2024年秋季新华师大版七年级上册数学课件第3章第3章 图形的初步认识小结与复习

华东师大版2024第3章

图形的初步认识知识梳理图形的初步认识立体图形投影中心投影平行投影表面展开图平面图形点和线角同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等视图两点之间线段最短两点确定一条直线知识回顾一、生活中的立体图形几何体名称基本特征圆柱棱柱圆锥球由大小相同且互相平行的两个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成底面是多边形，侧面是长方形，n棱柱有n个侧面，有两个底面，底面互相平行且形状相同.由一个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成由一个曲面围成，没有底面、侧面、顶点知识回顾简单的几何体柱体锥体球体圆柱棱柱圆锥棱锥1.按柱体、锥体、球体分：二、简单几何体的分类2.按平面、曲面分：知识回顾简单的几何体都是平面至少有一个曲面棱柱棱锥圆柱圆锥球二、简单几何体的分类知识回顾六棱柱1.棱柱的有关概念底面顶点侧面侧棱棱柱的命名是按底面的边数来命名的.在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱.两条棱的交点叫做顶点.三、棱柱知识回顾

2.棱柱的特征（1）棱柱的所有侧棱长都相等.（2）棱柱的上、下底面的形状、大小相同，并且都是多边形.（3）棱柱的侧面形状都是平行四边形.斜棱柱直棱柱知识回顾3.棱柱的顶点、棱、面：底面形状棱柱名称侧棱数棱数顶点数面数n边形n棱柱n3n2nn+24.

n棱柱的顶点数、棱数、面数之间的关系：n棱柱有2n个顶点，(n+2)个面，3n条棱.面数+顶点数-棱数=2知识回顾四、点、线、面的关系1.图形是由点、线、面构成的.点线面直线+曲线直面+曲面点无大小线无粗细面无厚薄知识回顾点动成线，线动成面，面动成体.2.点、线、面、体的关系：五、

平行投影与中心投影的区别与联系：区别联系平行投影

中心投影

由平行光线形成的投影，叫做平行投影由一点发出的光线形成的投影，叫做中心投影都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.知识回顾六、

三视图1.三视图的概念主视图主视图俯视图左视图正面高长宽宽侧面水平面俯视图左视图知识回顾2.常见几何体的三视图：几何体主视图左视图俯视图知识回顾知识回顾七、展开与折叠1.正方体展开图1-4-1型

2-3-1型2-2-2型3-3型

正方体展开图共有11种①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪知识回顾正方体的表面展开图“口诀”：一线不过四，田凹应弃之.

2.正方体的表面展开图的邻面和对面：隔二、拐角邻面知.隔一、“Z”端是对面.立体图形侧面展开图表面展开图(图例)长方形扇形一些三角形一些长方形一些长方形知识回顾3.常见几何体的侧面及表面展开图知识回顾八、多边形的认识多边形由线段围成的封闭图形叫做多边形.按照组成多边形的条数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形......知识回顾九、线段、射线、直线1.线段、射线与直线的性质连接ABA,B两点无序线段AB或线段BA或线段a可以度量不可延伸两个线段备注表示方法作图描述表示方法是否可以度量是否可以延伸端点个数图形类别知识回顾过A,B两点作直线AB

A，B两点无序直线AB或直线BA或直线a不能度量向两个方向延伸无直线以A为端点作射线AB

A，B两点有序，端点在前射线AB不能度量向一个方向延伸一个射线备注表示方法作图描述表示方法是否可以度量是否可以延伸端点个数图形类别知识回顾2.两点确定一条直线经过两点有且只有一条直线．十、比较线段的长度1.线段的基本事实两点之间的所有连线中，线段________．简述为：两点之间，线段________．最短最短知识回顾两点之间的距离是指连接两点的线段的________．长度2.两点之间的距离3.比较两条线段的长短(1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法．4.线段的中点点M将线段AB分成_______的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.相等知识回顾十一、角1.角的定义(1)角是由两条有公共端点的射线组成的图形．(2)角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．知识回顾2.角的表示方法表示方法注意事项用三个大写的字母表示表示顶点的字母要写在中间用一个顶点的字母来表示一个字母只表示一个角用一个希腊字母(数字)表示在靠近顶点处画上弧线，并写上希腊字母(数字)知识回顾3.平角与周角的概念一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做________；终边继续旋转，当它又和始边________时，所成的角叫做周角．平角为180°，周角为360°.重合平角知识回顾4.角的度量(1)角的度量单位是度、分、秒．(2)它们之间的关系是六十进制的，即1°＝60′，1′＝60″.5.方向角借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏西或偏东的角度来描述方向．知识回顾1.角的比较方法(1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法．十二、角的比较2.角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成__________的角，这条射线叫作这个角的平分线．两个相等重难剖析1．下列说法错误的是()A．长方体、正方体都是棱柱B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C．三棱柱的侧面是三角形D．圆柱由两个平面和一个曲面围成C重难剖析2．将下面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是()C旋转轴ABCD重难剖析3．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是()

A．B．C．D．C重难剖析4．如右图，是一块圆柱体形状的木头，用锯子把这个木头锯成两部分，锯开的这个面不可能是()AA．B．C．D．5.下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()D重难剖析重难剖析6．下列叙述正确的是（

A

）A．线段AB可表示为线段BAB．射线CD可表示为射线DCC．直线最长，线段最短D．射线是直线长度的一半A重难剖析7．如图，一共有

1

⁠条直线，是

直线AC

⁠；能用字母表示的射线有

7

⁠条，它们分别是射线

DA，DC，BA，BC，DB，

AC

⁠，其中在同一条直线上的射线是射线

DA，DDC，

．1

直线AC

7

DA，DC，BA，BC，DB，AC，CA

DA，DC，AC，CA

重难剖析8.如图所示，把一副三角板叠放在一起，则∠ACD＝________°.15重难剖析9.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝42°，则∠AOD＝(

)A．48°B．148°C．138°D．128°解析：由图可知∠AOB、∠BOC、∠COD、∠AOD组成一个周角，所以∠AOD=360°－∠AOB－∠COD－∠BOC=138°.故选C.C重难剖析10.如图，线段AB＝32cm，点C在AB上，且AC∶CB＝5∶3，点D是AC的中点，点O是AB的中点，求DB与OC的长．

重难剖析解：因为AC∶CB＝5∶3，AC＋CB＝AB所以AC＝AB==

20(cm)，BC＝AB==12(cm).因为D是AC的中点，所以AD＝AC＝10cm，所以DB＝AB－AD＝32－10＝22(cm)．重难剖析因为O是AB的中点，所以OB＝AB＝16cm，所以OC＝OB－BC＝16－12＝4(cm)，所以DB＝22cm，OC＝4cm.11.试确定图中路灯的位置，并画出此时小赵在路灯下的影子.小赵重难剖析重难剖析12．如图，在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体.解:(1)如图所示.(1)请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图；从正面看从左面看从上面看重难剖析12．如图，在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体.4(2)如果现在你手中还有一些相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加

个小正方体.能力提升1．以长4cm，宽3cm的长方形的边所在的直线为轴，旋转一周得到一个圆柱体，则它的体积是()A．9πm3 B．12πm3

C．9πm3或12πm3 D．36πm3或48πm3

3cm6cm8cm4cmD能力提升2．将下图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是()A．B．C．D．C能力提升3．用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看得到的形状图，如图所示.这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?从正面看从上面看1111132能力提升从正面看从上面看33322213．用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看得到的形状图，如图所示.这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?能力提升最少搭法中其中之一所需个数：3+2+1+1+1+1+1=10（个）11111323332221最多搭法时所需小立方块个数：3+3+3+2+2+2+1=16

（个）能力提升

4.如图，已知线段AB=a，点O是线段AB上的动点，且不与点A，B重合，点C，D分别是线段OA，OB的中点.(1)求线段CD的长.(2)当点O在线段AB的延长线上时，其他条件不变，请画出图形，并求出CD的长；比较(1)(2)的结果，你发现了什么规律?ACODB能力提升

ACBDO能力提升双中点线段长度计算规律(1)线段上的一点把线段分成两条线段，这两条线段的中点间的距离等于原线段长度的一半;(2)线段延长线上的一点和原线段的两个端点构成两条线段，这两条线段的中点间的距离等于原线段长度的一半.能力提升

5.探究在一条直线上n个不同的点可以构成的线段的条数.能力提升

6.某校七年级20个班进行篮球赛，规定进行单循环赛(即每两个班比赛一场)，那么该校七年级的篮球赛共要进行多少场?7.如图，将一张长方形纸片分别沿着EP，FP折，使点B落在点B'，点C落在点C'.若点P，B'，C'不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF=85°，则∠B'PC'=

.能力提升能力提升给什么，得什么由折叠可得∠BPE=∠B'PE，∠CPF=∠C'PF.求什么，想什么要求∠B'PC'的度数，已知∠EPF=85°，只要找到∠B'PC'与∠EPF的数量关系即可.差什么，找什么结合图形可知2∠B'PE+2∠C'PF-∠B'PC'=180°，∠B'PE+∠C'PF=∠B'PC'+85°，可得2(∠B'PC'+85°)-∠B'PC'180°，求解即可.能力提升解析:由折叠可知∠BPE=∠B'PE，∠CPF=∠C'PF，所以2∠B'PE+2∠C'PF-∠B'PC'=180°，即