甘肃什宁县第一中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文

PAGEPAGE7甘肃省静宁县第一中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知命题p：，下列形式正确的是（）A．，使得 B．，使得C． D．2.不等式解集是（）A B.C.D.3．已知函数，则的值为（）A． B． C． D．4．设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|=5，则|PF2|=（）A．1 B．3 C．3或7 D．1或95．“-3<m<4”是“方程表示椭圆”的（）条件A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数可能为（） A B C D7．已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为，设为坐标原点，则的面积为（）A． B．C． D．8．《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织________尺布。（不作近似计算）（）A． B． C． D．9．现要做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其容积为且用料最省，则水桶底面圆的半径为（）A． B．C． D．10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率（）A． B． C． D． 11．已知P为椭圆上的一个点，点M，N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．6 B．7 C．10 D．1312．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．双曲线的焦点到渐近线的距离为__________．14．函数在处的切线的斜率为__________．15．已知正数x、y的等差中项为1，则的最小值__________．16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，若，则椭圆的离心率__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，S7＝14，a2+a12＝10．(1)求an；(2)设，证明数列{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn．18.（本小题12分）已知抛物线的顶点为，焦点坐标为(1)求抛物线的方程.(2)过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求线段的值.19.（本小题12分）函数(1)求的极大值和微小值.(2)已知在区间上的最大值为20，以下3个区间的备选区间中，哪些是符合已知条件的？哪些不符合？请说明理由.①②③20.（本小题12分）我校在新校区建设中，某建筑队在一块长，宽的矩形地块上施工,规划建设占地如图中矩形的学生公寓,要求顶点在地块的对角线上,分别在边上,假设的长度为.(1)要使矩形学生公寓的面积不小于,的长度应当在什么范围?(2)长度和宽度分别为多少米时矩形学生公寓的面积最大?最大值是多少?21.（本小题12分）已知函数(1)当时，求函数的单调区间；(2)对随意的恒成立，求的取值范围.22.（本小题12分）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，，的面积为1．(1)求椭圆C的方程；(2)若M，N是椭圆C上两点，且，记直线BM，AN的斜率分别为，，证明：为定值．

2024-2025学年度第一学期期末考试试题（卷）高二数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BAACBDBCBDBC第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．114.115.916.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（本小题满分10分）解（1）依据题意，{an}是等差数列，若S7＝14，a2+a12＝10，则有S7＝7a1+21d＝14，a2+a12＝2a1+12d＝10，联立解得a1＝﹣1，d＝1，所以an＝n﹣2；（2）证明：由＝2n﹣2，则，故列{bn}是首项为，公比为2的等比数列．数列{bn}的前n项和18．（本小题满分12分）（1）焦点坐标为抛物线的方程为（2）设直线l的方程为，设联立消元得线段的值为.19．（本小题满分12分）解：（1）在和上单调递减，在上单调递增的极大值为的微小值为.（2）区间①③不符，区间②符合.20．（本小题满分12分）解(1)依题意知ΔNDC∽ΔNAM,∴DCAM=NDNA,即x30=20​-​AD20,则AD=20​-23x.故矩形ABCD的面积S=20x​-23x2(0​<x<30).要使学生公寓ABCD的面积不小于144平方米,即S=20x21．（本小题满分12分）解(1)令，即，所以,在递增，令，即，所以；在和递减，所以的单调增区间是，单调减区间是和.(2)因为，所以，因为，所以对随意的恒成立，即恒成立，等价于恒成立令，所以令，所以.所以当时，，所以在递增，