2024-2025学年新教材高中数学课时素养检测十一第二章一元二次函数方程和不等式2.1.2不等式的性质含解析新人教A版必修第一册

PAGE课时素养检测十一不等式的性质(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.下列说法正确的是 ()A.若a>b,c>d,则ac>bdB.若QUOTE>QUOTE,则a<bC.若b>c,则|a|b≥|a|cD.若a>b,c>d,则a-c>b-d【解析】选C.A项:a,b,c,d的符号不确定,故无法推断;B项:不知道a,b的符号,无法确定a,b的大小;C项:|a|≥0,所以|a|b≥|a|c成立;D项:同向不等式不能相减.2.设a>b>c,且a+b+c=0,则下列不等式恒成立的是 ()A.ab>bc B.ac>bcC.ab>ac D.a|b|>c|b|【解析】选C.因为a>b>c,且a+b+c=0,所以a>0,c<0,b可正、可负、可为零.由b>c,a>0知,ab>ac.3.若a>b>0,c<d<0,则肯定有 ()A.QUOTE>QUOTE B.QUOTE<QUOTEC.QUOTE>QUOTE D.QUOTE<QUOTE【解析】选D.因为c<d<0,所以-c>-d>0,即得QUOTE>QUOTE>0,又a>b>0,得QUOTE>QUOTE,从而有QUOTE<QUOTE.4.若-1<α<β<1,则下列各式中恒成立的是 ()A.-2<α-β<0 B.-2<α-β<-1C.-1<α-β<0 D.-1<α-β<1【解析】选A.由-1<β<1,得-1<-β<1,又-1<α<1,所以-2<α-β<2,而α<β,所以-2<α-β<0.5.有外表一样,质量不同的四个小球,它们的质量分别是a,b,c,d,已知a+b=c+d,a+d>b+c,a+c<b,则这四个小球由重到轻的排列依次是 ()A.d>b>a>c B.b>c>d>aC.d>b>c>a D.c>a>d>b【解析】选A.因为a+b=c+d,a+d>b+c,所以2a>2c,即a>c.因此b<d.因为a+c<b,所以a<b,综上可得:c<a<b<d.6.(多选题)若a>0>b>-a,c<d<0,则下列命题:(1)ad>bc.(2)QUOTE+QUOTE<0.(3)a-c>b-d.(4)a·(d-c)>b(d-c)中能成立的是 ()A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)【解析】选B、C、D.因为a>0>b,c<d<0,所以ad<0,bc>0,所以ad<bc,所以(1)错误.因为a>0>b>-a,所以a>-b>0,因为c<d<0,所以-c>-d>0,所以a(-c)>(-b)(-d),所以ac+bd<0,所以QUOTE+QUOTE=QUOTE<0,所以(2)正确.因为c<d,所以-c>-d,因为a>b,所以a+(-c)>b+(-d),即a-c>b-d,所以(3)正确.因为a>b,d-c>0,所以a(d-c)>b(d-c),所以(4)正确.二、填空题(每小题5分,共10分)7.给出四个条件:①b>0>a,②0>a>b,③a>0>b,④a>b>0,能推得QUOTE<QUOTE成立的是________.

【解析】QUOTE<QUOTE⇔QUOTE<0,所以①②④能使它成立.答案:①②④8.已知60<x<84,28<y<33,则x-y的取值范围为________,QUOTE的取值范围为________.

【解析】x-y=x+(-y),所以需先求出-y的范围;QUOTE=x×QUOTE,所以需先求出QUOTE的范围.因为28<y<33,所以-33<-y<-28,QUOTE<QUOTE<QUOTE.又60<x<84,所以27<x-y<56,QUOTE<QUOTE<QUOTE,即QUOTE<QUOTE<3.答案:QUOTEQUOTE【补偿训练】已知a,b,c为实数,推断以下各结论的对错.①若a>b,则ac<bc;②若ac2>bc2,则a>b;③若a<b<0,则a2>ab>b2;④若c>a>b>0,则QUOTE>QUOTE;⑤若a>b,QUOTE>QUOTE,则a>0,b<0.【解析】①c是正、负或为零未知,因而缺少推断ac与bc的大小依据,故该结论错误;②由ac2>bc2知c≠0,所以c2>0,所以a>b,故该结论正确;③QUOTE⇒a2>ab;又QUOTE⇒ab>b2,所以a2>ab>b2,故该结论正确;④因为a>b>0,所以-a<-b,所以c-a<c-b,又因为c>a>b>0,所以QUOTE>0,在c-a<c-b两边同乘QUOTE,得QUOTE>QUOTE>0,又a>b>0,所以QUOTE>QUOTE,故该结论正确;⑤由已知条件知a>b⇒a-b>0,又QUOTE>QUOTE⇒QUOTE-QUOTE>0⇒QUOTE>0,因为a-b>0,所以b-a<0,所以ab<0.又a>b,所以a>0,b<0,故该结论正确.三、解答题(每小题10分,共20分)9.若α,β满意QUOTE试求α+3β的取值范围.【解析】设α+3β=x(α+β)+y(α+2β)=(x+y)α+(x+2y)β.则QUOTE解得QUOTE因为-1≤-(α+β)≤1,2≤2(α+2β)≤6,两式相加,得1≤α+3β≤7.所以α+3β的取值范围为QUOTE.10.甲、乙两位选购 员同去一家销售公司各自买了两次粮食,且两次粮食的价格不同,两位选购 员的购粮方式也不同.其中,甲每次购粮1000kg,乙每次购粮用去1000元钱,谁的购粮方式更合算?【解析】两次粮食的价格分别为a元/kg与b元/kg,且a≠b,则甲选购 员两次购粮的平均价格为QUOTE=QUOTE(元/kg),乙选购 员两次购粮的平均价