2021年山东省新高考数学总复习：平面向量及其应用、复数（含答案解析）

2021年山东省新高考数学总复习：平面向量及其应用、复数

命题规律揭秘

1.平面向量是高考考查的重点、热点.往往以选择题或填空题的形式出现.常以平面图形为载体，考查线性运

算、数量积、夹角、垂直的条件等问题；

2.同三角函数、解析几何、不等式等知识相结合，考查数形结合思想、函数方程思想以及分析问题解决问题

的能力.难度为中等或中等偏易.

3.考查复数的概念、几何意义、复数的运算.常见题型有选择题、填空题，重点考查除法、乘法等运算，同

时考查复数的模、共辄更数等概念.

预测2021年将作为必考内容，侧重平面向量的运算、复数的概念、几何意义及复数的运算考查.

精选试题解析

第一部分平面向量及其应用

一、单选题

1.（2020届山东省青岛市高三上期末）向量，石满足同=1,忖=夜，（a+b）l（2a-b）,则向量万与

b的夹角为（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

2.（2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）AA3C是边长为1的等边三角形，点。,E分别是边

的中点，连接。E并延长到点尸，使得。石=2■，则而•前的值为（）

51111

A.一一B.-C.-D.—

8848

3.（2020届山东省潍坊市高三模拟一）已知£、五、工是平面向量，"是单位向量.若非零向量£与"的夹

角为:，向量石满足52—4e・5+3=0，则,一4的最小值是（）

A.5/3-1B.G+lC.2D.2-73

4.（2020届山东省潍坊市高三模拟一）已知/（x）=*|sin4川，A，&，4为图象的顶点，。，&C,D

为/（I）与x轴的交点，线段上有五个不同的点。i，Q，…，。5・记勺=就•困。=1,2,・・・,5）,则

“H------Fn5的值为（)

第1页共23页

5.（2020届山东省青岛市高三上期末）在448。中,而+/=2通,荏+2屁=0，若丽=天而+以化,

则（）

A.y=2xB.y=-2xC.x=2yD.x=-2y

jr

6.（2020屈山东济宁市兖州区高三网络模拟考）等腰直角三角形ABC中，NACB=—,AC=BC=2,

2

点P是斜边A8上一点，且BP=2R4，那么丽+而・而=（）

A.-4B.-2C.2D.4

7.（2020届山东省荷泽一中高三2月月考）在AA5C中，福+而=2而，荏+2诙=0,若

~EB=xAB+yACM（）

A.y=2xB.y=-2xC.x=2yD.x=-2y

8.（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）如图，在AA8C中，NB4C=?,彳方=2万百，P为CD

上一点，且满足而=加而+（而，若AA3C的面积为2石，则府|的最小值为（）

4

A.0B.一C.3D.6

3

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二、多选题

9.（2020届山东济宁市充州区高三网络模拟考〉已知向量〃―卜in电一一（cosx,cosj）,函数

/（幻=2正/+百+1,下列命题，说法正确的选项是（）

B.，（|一，的图像关于”=（对称

C.若0＜再＜电＜擀，则/（%）＜/（工2）

D.若X,工2，七£，则/。I）+/（々）＞/。3）

三、填空题

10.（20202020届山东省淄博市高三二模）已知向量0=（—4,3）,g=（6,机），且2_1_万，则〃尸.

11.（2020届山东省高考模拟）已知两个单位向量£石的夹角为30.，c=ma+（i-m）h,bc=0,则

m=.

12.（2020届山东省济宁市高三3月月考）如图，在边长为2的菱形ABCDnNB4O=6（r，E为CD中

点，则通•丽=___________、

13.（2020届山东省烟台市高三模拟）已知向量少=（2,相），石=（1,-2）,且3_L5,则实数m的值是.

14.（2020届山东省潍坊市高三模拟二）已知向量1=（1,1）,5=（・1,3）,c=（2,1）,且（1_焉）

//c,则2=.

15.（2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）已知向量2=（1,%+1）,5=（%,2）,若满足£|仍，且

方向相同，则工=.

第3页共23页

16.（2020•山东高三下学期开学）已知向量值=（4,一3）,6=（—1,2）,〃的夹角为。，则sin6=

17.（2020.天水市第一中学高三月考•（文））已知1"为单位向量且夹角为g，设--工-，1-，

3Q=8+&b=e2

；在6方向上的投影为.

18.（2020届山东省前泽一中高三2月月考）已知AA8C的顶点A£平面。，点8c在平面。异侧，且

AB=2,AC=J3,若4&AC与。所成的角分别为£｝，则线段BC长度的取值范围为.

19.（2020•山东滕州市第一中学高三3月模拟）已知向量。=（1,4+1）,5=（x⑵,若满足£|访,且方向

相同，则％=.

20.（2020.山东高三模拟）已知平面向量Z与坂的夹角为5■,3=（百,一1）,区|=1,贝1）|2£-力=.

21.（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）如图，在半径为r的定圆C中，人为圆上的一个定点，B

为圆上的一个动点，若顺+/=而，且点。在圆C上，则福./=.

四、解答题

第二部分复数

一、单选题

1.（2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）设z==+2i,则|z|二

l+i

1L

A.0B.-C.1D.y/2,

2

2.（2020•山东高三模拟）i是虚数单位，z='-则|z|=（）

1-z

A.1B.2C.V2D.2>/2

3.（2020届山东省淄博市高三二模）已知复数z满足（l+2i）z=4+3i,则z的共规复数是（)

A.2-iB.2+iC.l+2zD.1-2/

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4.（2。20届山东省高考模拟）若皮=l+i（其中i是虚数单位），则更数z的共枕复数在复平面内对应的点

位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.（202。2020届山东省烟台市高三模拟）设i是虚数单位,若复数a+grSwR）是纯虚数，则a的值为（）

2+1

A.-3B.3C.1D.-1

6.（2020•山东曲阜一中高三3月月考）已知复数z在复平面上对应的点为则（）

A.z+1是实数B.z+1是纯虚数C,z+i是实数D.z+i是纯虚数

7.（2020•山东滕州市第一中学高三3月模拟）欧拉公式为*=cosx+isinx,（i虚数单位）是由瑞士著名数

学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数

论里丰常重要，被誉为“数学中的天桥根据欧拉公式可知，em表示的复数位于复平面中的（）

A.笫一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）设复数z满足|z-i|=2,z在复平面内对应的点为（苍丁），

则（）

A.（X+1）2+/=2B.（X-1）2+/=4

C.x2+（y-l）2=4D.x2+（y+\）2=2

9.（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）设复数z满足|z-i|二l,z在复平面内对应的点为（%,y）,

则

A.（x+l）2+y2=\B.（x-l）2+y2=lC.x2+（y-l）2=lD.x2+（y+l）2=l

10.（2020届山东省济宁市高三3月月考）己知兔数z在亚平面上对应的点为（-1,1）,则（）

A.z+1是实数B.z+1是纯虚数

C.z+i是实数D.z+z•是纯虚数

11.（2020届山东省青岛市高三上期末）已知复数之，Z?在复平面内对应的点分别为（1,1）,（0,1）,则?=

（）

A.1+iB.-l+iC.-1-iD.1-i

12.（2020届山东省潍坊市高三模拟一）如图，在复平面内，复数Z-Z2对应的向量分别是砺，OB，若

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Z[=〃2,则Z的共复数％=()

13.C.」+当3.

B.-----1D.—I

222222~2~2

2+4i

13.（2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）在复平面上，复数对应的点位于（）

1+z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

14.（2020届山东省潍坊市高三模拟二）设复数z=〃+/»（小b£R),若二一二」一，则2=()

1+i2-i

I3.n31

A.------1—iBD.------1

55-hr55

15（2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）设（2+*3-3）=3+（），+5）2为虚数单位），其中

是实数，则卜+到等于（）

A.5B.713C.2&D.2

16.（2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）若复数即上幺（awR）是纯虚数，则复数2。+万在复

1+z

平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

17.（2020届山东省2月模拟）若反=l+i（其中i是虚数单位），则复数z的共挽复数在复平面内对应的点

位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

18.（2020•山东高三下学期开学）己知复数z='+5i,则|z|=（）

2-i

A.6B.572C.3A/2D.2亚

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2021年山东省新高考数学总复习：平面向量及其应用、复数教师版

命题规律揭秘

1.平面向量是高考考查的重点、热点.往往以选择题或填空题的形式出现.常以平面图形为载体，考查线性运

算、数量积、夹角、垂直的条件等问题；

2.同三角函数、解析儿何、不等式等知识相结合，考查数形结合思想、函数方程思想以及分析问题解决问题

的能力.难度为中等或中等偏易.

3.考查复数的概念、几何意义、复数的运算.常见题型有选择题、填空题，重点考查除法、乘法等运算，同

时考查复数的模、共规复数等概念.

预测2021年将作为必考内容，侧重平面向量的运算、复数的概念、几何意义及复数的运算考查.

精选试题解析

第一部分平面向量及其应用

一、单选题

1.（2020届山东省青岛市高三上期末）向量3满足同=1，正，3+5）J_（2万—5）,则向量M与

b的夹角为（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

【答案】C

【解析】

设向量。与方的夹角为0.・・・0+杨_1.（2万一方）,

A（5+5）（2a-^）=2a2-^2+a^=2xl2-（5/2）2+1x72xcos<9=0,化为cos6=0,

・・・e=9o°.故选c.

2.（2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）AA3C是边长为1的等边三角形，点。，后分别是边

的中点，连接OE并延长到点尸，使得DE=2EF,则而•而的值为（）

【答案】B

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【解析】

____—.1—.1—.3—•3

设8A=a，BC=b^•9-DE=-AC=-(b-a)tDF=-DE=-(b-a)t

________1353_______53c531

AF=AD+DF=——a+-(b-a)=—a+—b，，AF-BC=—ab+-b~=—+—=

244444848

3.(2020届山东省潍坊市高三模拟一)已知£、五、工是平面向量，"是单位向量.若非零向量&与"的夹

角为:，向量万满足万？—4&・5+3=0，则,一母的最小值是()

A.B.G+lC.2D.2-A/3

【答案】A

【解析】

ill

设。=(x,y),e=(l,O),b=(m,〃)，

则由卜=］得a・e=a-ecos?x=gJx，+/,「.y-±y13x,

由与?_4；.<+3=0得病+n2-4m+3=0,(m-2)2+n2=1,

因此，「-彳的最小值为圆心(2,0)到直线y=±JIx的距离乎=6减去半径1,为0―L选A.

4.(2020届山东省潍坊市高三模拟一)已知/(%)=*花仙乃x|，A，&,4为图象的顶点，O,B,C,D

为/(I)与八•轴的交点，线段上有五个不同的点储，。2,…，。5・记4=◎石•因(i=l,2,…,5),则

%H-------1-n5的值为()

【答案】C

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【解析】

解：由图中几何关系可知，|。同=/他目=#，|。42|=6，|44=1「./40。=30°

,即弧西.

ZA2CO=60°,A^D//A2C,/.OA21DAy_L

则〃尸就.函=砥•（而+函）=砥.而=|/J西cos,

n}+•+%=3X6X—x5=—

答案选c

5.（2020届山东省青岛市高三上期末）在AABC中，而+就=2彳万，荏+2万=0,若丽=x而十y/,

则（）

A.y=2xB.y=-2xC.x=2yD.x=-2y

【答案】D

【解析】

如图所示:

^AB+AC=2AD^

工点。为边3c的中点,

__,_._,1——1一一.

VA£+2D£=0，­•~AE=-2DE^：.DE=--AD=--(AB+AC)

3of

第9页共23页

22

・•・EB=D^-DE=i（AB-AC）4-1（AB+AC）=|AB-iAC.

又EB=xAB+yAC，

21

：.x=—,y=——,BPx=-2y.

33

故选：D.

6.（2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）等腰直角三角形ABC中，ZACB=LAC=BC=2,

2

点尸是斜边43上一点，且族=2E4，那么丽+守•而=（）

A.-4B.-2C.2D.4

【答窠】D

【解析】

1____1________O____1

由题意得：CP=CA+AP=C44--AB=CA+-（AC+CB）=-C4+-CB

22

CPC4+CPCfi=-C4+-C5=^+-=4,

3333

故选：D.

7.（2020届山东省河泽一中高三2月月考）在A4BC中，福+衣=2而，恁+2瓦=0,若

丽=乂砺+》/,则（）

A.y=2xB.y=-2xC.x=2yD.x=-2y

【答案】D

【解析】

•・•而+/=2而，

・••点。为边BC的中点,

第10页共23页

__,_.___11_

•・・4E+2OE=0，J荏=一2丽，•*-DE=--AD=--(AB+AC),

36

又力启=，丽=!(入有_/)，

22

__1121

：.EB=DB-DE=-(AB-AC)+-(AB+AC)=-AB--AC.

2633

又丽=工通+3格

21

x=—,y=,BPx=-2y.

故选：D.

8.(2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测)如图，在AA8C中，=AD=2DB^P为CD

上一点，且满足而二机前+g而，若A43C的面积为2百，则口耳的最小值为()

l4

A.J2B.—C.3D.Jr3

3

【答案】D

【解析】

7^P=AC+CP=AC+kCD=AC+k[AD-AC]=AC+Z;^AB-Acl

2k—/、___|—2k11

=—AB+(\-k\AC=mAC^-ABi得到1—左="，丝=上，所以机=上，结合

3''2324

AA8C的面积为26，得到;区不/1间•母=2百,得到|尼卜|福卜8,所以

W=假附+小可+（^斗网=卜田研+而26故选D.

二、多选题

9.（2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）已知向量正=卜吊刘-6）,.=（COSX,COS2R）,函数

/（幻=2正工+6+1,下列命题，说法正确的选项是（）

第11页共23页

A.f\^-x\=2-f(x)

B.，仔■一q的图像关于"二?对称

c.若0<再<％2<],则/($)</(%2)

兀71

D.若用,林事£,则-(百)+/。2)>/(七)

【答案】BD

【解析】

函数/(x)=2sin2x-g)+l,

A：当AO时，尼T=尼11,

2-/(x)=2-/(0)=l+>/3,故A错;

=2sin(-2x)+1,当工二:时，对应的函数值取得最小值为-1，所以B正确;

C：xe0,—时，2工一三4一个下-1,所以函数/(工)=2sin|2工一方+1在0,—不单调，故C错;

D：因为XE~^,~2，所以标一^后半与,/(力£[6+1,31,

又2(万+1)>3,即2f(x)而.>/(%)一和孙f，〃X)+/(々)>/(马)恒成立，故D对;

JL

故选：BD.

三、填空题

10.(20202020届山东省淄博市高三二模)已知向量，二(一4,3),万=(6,且3_L5,则小=.

【答案】8.

【解析】

向量。=(一4,3)tb=(6,ni),a±b,

则。・B=0,—4x6+3m=0,加=8・

第12页共23页

11.(2020届山东省高考模拟)已知两个单位向量乙石的夹角为30'，c=ma+(l-m)b,bc=0,M

m=.

【答案】4+2石

【解析】

同

…功皿…)用画8s3。+(~)向=丁+1-"。,

所以m=4+2，

故答案为4+26.

12.(2020届山东省济宁市高三3月月考)如图，在边长为2的菱形ABCDQNR4O=6(y，E为CD中

点,则而而=、

【答案】1

【解析】

将，国表示为，画斗藐，然后利用向量的运算法则及数量积的定义即可求解.

在菱形ABCD中，NBA。=60"，所以三角形ABD是正三角形，从而

■＜，嬴菊।额吠」:薄丽加幅渭-圆凹二：1缴无

:.AEBD=(ADA-DE)BD=ADBD+DEBD

次奥太桐威i物货=^-a=a

故答案为i.

13.(2020届山东省烟台市高三模拟)已知向量。=(2,m)，b=(1,一2),旦£_L5,则实数m的值是

【答案】1

【解析】

第13页共23页

ab=2-2m=0：

••m—1•

故答案为：1.

14.(2020届山东省潍坊市高三模拟二)已知向量1=(1,1),(-1,3),c=(2,1),且一篇)

//c,则2=.

【答案】」

7

【解析】

向量方=(1,1),6=(7，3),?=(2,1),

所以日一(1+九1-32),

又(G-Ah)c»所以，2x(-32)-lx(1+2)=0,解得2=.

7

故答案为：—

7

15.(2020届山东省六地市部分学校高三3月线考)已知向量值=(1,%+1),B=(X,2),若满足2|仍，且

方向相同，则工=.

【答案】1

【解析】

9：a\\b,/.x(x+l)-2=0,解得冗=1或冗=一2,

x=l时，3=(1,2)石=(1,2)满足题意,

%=一2时，£=(1,一1)石=(一2,2),方向相反，不合题意，舍去.

x=1.

故答案为：1.

16.(2020•山东高三下学期开学)已知向量4=(4,一3)出=(-1,2),£,万的夹角为6,则sin6=

【答案】屿

5

【解析】

依题意也所以8S*雅10一•^^,sine=J1-cos*=4

5x75

第14页共23页

故答案为：好

5

17.(2020.天水市第一中学高三月考(文)〕已知1"为单位向量且夹角为g，设TT工T，1T

3〃=8+&b=e2

；在6方向上的投影为.

【答案】:3

2

【解析】

由题可知同=EI=L(M，Q=q,・・iJ=(Z+.)W=5W+J=g+l=T，

IT-/-r\*"ci'bci-b3

力=1,故，1在5方向上的投影为a,cos(a,b)=a•尸而=万=彳，

硼\b\2

3

即答案为7.

18.(2020届山东省荷泽一中高三2月月考)已知AABC的顶点Aw平面。，点BC在平面。异侧，且

AB=2,AC=0,若AB,AC与。所成的角分别为工二,则线段3。长度的取值范围为_____.

36

【答案】[x/7,V13]

【解析】

分别过仇。作底面的垂线，垂足分别为四，C,.

由已知可得，B%=6CG=乎，4用=1,AC,=1.

,:BC=BB；+BC+束,

BC2二网+瓯+录J:函2+宿2+/+2函年=3+瓯2+1+3=南十日而

第15页共23页

I画一画旧瓯卜画+1时,

二当AB，AC所在平面与。垂直，且员C在底面上的射影片，G，在A点同侧时，3c长度最小，此

时|函卜］福卜|居卜•|7=g，BC最小为后［=近;

当AB,AC所在平面与a垂直，且比C在底面上的射影片，C,,在A点异侧时，8C长度最大，此时

|何卜|福卜|同卜|+1二|,BC最大为J(|j+曰=屈.

工线段BC长度的取值范围为［S,g］.

故答案为：［＞万,抽］.

19.(2020.山东滕州市第一中学高三3月模拟)已知向量a=(Lx+D,5=(x,2),若满足心防，且方向

相同，则工=.

【答案】1

【解析】

x(x+l)—2=0,解得x=1或1=—2，

x=l时，a=(1,2),B=(1,2)满足题意，

%=-2时，£=(1,一1)3二(一2,2),方向相反，不合题意，舍去.

••x-\•

故答案为：1.

20.(2020•山东高三模拟)已知平面向量［与石的夹角为?，3=(6,-1),历|=1,则|2£-万|=.

【答案】V13

【解析】

由。二—可得|。|=+(-I)?=2,

-•-•-•-•jr

则4•b=|a|•161cosy=1,

所以|2£-加=J(2±—I)?="片—4iB+$=V13-

第16页共23页

故答案为:小

21.（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）如图，在半径为厂的定圆。中，A为圆上的一个定点，B

为圆上的一个动点，^AB+AC=ADf且点。在圆C上，则A启./=.

2

【答案】—

2

【解析】

:A豆+/=4万，，四边形ABC。为平行四边形,

又・・・AC=C£）=C8=r,・・・NG4B=60，

AB-AC=rxrxcos60=—，

2

2

故答案为：L.

2

四、解答题

第二部分复数

一、单选题

]—i

1.（2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）设2=「+方，则|z|=

l+i

1L

A.0B.-C.1D.-J2,

2

【答案】C

【解析】

分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共貌复数，化简复数z,然后求解复数的模.

唱+方=(1)(1)

详解:z+2i

0—i)(l+i)

第17页共23页

=-i+2i=i,

则上|_1,故选c.

2.（2020•山东高三模拟）i是虚数单位，z=-^-则|zb（）

1-z

A.1B.2C.y/2D.2A/2

【答案】C

【解析】

由2=辿岁=-l+i,|z|=VL

故选:c.

3.（2020届山东省淄博市高三二模）已知复数z满足（l+2i）z=4+3i,则z的共枕复数是（）

A.2-iB.2+iC.l+2iD.1-2Z

【答案】B

【解析】

4+3i

由（l+2i）z=4+3i,得z=4若=2-i,所以』=2+1

故选：B

4.（2020届山东省高考模拟）若反=l+i（其中i是虚数单位），则复数z的共枕复数在复平面内对应的点

位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

分析：变形质=-l+i,利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标即可得结论.

详解：由iz=-l+i,

行2_T+i_（T+g）7ii,--

1寸/——--一

・••复数Z的共轨复数在复平面内对应的点的坐标为,

位于第四象限，故选D.

5.（2020・2020届山东省烟台市高三模拟）设i是虚数单位,若复数a+＜（aeR）是纯虚数，则a的值为（）

2+1

A.-3B.3C.1D.-1

第18页共23页

【答案】D

【解析】

由题,«+=a+.、=fl+2/4-l=(6t+l)+2z,

因为纯虚数，所以4+1=0,则。二一1,

故选:D

6.(2020•山东曲阜一中高三3月月考)已知复数z在复平面上对应的点为(-1,1),则()

A.z+1是实数B.z+1是纯虚数C.z+i是实数D.z+i是纯虚数

【答案】B

【解析】

因为复数Z在复平面上对应的点为,所以复数z=-l+i

因为z+l=-l+i+l=i是纯虚数，所以A不正确，B正确；

因为2+，=-1+，+，=-1+21不是实数，也不是纯虚数，所以C,D都不正确，

故选：B

7.(2020•山东滕州市第一中学高三3月模拟)欧拉公式为*=cosx+isinx,(i虚数单位)是由瑞士著名数

学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在亚变函数

论里丰常重要，被誉为“数学中的天桥根据欧拉公式可知，6手表示的复数位于复平面中的()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】

根据题意e"=cosx+isinx，故=cos工+isin工=2+避^,表示的复数在第一象限.

3322

故选：A.

8.(2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试)设复数z满足|z-i|=2,z在复平面内对应的点为(x,y),

则()

A.(x+l)2+y2=2B.(x-\)2+y2=4

2222

C.x+(y-l)=4D.x+(y+l)=2

第19页共23页

【答案】C

【解析】

,：2在复平面内对应的点为(x,y),

.,.z=x+M，|z-Z|=2,

；・j£+(y_l)2=2,即炉+(了-1)2=4.

故选：C.

9.(2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测)设复数z满足z在复平面内对应的点为(%,y),

则

A.(x+1)2+y2=lB.(x-l)2+y2=lC.x2-h(y-l)2=1D.x2+(y+l)2=l

【答案】C

【解析】

z=x+)”,z_j=x+(y_l)i,—+=1,则％2+(y_l)2=1.故选c.

10.(2020届山东省济宁市高三3月月考)已知复数z在复平面上对应的点为则()

A.z+1是实数B.z+1是纯虚数

C.z+i是实数D.z+i是纯虚数

【答案】B

【解析】

由题意，z=-l+i

则Z+1=K为纯虚数，故A错误，B正诵；

z+i=—1+23故C,D错误，

故选：B

11.(2020届山东省青岛市高三上期末)已知复数Z,在复平面内对应的点分别为(L1),(0,1),则言=

()

A.l+iB.-1+iC.-1-iD.1-i

【答案】D

【解析】

•・•复数Z],均在复平面内对应的点分别为(1,1),(0,1),

第20页共23页

=

.*.Zj=1+Z,z2i-

•£1_1+i_-iQ+D

2

**z2i-i

故选：o.

12.(2020届山东省潍坊市高三模拟一)如图，在复平面内，复数Z-Z2对应的向量分别是次，而，若

Z]=ZZ2，则Z的共及数1=()

C.彳+手13.

D.-----1

22

【答案】A

【解析】

Z,=14-2/_(l+2/)(-l-f)1-3/

Z]=1+2i,z?——1+i所以z=

由图可■知:9~1+i~(-1+讥-1)-^-

-13

所以2=—+一].

22

故选：A.