2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 1 周期现象 2 角的概念的推广（教师用书）教案 北师大版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数1周期现象2角的概念的推广（教师用书）教案北师大版必修4课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容来自于北师大版高中数学必修4第1章“三角函数”，涉及两节内容：第1节“周期现象”和第2节“角的概念的推广”。

1.第1节“周期现象”主要介绍正弦、余弦函数的周期性，通过具体案例让学生理解周期函数的概念，并能够运用周期性解决相关问题。

2.第2节“角的概念的推广”则是对传统角的概念进行拓展，引入弧度制，让学生了解角的两种表示方式：度与弧度，并掌握相关转换方法。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在初中阶段已经学习了函数的基础知识，对函数的概念、图像等有了一定的理解。同时，他们也曾接触过一些周期的实例，如钟表的指针运动、荡秋千等，这为本节课的学习奠定了基础。而角的概念的推广则需要学生对数学基本概念有一定的理解能力，能够接受并适应新的数学表示方法。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数学建模、直观想象、数据分析四个方面。

1.逻辑推理：通过学习三角函数的周期性，培养学生从具体案例中提炼出一般性规律，并能够运用逻辑推理证明相关结论。

2.数学建模：让学生运用所学的三角函数知识解决实际问题，如物体运动中的周期性现象，培养学生的数学建模能力。

3.直观想象：通过观察和分析三角函数的图像，让学生能够直观地理解周期函数的特点，提高学生的直观想象能力。

4.数据分析：引导学生从大量实例中发现三角函数的周期性规律，培养学生分析数据、提取信息的能力。

此外，本节课还注重培养学生的创新意识、团队合作和批判性思维。在探究过程中，学生将学会与他人合作，共同解决问题，并在批判性思维的指导下，不断提出新的观点和疑问，从而提高自身的数学核心素养。三、学情分析在进入高中数学第1章“三角函数”的学习之前，学生已经掌握了初中阶段的数学知识，包括函数的基础知识、一些周期的实例以及基本的角度概念。他们对数学知识有一定的理解和运用能力，但面对高中阶段的数学学习，仍存在一定的差距。以下对学生现有的知识、能力、素质以及行为习惯进行分析：

1.知识方面：学生已掌握函数的基础知识，如函数的概念、图像等。他们还曾接触过一些周期的实例，如钟表的指针运动、荡秋千等。这为学习三角函数的周期性提供了基础。然而，学生对角的概念的推广以及三角函数的复杂性质了解不多，需要在学习过程中逐步建立和拓展。

2.能力方面：学生在初中阶段已经具备了一定的数学运算、推理和解决问题的能力。他们在解决函数问题时，能够运用已学的知识和方法。然而，面对高中阶段的三角函数学习，学生在分析复杂问题、运用数学建模能力和创新思维方面还有待提高。

3.素质方面：学生的数学素养、逻辑思维、创新意识、团队合作和批判性思维等方面已有了一定的基础。他们在学习过程中能够积极参与、提出疑问，与同学和老师进行交流。然而，学生在面对新的数学概念和问题时，还需不断培养和提高自己的数学素养和思维能力。

4.行为习惯方面：学生在学习数学过程中，有的可能对新的数学概念和问题产生恐惧心理，缺乏自信心；有的可能对数学学习缺乏兴趣，学习积极性不高。这些行为习惯会对学生的学习效果产生影响，教师需关注并在教学过程中进行针对性的引导和帮助。

针对学生的学情分析，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，因材施教。对于基础知识较弱的学生，可以通过举例、讲解等方法帮助他们巩固知识；对于能力较强的学生，可以给予更多的思考和挑战，引导他们运用创新思维解决问题。同时，教师还需关注学生的行为习惯，激发他们的学习兴趣，培养良好的学习态度。通过有效的教学策略和手段，帮助学生在知识、能力、素质和行为习惯等方面取得更好的发展。四、教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：在讲解三角函数的周期性和角的概念推广时，教师可以通过清晰的讲解，引导学生理解知识点，并通过举例来帮助学生掌握概念和原理。

（2）讨论法：在课堂上，教师可以组织学生进行小组讨论，让学生分享各自的想法和疑问，通过相互交流和讨论，加深对知识的理解。

（3）实验法：在探究三角函数的图像和性质时，教师可以引导学生利用计算器或者数学软件进行实验，通过实际操作来观察和分析函数的周期性，提高学生的直观想象能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：教师可以利用多媒体设备展示三角函数的图像和实例，通过动画和图像的直观展示，帮助学生更好地理解知识点。

（2）教学软件：在实验环节，教师可以引导学生使用教学软件进行函数的绘制和分析，如GeoGebra等，通过软件的强大功能，提高教学效果和效率。

（3）在线资源：教师可以推荐学生在线学习资源，如教育平台上的相关课程和视频，让学生在课外进行自主学习，丰富学习途径，提高学习兴趣。

（4）数学游戏：为了增加学生的学习兴趣，教师可以设计一些与三角函数相关的数学游戏，如解三角函数谜题、进行数学竞赛等，让学生在游戏中学习，提高学习的主动性和积极性。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕三角函数的周期性和角的概念推广，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解三角函数的周期性和角的概念推广的知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解三角函数的周期性和角的概念推广，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出三角函数的周期性和角的概念推广，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解三角函数的周期性和角的概念推广的知识点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握相关技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验三角函数的周期性和角的概念推广的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解三角函数的周期性和角的概念推广的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握相关技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解三角函数的周期性和角的概念推广的知识点，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据三角函数的周期性和角的概念推广，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与三角函数的周期性和角的概念推广相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的三角函数的周期性和角的概念推广的知识点。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、知识点梳理1.三角函数的周期性

-正弦函数、余弦函数的周期：2π

-正弦函数、余弦函数的图像特点：周期性、对称性、奇偶性

-正弦函数、余弦函数的周期性质的应用：解决周期性问题

2.角的概念的推广

-角的两种表示方式：度与弧度

-弧度制的概念：将圆周等分，每份为π弧度

-角度与弧度的转换：角度=弧度×π/180

-角的概念的推广的应用：解决涉及角度转换的问题

3.正弦函数的图像和性质

-正弦函数的图像特点：周期性、对称性、奇偶性

-正弦函数的性质：最大值、最小值、零点、对称轴

-正弦函数的图像和性质的应用：解决涉及正弦函数的问题

4.余弦函数的图像和性质

-余弦函数的图像特点：周期性、对称性、奇偶性

-余弦函数的性质：最大值、最小值、零点、对称轴

-余弦函数的图像和性质的应用：解决涉及余弦函数的问题

5.正弦函数和余弦函数的关系

-正弦函数和余弦函数的定义：正弦函数是余弦函数的垂直位移

-正弦函数和余弦函数的关系：相互垂直、相互补充

-正弦函数和余弦函数的关系的应用：解决涉及正弦函数和余弦函数的问题

6.正弦函数和余弦函数的导数

-正弦函数和余弦函数的导数公式：正弦函数导数为负值、余弦函数导数为正值

-正弦函数和余弦函数的导数的应用：解决涉及正弦函数和余弦函数的导数问题

7.正弦函数和余弦函数的积分

-正弦函数和余弦函数的积分公式：正弦函数积分结果为正弦函数、余弦函数积分结果为余弦函数

-正弦函数和余弦函数的积分的应用：解决涉及正弦函数和余弦函数的积分问题

8.正弦函数和余弦函数的应用

-正弦函数和余弦函数在物理中的应用：振动、波动等

-正弦函数和余弦函数在工程中的应用：信号处理、控制系统等

-正弦函数和余弦函数在生活中的应用：音乐、艺术等七、教学反思与改进首先，在课前自主探索环节，我发现很多学生在阅读预习资料时只是简单地浏览，没有深入理解和思考。因此，我计划在未来的教学中，增加预习问题的深度和难度，引导学生进行更深入的思考和探索。同时，我也会加强对学生预习进度的监控，确保每个学生都能按时完成预习任务。

其次，在课中强化技能环节，我发现学生在参与课堂活动时，有些学生表现得不够积极。为了提高学生的参与度，我计划在未来的教学中，增加课堂活动的多样性，如增加小组讨论、角色扮演等活动，以激发学生的兴趣和积极性。同时，我也会加强对学生学习情况的关注，及时解答学生的疑问，帮助学生更好地理解和掌握知识点。

再次，在课后拓展应用环节，我发现有些学生对作业的完成不够认真，对拓展学习也不够积极。为了提高学生的学习态度，我计划在未来的教学中，增加作业和拓展学习的趣味性，如设计一些与生活实际相关的题目，让学生在解决实际问题的过程中，更好地理解和应用所学知识。同时，我也会加强对学生作业的反馈和指导，帮助学生及时发现自己的不足，并提出改进建议。八、重点题型整理1.求解三角函数的周期

题目：已知函数f(x)=sin(x)，求f(x)的周期。

答案：f(x)=sin(x)的周期为2π。

2.判断三角函数的奇偶性

题目：已知函数f(x)=cos(x)，判断f(x)的奇偶性。

答案：f(x)=cos(x)为偶函数。

3.求解三角函数的零点

题目：已知函数f(x)=sin(x)，求f(x)的零点。

答案：f(x)=sin(x)的零点为x=0。

4.转换角度与弧度

题目：已知角度α=30°，求对应的弧度值。

答案：α=30°对应的弧度值为π/6。

5.求解三角函数的导数

题目：已知函数f(x)=sin(x)，求f(x)的导数。

答案：f(x)=sin(x)的导数为f'(x)=cos(x)。内容逻辑关系-重点知识点：正弦函数、余弦函数的周期，周期性质的应用。

-板书设计：正弦函数周期为2π，余弦函数周期为2π。正弦函数、余弦函数的周期性质在解决周期性问题中的应用。

2.角的概念的推广

-重点知识点：角的两种表示方式，弧度制的概念，角度与弧度的转换。

-板书设计：角可以表示为度或弧度。弧度制的概念是将圆周等分，每份为π弧度。角度与弧度的转换公式：角度=弧度×π/180。

3.正弦函数的图像和性质

-重点知识点：正弦函数的图像特点，性质，最大值、最小值、零点、对称轴。

-板书设计：正弦函数图像具有周期性、对称性、奇偶性。正