2023届高三数学8月新高考开学摸底大联考卷附答案解析

2023届高三数学8月新高考开学摸底大联考卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设集合A={x|x²3x+2=0}，则集合A的元素个数为（）A.0B.1C.2D.32.若复数z满足|z|=1，则|z1|的最大值为（）A.0B.1C.2D.√23.在等差数列{an}中，已知a1=1，a3=3，则数列的公差d为（）A.1B.2C.3D.44.已知函数f(x)=x²2x+3，则f(x)的最小值为（）A.1B.2C.3D.45.若向量a=(2,1)，b=(1,2)，则2a+3b=（）A.(1,7)B.(7,1)C.(7,1)D.(1,7)6.在三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，则三角形ABC的面积S为（）A.2√5B.4√5C.6√5D.8√57.已知函数g(x)=lg(x²3x+2)，则g(x)的定义域为（）A.(1,2)B.(2,3)C.(1,3)D.(∞,1)∪(2,+∞)8.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k和b的关系为（）A.k²+b²=1B.k²+b²=2C.k²+b²=3D.k²+b²=49.在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)到x轴的距离为（）A.√5B.√10C.√13D.√1410.若函数h(x)=ax³+bx²+cx+d在x=1处取得极值，且h(0)=4，h(2)=8，则a的值为（）A.1B.1C.2D.2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知数列{bn}是等比数列，b1=2，b3=8，则b2=______。12.若函数f(x)=|x1|+|x+2|，则f(x)的值域为______。13.在等差数列{cn}中，已知c1+c3+c5=12，c2+c4+c6=18，则数列的公差为______。14.若向量a=(m,2)，b=(2,m)，且a与b共线，则m=______。15.在三角形DEF中，d=5，e=7，sinD=3/5，则三角形DEF的面积S=______。三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题共12分）已知函数f(x)=x²4x+3，求函数f(x)的单调区间。17.（本小题共12分）设复数z满足|z1|=|z+1|，求复数z在复平面上的轨迹。18.（本小题共12分）在三角形ABC中，a=4，b=6，cosB=1/4，求三角形ABC的面积S。19.（本小题共12分）已知数列{an}的通项公式为an=n²n，求证数列{an}是等差数列。20.（本小题共13分）设直线y=kx+1与圆x²+y²=4相交，求直线被圆截得的弦长。21.（本小题共16分）已知函数g(x)=x³3x²+3x1，求函数g(x)的极值。一、选择题答案：1.C2.D3.B4.C5.A6.B7.D8.A9.C10.B二、填空题答案：11.412.[0,6]13.314.015.12三、解答题答案：16.单调递增区间为[2,+∞)，单调递减区间为(∞,2]。17.z的轨迹为实数轴上y=0的直线。18.S=9√15/4。19.由an+1an=2n，得数列{an}是等差数列。20.弦长为2√(4k²+3)/√(k²+1)。21.极大值点为x=0，极小值点为x=2。基础知识：集合的基本概念复数的模与几何意义等差数列的定义与性质二次函数的性质向量的线性运算三角形的面积公式对数函数的定义域直线与圆的位置关系空间几何中的距离计算多项式函数的极值各题型知识点详解及示例：选择题：考察集合的元素个数，需要解一元二次方程。考察复数的模，利用复数的几何意义。考察等差数列的公差，利用等差数列的性质。考察二次函数的最小值，通过顶点公式求解。考察向量的加法与数乘，直接计算向量坐标。填空题：考察等比数列的性质，通过已知项求中间项。考察绝对值函数的值域，通过分段讨论。考察等差数列的公差，通过已知项求公差。考察共线向量的坐标关系，通过比例关系求解。考察三角形的面积，利用正弦定理。解答题：考察二次函数的单调区间，通过导数或函数性质。考察复数的轨迹，