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PAGEPAGE72024－2024学年度第一学期期中中学二年级质量测试数学科试题参考答案一、填空题：题号12345678答案ADBACDAB二、多选题9101112ABCBCACDABD三、填空题（13）．（14）0.（15）6.（16） 四、解答题:17（本小题满分10分）解：（1）由余弦定理得………1分又∴……………3分∴，又A为三角形ABC的内角……………4分∴……………5分（2）∵外接圆的面积为，设该圆半径为R∴R=4……………6分∴由正弦定理得：，……………9分由(1)得……………10分18.（本小题满分12分）解（1）证明：∵，，∴，……1分由题意得，，……4分∴是首项为2，公比为2的等比数列.……5分（2）由（1），……………6分∴.………7分∴，……………9分∴，………………11分∴，即，，成等差数列.…………………12分19.（本小题满分12分）解：(1)已知x＜2，∴x-2＜0.……………1分∴4……………2分，……………3分当且仅当，即x＝时等号成立．…4分……………5分∴4……6分∴x＜2，求4的最大值为4……………7分（2）解：∵，∴……………8分当且仅当x＝4y，即时，等号成立。……………9分∴……………11分∴∴xy的最大值为1……………12分20解：由题意知海里，……1分……………2分在中，由正弦定理得…………3分=（海里），……………7分又海里，………8分在中，由余弦定理得=……………10分30（海里），则须要的时间（小时）．…11分答：救援船到达D点须要1小时．……………12分21．（本小题满分12分）解、(Ⅰ)an＝Sn＋1①an-1＝Sn-1＋1（n≥2）②……………1分①-②得：an＝2an-1（n≥2），又易得a1＝2∴an＝2n……4分(Ⅱ)bn＝n,……………6分裂项相消可得………8分∵……………10分∴欲对n∈N*都成立，须，又k正整数，∴k=5、6、7……………12分22解：若a＝0，原不等式等价于－x＋1<0，解得x>1.………2分若a<0，原不等式等价于(x－eq\f(1,a))(x－1)>0，解得x<eq\f(1,a)或x>1.……………4分若a>0，原不等式等价于(x－eq\f(1,a))(x－1)<0.……………5分①当a＝1时，eq\f(1,a)＝1，(x－eq\f(1,a))(x－1)<0无解；…………7分②当a>1时，eq\f(1,a)<1，解(x－eq\f(1,a))(x－1)<0，得eq\f(1,a)<x<1；……9分③当0<a<1时，eq\f(1,a)>1，解(x－eq\f(1,a))(x－1)<0，得1<x<eq\f(1,a).…………………11分综上所述，当a<0时，解集为{x|x<eq\f(1,a)或x>1}；当a＝0时，解集为{x|x

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