，∴∠OAB＝∠OAF．∵OA＝OB＝OD，∴∠OAB＝∠ABO＝∠OAF＝∠ODA，∵∠BOC＝∠OAB＋∠OBA，∠DOC＝∠OAD＋∠ODA，∴∠BOC＝∠DOC，在△COB和△COD中，SKIPIF1<0，∴BOC≌△DOC，∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵AE＝DE，∴SKIPIF1<0，∴∠DAE＝∠ABO，∴∠BAO＝∠OAD＝∠ABO∴∠BAO＝∠OAD＝∠DAE，∵BE是直径，∴∠BAE＝90°，∴∠BAO＝∠OAD＝∠DAE＝∠ABO＝30°，∴∠AFE＝90°，在Rt△AFE中，∵AE＝3，∠DAE＝30°，∴EF＝SKIPIF1<0AE＝SKIPIF1<0，∴AF＝SKIPIF1<0．【点睛】本题考查切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，发现特殊角30°，属于中考常考题型．21．-2【解析】【分析】先将分式化简，再选择适当的a值代入求值即可.【详解】SKIPIF1<0,=SKIPIF1<0,=SKIPIF1<0，=SKIPIF1<0，当a=2时，原式=SKIPIF1<0=-2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．(