数列求和专题课件

数列(shùliè)求和专题（一）洪湖二中(èrzhōnɡ)第一页，共19页。

数列求和是数列的重要内容之一，数列求和是数学中的一种(yīzhǒnɡ)常见题型，除了等差数列和等比数列用求和公式求和外，还有一些数列的求和需要用到其他的方法.下面对数列的求和方法做一个小结。数列(shùliè)求和法第二页，共19页。知识回顾：公式(gōngshì)法求和直接(zhíjiē)求和法:如等差数列和等比数列均可直接(zhíjiē)套等差数列(děnɡchāshùliè)求和公式：等比数列求和公式：用公式求和,这种方法也叫公式法.第三页，共19页。知识回顾(huígù)：公式法求和一些常用(chánɡyònɡ)的求和公式:第四页，共19页。分组法求和(qiúhé)分组法求和：把数列的每一项分成几项，使其转化(zhuǎnhuà)为几个等差或等比数列(děnɡbǐshùliè)，再求和.例1：第五页，共19页。练习(liànxí)：求数列的前n项和。答案(dáàn)：分组法求和(qiúhé)第六页，共19页。倒序(dǎoxù)相加法求和倒序(dǎoxù)相加法：

如果(rúguǒ)一个数列与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列前n项和即可用倒序相加发，如等差数列的前n项和就是此法推导的。第七页，共19页。倒序(dǎoxù)相加法求和

例2：第八页，共19页。倒序(dǎoxù)相加法求和

练习(liànxí)：

答案(dáàn)：（1）5（2）1005第九页，共19页。裂项法求和(qiúhé)所谓”裂项法”就是把数列(shùliè)的各项分裂成两项之差,在求和时中间(zhōngjiān)的一些项可以相互抵消,从而求得其和.一些常用的裂项公式:第十页，共19页。裂项法求和(qiúhé)例4：求数列(shùliè)的前n项和.提示(tíshì)：第十一页，共19页。练习(liànxí)：求和裂项法求和(qiúhé)提示(tíshì)：∴第十二页，共19页。错位(cuòwèi)相减法错位相减法:主要用于一个(yīɡè)等差数列与一个(yīɡè)等比数列对应项相乘得新数列求和，此法即为等比数列求和公式的推导方法.你会吗？第十三页，共19页。例5：求和(qiúhé)Sn=1+2x+3x2+……+nxn-1(x≠0,1)Sn=1+2x+3x2

+……+nxn-1①

xSn=x+2x2

+……+(n-1)xn-1+nxn②(1-x)Sn=1+x+x2+……+xn-1-

nxnn项这时等式的右边是一个等比数列的前n项和与一个式子的和，这样(zhèyàng)我们就可以化简求值。错位(cuòwèi)相减法错位相减法第十四页，共19页。错位(cuòwèi)相减法答案(dáàn)：第十五页，共19页。利用(lìyòng)数列周期性求和并项求和法递推法求和……其它方法(fāngfǎ)求和

下次(xiàcì)课学习第十六页，共19页。练习(liànxí)：判断下列各题求和的方法错位(cuòwèi)相减裂项求和(qiúhé)倒序相加公式法公式法裂项求和法第十七页，共19页。公式(gōngshì)法求和数列(shùliè)求和法小结分组求和(qiúhé)法倒序相加法裂项求和法错位相减法其它方法:递推法、合并法、周期法求和第十八页，共19页。内容(nèiróng)总结数列求和专题（一）。用公式求和,这种方法也叫公式法.。与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列前n项和即可用倒序相加发，如等差数列的前n项和就是此法推导(tuīdǎo)的。所谓”裂项法”就是把数列的各项分裂成两项之差,在求和时。错位相减