章末整合集训课件北师大版数学九年级上册

第二章一元二次方程章末整合集训

一元二次方程及其一般形式1.(2023·保定高碑店市月考)若方程□－3＝

x

是关于

x

的一元二次方程，

则“□”可以是(

C

)A.－2

x

B.22C.2

x2D.

y2C1234567891011121314151617182.若方程(

a

－3)

x2－

x

＋1＝0是关于

x

的一元二次方程，则

a

的取值范

围是(

A

)A.

a

≠3B.

a

＞3C.

a

≥3D.

a

＜－3【解析】∵方程(

a

－3)

x2－

x

＋1＝0是关于

x

的一元二次方程，∴

a

－

3≠0，解得

a

≠3.A1234567891011121314151617183.一元二次方程

x2＝3

x

－4的二次项系数，一次项系数，常数项分别是

(

C

)A.0，3，－4B.1，3，－4C.1，－3，4D.0，－3，4【解析】∵

x2＝3

x

－4，∴

x2－3

x

＋4＝0，∴二次项系数，一次项系

数，常数项分别是1，－3，4.C123456789101112131415161718

一元二次方程的解4.若关于

x

的一元二次方程

x2－

x

－

m

＝0的一个根是

x

＝3，则

m

的值

是(

D

)A.－6B.－3C.3D.6【解析】由题意，得32－3－

m

＝0，解得

m

＝6.D1234567891011121314151617185.已知

m

是关于

x

的方程

x2－2

x

－3＝0的一个根，则2

m2－4

m

＋2的值

为(

B

)A.5B.8C.－8D.6【解析】将

x

＝

m

代入方程

x2－2

x

－3＝0，可得

m2－2

m

－3＝0，∴

m2

－2

m

＝3.∴2

m2－4

m

＋2＝2(

m2－2

m

)＋2＝2×3＋2＝8.B1234567891011121314151617186.根据下列表格的对应值，判断方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0(

a

≠0，

a

，

b

，

c

为常数)的一个解

x

的范围是(

C

)

x

3.233.243.253.26

ax2＋

bx

＋

c

－0.06－0.020.030.09A.3＜

x

＜3.23B.3.23＜

x

＜3.24C.3.24＜

x

＜3.25D.3.25＜

x

＜3.26C123456789101112131415161718

解一元二次方程7.解以下方程：①

x2＝9；②9

x2－12

x

－1＝0；③

x2＋4

x

＋3＝0；④

2(5

x

－1)2＝2(5

x

－1).用较简便的方法依次是(

B

)A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法B.①直接开平方法，②公式法，③配方法，④因式分解法C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法D.①直接开平方法，②公式法，③公式法，④因式分解法B1234567891011121314151617188.(2023·唐山滦州市期中)将方程2

x2＋4

x

－7＝0通过配方转化为(

x

＋

n

)2＝

p

的形式，则

p

的值为(

D

)A.7B.8C.3.5D.4.5

D1234567891011121314151617189.下面是小明同学灵活运用配方法解方程4

x2－12

x

－1＝0的过程，请

认真阅读并完成相应的任务.解：原方程可化为(2

x

)2－6×2

x

－1＝0……第一步移项，得(2

x

)2－6×2

x

＝1……第二步配方，得(2

x

)2－6×2

x

＋32＝1……第三步∴(2

x

－3)2＝1……第四步两边开平方，得2

x

－3＝±1……第五步∴2

x

－3＝1或2

x

－3＝－1.……第六步∴原方程的解为

x1＝2，

x2＝1……第七步任务一：小明同学的解答过程是从第

⁠步开始出错的，错误的原因

是

⁠；三方程的右边漏加了9

123456789101112131415161718

任务二：请写出该方程的正确的解题过程.12345678910111213141516171810.用适当的方法解下列一元二次方程：(1)2

x2－4

x

－1＝0；

123456789101112131415161718(2)(

x

－3)2＝3

x

(

x

－3).解：(

x

－3)2＝3

x

(

x

－3)，(

x

－3)2－3

x

(

x

－3)＝0，(

x

－3)(

x

－3－3

x

)＝0，(

x

－3)(－2

x

－3)＝0，∴

x

－3＝0或－2

x

－3＝0.∴

x1＝3，

x2＝－1.5.12345678910111213141516171811.(2023·沧州盐山县第六中学月考)嘉淇准备完成题目：解一元二次方

程

x2－6

x

＋□＝0.(1)若“□”表示常数－7，请你用配方法解方程

x2－6

x

－7＝0；解：(1)

x2－6

x

－7＝0，

x2－6

x

＝7，

x2－6

x

＋32＝7＋32，即(

x

－3)2＝16，∴

x

－3＝4，或

x

－3＝－4，解得

x1＝7，

x2＝－1.123456789101112131415161718(2)若“□”表示一个字母，且一元二次方程

x2－6

x

＋□＝0有实数根，

求“□”的最大值.解：(2)设□中为

m

，则

x2－6

x

＋

m

＝0，由题意，得Δ＝(－6)2－4×1×

m

≥0，解得

m

≤9，∴

m

的最大值为9.∴“□”的最大的值为9.123456789101112131415161718

根的判别式12.关于

x

的一元二次方程3

x2－2

x

＝

x

＋1的根的情况是(

B

)A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.无法确定B【解析】∵3

x2－2

x

＝

x

＋1，∴3

x2－3

x

－1＝0.∴

a

＝3，

b

＝－3，

c

＝－1.∴Δ＝

b2－4

ac

＝(－3)2－4×3×(－1)＝9＋12＝21＞0.∴方程有两个不相等的实数根.12345678910111213141516171813.(2023·保定第13中学期中)若关于

x

的一元二次方程

x2－4

x

＋

n

＝0无

实数根，则

n

的值可以是(

D

)A.－3B.0C.4D.5【解析】∵关于

x

的一元二次方程

x2－4

x

＋

n

＝0无实数根，∴Δ＝(－4)2－4

n

＜0，解得

n

＞4.∴

n

的值可以是5.D12345678910111213141516171814.已知关于

x

的一元二次方程

x2－4

x

＋

m

＋2＝0有两个不相等的

实数根.(1)求

m

的取值范围；解：(1)∵关于

x

的一元二次方程

x2－4

x

＋

m

＋2＝0有两个不相等的实

数根，∴Δ＝

b2－4

ac

＝(－4)2－4×1×(

m

＋2)＞0，解得

m

＜2.∴

m

的取值范围为

m

＜2.123456789101112131415161718(2)若

m

为正整数，求此时方程的根.解：(2)∵

m

＜2，

m

为正整数，∴

m

＝1.∴原方程为

x2－4

x

＋3＝0，即(

x

－1)(

x

－3)＝0.∴

x

－1＝0，或

x

－3＝0.解得

x1＝1，

x2＝3.∴当

m

为正整数时，方程的根为

x1＝1，

x2＝3.123456789101112131415161718

根与系数的关系15.下列一元二次方程中，两实数根之和为2的是(

D

)A.

x2＋2

x

＋1＝0B.

x2－2＝0C.－

x2＋2

x

－3＝0D.

x2－

x

－

＝0

D12345678910111213141516171816.(2023·保定新秀学校期中)若方程

x2－2

x

－4＝0的两个实数根为α，

β，则α2＋β2的值为(

A

)A.12B.10C.4D.－4【解析】∵方程

x2－2

x

－4＝0的两个实数根为α，β，∴α＋β＝2，αβ＝

－4，∴α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝22－2×(－4)＝4＋8＝12.A123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

一元二次方程的应用18.2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以

每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统

计，2023年5月的销售量为256件，2023年7月的销售量为400件.(1)求该款