2024八年级数学下册 第20章 函数20.3函数的表示教学设计（新版）冀教版

2024八年级数学下册第20章函数20.3函数的表示教学设计（新版）冀教版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容为2024八年级数学下册第20章“函数”中的20.3节“函数的表示”，着重探讨如何运用不同方式来表示函数，包括列表法、解析法和图象法。教学内容与学生已有知识联系紧密，学生在之前的学习中掌握了函数的基本概念、性质以及一些特定的函数类型，如线性函数。本节将在此基础上，让学生通过具体实例，理解并运用函数的三种表示方法，特别是在解决实际问题时，能够灵活转换和选择合适的表示方式，如利用列表法描述实际情境，用解析法精确表达函数关系，以及通过图象法直观展示函数变化趋势。冀教版教材为此提供了丰富的实例和练习题，确保教学内容与教材紧密关联，提高学生的实际应用能力。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下几方面的能力：首先，提升数据分析素养，通过列表法、解析法和图象法的学习，使学生能够对不同函数表示方法进行有效分析和运用；其次，强化逻辑推理素养，让学生在探究函数表示的过程中，学会运用数学语言和符号进行逻辑推理；再次，发展空间想象与几何直观素养，借助图象法对函数进行可视化表达，提高学生对函数变化趋势的理解；最后，培养数学建模素养，使学生能够将现实问题转化为数学问题，运用函数表示方法进行模型构建。这些核心素养目标的培养，与新教材的要求相符，有助于学生深入理解函数概念，提高解决实际问题的能力。学情分析本节课面对的是八年级学生，经过前期的数学学习，他们在知识、能力、素质方面具备以下特点：

1.知识层面：学生在前一阶段已经学习了函数的基本概念、性质以及线性函数等特定函数类型。他们对函数有一定的理解，但尚处于初级阶段，对函数表示方法的掌握还不够熟练。此外，学生在数据处理、几何图形等方面的知识也为本节课的学习提供了基础。

2.能力层面：学生在解决问题时，具备一定的数据分析能力，能够进行简单的数据处理和逻辑推理。但在面对复杂问题时，可能会表现出分析不够深入、推理不够严密等问题。此外，空间想象与几何直观能力方面，学生的表现参差不齐，部分学生对图象法的运用较为吃力。

3.素质层面：学生在数学学习过程中，逐渐形成了良好的学习习惯和合作意识。但部分学生可能在学习中表现出依赖性，缺乏自主学习能力。此外，学生在数学表达和逻辑推理方面的素质有待提高。

4.行为习惯：学生在课堂学习中，表现出一定的专注度和参与度，但部分学生可能存在注意力不集中、课堂互动不积极等问题。这对课程学习产生了一定的影响，需要教师在教学过程中加以关注和引导。

针对以上学情分析，以下是本节课对学生可能产生的影响：

1.知识层面：通过本节课的学习，学生将更加熟练地掌握函数的表示方法，提高对函数概念的理解。同时，有助于培养学生的数据分析能力和几何直观能力，为后续学习更复杂的函数知识打下基础。

2.能力层面：本节课的学习将有助于提高学生的逻辑推理能力和数学建模能力。通过解决实际问题，学生将学会运用函数表示方法对现实情境进行建模，提高解决问题的能力。

3.素质层面：在教学过程中，教师应关注学生的自主学习能力和合作意识的培养。通过小组讨论、课堂展示等形式，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学表达和逻辑推理素质。

4.行为习惯：教师在本节课的教学中，要关注学生的课堂表现，引导他们积极参与课堂互动，培养良好的学习习惯。这将有助于提高学生的学习效果，增强他们对数学学科的兴趣。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都提前准备好2024八年级数学下册第20章“函数”的教材，以便课堂上随时翻阅相关内容。教材中将提供函数表示的典型案例、练习题以及拓展阅读材料，为学生提供丰富的学习资源。

2.辅助材料：

-函数图像：准备不同类型的函数图像，如线性函数、二次函数等，以便在课堂上直观展示函数的性质和变化趋势。

-数据表格：收集和整理一些实际问题的数据表格，让学生通过分析数据，理解函数列表法的应用。

-视频资源：搜集一些与函数表示相关的教学视频，如函数图像的绘制过程、实际情境中函数的应用等，增强学生的直观感受。

-动画演示：准备一些函数图象的动态演示，如函数图像随着参数的变化而变化的过程，帮助学生更好地理解函数的连续性和变化规律。

3.实验器材：

-函数绘图器：提供图形计算器或函数绘图软件，让学生能够亲自动手绘制函数图像，观察不同函数的特点。

-数据处理软件：准备一些数据处理软件，如Excel等，方便学生进行数据分析，探索函数关系。

4.教室布置：

-分组讨论区：将教室座位安排成小组形式，便于学生进行小组讨论和合作学习。

-展示区：设置一个展示区，供学生在课堂上展示自己的学习成果，如绘制好的函数图像、解决问题的方案等。

-实验操作台：如果涉及到实验操作，如使用图形计算器绘图，需提前布置好实验操作台，确保实验器材的安全性和易用性。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校的学习平台或班级微信群，发布预习资料，包括函数表示的相关概念和预习问题，明确要求学生了解函数的不同表示方法。

-设计预习问题：围绕函数的表示方法，设计问题如“列表法是如何表示函数的？”“解析法与图象法有何不同？”等，引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过学习平台的数据反馈，了解学生的预习情况，及时调整教学策略。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求，阅读教材相关内容，初步理解函数表示的概念。

-思考预习问题：学生尝试回答预习问题，记录自己的理解和解题思路。

-提交预习成果：学生将预习笔记、问题等提交至平台或直接反馈给老师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立探索新知识，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信等工具，共享预习资源，提高预习效率。

作用与目的：

-帮助学生提前接触函数表示的概念，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和问题意识。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过生活中的实际例子（如气温变化）引入函数表示的概念，激发学生学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解列表法、解析法和图象法的定义和应用，结合具体函数实例。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨不同表示方法的优缺点；进行角色扮演，模拟实际情境中的函数建模过程。

-解答疑问：针对学生在课堂中的疑问，进行个别或集体解答。

学生活动：

-听讲并思考：认真聆听教师讲解，积极思考问题，参与课堂讨论。

-参与课堂活动：在小组讨论中，积极发表见解，参与角色扮演，体验函数表示的实际应用。

-提问与讨论：对不懂的问题大胆提问，与同学和老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过生动的例子和详细的解释，帮助学生理解函数表示的各个知识点。

-实践活动法：通过小组讨论和角色扮演，让学生在实践中掌握函数表示的技能。

-合作学习法：促进学生之间的交流与合作，提高解决问题的能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解函数表示的各个知识点，掌握不同的表示方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置相关的练习题，巩固学生对函数表示的理解和应用。

-提供拓展资源：推荐一些函数表示的高级应用和拓展阅读材料，如高级函数图像分析等。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成作业，运用所学的函数表示方法解决问题。

-拓展学习：利用教师提供的资源，进行深入的拓展学习。

-反思总结：对自己的学习过程进行回顾，总结学习收获和不足，提出改进措施。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业，培养独立解决问题的能力。

-反思总结法：引导学生进行自我反思，促进学习的持续改进。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的函数表示的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野，提高思维能力。

-通过反思总结，帮助学生形成良好的学习习惯，促进自我提升。知识点梳理1.函数的基本概念

-函数的定义：函数是一种映射关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的一个元素。

-函数的三要素：定义域、值域、对应关系。

-函数的分类：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

2.函数的表示方法

-列表法：用表格形式列出函数的输入值和对应的输出值。

-解析法：用公式或方程式表示函数的对应关系，如y=f(x)。

-图象法：用平面直角坐标系中的点或曲线表示函数的对应关系。

3.函数的性质

-单调性：函数值随着自变量的增加（或减少）而增加（或减少）。

-奇偶性：函数图像关于y轴对称（偶函数）或关于原点对称（奇函数）。

-周期性：函数值在一定范围内重复出现。

4.函数的应用

-实际问题中的应用：如气温变化、人口增长等。

-数学模型中的应用：如线性规划、微分方程等。

5.函数的图像

-函数图像的绘制：利用描点法、图形计算器等工具绘制函数图像。

-函数图像的性质：如对称性、单调性、极值点等。

6.函数的导数与积分

-导数的定义：函数在某一点的导数表示该点处函数图像的切线斜率。

-积分的定义：积分表示函数图像下方面积的大小。作业布置与反馈1.作业布置：

-练习题：布置与函数表示相关的练习题，包括列表法、解析法和图象法在实际问题中的应用，让学生巩固所学知识。

-拓展题：设计一些拓展性的题目，如利用函数表示方法解决实际问题，培养学生的数学建模能力和创新思维。

-合作作业：布置小组合作作业，让学生共同探讨函数表示在实际问题中的应用，培养团队合作意识和沟通能力。

2.作业反馈：

-及时批改：教师应及时批改学生的作业，了解学生的学习情况，发现存在的问题。

-反馈指导：针对学生在作业中存在的问题，给予具体的反馈和指导，帮助他们找到解决问题的方法。

-个性化建议：根据学生的作业情况，给出个性化的建议，鼓励学生根据自己的实际情况进行改进。

-鼓励与表扬：对于学生的优秀作业，给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。内容逻辑关系①函数的定义与三要素：映射关系、定义域、值域、对应关系。

②函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。

2.函数的性质与应用

①函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。

②函数的应用：实际问题、数学模型。

3.函数的图像与导数积分

①函数图像的绘制与性质：描点法、图形计算器、对称性、单调性、极值点。

②函数的导数与积分：导数的定义、积分的定义。教学反思与改进在教学结束后，我计划通过以下方式进行反思活动，以便评估教学效果并识别需要改进的地方。

1.学生反馈：在课后与学生进行交流，了解他们对本节课教学内容的理解和掌握情况。通过学生的反馈，我可以评估自己的教学是否达到了预期的目标。

2.作业批改：通过批改学生的作业，我可以了解他们对函数表示方法的掌握程度以及在实际问题中的应用能力。这有助于我评估教学效果，并发现学生存在的问题。

3.同行观察：邀请同事或其他教师观察我的教学，并给予反馈和建议。他们的观察和意见可以帮助我发现自己的盲点和改进的方向。

基于反思活动的结果，我将制定以下改进措施：

1.针对学生反馈的问题，我将调整教学方法和策略，以更好地满足学生的需求。例如，如果发现学生在函数表