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文档简介
1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,了解正整数指数幂的意义。2、了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题。一、学习过程1、an的意义是表示相乘,我们把这种运算叫做乘方,乘方的结2、试一试:35==2()(3)a3•a5==a()2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系?你发现了什么?37判断下列计算是否正确,并简要说明理由。(3)a2•a2=2a2(4)a3•a3=a9(5)a3+a3=a61、计算:(1)103×102(2)a3•a7(3)x•x5•x72、填空:3、计算:(1)am•am+1(2)y3•y2+y5(3)(x+y)2•(x+y)64、灵活运用:(1)3x=27,则x=。(2)9×27=3x,则x=。(3)3×9×27=3x,则x=。(1)35×27(2)若am=3,an=5,则am+n=。能力检测计算正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个2.m16可以写成()8D.m443.下列计算中,错误的是()Ca-b)32=(a-b)5D.-a23=a54.若xm=3,xn=5,则xm+n的值为()A.8B.15C.53D.355.如果a2m-1m+2=a7,则m的值是()6.同底数幂相乘,底数 ,指数_________. .p= -x-x2-x3-x4)=_________.9.3n-45-n= .一、学习目标1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程,了解正整数指数幂的意义。2、了解幂的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。二、学习过程(一)自学导航2、怎样进行同底数幂的乘法运算?根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:3=232==3()根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up21(一),m)文字语言:幂的乘方,底数指数。EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up18(算),1)35(二)合作攻关1、判断下列计算是否正确,并简要说明理由:1、判断下列计算是否正确,并简要说明理由:EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(1),3)3、能力提升:,那么a,b,c的关系是。(三)达标训练m(5)[(x)2、选择题:(1)下列计算正确的有((74n)(2)下列运算正确的是().Cx3)4=(x2)6Dx4)8=(x6)2(3)下列计算错误的是().Aa5)5=a25;Bx4)m=(x2m)2;(4)若an=3,则a3n=()A、9B、6C、27D、18(四)总结提升n1、经历探索积的乘方的运算性质的过程,了解正整数指数幂的意义。2、了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。(4)x•x5•x72、试一试:并说明每步运算的依据。2、试一试:并说明每步运算的依据。()b()()b()EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up18(一),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up21(算),1))(-a)3(4)(-3x)4EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(下),y3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(算是),xy6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(由),2)=-2x3(2,×(-2)3×(-1)3(3,(3,EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up15(计算),ab4)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up15(正确),ab7),如有错误EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up15(请),2)改=-6p2q2(2•(ab)4(四)总结提升(二、深入研究,合作创新52、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗?同底数幂相除法则:同底数幂相除,。说明:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中mm(_____)总结成文字为总结成文字为三、巩固新知,活学活用32EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),2)5,则mxEQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up5(1),3)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up4(1),3))044()8总结:任何不等于0的数的一p次方(p正整数等于这个数的p次方的倒数;=——=——=——;33=——=——;52=——=——;(4,(2,(3,五、课堂反馈,强化练习1.已知3m=5,3n=2,求32m-3n+1的值.2=③24.如果将上式中的数字改为字母,即ac5·bc2,这是何种运算?你能算吗?2=()×()=5.仿照第2题写出下列式子的结果2()×()=(2)-3m2·2m4=()×()=——2y33y2=()×()=——(4)2a2b3·3a3=()×()=4.观察第5题的每个小题的式子有什么特点?由此你能得到的结论是:单项式与单项式相乘,新知应用(写出计算过程)132⑤2归纳总结:(1)通过计算,我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点:一是先把各因式的相乘,作为积的系数;二是把各因式的相乘,底数不变,指数相加;三是只在一个因式里出现的,连同它的作为积的一个因式。(2)单项式相乘的结果仍是.2c2一.巩固练习1、下列计算不正确的是()2n2D、236123)的计算结果为()2A、x3y4B、x2y3C、x2y3D、x3y43、下列各式正确的是()=400m8n74、下列运算不正确的是()2.3=52.=108a5b8D、5x2yx2y=x2y2b2)2的结果等于()A、2a8b14B、2a8b14C、a8b11D、a8b1122822=2c2a3b)(2,(3,(3)(2a2bc3).(3c5).1ab2c3(4)(3an+1bn).(1ab).(a2c)(3,(4,2(3,2322.2二.探究活动(2).判断题:)-=-3、用字母表示乘法分配律观察右边的图形:回答下列问题三、三个小长方形的面积分别表示为大长方形的面积=——++——=(3)根据(12)中的结果中可列等式:(4)这一结论与乘法分配律有什么关系?(5)根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算?单项式乘多项式法则:132.已知有理数a、b、c满足|a―b―3|b+1)2+|c-1|=0,2c-6b2c)的值.2、例题讲解:(1).计算n+22xn+1-4,求x的值.4.若a3(3an-2am+4ak3a9-2a6+4a4,求-3k2(n3mk+2km2)的值.27、<<多项式乘多项式>>导学案一.复习巩固1.单项式与多项式相乘,就是根据.3)2=________22=_________2=______二.探究活动方法一:.方法二: 方法三: 2.大胆尝试总结:实际上,上面都进行的是多项式与多项式相乘,那么如何进行运算呢多项式与多项式相乘,3.例题讲解223242.填空与选择(A)a+b(Ba-b(C)a-b(D)b-a26x+b则a=______b=______一.探索公式2、计算下列各式的积(3)、(2x+1)(2x-1)(4)、(x+5y)(x-5y)观察算式结构,你发现了什么规律?计算结果后,你又发现了什么规律?①上面四个算式中每个因式都是项.根据大家作出的结果,你能猜想(a+ba-b)的结果是多少吗?为了验证大家猜想的结果,我们再计算:(a+ba-b)==.得出:(a+b)(a-b)=。其中a、b表示任意数,也可以表示任意的单项式、多项式,这个公式叫做整式乘法的公式,用语言叙述(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;()(2)(4x+3b)(4x-3b)=2、判断下列式子是否可用平方差公式二、自主探究例1:运用平方差公式计算(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)(y+2)-2)-(y-1达标练习1)(3x+2)(3x-2)2b+2a2a-b)3-x+2y-x-2y)4-m+n)(m+n)探索:1002-992+982-972+962-952+……+22-12的值。一、探索公式问题1.利用多项式乘多项式法则,计算下列各式,你又能发现什么规律?问题1.利用多项式乘多项式法则,计算下列各式,你又能发现什么规律?).(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=.).问题3.尝试用你在问题3中发现的规律,直接写出(a+b)2和(a-b)22=:,做(乘法的)完全平方公式问题5.得到结论:5.2-2和图15.2-3中的面积说明完全平方问题8.找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异二、例题分析例1:判断正误:对的画“√”,错的画“×”,并改正过来.例2.利用完全平方公式计算(2,2三、达标训练122(3)(-x+2y)23一、复习回顾,巩固旧知1.单项式乘以单项式的法则:2.同底数幂的除法法则:二、创设情境,总结法则达标训练问题1:木星的质量约是1.90×1024吨.地球的质量约是5道木星的质量约为地球质量的多少倍吗1)10ab3÷(-5ab)(2)-8a2问题1:木星的质量约是1.90×1024吨.地球的质量约是5EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(问),么)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up18(8a3),分析)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up17(2),8)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up17(a),a)3÷2a就是(8a3)÷(2a)的意解:2.把图中左边括号里的每一个式子分别除以2x2y,然后把商式写在右边括号6x3y÷3xy里EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up55(析),析)2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up58(3),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up55(就是),3ab2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up57(x3),是)yEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up57(3),b)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up57(y),x)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up55(思),ab)6x3y÷3xy里EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(课),1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(习),24)问题3同学们你能根据上面的计算,尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗?(提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结)22例1.(1)28x4y2÷7x3y(2)-5a5b3c÷15a4b(2,22n2÷2m2n=)=二、自主探究通过计算、讨论、归纳,得出多项式除单项式的法则多项式除单项式的法则:多项式除以单项式,先把用式子表示运算法则三、例题分析332422、练一练4322n3(6)(2y3-7y2+2y)÷2y(53,3(2(1)2(x+3)=;(2)x2(3+x)=;(3)m(a+b+c.(1)2x+6=()();(2)3x2+x3=()();(3)ma+mb+mc2.3.归纳:“回忆”的是已熟悉的运算,而要“探与“回忆”——,它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式,这就是因式分解(也叫分解因式).4.反思:①分解因式的对象是,结果是的形式.②分解后每个因式的次数要(填“高”或“低”)于原来多项式的次数.问题二:1.公因式的概念.⑴一块场地由三个矩形组成,这些矩形的长分别为a,b,c,宽都是m,用两个不同的代数式表示这块场地的面积.⑵填空:①多项式2x+6有——项,每项都含有,是这个多项式的公因式.②3x2+x3有——项,每项都含有,是这个多项式的公因式.③ma+mb+mc有——项,每项都含有,是这个多项式的公因式.※多项式各项都含有的,叫做这个多项式各项的公因式.2.提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可法叫做提公因式法.如:ma+mb+mc=m(a+b+c)3.辨一辨:下列各式从左到右的变形,哪是因式分解?(1)4a(a+2b)=4a2+8ab2)6ax-3ax2=3ax(2-x);(3)a2-4=(a+2)(a-2)4)x2-3x+2=x(x-3)+2.(x,(5)36a2b=3a•12ab(6)bx+a=x(b+a)(x,4.试一试:用提公因式法分解因式:3+12x2-28x=4x()(4)-8a3b2+12ab3c-ab=-ab()5.公因式的构成:①系数:各项系数的最大公约数;②字母:各项都含有的相同字母;③指数:相同字母的最低次幂.6.方法技巧:(1)、用提公因式法分解因式的一般步骤:a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后,用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确,可以用整式乘法运算来检验.问题三:1.把下列多项式分解因式:(1)-5a2+25a(2)3a2-9ab分析(1):由公因式的确定方法,我们可以这样确定公因式:①定系数:系数-5和25的最大公约数为5,故公因式的系数为()所以,-5a2+25a的公因式为:()2.练一练:把下列各式分解因式:(9)-20x2y2-15xy2+25y3(10)a(a+1)+2(a+1)(11)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)达标检测,体验成功(时间20分钟,满分100分)(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc.( ())(2)a2-b2=()④x4-y4EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(a-),y2)2-2③2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是:④4ab-2a2b2的公因式是:(2)把下列各式分解因式:①12a2b+4ab=②-3a3b2+15a2b3=——③15x3y2+5x2y-20x2y3=④-4a3b2-6a2b+2ab=⑤4a4b-8a2b2+16ab4=⑥a(x-y)-b(x-y)=3.若分解因式x2+mx-15=(x+3)+n),则m的值为.4.把下列各式分解因式:⑴8m2n+2mn⑵12xyz-9xy2⑶2a(y-z)-3b(z-y)5.利用因式分解计算:21×3.14+62×3.14+17×3.14项式因式分解,也可称为将这个多项式分解因式,它与互为逆运算.2.判断下列各变形,属于整式乘法还是因式分解:2=.(1)a2-b22)a2+2ab+b22.(3)a2-2ab+b22.公式2:a2±2ab+b2=(a±b)2完全平方公式.6.试一试:用公式法分解因式1)m2-16=;(2)y2-6y+9=——问题二:1、基础知识探究⑴观察a-2b2=(a+b)(a-b)左右两边具有哪些结构特征?如果要分解的多项式含有2、选择恰当的方法进行因式分解.2+4xy+4y2=(2)-z2+(x-y)2=(4)3x3-12xy=1.直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时,可以直接利用公式法分解因式.(1)x2-92)9x2+6x+1.2.提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时,一般要先提公因式,然后再看是否能利用公式法.(1)x5y3-x3y52)4x3y+4x2y2+xy3.3.系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.4.指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.5.重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时,可以将所给多项式交换位置,重新排列,然后再利用公式.6.整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时,可以先将其中的项去括号整理,然后再利用公式法分解.分解因式:(x-y)2-4(x-y-1).7.连续用公式:当一次利用公式分解后,还能利用公式再继续分解时,则需要用公式法再进行分解,到每个因式都不能再分解为止.分解因式:(x2+4)2-16x2.达标检测,体验成功(时间20分钟)3+6a22-15.分解因式(x-y)2-2(x-y)+1=(x-1)2()6.若n为整数,则(2n+1)22n-1)2一定能被整除.7.因式分解-x3y2-x2y2-xy=8.因式分解(x-2)22-x)3=9.因式分解(x+y)2-81=10.因式分解1-6ab3+9a2b6=11.当m时,a2-12a-m可以写成两数和的平方.12.若4a2-ka+9是两数和的平方,则k=.13.利用因式分解计算:1998×6.55+425×19.98-0.1998×8000=.14.下列各式从左边到右边的因式分解中,正确的是()A.x2+y2-2xy=(x+y)2-2xyBm-na-b)2-(m+nb-a)2=-2n(a-b)2C.ab(a-b-c)=a2b-ab2-abcD.am+am+1=am+1(a+1)15.把a2(x-3)+a(3-x)分解因式,结果是()Ax-3a+a)B.a(x-3a+1)C.a(x-3a-1)D.a2(3-x1-a)16.若x2+mx+4能分解成两个一次因式的积,则m为()17.2x4-32y418a-b)+2m(a-b)-m2(b-a)19.ab2(x-y)-ab(y-x)120.125a2(b-1)-100a(1-b)21.m4+2m2n+4n222a4+2a2b2-b4423x+y)2-4z224.25(3x-y)2-36(3x+y)2一、总结反思,归纳升华单项式乘以单项式:单项式乘以多项式:多项式乘以多项式:单项式除以单项式:多项式除以单项式:3.乘法公式4.添括号法则符号语言:二、自主探究综合拓展(1)下列式子中,正确的是()A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3C.15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x(2)当a=-1时,代数式(a+1)2+a(a+3)的值等于()A.-4B.4C.-2D.2(3)若-4x2y和-2xmyn是同类项,则m,n的值分别是()A.m=2,n=1B.m=2,n=0C.m=4,n=1D.m=4,n=02的结果正确的是()A.-x6B.x6C.x5D.-x52+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于()A.3B.-5C.7.D.7或-1(4)按图15-4所示的程序计算,若开始输入的x值为3,则最后输出的结果是——.③(103③(103)5=⑦(m+n)23=④(b3)4=⑤(2b)3=⑥(2a3)2=2.计算与化简.(1)(-2a2)(3ab2-5ab3).133.先化简,再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b),其中a=2,b=-14.已知x-y=1,xy=3,求x3y-2x2y2+xy3的值.四、达标检测,体验成功(时间20分钟)1.下列各式:x2.x4,(x2)4,x4+x4,(—x4)2,与x8相等的有()A.1个B.2个C.3个D.4个n+2=3=b=a+4.4b=7求:aabb.4.已知:2n+1=7,求2n+5的值=3,求103m,103m+2n和102m3n的值1.下列运算正确的是()A.x2+x2=x4B.(a-1)2=a2-1C.3x+2y=5xyD.a2.a3=a52.下列由左到右的变形中,不属于因式分解的是()A.x(x-2)+1=(x-1)2B.a2b+ab3=ab(a+b2)C.x2+2xy+1=x(x+2y)+1D.a2b2-1=(ab+1)(ab-1)3.用乘法公式计算正确的是()4.已知a+b=5,ab=-2,那么a2+b2=()A.25B.29C.33D.不确定5.下列运算正确的是()A.x27.如果(ax-b)(x+2)=x2-4那么()A.a=1,b=2B.a=-1,b=-2C.a=1,b=-2D.a=-1,b=28、下列各式不能用平方差公式计算的是()9.若b为常数,要使16x2+bx+1成为完全平方式,那么b的值是()10.下列计算结果为x2y3的式子是()二、填空题(每题3分,共21分)3-3a2b+2a)÷a=13.如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7,那么m=n=n)315.x249=(x+)216.若(x+a)(2x+7)的积中不含有x的一次项,则a的值是17.有三个连续自然数,中间一个是x,则它们的积是20.请把下列多项式分解因(每小题为5分,共15分)(1)ab2-2ab+a(2)a2-2(3)x2-9+8x21.先化简,再求值.(7分1)y(x+y)+(x+y)(x-y)–x2,其中x=-2,y=12227分)实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,化简(b-a)2-2310分)如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3,b=2时的绿化面积.24.(10分)2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示.(1)它可以看作由四个边长为a、b、c的直角三角形拼成,请从面积关系出发,写出一个a、b、c的等式.(要有过程)(2)请用四个边长为a、b、c的直角三角形拼验证过程1.使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式,是整式乘法的逆变形.2.使学生灵活应用乘法公式进行分解因式,注意因式分解的彻底性.3.培养良好的逆向思维,形成代数意识,和严谨的学习态度.重点:能利用因式分解的常用方法进行分解因式.难点:灵活地应用因式分解的常用方法分解因式.关键:抓住乘法公式的结构特征应用于多项式的分解,注意检验多项式是否分解彻底了.一、知识回顾,巩固基础教师活动:提出问题,学生活动:复习、回忆、回答.教学方法和媒体:投影显示问题、讨论、交流.2.点评:复习因式分解时就强调下列几点:(1)一个多项式进行分解因式,首先应考虑有没有公因式,如果有公因式应提取,而且要提取彻底.(2)分解因式要分解到不能再分解为止,一般没有特殊说明是在有理数范围内分解因式.(3)分解结果中的每一个因式应当是整式.3.本节知识定义{3.本节知识{[提公因式法{[提公因式法几种常用方法{运用公式法{[平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)二、参与其中,探究新知例1.分解因式9(x+3)2(3x-2)+(2-3x)思路点拨:本题中3x-2与2-3x是互为相反数,应该将它们中的一个因式进行整理.解:9(x+3)2(3x-2)+(2-3x)=9(x+3)2(3x-23x-2)=(3x-2)[3(x+3)+1][3(x+31]=(3x-23x+103x+8)例2.分解因式4(x+2y)2-81(x-y)2思路点拨:本题应首先将式子变形为[2(x+2y)]2-[9(x-y)]2的形式,=[2(x+2y)]2-[9(x-y)]2=[2(x+2y)+9(x-y)][2(x+2y9(x-y)]=(2x+4y+9x-9y2x+4y-9x+9y)=(11x-5y13y-7x)教师活动:启发、引导.学生活动:参与分析.教学方法:互动交流.要注意因式分解的彻底性,对每一个因式注意检查是否是最简因式.三、随堂练习,巩固新知1.下列变形中,从左到右是因式分解的是()A.mx+nx-n=(m+n)x-nB.21x3y3=3x3·7y3C.4x2-9=(2x+3)(2x-3)D.(3x+2)(x-1)=3x2-x-22.用提公因式法分解因式.(120a-25ab(2a3b2-3a2b3(3)9a3x2-27a5x2+36a4x4(4)am-am+1(5)a2(x-2a)2-a(2a-x)2(6x-m)3-m(x-m)3.用公式法分解因式1)a2-36b2(29x2+16y2(3)144x2-256y2(4z2+(x-y)2(5a+2b)2x-3y)2(6)a-a5(7)a4-81b44.分解因式:(1)mn(m-n)-m(n-m)2(2)x(x-y)3-x2(教师活动:巡视、关注中等或中下水平的学生.学生活动:书面练习、合作探索.四、全课小结,提高认识1.本节主要内容有:因式分解和因式分解的方法,学习了提公因式法和公式法.2.应充分感受到因式分解的过程与整式乘法恰好相反、掌握检验因式分解的正确性的方法.3.应灵活应用乘法公式进行因式分解,注意解题的完整性,和因式分解结论的要求.五、达标检测,体验成功(时间20分钟,满分100分)1a2-b2a2+b2)=a4-b43.4a3+6a2+8a=2a(2a2+3a+4a)()4.分解因式a3-2a2+a-1=a(a-1)2-1()5.分解因式(x-y)2-2(x-y)+1=(x-1)2()6.若n为整数,则(2n+1)22n-1)2一定能被整除.7.因式分解-x3y2-x2y2-xy=8.因式分解(x-2)22-x)3=9.因式分解(x+y)2-81=10.因式分解1-6ab3+9a2b6=11.当m时,a2-12a-m可以写成两数和的平方.12.若4a2-ka+9是两数和的平方,则k=.14.(4分)下列各式从左边到右边的因式分解中,正确的是()A.x2+y2-2xy=(x+y)2-2xyBm-na-b)2m+nb-a)2=-2n(a-b)2C.ab(a-b-c)=a2b-ab2-abcD.am+am+1=am+1(a+1)15.把a2(x-3)+a(3-x)分解因式,结果是()Ax-3a+a)B.a(x-3a+1)C.a(x-3a-1)D.a2(3-x1-a)16.若x2+mx+4能分解成两个一次因式的积,则m为()四、把下列各式分解因式:(每小题6分,共48分)17.2x4-32y418a-b)+2m(a-bm2(b-a)19.ab2(x-yab(y-x)20.125a2(b-1100a(1-b)121.m4+2m2n+4n222a4+2a2b2-b4423x+y)2-4z224.25(3x-y)2-36(3x+y)2学习目标1.通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究,从中抽象、归纳出一些2.根据代数恒等式的特点,设计相应的图形验证其正确性;3.应用数形结合理解面积图形与代数恒等式之间的关系,体会它们的几何意义.4.培养学生的数学实验意识及渗透数形结合思想.重点:通过探索与思考体会数学的应用价值,增强数学的开放性、探索性和实践性的认识.难点:对问题的观察与探索的方向的把握.学习过程一、事例分析,导入新知在前面的学习中,大家接触了许多等式和公式等,例如(a+ba-b)=a2-b2,(ab)n=anbna+b)2=a2+2ab+b2等,这些等式都称为代数恒等式.我们可以用直观的几何图形表形象地表现出有些代数恒等式.小结:利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式问题三:请分别说出下列代数式或代数恒等式的几何意义:1.说明下列代数恒等式的正确性.①2ɑ-3b=6ɑb②(2ɑ+b)(ɑ+b)=2ɑ²+3ɑb+b²)2.看图,写代数恒等式:...._即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bna从图形面积的不同表示方法可以列出一个代数恒式.二、自主探究,总结方法aa(1)说一说:请同学们观察用硬纸片拼成的两幅图形:a方法3.看成2个边长分别为2a、a的长方形:.a代数恒等式.b这些图形面积的两种不同表示,可以用来解释代数恒等式.这也是数学中一种常用的数学技巧--------算两次.bb①请你根据图形的面积写出一个代数恒等式.b②利用我们学过的公式进行计算,能不能验证它的正确性呢?方法1:把这个大正方形分成五块(一个小正方形和4个长方形):a ;a:;:;yyx厨房卫生间aaa客厅aaa根据拼成的图形写一个代数式.四、总结反思,归纳升华 ; ; ;.五、达标检测,体验成功(时间6分钟,满分100分)1.写出下列几何面积图形所能表示的代数恒等式.(每小题10分,共40分)2.请分别说出下列代数式或代数恒等式的几何意义:(每小题10分,共4023.(20分)让大家都当一回设计师,帮一个工程队设计一套住房,要求:在一块长为4y,宽为4x的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子.其中客厅面积为6xy;两卧室面积共为8xy;厨房面积为xy;卫生间面积为xy.根据今天所学的内容,请你试着把自己的想法画成平面结构示意图.第13章整式的乘除复习(一)1.对全章内容进行梳理,突出知识间的内在联系和递进关系.2.进一步提高学生综合应用整式乘除法公式进行运算的能力.一、总结反思,归纳升华幂的运算amn=am+n(ab)n=anbn单项式乘以单项式单项式乘以多项式提公因式法多项式乘以多项式22x⑵22x⑵232323⑵xn1(2xn4xn+1+5xn+3)㈢乘法公式2⑵2乘法公式(a+ba-ba2-b22(a+b)2=a2+2ab+b2二、自主探究,专题演练㈠幂的运算⑶3⑵n1n+12n⑶4nn1⑹23⑸5⑹m+2.y2n1)24+4224⑵n+1㈣整式的除法232mm三、达标检测,能力提升1.已知22x+1+4x=48,求x的值.求这个多项式.+q)的乘积中不含有a3和a2项,求p、q的值.第13章整式的乘除复习(二)1.记住整式乘除的计算法则;平方差公式和完全平方公式;掌握因式分解的方法和则.2.会运用法则进行整式的乘除运算,会对一个多项式分解因式.3.培养学生的独立思考能力和合作交流意识.学习重点:记住公式及法则.学习难点:会运用法则进行整式乘除运算.一、总结反思,归纳升华.____________.____________.____________.____________.____________单项式乘以单项式:单项式乘以多项式:多项式乘以多项式:单项式除以单项式:多项式除以单项式:3.乘法公式____________________________4.添括号法则二、自主探究综合拓展(1)下列式子中,正确的是()A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3C.15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x(2)当a=-1时,代数式(a+1)2+a(a+3)的值等于()A.-4B.4C.-2D.2(3)若-4x2y和-2xmyn是同类项,则m,n的值分别是()A.m=2,n=1B.m=2,n=0C.m=4,n=1D.m=4,n=02的结果正确的是()A.-x6B.x6C.x5D.-x52+2(m-3)x+
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