北师大版必修第二册2.1角的概念推广作业练习

【优选】2.1角的概念推广作业练习

一.填空题

1.若一扇形的圆心角为2,圆心角所对的弦长为2,则此扇形的面积为.

71

2.在半径为6。”的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为王，则该扇形的周长是cm，该扇

形的面积是而.

3.T°°0是第象限的角

2兀

4.若扇形的圆心角为3,半径为2,则扇形的面积为.

5.已知扇形的弧长为6,圆心角弧度数为3,则其面积为;

6.己知扇形OAB的圆心角为4s",其面积是2cm2则该扇形的周长是cm

7.设扇形的半径长为4cm,面积为16cmz,则其圆心角的弧度数是.

8.与2019。角终边重合的角中最小正角是.

9.扇形的周长是16,圆心角是2rad,则扇形的面积是.

10.终边在直线=x上的角的集合是.

11.已知某扇形的圆心角为其弦长为2。机，则该扇形的面积为.

12.一300。的弧度数为.

13.2020。是第象限角.

14.半径为ncm,圆心角为150°的扇形的弧长为.

7

---71

15.315。=弧度，12弧度=.

参考答案与试题解析

1.【答案】

sin1

【解析】先计算出扇形的半径,再用面积公式可得面积.

【详解】

1

依题意可得扇形的半径为sin1,

所以此扇形的面积为2sinlsin-1.

1

故答案为：弁/1.

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式,属于基础题.

2.【答案】yy

S=—6r~

【解析】扇形的周长：/=%+2尸，面积：2,代入计算即可。

【详解】

I==ZEX6=-

因为扇形弧长：142

/=/+2r=—+2x6=—+12

则周长22

11%9兀

S=-0r2=—x—x6=—

扇形面积：2242

3n9%

故答案为：2,2

【点睛】

此题考查扇形的周长和面积公式，属于简单题目。

3.【答案】三

【解析】'根据象限角的定义，直接判断结论.

【详解】

根据象限角的定义可知一10°°是从x轴非负半轴顺时针旋转10°',所以一10°°是第三象限角.

故答案为：三

【点睛】

本题考查象限角的定义，意在考查基本概念，属于简单题型.

4

4.【答案】-it

S=-aR2

【解析】利用扇形面积公式2可求出答案.

【详解】

Sc=1—aDR2=1—x2—兀x勺22=4—7i

由题意，扇形的面积为2233.

4

—71

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了扇形的面积的计算,考查了学生的计算能力,属于基础题.

5.【答案】6

S=-lr=—ar1

【解析】根据扇形面积公式22求解即可.

【详解】

扇形的弧长为6,圆心角弧度数为3,

6-

r=—=2

则扇形的半径3,

S=—lr=6

所以该扇形的面积2

故答案为：6

【点睛】

此题考查求扇形的面积，根据圆心角.半径.弧长的关系求解.

6.【答案】6

【解析】设扇形的半径为J弧长为/,然后根据圆心角和面积列方程组成方程组可解得.

【详解】

设扇形的半径为弧长为。

r

-J/=4

—lr=2{

依题意可得，12，解得V=

所以扇形的周长为2〃+/=2+4=6cm.

故答案为：6

【点睛】

本题考查了扇形中圆心角的弧度数公式和扇形的面积公式,属于基础题.

7.【答案】2.

【解析】根据面积公式直接求解即可.

【详解】

16=—ax42na=2

由题意，设圆心角的弧度数为a则2

故答案为：2

【点睛】

本题主要考查了扇形的面积公式,属于基础题型.

8.【答案】219°

【解析】由终边相同的角可得也白=人360°+2019。("eZ)},对左赋值，使0为最小正角即可

【详解】

由终边相同的角可得何。=h360。+2019°(左GZ)},则当上=—5时.，a=-5x360°+2019°=219°)

故答案为：219°

【点睛】

本题考查终边相同的角，考查运算能力,是基础题

9.【答案】16

/+2R=161

,S=~IR

【解析】先设扇形的弧长为/,半径为R,结合题意有〔/=2"，再利用扇形的面积是2求

解即可.

【详解】

解：不妨设扇形的弧长为/,半径为出，

又扇形的周长是16,圆心角是2rad,

7+2R=16J&=4

则f/=2A,解得：b=8,

S=—/7?=—x8x4=16

则扇形的面积是22,

故答案为：16.

【点睛】

本盲考查了扇形的弧长公式及面积公式，重点考查了运算能力，属基础题.

10.【答案】<aa=k7i+^,k

兀

【解析】直线丁二x为平分一三象限的直线，取第一象限的锐角a,表示成通式即可，需注意是终边

在同一直线上

【详解】

71兀

直线丁二”为平分一三象限的直线，取第一象限的锐角a,则与a终边在同一条直线上的角的集合为

.711r

<QCL—k7lH--,/tWZ>

4

【点睛】

本题考查与角a终边在同一条直线上的角的集合的表示方法，可记为{'庐='Z},本题易

__71._

aa-2攵〃H——,kGZ>

{4J

IL【答案】yew2

【解析】由已知可求扇形的半径，进而根据扇形的面积公式即可计算得解.

【详解】

71

CC———

设扇形的圆心角大小为a（"d）,半径为J则3,

可得2厂，可得6,

2

S=—r2a=—x2x—=­C/M2

可得扇形的面积为2233.

27r

——cm"2

故答案为：3.

【点睛】

本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查了数形结合思想，意在考查学生对这些知谡的理解掌握

水平，属于基础题.

12.【答案】-y

【解析】根据弧度与角度互化公式即可求解.

【详解】

因为180°=乃,

-300°=-300x—=--

所以1803,

5乃

故答案为：3

【点睛】

本盲主要考查了角度制与弧度制的互化，属于容易题.

13.【答案】三

【解析】把2020。写成0+h360。一平。,360。）,壮2,然后判断a所在的象限，则答案可求.

【详解】

・・•2020°=5x360°+220°，

.•.2020。与220°角的终边相同，为第三象限角.

故答案为：三.

【点睛】

本意考查了象限角，考查了终边相同的角，是基础题.

14.【答案】吟cm

O

【解析】根据弧长公式即可计算求值.

【详解】

.n7ir150•4•45/

/=----=----------=-----cm

解：扇形的弧长180