2022-2023学年四川省宜宾市叙州区观音中学七年级（下）期末数学模拟试卷

第1页（共1页）2022-2023学年四川省宜宾市叙州区观音中学七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1．（4分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．2x＝1 B．﹣2＝0 C．2x﹣y＝5 D．x2+1＝2x2．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（）A．5 B．1 C．6 D．44．（4分）用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形5．（4分）若m＜n，则下列结论正确的是（）A．2m＞2n B．m﹣4＜n﹣4 C．3+m＞3+n D．﹣m＜﹣n6．（4分）正六边形的每个内角度数为（）A．60° B．120° C．135° D．150°7．（4分）已知，则a+b等于（）A． B．3 C．2 D．18．（4分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，则△BCE的面积为（）A．5 B．6 C．10 D．49．（4分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞410．（4分）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排x名工人加工大齿轮，则下面所列方程正确的是（）A．2×16x＝3×10（85﹣x） B．3×16x＝2×10（85﹣x） C．2×10x＝3×16（85﹣x） D．3×10x＝2×16（85﹣x）11．（4分）若方程组与有相同的解，则a（）A．a＝2，b＝﹣3 B．a＝3，b＝2 C．a＝2，b＝3 D．a＝3，b＝﹣212．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE是中线，CF是角平分线，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACFA．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上。13．（4分）用不等式表示“5a与6b的差是负数”．14．（4分）若n﹣2与n+4互为相反数，则n的值为．15．（4分）如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，△ABD的周长为15cm，则AC长为．16．（4分）有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住5人，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空．17．（4分）如图所示，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上．18．（4分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1），说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2），中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形mm2．三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（12分）（1）解方程：4x﹣3＝2x+5．（2）解方程组：．20．（10分）如图，在方格纸中，每个小格均为边长是1的正方形，请按照要求完成下列各题：（1）将△ABC向右平移4格，向下平移2格后，得到△A1B1C1，请画出所得的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；（2）连结AA1，BB1，则四边形AA1B1B的面积为．21．（10分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求非负整数解．22．（10分）如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，且BE、CE交于点E，∠ABC＝∠ACE．（1）求证：AB∥CE；（2）猜想：若∠A＝50°，求∠E的度数．23．（10分）为了促进信息化教学，某学校计划购买一批平板电脑和一批学习机．已知购买一台平板电脑和一台学习机共需3800元；购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，并且购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍，请问有哪几种购买方案？哪种购买方案最省钱？24．（12分）对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．即n为非负整数时，如果时，则＜x＞＝n；＜0.65＞＝＜1.23＞＝1；＜3＞＝3；…尝试解决下列问题：（1）填空：①＜3.48＞＝；②如果＜2a﹣1＞＝3，那么a的取值范围是；（2）举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；（3）求满足的所有非负有理数x的值．25．（14分）【问题探究】将三角形ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处（1）如图1，当点A落在四边形BCDE的边CD上时，直接写出∠A与∠1之间的数量关系；（2）如图2，当点A落在四边形BCDE的内部时，求证：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，当点A落在四边形BCDE的外部时，探索∠1，∠A之间的数量关系，并加以证明；【拓展延伸】（4）如图4，若把四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，∠2，∠A，写出你发现的结论，并说明理由．

2022-2023学年四川省宜宾市叙州区观音中学七年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1．（4分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．2x＝1 B．﹣2＝0 C．2x﹣y＝5 D．x2+1＝2x【解答】解：A、2x＝1是一元一次方程；B、﹣2＝0中，，不是整式，故此选项不符合题意；C、2x﹣y＝5含有两个未知数，故此选项不符合题意；D、x8+1＝2x是一元二次方程，不是一元一次方程；故选：A．2．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．（4分）已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（）A．5 B．1 C．6 D．4【解答】解：∵2+3＝6，3﹣2＝7，∴1＜x＜5．故选：D．4．（4分）用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形【解答】解：根据密铺的条件可知3个正六边形能密铺，故选：B．5．（4分）若m＜n，则下列结论正确的是（）A．2m＞2n B．m﹣4＜n﹣4 C．3+m＞3+n D．﹣m＜﹣n【解答】解：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本选项不符合题意；B、∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，故本选项符合题意；C、∵m＜n，∴3+m＜8+n，故本选项不符合题意；D、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，故本选项不符合题意；故选：B．6．（4分）正六边形的每个内角度数为（）A．60° B．120° C．135° D．150°【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数＝（6﹣2）×180°÷7＝120°．故选：B．7．（4分）已知，则a+b等于（）A． B．3 C．2 D．1【解答】解：，①+②得：2a+4b＝12，则a+b＝3．故选：B．8．（4分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，则△BCE的面积为（）A．5 B．6 C．10 D．4【解答】解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE，∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝3．故选：A．9．（4分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4【解答】解：解不等式＜﹣1，又x＜2m且不等式组无解，∴5m≤8，解得m≤4，故选：A．10．（4分）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排x名工人加工大齿轮，则下面所列方程正确的是（）A．2×16x＝3×10（85﹣x） B．3×16x＝2×10（85﹣x） C．2×10x＝3×16（85﹣x） D．3×10x＝2×16（85﹣x）【解答】解：设x名工人生产大齿轮，则（85﹣x）名工人生产小齿轮，根据题意，得3×16x＝2×10（85﹣x）．故选：B．11．（4分）若方程组与有相同的解，则a（）A．a＝2，b＝﹣3 B．a＝3，b＝2 C．a＝2，b＝3 D．a＝3，b＝﹣2【解答】解：联立得：，①+②得：3x＝6，解得：x＝6，把x＝2代入①得：y＝1，把代入，解得：，故选：B．12．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE是中线，CF是角平分线，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACFA．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③【解答】解：∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝3∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH；故选：B．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上。13．（4分）用不等式表示“5a与6b的差是负数”5a﹣6b＜0．【解答】解：由题意可得：5a﹣6b＜3．故答案为：5a﹣6b＜6．14．（4分）若n﹣2与n+4互为相反数，则n的值为﹣1．【解答】解：根据题意得：n﹣2+n+4＝7，移项合并得：2n＝﹣2，解得：n＝﹣4，故答案为：﹣1．15．（4分）如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，△ABD的周长为15cm，则AC长为7cm．【解答】解：∵AB＝6cm，AD＝5cm，∴BD＝15﹣3﹣5＝4cm，∵AD是BC边上的中线，∴BC＝5cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC＝21﹣6﹣8＝6cm．故AC长为7cm，故答案为：7cm．16．（4分）有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住5人，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空39或44或49．【解答】解：设共有x间宿舍，则学生数有（5x+14）人，根据题意得：0＜7x+14﹣8（x﹣1）＜3，解得＜x＜，∵x为整数，∴x＝3或6或7，即学生有3x+14＝39或5x+14＝44或5x+14＝49．即，学生人数是39或44人或49；故答案为：39或44或49．17．（4分）如图所示，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上75°．【解答】解：∵△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，∴OA＝OD，∠AOD＝30°，∴∠A＝＝75°，故答案为：75°．18．（4分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1），说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2），中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形375mm2．【解答】解：设小长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，得：，解得：，则每个小长方形的面积为：25×15＝375（mm2）故答案为：375．三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（12分）（1）解方程：4x﹣3＝2x+5．（2）解方程组：．【解答】解：（1）4x﹣3＝5x+5，4x﹣5x＝5+3，8x＝8，∴x＝4；（2），①+②×2得：7x＝11，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．20．（10分）如图，在方格纸中，每个小格均为边长是1的正方形，请按照要求完成下列各题：（1）将△ABC向右平移4格，向下平移2格后，得到△A1B1C1，请画出所得的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；（2）连结AA1，BB1，则四边形AA1B1B的面积为14．【解答】解：（1）如图，△A1B1C7即为所求．（2）连接BA1，四边形AA1B5B的面积为＝＝14．故答案为：14．21．（10分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求非负整数解．【解答】解：解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤8，在数轴上表示为：所以，非负整数解为0，1．22．（10分）如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，且BE、CE交于点E，∠ABC＝∠ACE．（1）求证：AB∥CE；（2）猜想：若∠A＝50°，求∠E的度数．【解答】（1）证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACE，∵∠ABC＝∠ACE∴∠ABC＝∠ECD，∴AB∥CE；（2）解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠A＝25°．23．（10分）为了促进信息化教学，某学校计划购买一批平板电脑和一批学习机．已知购买一台平板电脑和一台学习机共需3800元；购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，并且购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍，请问有哪几种购买方案？哪种购买方案最省钱？【解答】解：（1）解：设购买一台平板电脑需x元，一台学习机需y元．由题意得解得答：购买一台平板电脑需3000元，一台学习机需800元．（2）设购买平板电脑m台，则购买学习机（100﹣m）台．由题意得解得：∵m是整数，∴m＝38，39．当x＝38时，100﹣x＝62，100﹣x＝61，100﹣x＝60，方案2：购买平板电脑38台，学习机62台；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，则方案4最省钱．24．（12分）对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．即n为非负整数时，如果时，则＜x＞＝n；＜0.65＞＝＜1.23＞＝1；＜3＞＝3；…尝试解决下列问题：（1）填空：①＜3.48＞＝3；②如果＜2a﹣1＞＝3，那么a的取值范围是；（2）举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；（3）求满足的所有非负有理数x的值．【解答】解：（1）由题意得：①＜3.48＞＝3；②如果＜3a﹣1＞＝3，可得；（2）举反例：＜0.6＞+＜2.7＞＝1+4＝2，而＜0.7+0.7＞＝＜4.3＞＝1，∴＜2.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+7.7＞，∴＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不一定成立；（3）设为非