人教版高中数学必修1教案学案汇编湖南版版

新人教版高中数学必修1

教案学案

目录

上集合的概念教案........................................1

上集合的含义与表示教案..................................3

人集合间的基本关系教案..................................8

人集合的基本运算学案...................................10

上函数的概念教案.......................................27

，函数的概念练习题.....................................30

4函数的表示法教案.....................................32

上函数单调性学案.......................................36

上函数基本性质学案.....................................39

上课题函数的最值学案...................................42

，奇偶性1学案.........................................45

上奇偶性2学案.........................................47

上双周清试题............................................50

工小题..................................................52

4.一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）练习...........54

1因式分解练习.........................................57

上有理数指数幕的运算学案...............................60

上指数函数1学案.......................................61

上指数函数2学案..........................................64

上指数函数3学案..........................................66

、指数与指数幕的运算学案..................................68

4-对数函数及其性质学案....................................69

集合的概念教案

教学目标：

(1)了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；

(2)理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；

(3)掌握常用数集及其记法；

教学重点：掌握集合的基本概念；

教学难点：元素与集合的关系；

教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的

对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、

高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念一一集合.

二、阅读课本P2-P3内容，解答下列问题：

1.一般地，我们把研究对象统称为(element),一些元素组成的总体叫

(set),也简称。

2.判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

(1)大于3小于11.的偶数；

(2)我国的小河流；

(3)非负奇数；

(4)方程f+l=O的解；

(5)某校2007级新生；

(6)血压很高的人；

(7)著名的数学家；

(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点

(9)全班成绩好的学生。

对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题：

关于集合的元素的特征

(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或渚是A的元素，或

者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，

因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

3.元素与集合的关系；

(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)A,记作：aCA

(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongtq)A,记作：11a・A

例如，我们A表示“1'20以内的所有质数”组成的集合，则有3WA

41A,等等。

4.集合与元素的字母表示：集合通常用大.写的拉丁字母A,B,C…表示，集合的.元素用

小写的拉丁字母a,b,c,…表示。

5.常用的数集及记法：

非负整数集(或自然数集)记作N：

正整数集，记作N*或N.；

整数集，记作Z；

有理数集，记作Q；

实数集，记作R；

三、合作探究

已知集合P的元素为1,“，“2-3加-3,若3ep且-1邮，求实数m的值。

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四、当堂过关

1.下列说“法正确的是（）.

A.某个村子里的高个子组成一个集合.B.所有小正数组成一个集合

C.集合｛1,2,3,4,5｝和｛5,4,3,2,1｝表示同一个集合

D.1,0.5」上：,、口这六个数能组成一个集合

224V4

2.给出下列关系：

①-=/?；②&eQ；③|-3|任乂；④卜闽eQ.

其中正确的个数为（）.

A.1个B.2个C.3个.D.4个

3.直线y=2x+l与y轴的交点所组成的集合为（）.

A.｛0,1｝B.｛（0,1）｝C.｛-|,0｝D.｛（-1,0）｝

4.设4表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：

深圳A-,广州A.（填6或・）

5.“方程犬-3工=0的所,有实数根”组成的集合用列举法表示为.

五、课后作业

1.用列举法表示下列集合：

（1）由小于10的所有质数组成的集合；

（2）10的所.有正约数组成的集合；

（3）方程f-10x=0的所有实数根组成的集合.

2.设xWR,集合4=｛3,x,x?-2x｝.

（1）求元素x所应满足的条件；（2）若-2eA,求实数x.

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集合的含义与表示教案

教学目标：

(1)了解集合的表示方法；

(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,

感受集合语言的意义和作用；

教学重点：掌握集合的表示方法；

教学难点：选择恰当的表示方法；

教学过程：

一、复习引入：

1-集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示”

2.集合｛1,2｝、｛(1,2)｝、｛(2,1)｝、｛2,1｝的元素分别是什么？有何关系

二、阅读课本P3-P3内容，解答下列问题：

„(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的

方法叫列举法。

例1、用列举法表示下列集合：

(1)方程组《x+)y-2的解集；

x-y=0

(2)不大于10的非负偶数集；

(3)A=｛(x,y)|x+y=3,xeN,yeN｝

(4)*已知集合片｛xeNligez),求朋

说明：1.集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考

虑元素的顺序。

,2.各个元素之间要用逗号隔开；

.3.元素不能重复；

4.集合中的元素可以数，点，代数式等；

5.对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把.元素间的规律显示清楚

后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为｛1,2,3,4,5,……｝

(2)描述法：把用集合所含元素的表示集合的方法。

具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的及取值(或变化)范围，

再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的o一般格式：

｛x"|p(x)｝

例2、用描述法表示下列集合：

(1)所有正偶数集组成的集合；

(2)方程V+2=°的解的集合；

(3)不等式4x-6<5的解集；

(4).函数y=2x+J的图象上的点集

三.合作探究和交流

例1.集合卜5>1｝和集合｛y|y>l｝是同一集合吗？

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例2.下面三个集合：⑴|x|>'=x2+lj；(2)卜卜=炉+1}；(3)1(x,y)|y=x2+l|.

它们各自的含义是什么？它们是不是相同的集合？

例3.下列说法：

(1)集合卜丁义,3=@用列举法表示为{_1,0,1}；

(2)实数集可以表示为{为所有实数}或{R}；

(3)方程J》[的解集为{x=l,y=2}.

其中正确的有()A.3个，B.2个，C.1个，D.0个

四、当堂过关

1.集合{1,3,5,7,9}用描述法表示应是()

A.{x|x是不大于3的非负奇数}-B.{x|xW9,x《N}

C.{X|1WA<9,XGN}D.{X|0WE9,XGZ}

2.下列集合表示法正确的是.()

A.{1,2,2}B.{全体实数}C.{有理数}D.{2x>5}

3.在直角坐标系内，坐标轴上的点的集合可表示为()

A.{(x,y)|x=0,斤0}B.{(x,6|xW0,y=0}

C.{(*,y)|xy=0}D.{(x,力|x=0,尸0}

4.下列语句：

①。与⑻表示同一个集合；

②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；

③方程(x—l)“x—2y=0的所有解的集合可表示为(1,1,2)；

④集合{引4〈矛〈5}可以用列举法表示.

正确的是(.)

A.只有①和④B.只有②和③

C.只有②D“以上语句都不对

5.下列集合中表示同一集合的是()

A.,仁{(3,2)},g⑵3)}

B../={3,2},1={2,3}

C.{(x,y)\x+y—1],A-[y\x+y—1)

D.JU{1,2},A'={(1,2)}

6*.(江西高考)定义集合运算：A*B=[z\z—xy,ydb}.设4={1,2},B—{0,2},

则集合解6的所有元素之和为()

A.0B.2C.3D.6

7.下列可以作为方程组”+厅3,的■解集的是(填序号).

[x—y=­l

(1)U=l,7=2}；⑵{1,2}；⑶{(1,2)}；

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(4){(x,0|矛=1或尸=2}；(5){(x,0|x=l且y=2}；

(6){(x,y)|U—l)2+(y—2)2=0}.

五、课后作业

1、.用列举法表示集合A={x卜ez,，-eN}=,

2.已知集合A={1,2,3},B={2,4},定义集合A、B间的运算A*B={x|x€e8},则

集合A*B等于()

A{1,2,3}B{2,4}C{1,3}D⑵

3.用描述法表示图中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合为.

4y

t多g

4、.已知集合A={x辰之+2x+l=0,aw7?卜

(1)若A中只有一个元素，求a的值；

(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围.

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1.1集合习题

1.若集合'=卬号s，BJ4-V2K},则AAB=()

(A){.v|O<x<l}(B){x|OSx<l}(c)[x|O<xSl}(D)k104x41}

2.设集合4={X|X2-2X-3=0},Q{x|f=l},则4U6=()

A.{-1}B.{1,3}C.{-1,1,3}J).R

3.设集合〃={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则「"=()

A、MB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}

4.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},视心(AUB)=()

A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{⑷

5.设集合4={*|0'工'3),8={.\*-3工+2W0,工€2},AnB_

6.已知集合<={2+&*且代8,则实数"的值是

7.己知M={0,1,2,3,4},N={1,3,5,7},P=MCN,则集合P的真子集个数

为r«

8.集合”={L2},'={123},0={布=他"知》€、},则集合户的元素个。数

为「。

x-a

9.记。关于x的不等式.肝或0的廨集为P,不等式的解集为Q.

(I)若a=3,求P;

(11)若、1巳求正数a的取值范围.

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10.已知集合4=32x—3W0,xWR},B={^r|x2—2;»x+z»—4^0,xGR,z»GR}.

(1)若4CQ[0,3],求实数勿的值；

(2)若[U[R氏求实数小的取值范围.

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集合间的基本关系教案

教学目标：

(1)了"解集合之间的包含、相等关系的含义；

(2)理解子集、真子集的概念；

(3)能利用Venn图表达集合间的关系；

(4)了解空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念：能利用Venn图表达集合间的关系。

教学难点：弄清楚属于与包含的关系。

教学过程：

一、复习引入：

L提问：集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示下列集合？

(1)10以内3的倍数；(2)1000以内3的倍数

2.用■适当的符号填空：0N；Q；-1.5Ro

思考1：类比实数的大小关系，如5〈7,2W2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

二、阅读课本P3-P3内容，解答下列问题：

1.子集的定义：

对于两个集合A,B,如果集合4的任何一个元素都是集合8的元素，我们说这两个集合有

关系，称集合A是集合B的子集(subset)。记作：

4口/或。24)

读作：A_______(iscontainedin)B,或B—■_(contains)A

用Venn面装水两个集合间的“包含二关系：一

2.集合相等定义：

如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A.与集合B中的元素是一样的，

因此集合A与集合B相等，即若，则4=5。

3、真子集定义:

若集合8，但_____元素且A,则称集合A是集合8的真子集(propersubset)»

记作：A导B(或B茎A)

读作：A.B(或B真包含A)

4、空集定义：

不含有任何元素的集合称为空集(emptyset),记作：0,

用适当的符号填空：

0{0}；00：0{0}；{0}{0}

5、几个重要的结论：

(1)空集是任何集合的;

(2)空集是任何集合的真子集；

(3)任何一个集合是它本身的——：

(4)对于集合A,B“C,如果且______,那么AqC。

6、填空:

(1).2—N；{2}—N；*A;

(2).已知集合A={x|x|—3x+2=0},B={1,2},C={xGN|x<8},则

AB；AC；{2}C；2C

三.合作探究和交流

1、写出集合{a,。、c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。你能说出含有n个元素的

集合的子集的个数吗？

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2、若集合A=卜|炉+x—6=o},6={x1/u-+1=O},B与,A,求m的值。

3、已知集合/1={》［-2<%<5},3={%卜加+14%42〃7-1}且求实数m的取值范

围。

四、当堂过关

1.下列各式中，正确的个数是()

(1){0}e{0,l,2}；(2){0,1,2}c{2,0,1}；(3){2,0,1}；(4)0={0}；

(5){0,1}={(O,l)}；(6)0={0};

(A)1(B)2(C)3.(D)4

2.集合A={xEZ|0Wx<3}的真子集的个数是()

A.5B.6C.7D.8

3.已知集合A={-1,3,2m—1},集合B={3,m2},若BUA,则实数m=".

4.已知集合A={邓8={x|2""x"a+3},

(1)若8=求实数a的取值范围；

(2)若ACS,求实数a的取值范围。

五、课后作业

1、已知全集U=R,则正确表示集合凶={-1,0,l^HN={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图

是()

2、试写出满足下列条件{1'2}屋4£{°/23}的所以集合M

3、设A是整数集的一个非空子集，对于kGA“如果k—l庄A,那么k是A的一个“孤立元”.给

定5={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

______个.

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集合的基本运算学案

学习目标：1理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用

学习,重点：补集的概念

学习难点：补集的应用

一、课前练习：

1.已知集合4={%|0<%<V^},B={x|l〈x<2},则AUB=()

A.{x|x<0}B.{x\x>2}C{x|l<x<V3}D.{x|0<x<2}

2.若「={1,2},。={1,/},且尸=Q,贝ijq=()

A.2B.-2C.±V2D.不

设A={%|%2-4x-5=0},fi={x|x2=1},求AU民AD3

3.

二、问题引入：

问题1：若集合A={X|0VXV2,XWZ},3=M()<%V2,%WR},则集合

A,B相等吗?

问题2:U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3),相对于U来说，不属于集合A的元

素有哪些？这些元素怎么表示？

三、阅读教材P10,解答下列问题：

1、全集的概念：_____________________________________

2、补集的概念：.

3、用韦恩图表示两个集合的补集：

例1：设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3),B=(3,4,5,6),求CuA,CuB。

例2：设全集4={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A

CB,Cu(AuB)

四、当堂过关：

1、教材PU练习4

2.若U={2,3,4},A={4,3},则CuA=.

3.设C/=K,A={x|x>O},3={x|x>l},则

AJB=______;若(7={〃|〃是小于9的正整数)，A={〃eU|〃是奇数),

3={〃GU|〃是3的倍数},则Q(48)=.

五、,课后作业：

1.教材12页9,10题B组4题

第10页共73页10

2.已知,全集£7={1,2,3,4,5},

集合A={3,4},8={2,3,5},那么集合A(Q,8)等于()

A.{1,2,3,4,5}B.{3041

C.{1,3,4}D.{2,3,4,5)

3.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,5},8={1,3,6},

那么集合{2,7}是()

C°(AQ(A

A.ABB.A^Bc.B)D,B)

4.已知全集。=R,则正确表示集合n4={—1,0,1)

和N={x|x2+x=o}关系的韦恩(Venn)图.是()

5.设全集/是实数集R.M={x|x>2或》<-2}与N={%|1<%<3}都是/的子集（如

图所示)，则期影部。分所表示的集合为()

A.{x|x<2}B.{x|-2<x<l}

C.{x[l<%<2}D.|x|-2<x<2^

6.已知集合A、B,全集u，给出下列四个命题：

①若A.A,则AB=B.

②若A8=6，则AB=B,

③若ae(AC(;B),则aeA；

④若aS3),厕4三(4B)

则上述正确命题的个数为()

A.1B.2C.3D.4

7.设U=R,A={%|aW%WZ?},GA={%|%>4^x<3}则a=—,b=

8.(安徽卷)设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},则G(S5)

等于()

A.0B.{2,4,7,8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}

9.(重庆卷)已知集合伊{1,2,3,4,5,6,7},A=[2,4,5,7},瓦={3,45},则&/)UO=

(A){l,6r}(B){4,5}(C){1,2,3,4,5,7}(D){1,2,3,6,7}

10.(湖南卷1)已知U={2,3,4,567},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},则()

A.Mr>N={4,6}B.MN=U

C.(C“W)UM=UrD.(C“M)RN=N

第11页共73页11

2.2.1对数与对数运算(一)学案

学习目标：

T.理解对数的概念；

2.能够说明对数与指数的关系；

3.掌握对数式与指数式的相互转化.

生当过程;~

一、问题提出

1.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么

经过20年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)？到哪一年我国的人口数将达到18

亿？

2.假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8%,那么经过一多

少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？

3.上面两个实际问题归结为一个什么数学问题？

二、阅读教材P62-63,解答下列问题：

1.对数的概念

(1)定义：一般地，如果,那么数x叫做以a为底N的对数,记

作,其中a叫做对数的,个叫做,.

(2)对数与指数的互化关系

当a>0,且aWl时.如图所示：

(3).下列指数式与对数式的互化中，不正确的一组是()一»底数

-1]]1

A.10°=1与1g1=0B.273=—与]og,,—=——ax=N<>\o^N=x

32733a

LL|得真薮J

C.Iog39=2与9耳=3D.Iogs5=l与6=5

2、特殊对数—』指数对数『一

(1)完成下表指数式与对数式的转换.

题号指数式对数式

(1)103=1000

(2)Iog210=x

3

(3)e-x

(2)填空:

名称记法说明

常用对数1g/V以10为底的对数，并把logiW记为_____

以e以=2.71828…)为底的对数称为自然对数,并把logW

自然对数InN

记为______

3、对数的性质:

根据对数的概念，对数log/(a>0,」且aWl)具有以下性质：

性质说明

当a>0,且aWl时，a>0,即/V=a*>0,

零和____没有对数，即M>0

所以对数log0只有在M>0时才有意义

—的对数等于0,即log“l=0因为a°=l,由对数的定义得0=log“l

______的对数等于1,即log施=1因为a=a,由对数的定义得l=log施

4.知识检测：

1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.

(1)53=125；(2)2-7=—；(3)3"=27；(4)1O-2=0.01；

128

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(5)log,32=-5；(6)IgO.001=-3；(7)InlOOM.606.

2

2求下列各式中x的值:

2

(4)Ine3=x.

（1）\ogMx=-；(2)logx8=-6；(3)lgx=4；

3.求下列各式的值.

(3)log27(4)log近81(5)log(2-V3)

(1)lg10000.；(2)log,—；r9(2+75)

-16

4.探究log""=?罚吗'=?

小结：.

三、当堂检测：

1.若log?x=3,则》=().A.4B.6C.8cD.9

2-1°&闹.向(而开+«)=().A.1B.-1C.2D.-2

3.对数式1。8“2(5-")=匕中，实数a的取值范围是().

A.(-oo,5)B.(2,5)C.(2,+oo)D.(2,3)(3,5)

4.计算：log5,(3+272)=

5.若k>g*(&+l)=-l,则产，若log先8=y,则尸________

32

6.(1)log3243=__；(2)log舛625=；(3)^=

课后作业：P641、2、3、4

第13页共73页13

2.2.1对数与对数运算(二)

学习且标一

T.掌握奸「数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程：

2.能较熟练地运用对数运算法则解决问题..

学习过程

复习引X：

(1)对数定义：如果"=N(a>Oax1,那么数x叫做,记

作.

(2)指数式与对数式的互化：a'=No.

(3)a*

复习2：幕的运算性质.

(1)a'"-an=；(2)("")"=；(3)(")"=.

复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：

(1)设log“2=m,log”3=〃，求a'"+n；

(2)设k>g«M=,〃，logN=n,试利用机、〃表示10g(M,N).

二、阅读血材P64-65,施善(j下列问题：ti

1、填空并证明(2)和(3)

如果，a>0,aw1,0,/V>0,则

(1)log”(MN)=+；

n

(2)log“}=-；(3)\ogaM=nSsR).

2、用log.x,logay,log」表示下列各式：

⑴叫.费⑵唾¥

3、计算：

83

(1)logs25；(2)log041；(3)Iog2(4x2)；

____1

(4)Ig^/Too.(5)Igl4-21g-+lg7-lgl8;

r⑹甯

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4、已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg6、lgl2、1g道的值.

小结:

三、当堂检测

1.下列等式成立的是()

2

A.log2(3-e-5)=log23-log25B.log,(-10)=21og2(-10)

33

C.log2(3+5)=log23-log25D.log2(-5)=-log25

2.如果lgx=Ig^lgb-5Ige,那么().

苏「3

A.XF^b—cB.x=—C.x=——D.~c

5c

3.若21g(y-2x)=lgx+lgy,那么().

A.y=xB.y=2xC.y=3xD,y=4x

4.计算:(1)log93+log927=；(2)log,—+logi2=

25

5-计算：1gj|+；lgg=

课后作业：P681、2、3

上练习本：

.计算：

lg^+lg8-31gVi0

(1)(2)Ig22+lg21g5+lg5.

1g1.2

第15页共73页15

2.2.1对数与对数运算（三）

一、引入：

截止到1999年底，我国人口约13亿.，年平均增长率1%,多少年后可以达到18亿?

而计算器和数学用表中只有自然对数和常用对数，怎样才能解决这个问题呢？

1、探究：根据对数的定义推导换底公式log0b=3&e（a>o,且4W1；c>0,且CH1；

log,4

b>0）.

例1.设lg2=〃，lg3=。，试用〃、/?表示log、12.

2c运用换底公式推导下列结论.

〃、1

(1)log,„b"=—log„/?;(2)logZ?=-------

m((log/

例2.设a、/、c为「正数，且3"=4"=6°,求证：

ca2b

3、对数应用题

例320世纪30年代，查尔斯・里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震

仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们

常说的里氏震级材，其计算公式为：M=lgA-lg4,其中力是被测地震的最大振幅，人是

“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.

（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时

标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级（精确到0.1）；

（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大.振幅是5级地震最大振幅的多

少倍？（精确到1）

例4.当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减

为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据些规律，人们获得了生物体碳14含量产与生

物死亡年数力之间的关系.回答下列问题：

第16页共73页16

(1)求生物死亡r年后它机体内的碳14的含量R并用.函数的观点来解释。和t之间的关

系，指出是我们所学过的何种函数？

(2)已知一生物体内碳14的残留量为巴试求该生物死亡的年数并用函数的观点来解

释。和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？

(3)长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%,试推算古墓的年代？

当堂达标：

1、教材P68.4

2、计算：log43-log,2-logj>/32.

3.我国的在年平均增长率保持为7.3%,约多少年后我国的GDP在2007年的基础上翻两

番？

作业：

1.若log7[Iog3(10g2X)]=0,贝.

A.3B.26C.2V2D.3V2

2.已知3"=5〃=m,且,+1=2,则0之值为().

ab

A.15B.715C.±V15D.225

3.若3"=2,则log38—21og：,6用a表示为.

4.B^Qlg2=0.3010,Igl.0718=0.0301,则

I

Ig2.5=；2历=.

5.抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要

抽几次？(1g220.3010)

第17页共73页17

§2.2.2对数函数及其性质(1)

学习目标

T.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，

体会对数函数是一类重要的函数模型；

2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊

点;

通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，

培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.

,J学习过程

一、问题提出

1.用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出漂洗

次数y与残留污垢x的关系式.

2.J=log(x(x>0)是函数吗r?若是，这是什么类型的函数？

二、新课导学4

1、对数函数概念：一般地，当a>0且aWl时，函数叫做对数函数

(logarithmicfunction),自变量是x；函数的定义域是.

2、对数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质.

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.

试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.

y=log2x；"log".

(1)根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？

a>l0<5<1

图

象

(1)定义域：

性

质(2)值域：

(3)过定点:

(4)单调性：

3、典型例题

例1求下列函数的定义域：

(1)y=log„x2；(2)y=log„(3-x)；

变式：求函数y=71og2(3-x)的定义域.

例2比较大小：

(1)In3.4,In8.5；(2)log032.8,log()32.7；(3)log,,5.1,log,,5.9.

4动车试试

练1.求下列函数的定义域.

第18页共73页18

⑴y=:------7-----77;⑵

log0.2(-x-6)

练2.比较下列各题中两个数值的大小.

(1)log23^fllog23.5；(2)log。34和log。20.7；(3)log071.6Wlog071.8；(4)log23>fHlog32.

小结：

1.对数函数的概念、图象和性质;

2.求定义域；

3.利用单调性比大小.

三、当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分:

1.当8>1时，在同一坐标系中，函数y=cL与y=logax的图象是().

2.函数y=2+log2X(x21)的值域为().

A.(2,-HX))B.(-oo,2)C.[2,+oo)D.[3,+oo)

3.不等式的log4x>；解集是().

A.(2,-H»)B.(0,2)C.(l,+oo)

4.比大小：

(1)log67log76；(2)log31.5log20.8.

5.函数y=log(r.n(3-x)的定义域是.

四、课后作业

1.巨知下列不等式，比较正数卬、〃的大小：

(1)log3z»<log,/?；(2)log03m>log037?；(3)log„m>logan(a>l)

2.求下列函数的定义域:

⑴y=yiog?x；(2)y=Jlog.s4x-3•

第19页共73页19

2.2.1对数与对数运算(二)学案

学习-目标

T.掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程"

2.能较熟练地运用对数运算.法则解决问题..

学习过程

复习引入：

(1)对数定义：如果"=N(a>Oaw1,那么数X叫做,记

作.

(2)指数式与对数式的互化：a，=Na.

(3)i=

复"习2：幕的运算性质.

(1)a"'-a"=；(2)(am)n=；(3)(ab)"=.

复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：

(1)设log,,2=m,log„3=〃，求a",+"；

(2)设log“M=机，log“N="，试利用机、〃液示log,,(M,N).

二、阅读教材P64-65,解答下列问题：

1、填空并证明(2)和(3)

如果a>0,aN1,0,0,则

(1)log。(MN)=+；

⑵bg“尢=-；(3)(ne/?).

2、用log«x,log.y,log“z表示下列各式：

⑴•条,⑵嘀陪

3、计算:

85

(1)logs25：(2,)10go.41；(3)Iog2(4x2)；

7

(4)IgVlOO.e(5)Igl4-21g-+lg7-lgl8；⑹翳

4,已知1知=0.3010,lg3=0.4771,求lg6、lgl2>lg6的值.

第20页共73页20

小结:

三、当堂检测

1.下列等式成立的是()

2

A.log2(3^-5)=log23-log25B.log2(-10)=21og2(-10)

3