2020年四川省广元市(初三学业水平考试)中考数学真题含详解

四川省广元市2020年中考数学真题

一、选择题（每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.

L-2的绝对值是（）

11

A.2B.—C.——D.-2

22

2.下列运算正确的是（)

2242

A.(2tz/?)=2abB.(-1)2=C.(a+b)2=a?+/D.

3.如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（）

cFh

4.在2019年某中学举行的冬季阳径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：

成绩（m）1801.501601.651.701.75

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A.1.70m,1.65mB.1.70m,1.70m

C.1.65m,1.65mD.1.65m,1.60m

5.如图，a〃b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么Nl+N2+N3=（

A.180°B.360°C.270°D.540°

6.按照如图所示的流程，若输出的6,则输入的m为（）

A.3B.1C.0D.-1

7.下列各图是截止2020年6月18日新冠肺疫情统计数据，则以下结论错误的是（）

M1AK阳§

A.图1显示印度新增确诊人数大约是伊朗的两倍.每百万人口的确诊人数大约是伊朗的,

9

B.图1显示俄罗斯当前的治愈率高于四班牙

C.图2显示海外新增确诊人数随时间推移总体呈增长趋势

D.图3显示在2-3月之间，我国现有确诊人数达到最多

x—tn〉0

8.关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（）

7-2%>1

A.-2<m<-lB.-2<m<—1C.D.-3<m<-2

9.如图，A3,CD是。两条互相垂直的直径，点P从点。出发，沿OfCf5-0的路线匀速运动，设

ZAPD^y（单位：度），那么y与点P运动的时间（单位：秒）的关系图是（）

10.规定：sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny给出以下四个结论:(1)

sin(—30°)=—g；(2)cos2x=cos2x-sin2x；(3)cos(x-y)=cosxcosy+sin%siny;(4)

cos15°=逅二受其中正确的结论的个数为（）

4

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题4分，共20分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上.

11.近年来，四川省加快推进商业贸易转型升级，2019年，四川全省商业贸易服务业增加值达4194亿元,用科学计

数法表示元.

12.在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K],K2，K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为—

rn

13.关于x的分式方程--+2=0的解为正数，则m的取值范围是

2%-1

14.如图，ABC内接于O,MH，JBC于点H,若AC=10,A〃=8,。的半径为7,则AB=

15.如图所示，.ABCoECD均为等边三角形，边长分别为5cm,3cm,B、C、D三点在同一条直线上,则下列结

论正确的.（填序号）

①AD=BE②BE=7cm③△CEG为等边三角形④CM=—cm⑤CM平分

7

三、解答题（共90分）要求写出必要的解答步骤或证明过程

16.计算:2sin45°-

^-a+lU[—a

17.先化简，再求值：——，其中a是关于尤的方程必—2%—3=0的根.

a)a+a

18.已知，ABCD,。为对角线AC的中点，过。的一条直线交于点E,交BC于点F.

(1)求证：AAOE^ACOF；

(2)若AE:AD=1：2,AAOE的面积为2,求ABCD的面积.

19.广元市某中学举行了“禁毒知识竞赛”，王老师将九年级(1)班学生成绩划分为A、B、C、D、E五个等级,

并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

(1)求九年级(1)班共有多少名同学？

(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数；

(3)成绩为A类的5名同学中，有2名男生和3名女生；王老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流，请用

列表法或画树状图的方法求选取的2名同学都是女生的概率.

20.某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元

/件)之间存在如图所示的关系：

(1)请求出y与x之间的函数关系式；

(2)该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；

(3)由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉，为了

保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品的销售单价？

21.如图，公路MN为东西走向，在点M北偏东36.5。方向上，距离5千米处是学校A；在点M北偏东45。方向上距

离60千米处是学校B.(参考数据：sin36.5°=0.6,cos36.5°=0.8,tan36.5°=0.75).

北

B

(1)求学校A,2两点之间的距离

(2)要在公路旁修建一个体育馆C,使得A,8两所学校到体育馆C的距离之和最短，求这个最短距离.

22.如图所示，一次函数＞=区+人的图象与反比例函数y=—的图象交于A(3,4),

x

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)在X轴上存在一点C,使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标；

(3)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

23.在刘_ABC中，ZACB=90°,0A平分44C交BC于点。，以。为圆心，OC长为半径作圆交BC于点。.

(1)如图1,求证：AB为。的切线；

(2)如图2,A8与。。相切于点E,连接CE交。4于点

①试判断线段与CE的关系，并说明理由.

②若0尸：尸。=1:2,0。=3,求tanB的值.

24.如图，直线y=-2X+10分别与X轴，y轴交于点A,B两点，点c为02的中点，抛物线y=炉+"+c经过A,

c两点.

(1)求抛物线的函数表达式；

45

(2)点D是直线AB下方的抛物线上的一点，且人钻。的面积为一,求点D的坐标；

2

(3)点P为抛物线上一点，若是以AB为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离.

四川省广元市2020年中考数学真题

一、选择题（每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.

1.-2的绝对值是（）

1一1

A.2B.—C.----D.—2

22

【答案】A

分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2

的绝对值是2,故选A.

2.下列运算正确的是()

A.(2a%)=2a4b2B.(―tz)2=a2C.(a+b)2-a2+b2D.a3a4-a12

【答案】B

【分析】

分别利用帚的乘方和积的乘方、完全平方公式，同底数器的乘法法则计算即可.

【详解】解：A、原式故选项错误；

B、原式=〃，故选项正确；

C、原式=a2+2ab+/?2,故选项错误;

D、原式=<?,故选项错误；

故选B

【点睛】此题考查了骞的乘方和积的乘方、完全平方公式，同底数骞的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3.如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（

尸cFh

【答案】D

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】解：从正面看第一层是一个小正方形，第二层是三个小正方形,

:.主视图为：

故选：D.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

4.在2019年某中学举行的冬季阳径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：

成绩(m)1.801.501.601.651.701.75

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是()

A.1.70m,1.65mB.1.70m,1.70m

C.1.65m,1.65mD.1.65m,1.60m

【答案】D

【分析】

首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位

数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可.

【详解】解：：15+2=7...1,第8名的成绩处于中间位置，

男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m,

这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m；

•••男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m,

...这些运动员跳高成绩的众数是1.60m；

综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m,众数是1.60m.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了众数和中位数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确众数和中位数的含义和求法.

5.如图，a〃b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么Nl+N2+N3=().

A.180°B.360°C.270°D.540°

【答案】B

【分析】

首先作出PA〃a,根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出N1+N2+N3的值

【详解】解：过点P作PA〃a,

■〃b,PA〃a,

・・・a〃b〃PA,

.*.Zl+ZMPA=180°,N3+NAPN=180。，

・•・Z1+ZMPA+Z3+ZAPN=180°+180°=360°,

.\Zl+Z2+Z3=360o.

故选B.

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，作出PA〃a是解决问题的关键.

6.按照如图所示的流程，若输出的6,则输入的m为（）

A.3B.1C.0D.-1

【答案】C

【分析】

根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得m的值，从而可以解答本题.

【详解】解：当m2・2mZ0时,

6=-6,解得m=0,

m—1

经检验，m=0是原方程的解，并且满足m2-2mK）,

当m2-2m<0时，

m-3=-6,解得m=-3,不满足m2-2m<0,舍去.

故输入的m为0.

故选：C.

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

7.下列各图是截止2020年6月18日的新冠肺疫情统计数据，则以下结论错误的是（）

A.图1显示印度新增确诊人数大约是伊朗的两倍.每百万人口的确诊人数大约是伊朗的工

9

B.图1显示俄罗斯当前的治愈率高于四班牙

C.图2显示海外新增确诊人数随时间的推移总体呈增长趋势

D.图3显示在2-3月之间，我国现有确诊人数达到最多

【答案】A

【详解】略

x—m〉0

8.关于X的不等式「c，的整数解只有4个，则m的取值范围是（）

7-2%>1

A.-2<m<—\B.—2<m<—1C.D.-3<m<-2

【答案】C

【分析】

不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可.

【详解】解：不等式组整理得：〈c,

%<3

解集为m<x<3,

由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2,1,0,-1,

-2<m<-l,

故选：C.

【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等

知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键.

9.如图，A3,CD是。的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O—Cf5-0的路线匀速运动，设

ZAPD^y(单位：度)，那么y与点P运动的时间(单位：秒)的关系图是()

【答案】B

【分析】

根据图示，分三种情况：(1)当点P沿0-C运动时；(2)当点P沿C-B运动时；(3)当点P沿B-0运动时；

分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x(单位：秒)的关系图是哪个即可.

【详解】解：(1)当点P沿0-C运动时，

当点P在点O的位置时，y=90。，

当点P在点C的位置时，

VOA=OC,

•••y=45°,

Ay由90。逐渐减小到45°；

(2)当点P沿C-B运动时，

根据圆周角定理，可得

y=90°-2=45°；

(3)当点P沿B-0运动时，

当点P在点B的位置时，y=45。，

当点P在点。的位置时，y=90。,

；.y由45。逐渐增加到90。.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象和圆周角定理，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决

生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图.

10.规定：sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny给出以下四个结论:(1)

sin(-30°)=-^；(2)cos2x=cos2x-sin2x；(3)cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny;(4)

cos15。=庭一④其中正确的结论的个数为()

4

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】

根据题目所规定的公式，化简三角函数，即可判断结论.

【详解】解：(1)sin(-30°)=-sin300=-1,故此结论正确；

(2)cos2x-cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx-cos2x-sin2x,故此结论正确；

(3)cos(x—y)=cos[尤+(—y)]=cosxcos(-y)-sinxsin(-y)=cosxcosy+sinxsiny

故此结论正确；

(4)cos15°

=cos(45°-30°)

=cos45°cos300+sin45°sin30°

72V21

=-------X----------1---------X—

2222

=Vf+V|

-V~T

_V6+V2

-4’

故此结论错误.

故选：c.

【点睛】本题属于新定义问题，主要考查了三角函数的知识，解题的关键是熟练掌握三角函数的基础知识，理解题

中公式.

二、填空题(每小题4分，共20分)把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上.

11.近年来，四川省加快推进商业贸易转型升级，2019年，四川全省商业贸易服务业增加值达4194亿元，用科学计

数法表示元.

【答案】4.194X1011

【分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中上间＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点

移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时,

n是负数.

【详解】解：将洋94亿元用科学记数法表示为4.194x10"元.

故答案为：4.194X1011.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中上间<10,n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

12.在如图所示的电路图中，当随机闭合开关KI，K2，K中的两个时，能够让灯泡发光的概率为.

2

【答案”

【分析】

分析电路图知：要让灯泡发光，&必须闭合，同时K2，（中任意一个关闭时，满足条件，从而求算概率.

【详解】分析电路图知：要让灯泡发光，&必须闭合，同时中任意一个关闭时，满足：

一共有：KiK，、（，&、三种情况，满足条件的有用,（、两种，

2

...能够让灯泡发光的概率为：一

3

2

故答案为：一.

3

【点睛】本题考查概率运算，分析出所有可能的结果，寻找出满足条件的情况是解题关键.

13.关于x的分式方程一一+2=0的解为正数，则m的取值范围是

2x-l

【答案】m<2且n#0

【分析】

首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围.

【详解】解:去分母得：m+4x-2=0,

rn

..•关于X的分式方程一一+2=0的解是正数,

2x-l

.2—m

>0,

4

m<2,

V2x-1^0,

三2—mr八

2x--------1w0,

4

.•.m的取值范围是m<2且m#0.

故答案为：m<2且m#).

【点睛】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键.

14.如图，ABC内接于二QVWLBC于点H,若AC=10,A〃=8,。的半径为7,则AB二

【答案】y

【分析】

作直径AD,连接BD,根据圆周角定理得到/ABD=90。，ZD=ZC,证明△ABDS^AHC,根据相似三角形的

性质解答即可.

【详解】解：作直径AD,连接BD,

：AD为直径，

.•.ZABD=90°,又AH_LBC,

AZABD=ZAHC,

由圆周角定理得，ZD=ZC,

.'.△ABD^AAHC,

些±14

-即A8B---

Ac1o

解得56

=5一

故答:56

5一

A

B

\：H尸

D

【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理、相似三角形的判定和性质是解题的

关键.

15.如图所示，ABC,AECD均为等边三角形，边长分别为5cm,3cm,B、C、D三点在同一条直线上，则下列结

论正确的.（填序号）

13

①AD=BE②B£=7cm③为等边三角形④CM=—cm⑤CM平分

7

【答案】①②③⑤

【分析】

①根据等边三角形的性质得CA=CB,CD=CE,ZACB=60°,ZDCE=60°,贝1J/ACE=60。，利用“SAS”可判断

△ACD^ABCE,贝IJAD=BE；

②过E作ENJ_CD,根据等边三角形求出ED、CN的长，即可求出BE的长；

③由等边三角形的判定得出4CMN是等边三角形；

④证明△DMCS/SDBA,求出CM长；

⑤证明M、F、C、G四点共圆，由圆周角定理得出NBMC=/FGC=60。，ZCMD=ZCFG=60°,得出/BMC=

ZDMC,所以CM平分/BMD.

【详解】解：连接MC,FG,过点E作ENLBD,垂足N,

①..,△ABC和aCDE都是等边三角形，

.-.CA=CB,CD=CE,ZACB=60°,ZDCE=60°,

.,.ZACE=60°,

AZACD=ZBCE=120°,

CA=CB

在4ACD和ABCE中,<ZACD=ZBCE

CD=CE

.-.△ACD^ABCE(SAS),

/.AD=BE；①正确；

②•••△CDE都是等边三角形，且边长为3cm.

33J3

.•.CN=-cm,EN=^-cm.

22

VBC=5cm.

©VAACD^ABCE,

ZCAD=ZCBE,

NACG=NBCF

在AACG和ABCF中，<AC=BC

ZGAC=ZMBC

.'.△ACG^ABCF(ASA),

.\CG=CF

而/GCF=60。，

△CMN是等边三角形，③正确；

⑤ZEMD=ZMBD+ZMDB=ZMAC+ZMDB=60°=ZFCG,

；.M、F、C、G四点共圆，

.\ZBMC=ZFGC=60°,ZCMD=ZCFG=60°,

.\ZBMC=ZDMC,

平分NBMD,⑤正确；

④ZDMC=ZABD,ZMDC=ZBDA

/.ADMC^ADBA

.CMCD

"AB~AD

,CM3

CM=——cm.④错误.

7

故答案为：①②③⑤.

A

ME

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角

形全等是解题的关键.

三、解答题(共90分)要求写出必要的解答步骤或证明过程

16.计算:2sin45°—

【答案】-2

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数鬲的性质、负整数指数鬲的性质分别代入化简即可.

【详解】解：原式=V2-4+1-V2+1

=-2

【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

(1—nAJ—n

17.先化简，再求值：------+1---,其中。是关于％的方程d—2%—3=0的根.

\aJa+a

【答案】a2+2a+116

【分析】

首先将括号里面通分，进而因式分解各项，化简求出即可.

【详解】解/匕+

1-a〃(。一1)

—x

aa1-a

+—a)a(a+l)

—x

a1-a

=(a+以

=a2+2a+l

是关于x的方程好―2%—3=0的根，

/.a2-2a-3=0,

a=3或a=-l,

Va2+a#0,

,•ar-1,

/.a=3,

原式=9+6+1=16.

【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解，正确化简分式是解题关键.

18.已知ABCD,。为对角线AC的中点，过。的一条直线交于点2交BC于点F.

(1)求证：AAOE^ACOF；

(2)若AE:AD=1：2,AAOE面积为2,求-ABCD的面积.

【答案】(1)见解析；(2)16.

【分析】

(1)由平行四边形的性质得出AD〃:BC,得出/EAO=/FCO,由ASA即可得出结论；

(2)由于AE：AD=1：2,。为对角线AC的中点，得出△AEOS/^ADC,根据ZkAOE的面积为2,可得4ADC

的面积，进而得到A3CD的面积.

【详解】解：(1)：四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,

.-.ZEAO=ZFCO,

是AC的中点，

.•.OA=OC,

'NEAO=NFCO

在△AOE和△COF中，(OA=OC,

ZAOE=ZCOF

/.△AOE^ACOF(ASA)；

(2)•/AE：AD=1：2,。为对角线AC的中点，

.•.AO:AC=1:2,

VZEAO=ZDAC,

AAAEO^AADC,

,/"。石的面积为2,

AADC的面积为8,

，ABCD的面积为16.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形面积比，要熟练掌握全等三

角形的判定和相似三角形的判定.

19.广元市某中学举行了“禁毒知识竞赛”，王老师将九年级(1)班学生成绩划分为A、B、C、D、E五个等级，

并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

(1)求九年级(1)班共有多少名同学？

(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数；

(3)成绩为A类的5名同学中，有2名男生和3名女生；王老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流，请用

列表法或画树状图的方法求选取的2名同学都是女生的概率.

3

【答案】⑴50；(2)见解析，108。；⑶—.

【分析】

(1)由B的人数和其所占的百分比即可求出总人数；

(2)C人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统

计图；

(3)列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到2名同学都是女生的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】解：(1)由题意可知总人数=10+20%=50名；

(2)补全条形统计图如图所示：

图I

扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角=15-50xl00%x360°=108°；

（3）列表如下：

男男女女女

男/（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）

男（男，男）/（女，男）（女，男）（女，男）

女（男，女）（小女）/（女，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）/（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）/

得到所有等可能的情况有20种，其中恰好抽中2名同学都是女生的情况有6种，

所以恰好选到2名同学都是女生的概率=（=[.

【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元

/件）之间存在如图所示的关系：

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；

（3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉，为了

保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品的销售单价？

【答案】⑴y=-10x+300；（2）20元时，最大利润为1000元；（3）单价每件不低于15元，且不高于25元.

【分析】

(1)利用待定系数法求解可得；

(2)设该款电子产品每天的销售利润为w元，根据“总利润=每件的利润x销售量”可得函数解析式，配方成顶点式

后利用二次函数的性质求解可得；

(3)设捐款后每天剩余利润为z元,根据题意得出z=-10x2+400x-3000-300=-10x2+400x-3300,求出z=450

时的x的值，求解可得.

【详解】解：(1)设y与x的函数关系式为丫=叁+'

将(20,100),(25,50)代入y=kx+b,

「20左+匕=100

得4

'25左+匕=50'

左=—10

解得《

b=300

；.y与x的函数关系式为y=T0x+300；

(2)设该款电子产品每天的销售利润为w元，

由题意得亚=(x-10),y

=(x-10)(-Wx+300)

=-10x2+400x-3000

=-10(x-20)2+1000,

V-10<0,

...当x=20时，w有最大值，w最大值为1000.

答：该款电子产品销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元；

(3)设捐款后每天剩余利润z元，

由题意可得z=-10x2+400x-3000-300=-10x2+400x-3300,

令z=450,gp-10x2+400x-3300=450,

x2-40x+375=0,

解得xi=15,X2=25,

V-10<0,

当该款电子产品的销售单价每件不低于15元，且不高于25元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于450元.

【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，理解题意找到题目蕴含的相

等关系，并据此得出函数解析式.

21.如图，公路为东西走向，在点M北偏东36.5。方向上，距离5千米处是学校A；在点M北偏东45。方向上距

离60千米处是学校B.(参考数据:sin36.5°=0.6,cos36.5°=0.8,tan36.5°=0.75).

北

B

(1)求学校A,2两点之间的距离

(2)要在公路旁修建一个体育馆C,使得A,8两所学校到体育馆C的距离之和最短，求这个最短距离.

【答案】⑴A/13km;(2)J109km.

【分析】

(1)过点A作CD//MN,BE±MN,在RtAACM中求出CM,AC,在RtAMBE中求出BE,ME,继而得出AD,

BD的长度，在RtAABD中利用勾股定理可得出AB的长度.

(2)作点B关于MN的对称点G,连接AG交MN于点P,点P即为站点，求出AG的长度即可.

【详解】(1)过点A作CD//MN,BEXMN,如图：

在RSACM中，ZCMA=36.5°,AM=5km,

CA

Vsin36.5°=—=0.6,

；.CA=3,MC=4km,

在RtAMBE中，ZNMB=45°,MB=60km,

BEV2

Vsin45°=—T=

6V2

ABE=6,ME=6km,

・•・AD=CD-CA=ME-CA=3km,BD=BE-DE=BE-CM=2km,

在RtAABD中,AB=y/i3km.

(2)作点B关于MN的对称点G,连接AG交MN于点P,连接PB,点P即为站点,

此时PA+PB=PA+PG二AG,即A,B两所学校到体育馆C的距离之和最短为AG长

在R3ADG中，AD=3,DG=DE+EG=DE+BE=4+6=10,NADG=90。，

AG=7AD2+DG2=732+102=V109km.

答：最短距离为J］而km.

北

*B

【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数值求解相关线段的长

度，难度较大.

rrj

22.如图所示，一次函数＞=履+6的图象与反比例函数丁=—的图象交于43,4),3(",-1).

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)在x轴上存在一点C,使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标；

(3)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

【答案】（1）y=p,y=gx+3；⑵（6,0）,（5,0）,[y.ol,（一5,0）;⑶-12<x<0或x>3

【分析】

(1)因为反比例函数过A、B两点，所以可求其解析式和n的值，从而知B点坐标，进而求一次函数解析式；

(2)分三种情况：OA=OC,AO=AC,CA=CO,分别求解即可；

(3)根据图像得出一次函数图像在反比例函数图像上方时x的取值范围即可.

【详解】解：⑴把A(3,4)代入y=生，

X

'.m=12,

12

'.反比例函数是y二—；

x

把B（n,-1）代入y=—得n=T2.

把A（3,4）、B（-12,-1）分别代入丫=1^+13中：

f3k+b=4

得，

'[-12k+b=-l'

k=-

解得《3,

b=3

,一次函数的解析式为y=1x+3；

一3

（2）VA（3,4）,△AOC为等腰三角形，OA=j32+42=5,

分三种情况：

①当OA=OC时，OC=5,

此时点C的坐标为（5,0）,（-5,0）；

②当AO=AC时，：A（3,4）,点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称,

此时点C的坐标为（6,0）；

③当CA=CO时，点C在线段OA的垂直平分线上，

过A作ADLx轴，垂足为D,

由题意可得：OD=3,AD=4,AO=5,设OC=x,则AC=x,

在4ACD中，

42+（%一3）~=x2,

解得：x=」25，

6

此时点c的坐标为（乌■，o];

(3)由图得：

当一次函数图像在反比例函数图像上方时，

-12<x<0或x>3,

即使一次函数的值大于反比例函数的值的尤的取值范围是：-12<x<0或x>3.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，利用了数形结

合及分类讨论的思想.

23.在RLABC中，ZACB=90°,OA平分44c交BC于点。，以。为圆心，0c长为半径作圆交8c于点。.

(1)如图1,求证：AB为。的切线；

(2)如图2,A3与。。相切于点E,连接CE交。4于点

①试判断线段0A与CE的关系，并说明理由.

②若0尸：尸。=1:2,0。=3,求tanB的值.

3

【答案】⑴见解析；⑵①。A垂直平分CE,理由见解析；②Z

【分析】

(1)过点。作0GLAB,垂足为G,利用角平分线的性质定理可得0G=0C,即可证明；

(2)①利用切线长定理，证明OE=OC,结合OE=OC,再利用垂直平分线的判定定理可得结论；

②根据0尸：尸。=1：2,0。=3求出0F和CF,再证明△0CFS/\0AC,求出AC,再证明△BEOS^BCA,得到

变=%=也，设BO=x,BE=y,可得关于x和y的二元一次方程组，求解可得B0和BE,从而可得结果.

BCACAB

【详解】解：(1)如图，过点。作OGLAB,垂足为G,

•/0A平分ABAC交8C于点。，

.,.OG=OC,

...点G在。上,

即AB与0相切；

(2)①OA垂直平分CE,理由是：

连接OE,

与。相切于点E,AC与。。相切于点C,

.\AE=AC,

VOE=OC,

，OA垂直平分CE；

②：OF:FC=1:2,OC=3,

则FC=2OF,在△OCF中，

OF2+（2OF）2=32,

解得：OF二垣,贝1JCF=^5,

55

由①得：OA_LCE,

贝IJZOCF+ZCOF=90°,又ZOCF+ZACF=90°,

/.ZCOF=ZACF,而/CFO=/ACO=90。，

.'.△OCF^AOAC,

3756#）

.•严="=J即3上=上，

OAOCAC--

OA3AC

解得:AC=6,

：AB与圆O切于点E,

.•.ZBEO=90°,AC=AE=6,而/B=/B,

.'.△BEO^ABCA,

BEOEBO、几

---=----=----,设BO=x,BE=y,

BCACAB

,y3x

贝■二T。

6y=9+3x

可得：《

6x=3y+18'

x=5_

解得：《,即B0=5,BE=4,

y=4

OE3

tanB=---=—

BE4

【点睛】本题考查了圆的综合，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二元一次方程组的应用，有一定难

度，解题要合理选择相似三角形得出结论.

24.如图，直线y=-2x+10分别与X轴，y轴交于点A,8两点，点C为。B的中点，抛物线y