2020年内蒙古呼和浩特市(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解

内蒙古呼和浩特市2020年中考数学试卷

注意事项：

1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置.

2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.

3.本试卷考试时间120分钟.

一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）

2.2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语,将超过的个数记为正数，不足的

个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4,0.+5,-3,+2,则这5天他共背诵汉语成语（）

A.38个B.36个C.34个D.30个

3.下列运算正确的是（）

八3c2-15。2c2c

D.■——■+------------=--------

8ab4ab5a

4.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电

路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（）

A~■B

A.0.75B.0.625C.0.5D.0.25

5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛咸一半，六

朝才得到其关.”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走

路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）

A.102里B.126里C.192里D.198里

6.已知二次函数y=（a—2）/—（Q+2）X+1,当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等,

则关于x的一元二次方程（a—2）%2—（a+2）x+l=0的两根之积为（）

11

A.0B.—1C.---D.---

24

7.关于二次函数y=—6x+a+27,下列说法错误的是（）

A.若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4,5）,则。=-5

B.当x=12时，y有最小值。一9

C.x=2对应的函数值比最小值大7

D.当时，图象与x轴有两个不同的交点

8.命题①设的三个内角为A、B、C且a=A+3,£=C+A，7=C+B,则a、/、/中，最多有一个

锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1

个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化.其中错误命题的个数

为（）

A.0个B.1个C.2个I）.3个

9.在同一坐标系中，若正比例函数y=Kx与反比例函数y=&的图象没有交点，则人与鼠的关系，下面四种表

X

述①女］+42”0；②%+蜀＜同或％+勾＜|勾；③|勺+%2k伙1一口；④柩2＜0•正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.如图，把某矩形纸片A3CD沿EE,G4折叠（点E、H在4。边上，点F,G在边上），使点B和点C

落在AO边上同一点P处，A点的对称点为A、D点的对称点为/X若？FPG90?,△△舒为8,△。加〃的面

积为2,则矩形ABCD的长为（）

A.675+10B.6710+572C.375+10D.3如+5也

二、填空题（本大题共6小题，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）

11.如图，一A8C中，。为8C的中点，以。为圆心，30长为半径画一弧交AC于£点，若NA=60°,

N8=100。，BC=4.则扇形BOE的面积为.

A

B

12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

主视图左视图

僻楔图

OyOOyQ

0分式三与E的最简公分母是一‘方程三一二二1的解是—

14.公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉

损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样,

得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为（精确到0.1）；从而可大约每千克

柑橘的实际售价为元时（精确到0.1）,可获得12000元利润.

m

柑橘总质量损坏柑橘质柑橘损坏的频率一（精

n

〃/kg量

m/kg确到0.001）

•・・・・・・・・

25024.750.099

30030.930.103

35035.120.100

45044.540.099

50050.620.101

15.“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期

二写2张，……,每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总

数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为并可推断出5月30日应该是星期几

16.已知A3为。O的直径且长为2r，。为。O上异于A,B的点，若与过点C的。。的切线互相垂直，垂足

16

为D.①若等腰三角形AOC的顶角为120度，则=；②若4人。。为正三角形，则；③若等

22

腰三角形AOC的对称轴经过点D,则8=r=④无论点C在何处，将ADC沿AC折叠，点D一定落在直径A3

上，其中正确结论的序号为.

三、解答题(本大题共8小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

1()2

17.(1)计算：11—V3|—y/2,x>/6H---尸——

2-V3⑶

4x-l>x-7

(2)已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：,13

——x<-m-\

[42

18.如图，正方形ABC。，G是BC边上任意一点(不与B、C重合)，DE_LAG于点E,BFHDE,且交4G于

点F.

(1)求证：AF-BF=EF；

(2)四边形BED石是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由.

19.如图，一艘船由A港沿北偏东65。方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42。方向航行至C港，已知C港A

港北偏东20。方向.

(1)直接写出NC的度数；

(2)求A、C两港之间距离.(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)

20.已知自变量x与因变量.％的对应关系如下表呈现的规律.

・・・

X-2-1012

…12111098•・・

(1)直接写出函数解析式及其图象与X轴和y轴的交点M,N的坐标；

(2)设反比列函数%=：仅>。)的图象与(1)求得的函数的图象交于A,B两点，O为坐标原点且S“o8=30,

求反比例函数解析式；已知a00,点(a,%)与(a,X)分别在反比例函数与(1)求得的函数的图象上，直接写出刑

与切的大小关系.

21.为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100

名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表.

跳绳的次数频数

60<x<4

<x<6

<x<11

<x<22

<x<10

<x<4

<x<

(1)已知样本中最小的数是60,最大的数是198,组距是20,请你将该表左侧的每组数据补充完整；

(2)估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；

(3)若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数(结果保留整数)及众数；分别写出用样本平均数和

众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论.

22.“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程

%-4=0,就可以利用该思维方式，设4=y,将原方程转化为：J/—>=()这个熟悉的关于y的一元二次方

程，解出y,再求x,这种方法又叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题.已知实数x,y满

5x2y2+2x+2y=133

足R+2»5i求V+y2的值.

23.某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比

避二!■aO.618.如图，圆内接正五边形圆心为0,与3E交于点H,AC,A。与BE分别交于点

2

M、N,根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究.(其它可同理得出)

(1)求证：A8M是等腰三角形且底角等于36。，并直接说出一BAN形状；

小、+、丁,BMBN口廿“/士,>75-1.

(2)求证.——=,且其比值忆=------，

BNBE2

(3)由对称性知AO,BE,由(1)(2)可知也丫也是一个黄金分割数，据此求sin18。的值.

BM

24.已知某厂以，小时/千克的速度匀速生产某种产品(生产条件要求0.1<rwl),且每小时可获得利润

60f—3t+—+1jye.

(1)某人将每小时获得的利润设为y元，发现，=1时，y=18(),所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180

元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；

(2)若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，贝1]1天(按8小时计算)可生产该产品多少千克；

(3)要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.

内蒙古呼和浩特市2020年中考数学试卷

注意事项:

1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置.

2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.

3.本试卷考试时间120分钟.

一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）

【答案】D

【分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形,

这条直线叫做对称轴可得答案.

【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念.

2.2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语.将超过的个数记为正数，不足的

个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4.0,+5,-3.+2,则这5天他共背诵汉语成语（）

A.38个B.36个C.34个D.30个

【答案】A

【分析】

总成语数=5天数据记录结果的和+6x5,即可求解.

【详解】解:（+4+0+5-3+2）+5x6=38个，

.•.这5天他共背诵汉语成语38个，

故选A.

【点睛】本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键.

3.下列运算正确的是（）

A.V72-

288

B.

c.=(x+yf

x-yy-x

3c2-15。2c2c

D.

Sah4ah5a

【答案】c

【分析】

分别根据二次根式的乘法，募的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可.

【详解】解：A、辰忌72

rr故选项镯吴；

288

B、（加丫=日6,故选项错误；

2xy-2y2}

C、x-y-v—

y-x)

((x+y)(y—x)।2盯一2/、

九一yy-x；

3+犷《一犷

x-yy-x

=（x+y）2,故选项正确；

2

3c-15。2c3c24ab二，故选项错误；

D、____：________=____x_______

8ab4ah8ab-\5a2c10a2

故选c.

【点睛】本题考查了二次根式的乘法，鬲的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则，解题的关键是学

会计算，掌握运算法则.

4.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电

路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（）

A.0.75B.0.625C.0.5D.0.25

【答案】A

【分析】

根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为0.5,可得两个元件同时不正常工作的概率为0.25,进而由概率的

意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率.

【详解】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是05

即某一个电子元件不正常工作的概率为05

则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；

故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为1-0.25=0.75,

故选A

【点睛】本题考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：电流能正常通过的概率=1-电流不能正常

通过的概率.

5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六

朝才得到其关.”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走

的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）

A.102里B.126里C.192里D.198里

【答案】D

【分析】

设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路

程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，

依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378,

解得：x=6.

32x=192,

6+192=198,

答：此人第一和第六这两天共走了198里，

故选D.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

6.已知二次函数y=(a—2)X—(Q+2)X+1,当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等,

则关于x的一元二次方程(a—2)%2—(a+2)x+l=0的两根之积为()

11

A.0B.—1C.D.

24

【答案】D

【分析】

根据题意可得二次函数图像的对称轴为y轴，从而求出a值，再利用根与系数的关系得出结果.

【详解】解：•.•二次函数y=(a-2)/一(。+2"+1,

当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，

可知二次函数图像的对称轴为直线x=0,即y轴，

解得.a=-2,

22

则关于x的一元二次方程(a-2)x一(a+2)x+1=0为-4X+1=0.

则两根之积为-工，

4

故选D.

【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是得出二次函数图像的对

称轴为y轴.

7.关于二次函数)6x+a+27,下列说法错误的是()

A.若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点(4,5),则。=-5

B.当x=12时，y有最小值。一9

C.x=2对应的函数值比最小值大7

D.当“<0时，图象与x轴有两个不同的交点

【答案】C

【分析】

求出二次函数平移之后的表达式，将(4,5)代入，求出a即可判断A；将函数表达式化为顶点式，即可判断B；

求出当x=2时的函数值，减去函数最小值即可判断C；写出函数对应方程的根的判别式，根据a值判断判别式的值,

即可判断D.

11

【详解】解：A、将二次函数y=±d-6x+a+27=±(x—12)9一+。一9向上平移10个单位，再向左平移2个单

'44''

位后，

表达式为：y=-(x+2-12)+a-9+10--(x-10)'+a+l,

若过点(4,5),

19

则5=*(4—10)+。+1,解得：a=-5t故选项正确；

|12

B、y——-6x+a+27=[(x-12)+a-9,开口向上，

.•.当x=12时，y有最小值。一9,故选项正确；

C、当x=2时，y=a+16,最小值为a-9,a+16-(a-9)=25,即x=2对应的函数值比最小值大25,故选项错误；

_1]

D、△=(-6)--4x-x(a+27)=9-a,当a<0时，9-a>0,即方程―6x+a+27=0有两个不同的实数根，即

二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，涉及到二次函数的基本知识点，解题的关键是掌握二次函数的性质，

以及与一元二次方程的关系.

8.命题①设,ABC的三个内角为A、B、(3且。=4+8,/=。+47=。+3,则a、4、/中，最多有一个

锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1

个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化.其中错误命题的个数

为()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【分析】

①设a、/中，有两个或三个锐角，分别判断有两个锐角和有三个锐角时矛盾，并且说明有一个锐角的情况

存在即可；②利用中位线的性质和矩形的判定可判断；③根据评分规则和中位数、方差的意义判断.

【详解】解：①设。B、/中，有两个或三个锐角，

若有两个锐角，假设a、夕为锐角，

则A+B<90。,A+C<90°,

.,.A+A+B+C=A+180°<180°,

.,.A<0°,不成立，

若有三个锐角，同理，不成立，

假设A<45。，B<45°,则a<90。,

.•.最多只有一个锐角，故命题①正确；

②如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,

；.HG〃EF,HE/7GF,

四边形EFGH是平行四边形，

VAC1BD,

AHE±HG,

.•.四边形EFGH是矩形，故命题②正确；

③去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，

但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，

故命题③错误；

综上：错误的命题个数为1,

故选B.

【点睛】本题考查了命题与定理，涉及到三角形内角和，菱形的性质与矩形的判定，中位数和方差，解题时要根据

所学知识逐一判定，同时要会运用反证法.

9.在同一坐标系中，若正比例函数了=女”与反比例函数y=%的图象没有交点，则尤与公的关系，下面四种表

X

述①占+k2„0;②%+可<同或％+可<闷;③|勺+&\<\k]-k2\;④柩2<°■正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【分析】

根据题意得出ki和k2异号，再分别判断各项即可.

【详解】解：•.•同一坐标系中，正比例函数y=与反比例函数y=&的图象没有交点，

x

若的>0,则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，

贝IJk2<0,

若ki<0,则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，

则k2>0,

综上：ki和k?异号，

①•••k|和k2的绝对值的大小未知，故勺+女2”0不一定成立，故①错误；

②"+周=|周一周＜同或四+&|=||K|-周＜|&],故②正确；

③|仁+心1=间一|七||＜同+|图|=化—&21，故③正确；

@Vk,和k2异号，则k&＜0,故④正确；

故正确的有3个，

故选B.

【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的图像，绝对值的意义，解题的关键是得到kI和k2异号.

10.如图，把某矩形纸片A8CZ）沿EE,G”折叠（点E、H在AD边上，点F,G在5c边上），使点B和点C

落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'、D点的对称点为若？FPG90?,ZvMfeP为8,中，的面

积为2,则矩形ABCD的长为（）

A.675+10B.6而+5加C.3石+10D.3加+5也

【答案】D

【分析】

设AB=CD=x,由翻折可知：PA，=AB=x,PD，=CD=x,因为AAZP的面积为4,△DPH的面积为1,推出DH=—x,

2

由SADTH=gDPDH=gAPDH,可解得X=20,分别求出PE和PH,从而得出AD的长.

【详解】解：•••四边形ABC是矩形，

.\AB=CD,AD=BC,

设AB=CD=x,

由翻折可知：PAf=AB=x,PD,=CD=x,

,/AA-EP的面积为8,AD-PH的面积为2,

又,??FPG90?,ZATF=ZD'PG=90°,

NATD(=90o,则NA，PE+NDPH=90。，

ZA,PE=ZD,HP,

/.△ATP^ADTH,

.•.AB:D'H2=8：2,

A'P：D'H=2：1,

A'P=x,

DfH="x,

2

SADTH=—D'PD'H=—A'PD'H,即一•x,—x=2,

2222

x=20（负根舍弃）,

AB=CD=20,DH=DH=0,DT=ArP=CD=272.A，E=2D，P=40,

•何=』4夜『+(2血『=2>/i0,PH=J(2&『+(V5『=710,

•.AD=40+2厢+厢+0=50+3面，

故选D.

【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参

数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

二、填空题（本大题共6小题，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）

11.如图，_A8C中，。为8c的中点，以。为圆心，30长为半径画一弧交AC于E点，若NA=60°,

28=100。，BC=4,则扇形BOE的面积为.

4

9-乃

【分析】

根据三角形内角和定理求出NC,根据三角形的外角的性质求出NBDE,根据扇形面积公式计算.

【详解】解：,・・/A=60。，ZB=100°,

・・・ZC=20°,

又丁。为8C的中点，

VBD=DC=-BC=2,DE=DB,

2

，DE=DC=2,

・・・ZDEC=ZC=20°,

・・・ZBDE=40°,

，扇形BDE的面辨第

44

故答案为：—

9

【点睛】本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式S础=丝上是

360

解题关键.

12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

【答案】3兀+4

【分析】

首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可.

【详解】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，

半圆柱的直径为2,高为1,

故其表面积为：?txl2+(兀+2)x2=3兀+4,

故答案为：3兀+4.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大.

OyOOyQ

13.分式二与的最简公分母是，方程卫--一丁一=1的解是

x-2x2-2xx-2x2-2x

【答案】⑴.x(x-2)(2).x=-4

【分析】

根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解.

【详解】解：VX2-2X=X(X-2),

分式，匚与二的最简公分母是x(x-2),

x-2-2x

方程弓一

去分母得：2/-8=x（x-2）,

去括号得:2X2-8=x2-2x,

移项合并得：/+2工_8=0,变形得：（x—2）（x+4）=0,

解得：x=2或-4,

•当x=2时，X（X—2）=0,当x=>4时，X（X—2）匈，

；.x=2是增根，

二方程的解为：x=-4.

【点睛】本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法.

14.公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉

损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，

得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为（精确到0.1）；从而可大约每千克

柑橘的实际售价为元时（精确到0.1）,可获得12000元利润.

柑橘总质量损坏柑橘质柑橘损坏的频率二（精

n

量

n/kgzn/kg确到0.001）

.・•.・・・•・

25024.750.099

30030.930.103

35035.120.100

45044.540.099

50050.620.101

【答案】⑴.09(2).4.7

【分析】

利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是

0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价-进价=利润咧方程解答.

【详解】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所

以柑橘的完好率应是1-0.1=0.9；

设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000X0.9x-3X10000=12000,

解得x=1"4a4.7.

3

所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为4.7元，

故答案为：0.9,4.7.

【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.得到售价与利

润的等量关系是解决问题的关键.

15.“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期

二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总

数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为并可推断出5月30日应该是星期几

【答案】(1).112(2).星期五或星期六或星期日

【分析】

首先得出5月1日~5月28日，是四个完整的星期，即可得到这些天共用的宣纸张数；分别分析5月30日当分别

为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案.

【详解】解：•.P月1日~5月30日共30天，包括四个完整的星期,

.•.5月1日~5月28日写的张数为：(1+2+3+4+5+6+7)X4=112,

若5月30日为星期一,所写张数为112+7+1=120,

若5月30日为星期二,所写张数为112+1+2<120,

若5月30日为星期三,所写张数为112+2+3<120,

若5月30日为星期四,所写张数为112+3+4<120,

若5月30日为星期五,所写张数为112+4+5>120,

若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6>120,

若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7>120,

故5月30日可能为星期五或星期六或星期日.

故答案为：112；星期五或星期六或星期日.

【点睛】此题主要考查了推理与论证，根据题意分别得出5月30日时所有的可能是解题关键.

16.已知A3为。O的直径且长为2小C为。O上异于A,B的点，若AQ与过点C的。。的切线互相垂直，垂足

为D.①若等腰三角形AOC的顶角为120度，则8=;②若△AOC为正三角形，则。。=走广；③若等

22

腰三角形AOC的对称轴经过点D,则CD=r；④无论点C在何处，将一AOC沿AC折叠，点D一定落在直径AB

上，其中正确结论的序号为.

【答案】②③④

【分析】

①过点0作OEJ_AC,垂足为E,求出NCAD=30。，得至UCD=工AC,再说明OE=^r,利用NOCArNCOE,得

22

到CE#)E,即可判断；②过点A作AELOC,垂足为E,证明四边形AECD为矩形，即可判断；③画出图形，证

明四边形AOCD为矩形，即可判断；④过点C作CE_LAO,垂足为E,证明AADC丝△AEC,从而说明AC垂直平

分DE,得到点D和点E关于AC对称，即可判断.

【详解】解：①•；NAOC=120°,

.".ZCAO=ZACO=30°,

「CD和圆0相切，AD±CD,

/.ZOCD=90°,AD〃CO,

AZACD=60°,ZCAD=30°,

.•.CD=!AC,过点O作OELAC,垂足为E,

2

贝IJCE=AE」AC=CD,

2

ffi]OE=—OC=—r,ZOCA/ZCOE,

22

.,.CE#)E,

.•.CD/』r,故①错误；

2

②若△AOC为正三角形，

ZAOC=ZOAC=60°,AC=OC=OA=r,

'ZOAE=30°,

.,.OE=—AO,AE=—AO=—r,

222

过点A作AELOC,垂足为E,

四边形AECD为矩形，

③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D,如图,

AAD=CD,而NADO90。，

AZDAC=ZDCA=45°,XZOCD=90°,

ZACO=ZCAO=45°

・・・ZDAO=90°,

・・・四边形AOCD为矩形，

/.CD=AO=r,故③正确；

④过点C作CE_LAO,垂足为E,连接DE,

VOC1CD,AD±CD,

・・・OC〃AD,

・・・ZCAD=ZACO.

VOC=OA,

:.ZOAC=ZACO,

/.ZCAD=ZOAC,

ACD=CE,

在AADC和aAEC中，

ZADC=ZAEC,CD=CE,AC=AC,

.-.△ADC^AAEC(HL),

AAD=AE,

・・・AC垂直平分DE,则点D和点E关于AC对称,

即点D一定落在直径A8上，故④正确.

故正确的序号为：②③④，

故答案为：②③④.

【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，切线的性质，垂径定理,

知识点较多，多为一些性质定理，解题时要逐一分析，利用性质定理进行推导.

三、解答题(本大题共8小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

1f2Y2

(1)计算:—义庭

17.+2-5/3-13,

4x—1>x—7

(2)已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组13।

——x<-m-\

I42

【答案】⑴⑵x"6m

【分析】

(1)先分别化简各项，再作加减法；

(2)分别解两个不等式得到x>-2,x>4-6m,再根据m的范围得出4-6m>0>-2,最后得到到解集.

【详解】解：(1)原式=6-1-26+2+百一2

4

5.

~~4,

4x-l>x-7©

⑵_L三—1②

[42

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x>4-6m,

•••m是小于0的常数，

/.4-6m>0>-2,

不等式组的解集为：x>4-6m.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握运算法则和解法.

18.如图，正方形ABC。，G是边上任意一点(不与B、C重合)，DELAG于点E,BF//DE,且交4G于

点F.

(1)求证：AF—BF=EF；

(2)四边形3RD石是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由.

【答案】(1)见解析；(2)不可能，理由见解析

【分析】

(1)证明△ABFg/\DAE,从而得到AF=DE,AE=BF,可得结果；

(2)若要四边形BEDE是平行四边形，则DE=BF,贝IJ/BAF=45°,再证明/BAF#45唧可.

【详解】解：(1)证明：•••正方形458,

；.AB=AD,ZBAF+ZDAE=90°,

VDEIAG,

.,.ZDAE+ZADE=90°,

...NADE=NBAF,

又：BF//DE,

二ZBFA=90°=ZAED,

AAABF^ADAE(AAS),

.\AF=DE,AE=BF,

AF-BF=AF-AE=EF；

(2)不可能，理由是：

如图，若要四边形3立应是平行四边形，

已知DE〃BF,则当DE=BF时，四边形BFDE为平行四边形，

,/DE=AF,

ABF=AF,即此时/BAF=45°,

而点G不与B和C重合，

AZBAF#5°,矛盾，

四边形3田石不能是平行四边形.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的性质，解题的关键是找到三角形全等

的条件.

19.如图，一艘船由A港沿北偏东65。方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42。方向航行至C港，已知C港在A

港北偏东20。方向.

网

(1)直接写出NC的度数；

(2)求A、C两港之间的距离.(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)

【答案】(1)62°；(2)(19我+电之)km

tan62°

【分析】

(1)根据两直线平行，内错角相等即可得出答案；

(2)由题意得，ZCAB=65°-20°=45°,ZACB=420+20°=62°,AB=38,过B作BE_LAC于E,解直角三角形即可得

到答案.

【详解】解：(1)如图，由题意得：

ZACB=200+42°=62°；

(2)由题意得，ZCAB=65o-20°=45°,ZACB=420+20°=62°,AB=38,

过B作BE_LAC于E,如图所示：

.".ZAEB=ZCEB=90°,

在RtZSABE中，VZEAB=45O,

△ABE是等腰直角三角形，

VAB=38,

AE=BE=—AB=19j2.

2

BE

在RtaCBE中，VZACB=62°,tanZACB=——,

CE

;CE_g^._19^

"tan62°tan62。’

，AC=AE+CE=19夜+"夜,

tan62°

AA.C两港之间的距离为(19行+曳巨)km.

tan62°

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握解直角三

角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

20.已知自变量x与因变量X的对应关系如下表呈现的规律.

X…-2-1012・・・

・・・