集合的基本运算讲义-高一年级上册数学人教A版（2019）必修第一册

1.3集合的基本运算

、洋子知会JL转斛

【知识点1】集合的运算

1.并集的定义：

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与8的并集，记作：

AUB,读作：“A并B”，即：A\jB={x\xeA,或xeB}。两个集合求并集，结果还是一个集合，是

由集合A与3的所有元素组成的集合(重复元素只出现一次)。Venn图表示为

2.交集的定义：

一般地，由属于集合A且属于集合8的元素所组成的集合，叫做集合A与。的交集；记作：AC8

,读作：“A交8”，即An3={x|xeA,且XEB}；交集的Venn图表示：厂

要点诠释:

(1)并不是任何两个集合都有公共元素，当集合4与8没有公共元素时，不能说A与B没有交集,

而是405=0。

(2)概念中的“所有”两字的含义是，不仅“API8中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与

8的公共元素都属于API8。

(3)两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有公共元素组成的集合。

3.补集：

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全

集，通常记作U.

补集：对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集

合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集，记作：CUAO

即QA={RX£U，且A}补集的Venn图表示：U

4.集合基本运算的一些结论:

ADBqAAn8CA=4,An0=0,AnB=8nA,AqAU8

AU8,AuA=A,AU0=AAU5=BUA。

5.集合的运算律：

1.交换律A\jB=B\jA„AC\B=BnA

2.结合律AU(Buc)=(AUB)uc,Mn(Bnc)=(An5)nc

3.分配律AU(Bnc)=(4UB)n(AUc),,4n(8uc)=(4n8)u(Anc)

【题型1】并集及其运算

【例1】集合P={1,2,3,4),Q=[2,4),贝iJPUQ=()

A.{1}B.{1,2}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4)

【变式1］已知集合人={1,2,4},8={2,4,6),则AU8=()

A.{h2,4}B.{2,4}

C.{1,2,2,4,4,6}D.{1,2,4,6)

【变式2】已知集合人={3,5,6,8},B={4,5,7,8),则4U8的元素个数为()

A.6B.2C.2，D.26

【变式3】已知集合4={1,2,3,4},8={2,4,6,8},则4U8中的元素个数是()

A.2B.3C.6D.8

【小结】

【题型2】交集及其运算

【例1】若集合M={1,2),N={2,3,4},则MGN等于()

A.{I,2,3,4}B.{2}C.{2,3)D.(b3,4}

【变式1]设A=(*(x-2)2=1},B={-1,0,1},贝IJAAB是()

A.{0}B.{1}C.{-1,I}D.{0,-1,1)

【变式2】已知集合A={x|y=B=[-1,0,1,2,3},则ACIB=()

A.{0,1,2,3}B.{L2,3}C.{0,L3}D.{0,2,1)

【变式3】设集合M={x|-2WxW2},N={x\x<\},则MAN=()

A.(x|l<x<2}B.{A1-2<X<1)C.[*1VXW2}D.{R-24V1}

【小结】

【题型3】全集、补集及其运算

【例1】已知全集。={1,2,3},集合A={2},则CuA等于(

A.{1}B.{3}C.{/,3}D.{1,2,3)

【变式1］已知集合4={2,3}，8={0,1,2,3,4},则CBA=)

A.[0,4}{0,1)C.{1,4}D.{0,1,4)

【变式2】若集合U={1,2,3,4},A={\,3},则CuA=()

A.0B.{h2,3,4)C.{2,4}D.{I,3}

【变式3】设全集U={1,2,3,4,5),A=(L2),则集合CuA的子集个数为()

A.3B.4C.7D.8

【小结】

【题型4】交、并、补集的混合运算

［例1］已知全集(/={0,1,2,3,4,5,6),集合4={1,3,5},B={2,3,4},则(CuA)U8=()

A.{0,6)B.{2,3,4,6}C.{2,4}D.{0,2,3,4,6}

【变式1】已知全集(/={1,2,3,4,5,6},集合A=(1,4,5},集合8=［2,4,6}则(CuA)PB=

()

A.(4}B.{2,6}C.{2,4,6}D.{2,3,6}

【变式2】已知全集为自然数集N,集合A={1,2,3,4},B={1,3,5,7,9),则(CNA)PB=()

A.{7,9}B.{5,7,9}

C.{1,2,3,4,5,7,9}D.(1,3)

【变式3】全集U={0,1,3,5,6,8},集合A={0,3,6),8={2},贝ij(CuA)UB=()

A.0B.{0,3,6)C.{1,2,5,8)D.{0,2,3,6)

【小结】

【题型5]Venn图表达集合的关系及运算

【例1】设集合U={1,2,3,4,5},A={i,3,5},B={2,3,5）,则图中阴影部分表示的集合的真子

A.3B.4C.7D.8

【变式1】设集合。=（1,2,3,4,5},A={\,2,3},5={2,4},则图中阴影部分所表示的集合是（）

A.{1,3,4}B.{2,4)C.{4,5}D.{4}

【变式2】图中的阴影表示的集合是（）

A.-4B.-2C.2D.4

3.已知集合4={小2-4x+3>0},8={x|2x-3>0},则集合(C1M)GB=()

3333

A.(-3,-)B.(一,3)C.[1,-)D.(-,3]

2222

4.已知集合4=国k・13x>0},8={y|y>2},则(CRA)C8=()

13、13

A.(2>——)B.(0,2)C.[0,2]D.(2,T1

2

5.已知集合人={-1,0,1,2,3},B={x\x-l>0},则集合4c(CRB)=（）

A.{-1,0}B.(-1,0,1}C.{2,3}D.{1,2,3}

6.若全集U={1,2,3,4,5},集合4={1,2,3),B={3,4,5},则(CuA)U(Cu5)=()

A.0B.{I,2,5}C.{1,2,4,5)D.{1,2,3,4,5)

7.已知全集(/=上集合A={X-2VxV3},B={x\y[2^4<2},贝」I80(QjA)=()

A.[2,3]B.(-8,-2]U[2,+8)

C.(3,4]D.[3,4]

二.填空题（共2小题）

8.若A={(x,y)|j=?+2r-1},B={(x,y)|y=3x+l},则AHB=

9.设集合A={1,2,4},5={4^-4x+/n=0}.若4C8={1},则8=.(用列举法表示)

三.解答题(共5小题)

10.已知A={4?-4xV0},fi={x|k-2|>l),C={x\(x-1)Cx-a)<0}.

(I)计算AUB,ACB；

(ID若CU4,且。21,求实数。的取值范围.

11.设全集为凡集合A={*2WxV4},集合B={x|3x-728-2x}.

(1)求AU2

(2)若。={Ra-lWxWa+3},ACIC=4,求实数a的取值范围.

12.已知全集(/=凡集合M={.v|-2WxW5},N={Ma+lWxW〃+l}.

(I)若。=2,求Mn(CRN)；

(II)若MUN=M,求实数a的取值范围.

13.已知集合4={x|a-lVxV2a+l),B=MO<x<\]

(1)若a=求4cB.

(2)若AAB=0,求实数a的取值范围.

14.已知集合4={“3・2加在;<<2+小},集合B={小

(1)当m=l时，求AAB,AU(CR»);

(2)若AGB=0,求实数机的取值范围.

三、家定作业

一.选择题(共8小题)

X—1

1.设集合A=*/>0},集合B={M-5W2r+lW3},则集合AA8=()

A.[-3，-2)B.(-2,1)C.RD.0

2.设全集U=R,集合A={x|(x-4)(x+1)20},则CuA=()

A.(-1,41B.[-1,4)C.(-1,4)D.[-1,4]

3.已知全集U={-10,1,2,3,4,5},集合A={xWZ||x-1|W2},8={2,3,4,5),则(CuA)C

B=()

A.{4,5}B.{2,3,5}C.{1,3)D.{3,4}

4.已知集合4={-l,L2,3,4,5},B={xWN|(x-1)(x-5)<0},则CA8=()

A.{3}B.{2,3)C.(2,3,5}D.{-1,I,5}

5.已知集合MULXM-X-GVO},N={x|-^2<-1}»则MCN=()

A.(-4,3)B.(-4,-2)C.(-2,2)D.(2,3)

6.设集合A={1,2,4,6},B={2,3,5},则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（)

A.4B.3C.2

7.下列表述中正确的是()

A.{O}=0B.{(1,2))={1,2}C.{0}=0D.OGN

8.若U={2,3,4,5},M={3,4},N=[2,3),则(CuM)A(CuN))是()

A.{2,3,4}B.{3}C.{3,4,5}D.{5}

二.填空题（共3小题）

9.满足条件{1,2,3}QME{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数为.

10.已知集合"={1+。，a2+a,3},N={/-3a+8,b-3,0},且MGN={2},贝lja+b的值为

11.已知集合4={1,2},B={（x,y）\xEA,yEA,x+）坛A},则B中所含元素的个数为

三.解答题（共9小题）

12.已知全集U=R,集合4={x|-3<r<2},B=1]>C={M。-1WxW2a+l}.

(1)求AH(CuB)；

(2)若CGAUB,求实数。的取值范围.

13.设全集U=R,集合A={*3x+1N7},8={MaWxWa+3}.

(1)当a=l时，求AA8；

(2)若AUB=A,求实数。的取值范围.

14.设集合A={x*+4x=0},8={4^+2(a+1)x+a2-1=0},

(1)当。=-1时，求AG8；

(2)若An5=B,求〃的取值范围.

15.已知全集U=R,集合4={川(x-2)(x-9)<0),8={x|-2・・x}.

(1)求AHB,BU(CuA).

(2)己知集合C={x|〃WxW2-〃},若CU(CUB)=R,求实数。的取值范围.

16.已知集合人={可-1VXV2},8={#)WxV4},。={小2〃”，全集为R.

(1)求4n(CRB)；

(2)若(AU5)C1CW0,求m的取道范围.

17.已知集合4=闵1在4^3},B={4r>2}.

(I)分别求AH8,(CR8)U4；

（II）己知集合C—{.r[l<x<a},若8A,求实数a的取值集合.

18.已知集合4={划泻<0},B={xf2m<x<l-m]

(1)若AAB=(1,2),求(CRA)UB

(2)若AAB=0,求实数m的取值范围.

19.设(7=/?,A={X\X2-3X-10>0),3={Ma+l/xW2a-1},且5GCuA,求实数a的取值范围.

2

20.设集合A={X*+4X=0},8={4^+2(a+1)x+a-1=0}

(1)若4n8=B,求实数a的值；

(2)若AU5=B,求实数。的值.

1.3集合的基本运算

一、4节和做点耕解

【知识点1】集合的运算

6.并集的定义：

一般地，由所有属于集合A或属于集合8的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：

AU8,读作：“A并B”，即：A\jB={x\xeA,或XWB}。两个集合求并集，结果还是一个集合，是

由集合A与5的所有元素组成的集合（重复元素只出现一次）。Venn图表示为

0M

7.交集的定义：

一般地，由属于集合A且属于集合8的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集；记作：ADB

,读作：“A交B”,即4n8={xlxwA,且XWB}；交集的Venn图表示:‘

要点诠释：

（1）并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与8没有公共元素时，不能说4与B没有交集,

而是AD8=0。

（2）概念中的“所有”两字的含义是，不仅“ACB中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与

3的公共元素都属于API

（3）两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与3的所有公共元素组成的集合。

8.补集:

全集：•般地，如果个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全

集，通常记作U.

补集：对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集

合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集，记作：

即C"={A|X£U，且¥住可补集的Venn图表示:

9.集合基本运算的一些结论:

AC\B^AyAQB^B,AC\A=A,AQ0=0JAC\B=BC\A,A^A(jB

B^A\JB,A^JA=A,A\J0=A,A\JB=B\JA.

10.集合的运算律:

4.交换律AU8=8UA,An8=8nA

5.结合律Au(Buc)=(AUB)uc,Mn(Bnc)=(AnB)nc

6.分配律AU(3nc)=(4UB)n(AUc),,4n(5uc)=(4n5)u(Anc)

【题型1】并集及其运算

【例1】集合尸={1,2,3,4),Q={2,4),则PUQ=()

A.{1}B.{1>2}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4)

【解答】解：•・・集合P=[1,2,3,4),Q={2,4),APUQ={1,2,3,4}.故选：D.

【变式1】已知集合A={1,2,4},8={2,4,6},则AUB=()

A.{1,2,4}B.{2,4}

C.{L2,2,4,4,6)D.{1,2,4,6)

【解答】解：•・•集合4={1,2,4},B={2,4,6},：.AUB={\,2,4,6).故选：D.

【变式2】已知集合4={3,5,6,8},8={4,5,7,8},则AU5的元素个数为(

A.6B.2C.22D.26

【解答】・・・AUB={3,4,5,6,7,8),则AU8的元素个数为6.故选：A.

【变式3】已知集合4=(1,2,3,4},8={2,4,6,8},则AU8中的元素个数是()

A.2B.3C.6D.8

【解答】・・・AU8—{1,2,3,4,6,8),共6个元素，故选：C.

【小结】

【题型2】交集及其运算

【例1】若集合M={1,2},N={2,3,4},则MAN等于()

A.{I,2,3,4}B.{2}C.{2,3)D.{1,3,4}

【解答】解：・・・M={L2},N={2,3,4)；・・・MDN={2}.故选:B.

【变式1】设4={川(X-2)2=1},8={-1,0,1},则408是()

A.{0}B.(1)C.{-1,I)D.{0,-1,1}

【解答］解：A={x\(x-2)2=1}={1,3},B={-1,0,1},则4n8={1}.i:B.

【变式2］己知集合A={x|y=VFF},B={-1,0,1,2,3(,则AA8=()

A.(0,1,2,3}B.{1,2,3)C.{0,1,3}D.{0,2,1}

【解答】解：•・・集合A=My=V^=T}={x|x21},・・.4CB={1,2,3}・故选：B.

【变式3】设集合M={x|-2WxW2},N={x|xVl},则MGN=()

A.{x|l<x<2)B.{A1-2<X<1}C.{M1VXW2}D.{X|-2^X<1}

【解答】解：因为集合“=闺-2忘%忘2},N={4v<l}，则〃nN={x|-2WxVl}.故选：D.

【小结】

【题型3】全集、补集及其运算

【例1】已知全集(/={1,2,3},集合A={2},则CuA等于()

A.{1}B.{3}C.{/,3)D.{1,2,3)

【解答】解：全集U={1,2,3},A={2},则CuA={l,3}.故选：C

【变式1】已知集合A={2,3},B={0,1,2,3,4},则CBA=()

A.{0,4}B.{0,1}C.{1,4}D.{0,1,4)

【解答】解：集合A={2,3},B={0,1,2,3,4),则CBA={0,1,4).故选：D.

【变式2】若集合U={1,2,3,4),A={\,3),则CuA=()

A.0B.{1,2,3,4}C.{2,4}D.{1,3}

【解答】解集合U={1,2,3,4},>4=(1,3},则CuA={2,4}.故选：C.

【变式3】设全集U={1,2,3,4,5),A={\,2},则集合CuA的子集个数为()

A.3B.4C.7D.8

【解答】・・・CuA={3,4,5},则CuA的所有了集为2?=8,故选：D.

【小结】

【题型4】交、并、补集的混合运算

［例1］已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5),B={2,3,4),则(CuA)UB=()

A.{0,6}B.{2,3,4,6}C.{2,4}D.{0,2,3,4,6)

【解答】解：VCuA={0,2,4,6),A(CuA)UB={0,2,3,4,6}故选：D.

【变式1】已知全集。={1,2,3,4,5,6},集合A={1,4,5),集合8=［2,4,6}则(CuA)PB=

()

A.{4}B.{2,6}C.{2,4,6}D.{2,3,6}

【解答】解：CuA=(2,3,6},则(CuA)AB={2,6},故选：B.

【变式2】已知全集为自然数集N,集合A={1,2,3,4},B={\,3,5,7,9),则(CNA)08=()

A.{7,9}B.(5,7,9}

C.{L2,3,4,5,7,9}D.{1,3}

【解答】贝IJ(CNA)PB={5,7,9}故选：B.

【变式3】全集U={0,L3,5,6,8},集合4={0,3,6),B={2},则(CuA)UB=()

A.0B.{0,3,6}C.{1,2,5,8}D.{0,2,3,6}

【解答】解：则CuA={l,5,8）,所以（CuA）Ufi={l,2,5,8）.故选：C.

【小结】

【题型5]Venn图表达集合的关系及运算

【例1】设集合U={l，2,3,4,5）,A={\,3,5）,B={2,3,5）,则图中阴影部分表示的集合的真子

集有（）个

A.3B.4C.7D.8

【解答】解：，408={3,5},Cu(AAfi)={1,2,4},

・•・图中阴影部分表示的集合的真子集有：23-1=8-1=7.故选：C.

【变式1】设集合U={\,2,3,4,5）,4={1,2,3）,8={2,4},则图中阴影部分所表示的集合是（）

A.{1,3,4}B.{2,4}C.{4,5}D.{4}

【解答】解：所表示的集合是由在集合B不在集合4中的元素组成的总体，i故集合为{4}.故选：D

【变式2】图中的阴影表示的集合是（）

A.(CuA)RBB.(CuB)QBC.Cu(AH8)D.Cu(AUB)

【解答】解：由图象可知，阴影部分的元素是由属丁集合3,但不属丁集合A的元素构成,

则对应的集合为(CuA)AB.故选：A.

【变式3】如图中的阴影部分，可用集合符号表示为()

A.(CuA)A(CuB)B.(CuA)U(CuB)

C.(CuB)C4D.(CuA)CB

【解答】解：图中阴影部分是集合A与集合3的补集的交集，，表示为(Cu5)PA.故选：C.

【小结】

二、由重松洌

1.已知集合人士巾^^入^。},8={-4,1,3,5),则AA8=()

A.{-4,1}B.{1,5}C.)3,5}D.{1,3)

【解答】解：集合A=b*-3x-4V0)=(-1,4),B=[-4,1,3,5},故选：D.

2.设集合4={­—4忘0},B={x|2x+〃W0},且AC8={x|-2WxWl},则〃=()

A.-4B.-2C.2D.4

【解答】解：集合A{x|-2WxW2},B={4v<-1a),可得一品=1,则片・2.故选：B.

3.已知集合4={吊/-4.1+3>0},B={x|2x-3>0},则集合(CRA)GB=()

3333

A.(-3,一)B.(-,3)C.[I,-)D.(-,3]

2222

【解答】解：因为4={小2-41+3>0}={珏¥>3或1<1},B={.r|2x-3>0)={x|x>1),

Q3

则集合(CRA)n8={MlWxW3}n{#v>+=m,V%W3}.故选：D.

4.已知集合A=32，-13x>0},B={y|y>2},则(CRA)D8=()

1313

A.(2,y)B.(0,2)C.[0,2]D.(2,—]

【解答】解：依题意，A={x\2x2-13x>0}={x|x<0,竽}，则CM={M0WxW竽},

所以(品4)门8=(2,第，故选：D.

5.已知集合4={-1,0,1,2,3},B={x\x-1>0),则集合AH(CRB)=()

A.{-1,0}B.{-1,0,1}C.{2,3}D.{1,2,3)

【解答】解：由已知：CR8=M%W1},所以集合AH(CRB)={-1,0,1}.故选：B.

6.若全集U={l,2,3,4,5},集合A={1,2,3),8={3,4,5},则(CuA)U(CuB)=()

A.0B.{1,2,5)C.{1,2,4,5)D.{1,2,3,4,5}

【解答】解：全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={3,4,5},

，CuA={4,5},CuB={l,2},:.(CuA)U(CuB)={1,2,4,5}.故选：C.

7.已知全集(/=七集合A={M-2VxV3},8={川知2%—4W2},则BA(CuA)=()

A.[2,3]B.(-8,-2]U[2,+8)

C.(3,4]D.[3,4]

【解答】解：•・•全集U=R,集合A={X|-2VXV3},8={MV^MW2}={M2WXW4},

・・・34={小三-2或x23},/.Bn(CuA)=33WxW4},故选：O.

二.填空题(共2小题)

8.若A={(x,y)\y=:?+2x-1},B={(x,y)|y=3x+l},则AA8={(7，・2)，(2，7)}.

【解答】解：解得，[J：二强(-1,-2),(2,7)).

9.设集合A={1,2,4),5={4v2-4x+m=0}.若408={1},则8=[1,31.(用列举法表示)

【解答】解：,.M=(I,2,4),«={r|?-4r+m=0},且AA"={I},

...x=l为x2・4x+m=0的解，即1・4+m=0,解得：m=3,即方程为x2・4工+3=0,

三.解答题(共5小题)

10.已知A={x|/-4xV0},B={x\\x-2\>\}tC={x\(x-1)Cx-a)<0}.

(I)计算4UB,AQB；

(ID若CG4,月求实数。的取值范围.

【解答】解：(I)A={x^-4x<0)={.r|0<x<4|=(0,4),

/一{刈4-2|>1}—{小<：1或%>3}—(-8,1)U(3,十3),

••・AU8=R,ACIB=(0,1)U(3,4)；

(II)若。=1,则C={x|(x-1)(x-I)<0}=0,显然合乎题意；

若则。=国(x-1)(x-a)<0}={x\\<x<a]=(1,a),

要使CGA,则应满足lVaW4；所以〃的取值范围是[1,4].

II.设全集为R,集合A=32WxV4),集合8={x|3x-728-2r}.

(1)求AU8；

(2)若C=3a-lWxWa+3},AAC=A,求实数a的取值范围.

【解答】解：(D集合A={x|2WxV4},集合8={x|3x-728-2x}=Mx23},r.AUB={x|x>2)：

(2)由C={Ra-lWxWa+3},且4CIC=4,：.AQC,

由题意知CW0,解得1W〃W3,・••实数a的取值范围是lWaW3.

ta+3>4

12.已知全集U=R,集合M={M-2WxW5},N={Ma+lWxW勿+1}.

(I)若a=2,求MG(CRN)；

(ID若MUN=M,求实数a的取值范围.

【解答】解：(I)若a=2,贝ljN={.r|3<x<5},则CRN={Hr>5或戈V3}：

则MG(CR/V)={M-2«3};

(H)若MUN=M,则NGM,

①若N=0,即o+l>2a+l,得aVO,此时满足条件，

(a4-1<2a+1

②当NW0,则满足2a+lW5,得0Wa《2,综上a<2.

la4-1>-2

13.己知集合人={珠7・lVxV2a+l},B={x|O<x<l}

1

(1)若a=2，求ADB.

(2)若4n8=0,求实数。的取值范围.

【解答】解：(1)当时，A={x|-4<r<2},B={A10<X<1),：.ACIB={X\O<X<\]

(2)若An3=0,当A=0时，有4-122^+1,:・a&-2,

当AW0时，有(Q-1UQ+1，工・2V〃K一]或°22,综上可得，。工一看或°22,

(.2a+l<0^a-l>l22

14.已知集合4={x|3-2mWxW2+m},集合B={x|/-4x+320}.

(1)当m=1时，求AAB,AU(CRB)；

(2)若AAB=0,求实数机的取值范围.

【解答】解：(1)当加=1时，集合力={M3-2m«+m}={MlWxW3),

集合8={Mf-4x+320}={小W1或*23}；所以AGB={1,3),

又CRB={R1WXW3},所以AU(CRB)=(对《}；

⑵若A=0,BP3-2m>2+m,则mJ

3-2m<2+m

3-2m>l,解得gwmVI；综上知，实数m的取值范围是mV1.

(2+m<3

三、家定作业

一.选择题(共8小题)

x—1

1.设集合4=31二>°}，集合B={M-5W2X+1W3},则集合4GB=()

A.[-3,-2)B.(-2,1)C.RD.0

【解答】解：VA={x|x<-2,或QI},5={M-3WKW1},・"08=[-3,-2).故选：A.

2.设全集U=R,集合A={x|(x-4)(x+1)20},则CuA=()

A.(-1,4]B.[-1,4)C.(-1,4)D.[-1,4]

【解答]解：A=*|xW-1或x24},U=Rf：.CuA=(-1,4).故选:C.

3.已知全集。={-1,0,1,2,3,4,5},集合A={x6Z||x-1|W2},B={2,3,4,5},则(CuA)Cl

B=()

A.{4,5)B.{2,3,5)C.{1,3}D.{3,4)

【解答】解：集合A{-1,0,1,2,3},8={2,3,4,5),/.(CuA)AB={4,5(.故选：A.

4.已知集合人={-1,1,2,3,4,5),B={.reN|(x-1)(x-5)<0},则CAB=()

A.{3}B.{2,3}C.{2,3,5}D.{-1,1,5}

【解答】解：・・・3={xWN|lVxV5}={2,3,4},，CAB={-1,1,5}.故选:D.

5.已知集合"={4?-%-6<0},N={x|-^7<-1}，则MAN=()

A.(-4,3)B.(-4,-2)C.(-2,2)D.(2,3)

八%+4

【解答】解：集合何=(-2,3),/V=[x|-^<-l]={x|--<0}=(-4,2),故选：C.

6.设集合4={1,2,4,6},B={2,3,5},则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是()

U

AIf

A.4B.3C.2D.I

【解答】解：•・•集合A={1，2,4,6),6={2,3,5},(CuA)GB={3,5},

・•・韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是：22-1=3.故选：B.

7.下列表述中正确的是()

A.{0}=0B.{(1,2))={1,2}C.{0}=0D.OWN

【解答】解：0表示没有任何元素的集合，而{0}表示有一个元素0，故。错误；故选：D.

8.若^/={2,3,4,5},M={3,4),N={2,3),则(CuM)A(CuN))是()

A.{2,3,4}B.{3}C.{3,4,5}D.{5}

【解答】解：V(CuA/)={2,5},(CuN)={4,5},则(CuAf)n(CLTV))={5},故选：D.

二.填空题(共3小题)

9.满足条件(1,2,3}CA/C{1,2,3,4,5,6}的集合“的个数为

【解答】解：根据题意：M中必须有1,2,3这三个元素，则M的个数成为集合{4,5,6}的非空真子

集的个数，所以是6个

10.已知集合加={1+〃，/+〃，3},N={/-3a+8,b-3,0},且MGN={2},则a+b的值为3.

【解答】解：•・•集合M={l+a,cr+a,3),N={J-3a+8,b-3,0),且MAN={2},

.*.2eA/,2GN,若l+a=2,贝ij。2+〃=2,不符合条件，若『+々=2,贝(舍)，或a=-2,

V2GN,且/-3a+8=18,AZ>-3=2,解得b=5,：.a+h=3,

11.已知集合4={1,2),B={(x,y)\xEA,yEA,x+yEA],则8中所含元素的个数为1.

【解答】解：・・・B={(x,y)|xEA,yG4,x+yEA]={(L1)},.'B中所含元素的个数为I.

三.解答题(共9小题)

12.已知全集〃=凡集合A={x|-3<r<2},5={x|^^<l},C={M〃-1WxW2a+l}.

(1)求AC(CuB)；

(2)若CGAU8,求实数。的取值范围.

【解答】解：(1)A={x|-3<x<2),B=M〈xW6},

，Cu8={4rWl或工>6},AH(CuB)={x\-3<x^\]；

(2)AUB-(x|-3<x<6),且C"U8,・••①。一0时，2a+l<a-1,解得々V-2；

(aN-2

②CW0时，，Q—1>—3,解得—2VaW擀；综上得，a的取值范围是(—8,—2)U(—2,.

(2a+1<6

13.设全集全=凡集合4={K3x+127}.B={x|aWxWa+3}.

(1)当a=l时，求AA8；

(2)若AUB=A,求实数a的取值范围.

【解答】解：(1)当a=l时，B=[l,4],由3x+127得x22,所以4=[2,+^],

所以4n8=[2,41；

(2)因为AU5=4,所以6GA,

所以。22.

14.设集合A={x|/+4x=0},B={4^+2(a+l)x+a2-I=0}»

(1)当a=-l时，求AC8；

(2)若AAB=B,求。的取值范围.

【解答】解：时，集合4={4^+44=0}={0,-4),^={x|?=0)={0},・・・AG6={0}.

(2)根据题意，集合人="y+4x=0}={0,-4},若AC6=3,则台是A的子集，

且8={%|7+2(。+1)x+a2-1=0},为方程7+2(。+1)x+J-1=0的解集，

分4种情况讨论：

①、B=。,A=[2(t?+l)]2-4(a2-1)=8a+8V0,即aV-1时，方程无解，满足题意；

②、8={0},即f+2(a+1)x+/-1=0有两个相等的实根0,

则有4+1=0且t?-1=0,解可得〃=-],

③、B={-4},即，+2(a+1)x+J-1=。有两个相等的实根-九]

则有a+1-4且1-16,此时无解，

④、3={0、-4),即W+2(a+1)x+°2・1=0有两个的实根0或-4,

则有“+1=2且1=0,解可得。=1,

综合可得。的取值范围：{a|a=l或aW-1}.

15.已知全集U=R,集合A=3(x-2)(x-9)VO},B={x|-2-xW0<5-x}.

(1)求AA3,BU(CuA).

(2)已知集合。=国4<1<2-4},若CU(Cu8)=R,求实数a的取值范围.

【解答】解：(1)A={M2Vx<9},