新教材高二数学上册专项练习-数列(答案)

2017年高考“最后三十天”专题透析2017年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台--教育因你我而变好教育云平台--教育因你我而变数列（一）一、单选题．1．已知数列为等比数列，若，且与的等差中项为，则的值为（）A．5 B．512 C．1024 D．20482．已知等比数列中，，，则公比（）A．5 B．4 C．3 D．23．若数列满足，则数列的通项公式为（）A． B． C． D．4．已知数列是等差数列，为数列的前项和，，，则（）A．10 B．15 C．20 D．405．据有关文献记载：我国古代一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多为常数盏，底层的灯数是顶层的倍，则塔的底层共有灯（）A．盏 B．盏 C．盏 D．盏6．设等差数列的前n项和为，若，则（）A．45 B．32 C．47 D．547．等差数列的前项和为，若且，则（）A． B． C． D．8．设等差数列的前n项和，且满足，，对任意正整数n，都有，则k的值为（）A．1006 B．1007 C．1008 D．10099．已知数列满足，，则下列结论正确的是（）A．数列是公差为的等差数列B．数列是公差为2的等差数列C．数列是公比为的等比数列D．数列是公比为2的等比数列10．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数1，3，6，10，…构成数列，记为该数列的第项，则（）A．2016 B．4032 C．2020 D．4040二、填空题．11．已知数列的前项和为，且满足，，则___________．12．设等比数列满足，则_________．13．已知等差数列的公差，且、、成等比数列，_________．14．在等差数列中，，则使成立的最大自然数n为_______．15．已知两个等差数列和的前n项和分别为，，且，则________．16．某数除以2余1，除以3余2，除以5余2，若该数不超过2022，则该数的最大值为_________．三、解答题．17．（1）三个数成等差数列，其和为，前两项之积为后一项的倍，求这三个数．（2）四个数成递增等差数列，中间两数的和为，首末两项的积为，求这四个数．18．设等差数列的前项和为，已知．（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时，最大，并求的最大值．19．贺同学入读某大学金融专业，过完年刚好得到红包10000元，她决定以此作为启动资金投资股票，每月月底获得的收益是该月月初投入资金的20%，并从中拿出500元作为自己的生活费，余款作为资金全部投入下个月的炒股，如此继续．设第n个月月底的股票市值为．（1）求证：数列为等比数列；（2）贺同学一年（共12个月）在股市约赚了多少元钱？（，）数列（二）一、单选题．1．已知数列满足，且，则（）A． B． C． D．2．已知数列满足，，则（）A． B． C． D．二、多选题．3．若公差为d的等差数列满足，则下列结论正确的为（）A．数列也是等差数列 B．C． D．13是数列中的项三、填空题．4．已知数列满足，，则数列的通项公式为______．四、解答题．5．已知数列的各项均为正实数，且其前项和满足．（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和．6．已知数列满足，且．（1）证明：为等差数列，并求的通项公式；（2）令，，求．7．已知正项数列的前项和为，且，(且)．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．8．已知数列为等差数列，前项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．9．已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．10．在数列中，，，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，求．参考答案（一）一、单选题．1．【答案】C【解析】设等比数列的公比为q，因为，所以，解得，因为与的等差中项为，则有，即，解得，所以，故，则，所以，故选C．2．【答案】D【解析】等比数列满足，，故选D．3．【答案】D【解析】由题得，（1）所以，（2），（1）-（2）得，所以．由，适合，所以，故选D．4．【答案】C【解析】数列是等差数列，为数列的前项和，根据等差数列的性质得到：仍成等差数列，记，设，，，，，计算可得到结果为20，故选C．5．【答案】C【解析】依题意，层塔从上层到下层挂灯盏数依次排成一列可得等差数列，，于是得，解得，，所以塔的底层共有灯盏，故选C．6．【答案】A【解析】由题可知：成等差数列，所以，又，所以，故选A．7．【答案】A【解析】设的公差为d，∵，∴，即为等差数列，公差为，由，知，故，，故选A．8．【答案】C【解析】根据等差数列的前n项和公式及等差数列的性质可得，；，又，数列的公差为负数，，，，，数列的前n项和中，最大，即时，，选项C正确，故选C．9．【答案】C【解析】∵，∴，既不是等比数列也不是等差数列；∴，∴数列是公比为的等比数列，故选C．10．【答案】A【解析】依题意，，，，…，于是有，则当时，，而满足上式，因此，，所以，故选A．二、填空题．11．【答案】【解析】因为，，所以，所以是以2为公差的等差数列，所以，故答案为．12．【答案】【解析】因为等比数列满足，所以，又，解得，故，，所以，故答案为．13．【答案】【解析】由已知可得，即，，，因此，，故答案为．14．【答案】4042【解析】由等差数列的性质可得，又，所以异号，又，所以等差数列必为递减数列，，，所以，，使成立的最大自然数n为4042，故答案为4042．15．【答案】【解析】设等差数列的首项为，公差为，等差数列的首项为，公差为，则，，故，又已知，不妨令且，解得且，故，故答案为．16．【答案】1997【解析】由题意，除以3余2且除以5余2的最小整数为，恰满足除以2余1，故满足条件的所有整数从小到大的排列是以17为首项，30为公差的等差数列，2022以内的最大的项为，故答案为1997．三、解答题．17．【答案】（1），，；（2），，，．【解析】（1）设这三个数依次为，，，由题意可得：，解得，所以这三个数依次为，，．（2）设这四个数依次为，，，(公差为)，由题意可得，解得或(舍)，故所求的四个数依次为，，，．18．【答案】（1）；（2）当或时，最大，的最大值为．【解析】（1）设等差数列的公差为，因为，所以，所以．（2）因为，所以对称轴为，当或时，最大，所以的最大值为．19．【答案】（1）证明见解析；（2）（元）．【解析】（1）依题意，第1个月底股票市值为，，则，又，数列是首项为9000，公比为的等比数列．（2）由（1）知，，即，即到第12个月底贺同学的股票市值为69370元，故贺同学一年（共12个月）在股市约赚了（元）．参考答案（二）一、单选题．1．【答案】D【解析】数列满足，且，∴，，∴，，，，累乘可得：，可得：，故选D．2．【答案】C【解析】由题意，，，所以，所以是首项为，公差为的等差数列，，所以，故选C．二、多选题．3．【答案】ABC【解析】由，易知是等差数列，A正确；由，得，所以，因为是等差数列，所以，B正确；由，则，所以，即，若，则n不是整数，所以C正确，D错误，三、填空题．4．【答案】【解析】因为，所以，得．所以当为奇数时，；当为偶数时，．又，，所以，所以，，，…，，…构成以2为首项，2为公差的等差数列，，，，…，，…构成以为首项，为公差的等差数列．所以当是奇数时，；当是偶数时，，故数列的通项公式为，故答案为．四、解答题．5．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）当时，由，得，当，由，两式相减得：，整理得：，因，故，于是数列是首项、公差的等差数列．（2）由（1）可知：，故，于是．6．【答案】（1）证明见解析，，；（2）．【解析】（1）证明：∵，∴，，∴为等差数列，首项为，公差为3，∴，即，．（2）根据题意，得，，①，②①-②得，故．7．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，又，∴，∴数列是以为首项，1为公差的等差数列，∴，∴，当时，，当时，，满足上式，∴数列的通项公式为．（2）由（1）可知，，，∴当时，．8．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设等差数列的公差为，依题意有，解得，∴数列通项公式为．（2），，故．9．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因，则当时