《随机事件的概率》（第一课时）教学设计-北师大版数学必修3

《随机事件的概率》（第一课时）教学设计-北师大版数学必修3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容《随机事件的概率》（第一课时）教学设计-北师大版数学必修3

本节课的主要内容来自于北师大版数学必修3的第五章“随机事件及其概率”，具体涉及到以下知识点：

1.随机事件的定义与分类；

2.必然事件、不可能事件和不确定事件的区别；

3.随机事件概率的计算方法；

4.简单随机事件的概率计算；

5.独立事件的概率计算。

本节课的重点是让学生理解随机事件的定义，掌握必然事件、不可能事件和不确定事件的特点，并学会计算简单随机事件的概率。难点在于理解独立事件的概率计算方法。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习随机事件的定义和分类，培养学生运用逻辑推理能力，分析并解决实际问题。

2.数据分析：让学生掌握随机事件概率的计算方法，培养学生从大量数据中获取有价值信息的能力，提高数据分析的素养。

3.数学建模：通过学习简单随机事件的概率计算和独立事件的概率计算，培养学生建立数学模型的能力，运用数学知识解决实际问题。

4.数学抽象：让学生从具体实例中抽象出随机事件的概率计算规律，提高学生的数学抽象素养。

5.数学运算：熟练掌握随机事件概率的计算方法，提高学生的数学运算能力。

6.直观想象：通过利用图形、表格等形式直观展示随机事件，培养学生直观想象的能力，提高学生对随机事件的认知。

7.数学建模：培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高数学建模素养。

8.创新意识：鼓励学生在学习过程中提出新观点、新方法，培养学生的创新意识。

9.合作交流：学生在小组讨论、合作交流中，提高沟通与协作能力，共同解决问题。教学难点与重点1.教学重点：

（1）随机事件的定义与分类：必然事件、不可能事件和不确定事件。

（2）随机事件概率的计算方法：简单随机事件的概率计算，独立事件的概率计算。

（3）运用随机事件概率的知识解决实际问题。

2.教学难点：

（1）随机事件的概念理解：学生对于随机事件的真实含义和特点难以把握，特别是对于不确定事件的理解。

（2）概率计算方法的掌握：学生对于如何准确计算随机事件的概率存在困难，特别是独立事件的概率计算。

（3）概率在实际问题中的应用：学生难以将概率知识运用到实际问题的解决中，对于如何从实际问题中抽象出随机事件及其概率计算存在困惑。

举例说明：

对于随机事件的定义与分类，可以通过具体实例来帮助学生理解。比如，抛硬币实验中，正面朝上和反面朝上都是随机事件，而抛出Heads则是一个必然事件。通过这种实例，学生可以更好地理解必然事件、不可能事件和不确定事件的概念。

在随机事件概率的计算方法方面，可以通过具体的计算例子来解释简单随机事件的概率计算和独立事件的概率计算。比如，抛硬币实验中，计算正面朝上的概率，以及计算在抛两枚硬币时，两枚硬币都是正面朝上的概率。通过这些例子，学生可以更好地理解概率的计算方法。

在概率在实际问题中的应用方面，可以给出具体的实际问题，让学生尝试解决。比如，某班级有30名学生，其中有18名女生，剩下的都是男生。如果随机选择一名学生，求选到男生的概率。通过这种实际问题，学生可以更好地理解如何将概率知识应用到实际问题的解决中。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、教学卡片、骰子、硬币等。

2.课程平台：北师大版数学必修3教材、教学PPT、教学案例库、在线习题库等。

3.信息化资源：网络搜索引擎、数学软件（如Mathematica、MATLAB等）、在线教育平台（如Coursera、edX等）的相关课程资源。

4.教学手段：讲授法、案例教学法、问题驱动教学法、小组讨论法、实践活动法等。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解随机事件的概率的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习随机事件的概率内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确随机事件的概率教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保随机事件的概率教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习随机事件的概率的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入随机事件的概率学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的随机事件的定义和分类，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为随机事件的概率新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解随机事件的概率知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕随机事件的概率问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验随机事件的概率应用，提高实践能力。

在随机事件的概率新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对随机事件的概率知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决随机事件的概率问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与随机事件的概率相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合随机事件的概率内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习随机事件的概率的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的随机事件的概率内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的随机事件的概率内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）概率论与数学统计：《概率论与数学统计》是高等教育出版社出版的一本经典教材，适用于本科阶段的学习，可以帮助学生更深入地理解概率论的知识。

（2）随机过程：《随机过程》是机械工业出版社出版的一本教材，主要介绍了随机过程的基本概念、性质和应用，对于深入理解随机事件的概率有很大的帮助。

（3）在线课程：Coursera、edX等在线教育平台上有许多关于概率论和随机事件的概率的课程，如“概率论与数理统计”、“随机过程”等，可以作为教学的补充。

（4）数学软件：Mathematica、MATLAB等数学软件中有丰富的概率论和随机过程的相关函数和工具，可以帮助学生更好地理解和计算概率。

2.拓展建议：

（1）阅读概率论与数学统计、随机过程等经典教材，加深对概率论知识的理解和掌握。

（2）参加在线教育平台上的概率论和随机事件的概率的课程，学习更多相关知识。

（3）利用Mathematica、MATLAB等数学软件进行概率计算和模拟，提高实践能力。

（4）阅读概率论和随机事件的概率在实际应用中的案例，了解概率论在各个领域的应用，提高应用能力。

（5）参加概率论和随机事件的概率相关的竞赛和活动，提高自己的竞争力和学习兴趣。典型例题讲解本节课将讲解以下五个典型例题，旨在帮助学生深入理解随机事件的概率计算方法，并提高解决问题的能力。

例题1：抛硬币实验

【题目】一枚公平的硬币连续抛掷三次，求恰好出现两次正面朝上的概率。

【解答】本题是一个典型的概率计算问题。由于硬币的每一次抛掷都是独立的，所以我们可以使用乘法原理来计算恰好出现两次正面朝上的概率。

首先，计算一枚硬币抛掷一次正面朝上的概率，记为P(H)，因为硬币是公平的，所以P(H)=1/2。

接着，计算一枚硬币抛掷一次反面朝上的概率，记为P(T)，同样地，P(T)=1/2。

那么，恰好出现两次正面朝上的概率可以通过以下方式计算：

P(恰好两次正面)=P(H)×P(T)×P(H)+P(T)×P(H)×P(H)

=(1/2)×(1/2)×(1/2)+(1/2)×(1/2)×(1/2)

=1/8+1/8

=2/8

=1/4

所以，恰好出现两次正面朝上的概率是1/4。

例题2：抽签问题

【题目】有5名学生参加比赛，比赛规则如下：每次随机选择一名学生进行比赛，直到有一名学生获胜为止。假设每个学生获胜的概率都是相等的。求第一个学生获胜的概率。

【解答】本题是一个典型的概率计算问题。由于每次选择学生进行比赛都是独立的，所以我们可以使用乘法原理来计算第一个学生获胜的概率。

首先，计算第一个学生获胜的概率，记为P(A)，由于第一个学生获胜的条件是他在第一次就被选中并且获胜，所以P(A)=(1/5)×(1/5)=1/25。

接着，计算第二个学生获胜的概率，记为P(B)，由于第二个学生获胜的条件是他在第二次被选中并且获胜，所以P(B)=(4/5)×(1/5)=4/25。

同理，我们可以计算出第三个、第四个和第五个学生获胜的概率，分别为P(C)=6/25，P(D)=4/25，P(E)=1/25。

因为每个学生获胜的概率都是相等的，所以我们可以将这五个概率相加，得到第一个学生获胜的总概率：

P(第一个学生获胜)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)+P(E)

=1/25+4/25+6/25+4/25+1/25

=16/25

所以，第一个学生获胜的概率是16/25。

例题3：生日问题

【题目】有10个人坐在一起，计算至少有两个人生日相同的概率。

【解答】本题是一个典型的概率计算问题。首先，我们知道一年有365天，所以第一个人任意选择一个日期的概率是1。第二个人与第一个人生日相同的概率是1/365。

接着，我们考虑第三个人与前两个人生日不同的概率。第三个人不能与前两个人的生日相同，所以他的生日有364种选择。

因此，第三个人与前两个人生日不同的概率是364/365。

以此类推，对于第四个人，他与前三个人的生日都不同的概率是363/365。

对于第10个人，他与前9个人的生日都不同的概率是362/365。

至少有两个人生日相同的概率是1减去所有人生日都不同的概率：

P(至少有两个人生日相同)=1-P(所有人的生日都不同)

=1-(365/365)×(364/365)×...×(362/365)

=1-(362/365)^9

≈0.970

所以，至少有两个人生日相同的概率大约是0.970。

例题4：抽牌问题

【题目】一副52张的普通扑克牌（不含大小王），随机抽取4张牌，求抽到至少一张红桃的概率。

【解答】本题是一个典型的概率计算问题。首先，计算抽到至少一张红桃的概率。我们可以使用补集的方法来解决这个问题。

首先，计算抽到4张牌都不是红桃的概率。一副牌中有13张红桃，所以抽到4张牌都不是红桃的概率是(13/52)×(12/51)×(11/50)×(10/49)。

然后，计算抽到至少一张红桃的概率。这个概率是1减去抽到4张牌都不是红桃的概率：

P(至少一张红桃)=1-P(四张牌都不是红桃)

=1-(13/52)×(12/51)×(11/50)×(10/49)

≈0.970

所以，抽到至少一张红桃的概率大约是0.970。

例题5：掷骰子问题

【题目】同时掷两个公平的六面骰子，求两个骰子的点数之和为7的概率。

【解答】本题是一个典型的概率计算问题。我们可以通过枚举所有可能的情况来计算两个骰子的点数之和为7的概率。

两个骰子的点数之和为7的可能情况有：

(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)

每种情况的概率都是相等的，因为骰子是公平的，所以每种情况的概率是(1/6)×(1/6)=1/36。

一共有6种情况，所以两个骰子的点数之和为7的概率是：

P(点数之和为7)=6×(1/36)=1/6

所以，两个骰子的点数之和为7的概率是1/6。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课后练习题，巩固本节课所学知识。

2.利用数学软件（如Mathematica、MATLAB等）进行概率计算和模拟，提高实践能力。

3.阅读概率论与数学统计、随机过程等经典教材，加深对概率论知识的理解和掌握。

4.参加在线教育平台上的概率论和随机事件的概率的课程，学习更多相关知识。

作业反馈：

1.及时批改学生的课后练习题，指出存在的问题并给出改进建议。

2.对于学生在数学软件操作中的错误，及时指出并指导他们如何正确使用软件进行概率计算。

3.阅读概率论与数学统计、随机过程等经典教材时，关注学生的理解和掌握情况，针对存在的问题进行讲解和辅导。

4.参加在线教育平台上的概率论和随机事件的概率的课程时，及时解答学生的问题，帮助他们更好地理解相关知识。教学反思与总结本节课的主题是随机事件的概率，我通过讲解、互动探究和技能训练等多种教学方法，力求帮助学生理解和掌握概率计算的基本原理和应用。

在教学方法上，我采用了讲授法，清晰、准确地讲解了随机事