11.2.1三角形的内角第2课时课件人教版数学八年级上册

第2课时三角形的两个锐角互余人教版八年级上册学习目标掌握直角三角形两锐角的关系及直角三角形的判定;【推理能力】能运用直角三角形的性质和判定解决直角三角形相关问题;重点难点【几何直观、推理能力】三角形内角和定理的具体内容是什么？复习导入三角形三个内角的和等于180°．在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.ABC几何语言：如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=

30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°．从C处观测A，B

两处的视角∠ACB是多少度？解：由∠CBD＝45°，∠ABC是∠CBD的邻补角，很容易得到∠ABC＝180°－∠CBD＝135°．根据三角形内角和定理，

∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC

＝15°．【课本P13练习第1题】你能直接说出∠ACD的度数吗？60°？探究新知任意一个直角三角形，两个锐角之间有怎样的数量关系？猜一猜.ABC知识点三探索直角三角形的性质与判定证明：在直角三角形ABC中，∠C=90°,由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°,即∠A＋∠B＋90°＝180°,所以∠A＋∠B＝90°.即直角三角形的两个锐角互余.猜想：直角三角形的两个锐角互余.已知：____________________________求证：____________________________ABC直角三角形ABC中，∠C＝90°，

∠A＋∠B＝90°.直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．ABC在Rt△ABC

中，∵∠C

＝90°，∴∠A+∠B

＝90°．直角三角形的两个锐角互余.直角三角形的性质定理几何语言有两个直角三角形，它们有一组锐角对应相等，另一组锐角的数量关系是什么？ABCDEF两个直角三角形可以组合成哪些图形？F(C)BAEDEFD(A)BCEFDB(A)CB(E)AFD(C)EBC(A)FD垂直模型例3

如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？解：在Rt△AEC中，∠CAE＝90°－∠AEC．在Rt△BDE中，

∠DBE

＝90°－∠BED.∵∠AEC＝∠BED

，∴∠CAE＝∠DBE．ACDEB1.如图（1），∠B=∠C=90°，AD

交BC

于点O，∠A

与∠D

有什么关系？请说明理由.探究1方法一（利用平行的判定和性质）：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性质）：∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.BACDO（1）2.如图（2），∠B=∠D=90°，AD

交BC

于点O，∠A

与∠C

有什么关系？请说明理由.解：∠A=∠C.理由如下：在Rt△AOB

和Rt△COD

中，∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.（2）BACDOC如果已知一个三角形是有两个角互余．它是什么三角形？AB你有什么猜想？如何证明你的猜想？证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°,∵∠A＋∠B＝90°,∴∠C＝180°－90°＝90°,即△ABC是直角三角形.ABC猜想：有两个角互余的三角形是直角三角形.已知：____________________________求证：____________________________△ABC中，∠A＋∠B＝90°.∠C＝90°.ABC有两个角互余的三角形是直角三角形．在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．直角三角形的判定定理几何语言具备下列条件的△ABC中，是直角三角形的是（）1.巩固练习A.∠A＋∠B＝∠CB.∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶4D.∠A＝2∠B＝3∠CC.∠A＝∠B＝∠CD如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中除直角外相等的角有____________________________，互余的角有：________________________________________________.∠A=∠BCD，∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD，∠ACD与∠BCD∠B=∠ACD2.∠ACD

与∠B相等．同角的余角相等．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？DABC【课本P14练习第1题】3.变式1

若∠ACD＝∠B，∠ACB＝90°，则CD是△ACB的高吗？为什么？是．有两个角互余的三角形是直角三角形．DABC变式2

若∠ACD

=∠B，CD

⊥AB，△ACB

为直角三角形吗？为什么？是．有两个角互余的三角形是直角三角形．DABC变式3

如图，∠C＝90°，∠1

＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？证明：在△ABC中，

∵∠C

＝90°，∴∠A＋∠2

＝90°．∴△ADE是直角三角形．∵∠1

＝∠2，∴∠A＋∠1

＝90°．12ABCDE【课本P14练习第2题】如图，在△ABC中，∠ABC=70°，∠C=65°，BD⊥AC于D，求∠ABD，∠CBD的度数.解：∵∠ABC＝