均值不等式及其应用1导学案 高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册_第1页
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第第页高一数学课时学案编制人：审核人：班级小组姓名使用时间年月日编号：1-14课题：均值不等式及其应用（1）【课标要求】掌握基本不等式ab≤【学习目标】1.通过阅读课本76-77页，能说出均值不等式的形成过程，理解并叙述均值不等式及其几何意义。2.通过研做课本例题，结合已学不等式的性质与证明方法证明均值不等式。3.通过研做均值不等式相关题目，归纳均值不等式在求最值，证明不等式以及数学建模中的应用，描述均值不等式成立的条件。【基础自学】自学任务一：均值不等式阅读课本76-77页，完成下列问题：问题1.的算术平均值为，的几何平均值为问题2.一矩形的长和宽分别为和，与这个矩形周长相等的正方形的边长为，与这个矩形面积相等的正方形的边长为，结合尝试与发现比较这两个边长大小：，并说出结论的几何意义：均值不等式：，写出它的证明过程：均值不等式的几何意义：问题3.公式有哪些变形？ABDOC问题4.如图所示半圆中，为直径，为圆心，设，为半圆上一点ABDOC且,比较的大小关系总结：均值不等式的另一个几何意义【自学评测】1.已知x>0，求y=x+3x的最小值，并说明x为何值时自学任务二：均值不等式的应用阅读课本77-78页例1例2，独立完成下列问题1.已知，求的最小值，并说明为何值时取得最小值.2.已知为大于0的常数，，求的最小值，并求取得最小值相应的值.3.已知，求函数的最大值，并求取得最大值相应的值..4.已知，求的最小值，并求取得最小值时相应的值.5.已知，求的最大值，并求取得最大值时相应的值.总结：【自学评测】1.已知ab>0，求证：b3a【自学反馈】【合作探究】探究任务一：例1.(1)已知矩形的面积为36，则这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最小?最小周长是多少?(2)已知矩形的周长为24，则这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大?最大面积是多少?变式：(1)把49写成两个正数的积，当这两个正数各取何值时，它们的和最小?(2)把12写成两个正数的和，当这两个正数各取何值时，它们的积最大?探究任务二：例2.已知,求的最大值，及取得最大值时的值.变式：用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地（墙的长大于），矩形的长、宽各为多少时，菜地的面积最大？并求出这个最大值.【课堂随测】测评一：均值不等式及其应用A层：1.下列命题正确的是（）A．a2+1≥2aB．x+≥2C．≤2D．2.设a>0，b>0，给出下列不等式 其中恒成立的3.求函数的最小值，以及取得最小值时的值.4.已知，求的最小值，以及取得最小值时的值.B层：5.当时，函数y＝2x＋eq\f(8,2x－1)的最小值为________．6.已知，的最大值，以及取得最大值时的值.C层：7.某工厂建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800，深度为3.如果池底每1的造价为150元，池壁每1的造价为

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