北师大版七年级数学下册导学案

1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。一、学习过程1、an的意义是表示相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结2、试一试：35==2()（3）a3•a5==a()2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？37判断下列计算是否正确，并简要说明理由。(3)a2•a2=2a2(4)a3•a3=a9(5)a3+a3=a61、计算：(1)103×102(2)a3•a7(3)x•x5•x72、填空：3、计算：(1)am•am+1(2)y3•y2＋y5(3)(x+y)2•(x+y)64、灵活运用：(1)3x=27,则x=。(2)9×27=3x，则x=。(3)3×9×27=3x，则x=。（1）35×27（2）若am=3,an=5,则am+n＝。能力检测计算正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个2．m16可以写成()8D．m443．下列计算中，错误的是()Ca-b）32=（a-b）5D．-a23=a54．若xm=3，xn=5，则xm+n的值为()A．8B．15C．53D．355．如果a2m-1m+2=a7，则m的值是()6．同底数幂相乘，底数 ，指数_________. .p= -x-x2-x3-x4）=_________.9．3n-45-n= .一、学习目标1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。二、学习过程（一）自学导航2、怎样进行同底数幂的乘法运算？根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：3=232==3()根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up21(一),m)文字语言：幂的乘方，底数指数。EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up18(算),1)35（二）合作攻关1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(1),3)3、能力提升：，那么a,b,c的关系是。（三）达标训练m(5)[(x)2、选择题：(1)下列计算正确的有((74n)(2)下列运算正确的是().Cx3）4=（x2）6Dx4）8=（x6）2（3）下列计算错误的是().Aa5）5=a25;Bx4）m=（x2m）2;(4)若an=3,则a3n=()A、9B、6C、27D、18（四）总结提升n1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。（4）x•x5•x72、试一试：并说明每步运算的依据。2、试一试：并说明每步运算的依据。()b()()b()EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up18(一),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up21(算),1))(-a)3（4）(-3x)4EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(下),y3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(算是),xy6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(由),2)=-2x3(2,×(-2)3×(-1)3(3,(3,EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up15(计算),ab4)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up15(正确),ab7)，如有错误EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up15(请),2)改=-6p2q2(2•(ab)4（四）总结提升(二、深入研究，合作创新52、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？同底数幂相除法则：同底数幂相除，。说明：法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中mm(_____)总结成文字为总结成文字为三、巩固新知，活学活用32EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),2)5，则mxEQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up5(1),3)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up4(1),3))044()8总结：任何不等于0的数的一p次方（p正整数等于这个数的p次方的倒数；=——=——=——；33=——=——；52=——=——；(4,(2,(3,五、课堂反馈，强化练习1．已知3m=5，3n=2，求32m-3n+1的值.2=③24.如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，这是何种运算？你能算吗?2=()×()=5.仿照第2题写出下列式子的结果2()×()=(2)-3m2·2m4=()×()=——2y33y2=()×()=——(4)2a2b3·3a3=()×()=4.观察第5题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘，新知应用（写出计算过程）132⑤2归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的相乘，作为积的系数；二是把各因式的相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的，连同它的作为积的一个因式。(2)单项式相乘的结果仍是.2c2一.巩固练习1、下列计算不正确的是()2n2D、236123)的计算结果为()2A、x3y4B、x2y3C、x2y3D、x3y43、下列各式正确的是()=400m8n74、下列运算不正确的是()2.3=52.=108a5b8D、5x2yx2y=x2y2b2)2的结果等于()A、2a8b14B、2a8b14C、a8b11D、a8b1122822=2c2a3b)(2,(3,（3）(2a2bc3).(3c5).1ab2c3（4）(3an+1bn).(1ab).(a2c)(3,(4,2(3,2322.2二．探究活动(2).判断题：）－＝－3、用字母表示乘法分配律观察右边的图形：回答下列问题三、三个小长方形的面积分别表示为大长方形的面积=——++——=（3）根据（12）中的结果中可列等式：（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式乘多项式法则：132．已知有理数a、b、c满足|a―b―3|b＋1）2＋|c－1|＝0，2c－6b2c）的值.2、例题讲解：(1).计算n＋22xn＋1－4，求x的值.4．若a3（3an－2am＋4ak3a9－2a6＋4a4，求－3k2（n3mk＋2km2）的值.27、<<多项式乘多项式>>导学案一.复习巩固1．单项式与多项式相乘，就是根据.3)2=________22=_________2=______二．探究活动方法一：.方法二： 方法三： 2．大胆尝试总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算呢多项式与多项式相乘，3．例题讲解223242．填空与选择（A）a+b（Ba－b（C）a－b（D）b－a26x+b则a=______b=______一．探索公式2、计算下列各式的积(3)、(2x+1)(2x-1)(4)、(x+5y)(x-5y)观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？①上面四个算式中每个因式都是项.根据大家作出的结果，你能猜想（a+ba－b）的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（a+ba－b）==.得出：(a+b)(a-b)=。其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的公式，用语言叙述(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2；()(2)(4x+3b)(4x-3b)=2、判断下列式子是否可用平方差公式二、自主探究例1：运用平方差公式计算（1）(3x+2)(3x-2)（2）(b+2a)(2a-b)（3）(-x+2y)(-x-2y)(y+2)-2)-(y-1达标练习1）(3x+2)(3x-2)2b+2a2a-b）3-x+2y-x-2y）4-m+n）(m+n）探索：1002-992+982-972+962-952+……+22-12的值。一、探索公式问题1.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？问题1.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？).(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=.).问题3．尝试用你在问题3中发现的规律，直接写出(a+b)2和(a-b)22=：，做（乘法的）完全平方公式问题5.得到结论:5.2-2和图15.2-3中的面积说明完全平方问题8.找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异二、例题分析例1：判断正误：对的画“√”,错的画“×”,并改正过来.例2.利用完全平方公式计算(2,2三、达标训练122(3)（-x+2y）23一、复习回顾，巩固旧知1.单项式乘以单项式的法则:2.同底数幂的除法法则:二、创设情境，总结法则达标训练问题1：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5道木星的质量约为地球质量的多少倍吗1）10ab3÷(-5ab)（2）-8a2问题1：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(问),么)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up18(8a3),分析)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up17(2),8)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up17(a),a)3÷2a就是(8a3)÷(2a)的意解:2.把图中左边括号里的每一个式子分别除以2x2y，然后把商式写在右边括号6x3y÷3xy里EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up55(析),析)2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up58(3),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up55(就是),3ab2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up57(x3),是)yEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up57(3),b)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up57(y),x)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up55(思),ab)6x3y÷3xy里EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(课),1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(习),24)问题3同学们你能根据上面的计算，尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？（提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结）22例1.（1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4b(2,22n2÷2m2n=)=二、自主探究通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则多项式除单项式的法则:多项式除以单项式，先把用式子表示运算法则三、例题分析332422、练一练4322n3（6）(2y3-7y2+2y)÷2y(53,3(2（1）2（x＋3）=;（2）x2（3＋x）=;（3）m（a＋b＋c.（1）2x＋6=()();（2）3x2＋x3=()();（3）ma＋mb＋mc2.3.归纳：“回忆”的是已熟悉的运算，而要“探与“回忆”——，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.4.反思：①分解因式的对象是,结果是的形式.②分解后每个因式的次数要（填“高”或“低”）于原来多项式的次数.问题二：1.公因式的概念.⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.⑵填空：①多项式2x+6有——项，每项都含有，是这个多项式的公因式.②3x2+x3有——项，每项都含有，是这个多项式的公因式.③ma+mb+mc有——项，每项都含有，是这个多项式的公因式.※多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式.2．提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2.(x,（5）36a2b=3a•12ab（6）bx+a=x(b+a)(x,4.试一试：用提公因式法分解因式：3+12x2-28x=4x()（4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab()5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.6.方法技巧：(1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.问题三：1.把下列多项式分解因式：（1）-5a2+25a（2）3a2-9ab分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：①定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为()所以，-5a2+25a的公因式为：()2．练一练：把下列各式分解因式：(9)-20x2y2-15xy2+25y3（10）a(a+1)+2(a+1)（11）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)达标检测，体验成功（时间20分钟，满分100分）（1)m(a+b+c)=ma+mb+mc.( ())（2)a2-b2=()④x4-y4EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(a-),y2)2-2③2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：④4ab-2a2b2的公因式是：(2)把下列各式分解因式：①12a2b+4ab=②-3a3b2+15a2b3=——③15x3y2+5x2y-20x2y3=④-4a3b2-6a2b+2ab=⑤4a4b-8a2b2+16ab4=⑥a(x-y)-b(x-y)=3．若分解因式x2+mx-15=(x+3)+n)，则m的值为.4．把下列各式分解因式:⑴8m2n+2mn⑵12xyz-9xy2⑶2a（y－z）-3b(z－y)5．利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与互为逆运算.2．判断下列各变形，属于整式乘法还是因式分解：2=.（1）a2－b22）a2＋2ab＋b22.（3）a2－2ab＋b22.公式2：a2±2ab+b2=(a±b)2完全平方公式.6.试一试：用公式法分解因式1）m2-16=;（2）y2-6y+9=——问题二：1、基础知识探究⑴观察a-2b2=(a+b)(a-b)左右两边具有哪些结构特征？如果要分解的多项式含有2、选择恰当的方法进行因式分解.2+4xy+4y2=（2）-z2+(x-y)2=（4）3x3-12xy=1.直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式.（1）x2－92）9x2＋6x＋1.2.提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法.（1）x5y3-x3y52）4x3y+4x2y2+xy3.3.系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.4.指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.5.重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式.6.整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解.分解因式：(x-y)2-4(x-y-1).7.连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止.分解因式：(x2+4)2-16x2.达标检测，体验成功（时间20分钟）3+6a22-15．分解因式（x－y）2－2（x－y）+1=（x－1）2()6．若n为整数，则（2n+1）22n－1）2一定能被整除.7．因式分解－x3y2－x2y2－xy=8．因式分解（x－2）22－x）3=9．因式分解（x+y）2－81=10．因式分解1－6ab3+9a2b6=11．当m时，a2－12a－m可以写成两数和的平方.12．若4a2－ka+9是两数和的平方，则k=.13．利用因式分解计算：1998×6.55+425×19.98－0.1998×8000=.14．下列各式从左边到右边的因式分解中，正确的是()A．x2+y2-2xy=（x+y）2-2xyBm-na-b）2-（m+nb-a）2=-2n（a-b）2C．ab（a-b-c）=a2b-ab2-abcD．am+am+1=am+1（a+1）15．把a2（x－3）+a（3－x）分解因式，结果是()Ax-3a+a）B．a（x-3a+1）C．a（x-3a-1）D．a2（3-x1-a）16．若x2+mx+4能分解成两个一次因式的积，则m为()17．2x4-32y418a-b）+2m（a-b）-m2（b-a）19．ab2（x-y）-ab（y-x）120．125a2（b-1）-100a（1-b）21．m4+2m2n+4n222a4+2a2b2－b4423x+y）2－4z224．25（3x－y）2－36（3x+y）2一、总结反思，归纳升华单项式乘以单项式：单项式乘以多项式：多项式乘以多项式：单项式除以单项式：多项式除以单项式：3．乘法公式4．添括号法则符号语言：二、自主探究综合拓展(1)下列式子中，正确的是()A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3C.15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a+3)的值等于()A.-4B.4C.-2D.2(3)若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是()A.m=2,n=1B.m=2,n=0C.m=4,n=1D.m=4，n=02的结果正确的是()A.-x6B.x6C.x5D.-x52+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于()A.3B.-5C.7.D.7或-1(4)按图15－4所示的程序计算，若开始输入的x值为3，则最后输出的结果是——.③(103③(103)5=⑦(m+n)23=④(b3)4=⑤(2b)3=⑥(2a3)2=2．计算与化简.(1)(-2a2)(3ab2-5ab3).133．先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2，b=-14.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.四、达标检测，体验成功（时间20分钟）1．下列各式：x2.x4，(x2)4，x4+x4，(—x4)2，与x8相等的有()A．1个B．2个C．3个D．4个n+2=3=b=a+4.4b=7求：aabb.4.已知：2n+1=7，求2n+5的值=3，求103m，103m+2n和102m3n的值1．下列运算正确的是()A．x2＋x2=x4B．(a-1)2=a2-1C．3x＋2y=5xyD．a2.a3=a52．下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是()A．x(x-2)＋1=(x-1)2B．a2b＋ab3=ab(a＋b2)C．x2＋2xy＋1=x(x＋2y)＋1D．a2b2－1=(ab＋1)(ab-1)3．用乘法公式计算正确的是()4．已知a+b=5,ab=-2,那么a2＋b2=()A．25B．29C．33D．不确定5．下列运算正确的是()A．x27．如果(ax-b)(x+2)=x2－4那么()A．a=1,b=2B．a=-1,b=-2C．a=1,b=-2D．a=-1,b=28、下列各式不能用平方差公式计算的是()9．若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是()10．下列计算结果为x2y3的式子是()二、填空题（每题3分，共21分）3－3a2b＋2a)÷a=13.如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么m=n=n)315.x249=(x+)216.若(x+a)(2x+7)的积中不含有x的一次项，则a的值是17.有三个连续自然数，中间一个是x，则它们的积是20．请把下列多项式分解因（每小题为5分，共15分）（1）ab2－2ab＋a（2）a2－2（3）x2-9+8x21．先化简，再求值.（7分1）y(x+y)+(x+y)(x-y)–x2,其中x=-2,y=12227分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,化简(b-a)2-2310分）如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3,b=2时的绿化面积.24．(10分)2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示.（1）它可以看作由四个边长为a、b、c的直角三角形拼成，请从面积关系出发，写出一个a、b、c的等式.（要有过程）（2）请用四个边长为a、b、c的直角三角形拼验证过程1.使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形.2.使学生灵活应用乘法公式进行分解因式，注意因式分解的彻底性.3.培养良好的逆向思维，形成代数意识，和严谨的学习态度.重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式.难点：灵活地应用因式分解的常用方法分解因式.关键：抓住乘法公式的结构特征应用于多项式的分解，注意检验多项式是否分解彻底了.一、知识回顾,巩固基础教师活动：提出问题，学生活动：复习、回忆、回答.教学方法和媒体：投影显示问题、讨论、交流.2．点评：复习因式分解时就强调下列几点：（1）一个多项式进行分解因式，首先应考虑有没有公因式，如果有公因式应提取，而且要提取彻底.（2）分解因式要分解到不能再分解为止，一般没有特殊说明是在有理数范围内分解因式.（3）分解结果中的每一个因式应当是整式.3.本节知识定义{3.本节知识{[提公因式法{[提公因式法几种常用方法{运用公式法{[平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)二、参与其中，探究新知例1.分解因式9（x+3）2（3x－2）+（2－3x）思路点拨：本题中3x－2与2－3x是互为相反数，应该将它们中的一个因式进行整理.解：9（x+3）2（3x－2）+（2－3x）=9（x+3）2（3x－23x－2）=（3x－2）[3（x+3）+1][3（x+31]=（3x－23x+103x+8）例2.分解因式4（x+2y）2－81（x－y）2思路点拨：本题应首先将式子变形为[2（x+2y）]2－[9（x－y）]2的形式，=[2（x+2y）]2－[9（x－y）]2=[2（x+2y）+9（x－y）][2（x+2y9（x－y）]=（2x+4y+9x－9y2x+4y－9x+9y）=（11x－5y13y－7x）教师活动：启发、引导．学生活动：参与分析．教学方法：互动交流.要注意因式分解的彻底性，对每一个因式注意检查是否是最简因式.三、随堂练习，巩固新知1．下列变形中，从左到右是因式分解的是()A．mx+nx-n=(m+n)x-nB．21x3y3=3x3·7y3C．4x2-9=(2x+3)(2x-3)D．(3x+2)(x-1)=3x2-x-22．用提公因式法分解因式.（120a－25ab（2a3b2－3a2b3（3）9a3x2－27a5x2+36a4x4（4）am－am+1（5）a2（x－2a）2－a（2a－x）2（6x－m）3－m（x－m）3．用公式法分解因式1）a2－36b2（29x2+16y2（3）144x2－256y2（4z2+（x－y）2（5a+2b）2x－3y）2（6）a－a5（7）a4－81b44.分解因式:(1)mn(m-n)-m(n-m)2(2)x(x-y)3-x2(教师活动：巡视、关注中等或中下水平的学生．学生活动：书面练习、合作探索.四、全课小结，提高认识1．本节主要内容有：因式分解和因式分解的方法，学习了提公因式法和公式法.2．应充分感受到因式分解的过程与整式乘法恰好相反、掌握检验因式分解的正确性的方法.3．应灵活应用乘法公式进行因式分解，注意解题的完整性，和因式分解结论的要求.五、达标检测，体验成功（时间20分钟，满分100分）1a2－b2a2+b2）=a4－b43．4a3+6a2+8a=2a（2a2+3a+4a）()4．分解因式a3－2a2+a－1=a（a－1）2－1()5．分解因式（x－y）2－2（x－y）+1=（x－1）2()6．若n为整数，则（2n+1）22n－1）2一定能被整除.7．因式分解－x3y2－x2y2－xy=8．因式分解（x－2）22－x）3=9．因式分解（x+y）2－81=10．因式分解1－6ab3+9a2b6=11．当m时，a2－12a－m可以写成两数和的平方.12．若4a2－ka+9是两数和的平方，则k=.14．(4分)下列各式从左边到右边的因式分解中，正确的是()A．x2+y2－2xy=（x+y）2－2xyBm－na－b）2m+nb－a）2=－2n（a－b）2C．ab（a－b－c）=a2b－ab2－abcD．am+am+1=am+1（a+1）15．把a2（x－3）+a（3－x）分解因式，结果是()Ax－3a+a）B．a（x－3a+1）C．a（x－3a－1）D．a2（3－x1－a）16．若x2+mx+4能分解成两个一次因式的积，则m为()四、把下列各式分解因式：(每小题6分，共48分)17．2x4－32y418a－b）+2m（a－bm2（b－a）19．ab2（x－yab（y－x）20．125a2（b－1100a（1－b）121．m4+2m2n+4n222a4+2a2b2－b4423x+y）2－4z224．25（3x－y）2－36（3x+y）2学习目标1.通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些2．根据代数恒等式的特点，设计相应的图形验证其正确性；3．应用数形结合理解面积图形与代数恒等式之间的关系，体会它们的几何意义.4．培养学生的数学实验意识及渗透数形结合思想.重点：通过探索与思考体会数学的应用价值，增强数学的开放性、探索性和实践性的认识.难点：对问题的观察与探索的方向的把握.学习过程一、事例分析，导入新知在前面的学习中，大家接触了许多等式和公式等，例如（a+ba－b）=a2-b2，（ab）n=anbna+b）2=a2+2ab+b2等，这些等式都称为代数恒等式.我们可以用直观的几何图形表形象地表现出有些代数恒等式.小结：利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式问题三：请分别说出下列代数式或代数恒等式的几何意义：1.说明下列代数恒等式的正确性.①2ɑ-3b＝6ɑb②(2ɑ+b)(ɑ+b)＝2ɑ²+3ɑb＋b²)2.看图，写代数恒等式:...._即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bna从图形面积的不同表示方法可以列出一个代数恒式.二、自主探究，总结方法aa（1）说一说:请同学们观察用硬纸片拼成的两幅图形：a方法3.看成2个边长分别为2a、a的长方形:.a代数恒等式.b这些图形面积的两种不同表示，可以用来解释代数恒等式.这也是数学中一种常用的数学技巧--------算两次.bb①请你根据图形的面积写出一个代数恒等式.b②利用我们学过的公式进行计算，能不能验证它的正确性呢？方法1:把这个大正方形分成五块(一个小正方形和4个长方形)：a ;a：；：；yyx厨房卫生间aaa客厅aaa根据拼成的图形写一个代数式.四、总结反思，归纳升华 ; ; ;.五、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1.写出下列几何面积图形所能表示的代数恒等式．(每小题10分，共40分)2.请分别说出下列代数式或代数恒等式的几何意义：(每小题10分，共4023.(20分)让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为4y，宽为4x的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子.其中客厅面积为6xy；两卧室面积共为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy.根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图.第13章整式的乘除复习（一）1.对全章内容进行梳理，突出知识间的内在联系和递进关系.2.进一步提高学生综合应用整式乘除法公式进行运算的能力.一、总结反思，归纳升华幂的运算amn＝am+n（ab）n＝anbn单项式乘以单项式单项式乘以多项式提公因式法多项式乘以多项式22x⑵22x⑵232323⑵xn1(2xn4xn+1+5xn+3)㈢乘法公式2⑵2乘法公式（a＋ba－ba2－b22（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2二、自主探究，专题演练㈠幂的运算⑶3⑵n1n+12n⑶4nn1⑹23⑸5⑹m+2.y2n1)24+4224⑵n+1㈣整式的除法232mm三、达标检测，能力提升1.已知22x+1+4x=48，求x的值.求这个多项式.+q)的乘积中不含有a3和a2项，求p、q的值.第13章整式的乘除复习（二）1.记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则.2.会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式.3.培养学生的独立思考能力和合作交流意识.学习重点：记住公式及法则.学习难点：会运用法则进行整式乘除运算.一、总结反思，归纳升华.____________.____________.____________.____________.____________单项式乘以单项式：单项式乘以多项式：多项式乘以多项式：单项式除以单项式：多项式除以单项式：3．乘法公式____________________________4．添括号法则二、自主探究综合拓展(1)下列式子中，正确的是()A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3C.15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a+3)的值等于()A.-4B.4C.-2D.2(3)若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是()A.m=2,n=1B.m=2,n=0C.m=4,n=1D.m=4，n=02的结果正确的是()A.-x6B.x6C.x5D.-x52+2(m-3)x+