重庆市渝北实验中学校2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟试卷

第1页（共1页）重庆市渝北实验中学校2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各数中是无理数的是（）A．0. B．0.5 C．面积为2的正方形边长 D．2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．了解某校一个班学生的睡眠情况 B．调查一批节能灯泡的使用寿命 C．企业招聘，对应聘人员进行面试 D．乘客进汽车站时安全检查4．（4分）已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（）A．x2＞y2 B． C． D．x﹣1＜y﹣15．（4分）估计的值应在（）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间6．（4分）将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（）A．28° B．52° C．62° D．72°7．（4分）下列说法正确的是（）A．相等的两个角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．（4分）如图，若直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥OF且∠BOD＝29°，则∠COE的度数为（）A．116° B．118° C．119° D．120°9．（4分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中一道题，原文是：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗：下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”意思是：今有上禾七捆，减去一斗谷，加上下禾二捆，一共能打十斗谷：下禾八捆，加上一斗谷，再加上上禾二捆，一共能打十斗谷．问一捆上禾、一捆下禾各打几斗谷？设一捆上禾打x斗谷，一捆下禾打y斗谷，则可列方程组为（）A． B． C． D．10．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，且，则（m+n）2024的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2024二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）＝．12．（4分）若点P（m+1，m﹣2）在x轴上，则点P的坐标为．13．（4分）已知关于x的不等式（1﹣2a）x＞1的解集为，则a的取值范围是．14．（4分）实数a在数轴上的取值范围如图所示，化简：＝．

15．（4分）如图，AB∥CD，DE∥AC，EF平分∠BED交CD于点F，若∠A＝40°，则∠F的度数为．16．（4分）如图，将长方形ABCD沿EF对折，BC的对应边GH与AB交于点M，若∠CFE＝70°，则∠GMA＝°．17．（4分）已知关于x的方程3x+2m＝10的解为负数，且关于y的不等式组有解且至多有三个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为．18．（4分）对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且千位数字与十位数字之和等于9，百位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n为“永恒数”．对于一个“永恒数”，记．例如：n＝1584，因为1+8＝5+4＝9，所以1584是一个“永恒数”，．已知3267是一个“永恒数”，F（3267）＝；若一个四位自然数m是“永恒数”，且为整数，则满足条件的四位自然数m的最大值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）；（2）．

20．（10分）解方程组：（1）；（2）．21．（10分）（1）解不等式，并在数轴上表示出它的解集；（2）解不等式组．

22．（10分）完成下面推理填空：如图，E，F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE，∴∠CGF＝90°（），∵∠1＝∠D（已知），∴∥（），∴∠4＝∠CGF＝90°（），∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义），∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知）∴∠2+∠C＝90°（互余的定义），∴∠C＝∠3（），∴AB∥CD（）．

23．（10分）如图，三角形ABC中，A，B，C的坐标分别为（﹣3，1），（﹣2，﹣3），（﹣1，0），将这个三角形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到三角形A'B'C．（1）在图中画出三角形A'B'C'；（2）写出点A′，B′，C′的坐标；（3）在y轴上是否存在点M，使得三角形MA′B′的面积为4，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

24．（10分）我市七年级有2000名学生参加网上“预防电信诈骗”知识竞赛，为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中抽取了若干名学生的得分进行统计．成绩x（分）频数频率50≤x＜6014a60≤x＜70160.0870≤x＜80b0.1880≤x＜9062c90≤x＜100720.36请根据不完整的表格，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）补全如图所示的频数分布直方图；（3）若80分及以上的为优秀，请通过计算估计参加竞赛的七年级学生中获得优秀的人数．

25．（10分）某公司有甲、乙两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在这20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3045日租金（元/辆）450600（1）求甲、乙两种型号的客车各有多少辆？（2）某中学计划租用甲、乙两种型号的客车共10辆，接送七年级的师生到基地参加暑期社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．①至少要租用多少辆甲型客车？②若七年级的师生共有370人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．

26．（10分）已知直线AB∥CD，点M和点N分别在直线AB和CD上，点E在直线AB、CD之间，连接ME、NE．（1）如图1．若∠BME＝30°，∠DNE＝55°，则∠E＝°；（2）如图2，若点F是直线CD下方一点，连接MF与直线CD交于点O，连接NF，ME、ND分别是∠BMF、∠ENF的角平分线，已知∠BMF＝40°，∠MEN＝80°．求∠F的度数？（3）如图3，连接MN，点P在点N右侧且在直线CD上，过点P在CD下方作PG⊥CD，垂足为点P，若∠BMN＝50°，∠MNE＝100°，ME平分∠BMN．将射线PG绕点P以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转180°，旋转过程中，射线PH在∠DPG内部且，设旋转时间为t秒，直接写出PH与△MNE的任意一条边平行时t的值．

重庆市渝北实验中学校2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各数中是无理数的是（）A．0. B．0.5 C．面积为2的正方形边长 D．【答案】C2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B3．（4分）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．了解某校一个班学生的睡眠情况 B．调查一批节能灯泡的使用寿命 C．企业招聘，对应聘人员进行面试 D．乘客进汽车站时安全检查【答案】B4．（4分）已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（）A．x2＞y2 B． C． D．x﹣1＜y﹣1【答案】B5．（4分）估计的值应在（）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间【答案】C6．（4分）将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（）A．28° B．52° C．62° D．72°【答案】C7．（4分）下列说法正确的是（）A．相等的两个角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】C8．（4分）如图，若直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥OF且∠BOD＝29°，则∠COE的度数为（）A．116° B．118° C．119° D．120°【答案】C9．（4分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中一道题，原文是：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗：下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”意思是：今有上禾七捆，减去一斗谷，加上下禾二捆，一共能打十斗谷：下禾八捆，加上一斗谷，再加上上禾二捆，一共能打十斗谷．问一捆上禾、一捆下禾各打几斗谷？设一捆上禾打x斗谷，一捆下禾打y斗谷，则可列方程组为（）A． B． C． D．【答案】D10．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，且，则（m+n）2024的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2024【答案】A二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）＝．【答案】．12．（4分）若点P（m+1，m﹣2）在x轴上，则点P的坐标为（3，0）．【答案】见试题解答内容13．（4分）已知关于x的不等式（1﹣2a）x＞1的解集为，则a的取值范围是a＜．【答案】a＜．14．（4分）实数a在数轴上的取值范围如图所示，化简：＝﹣1．【答案】﹣1．15．（4分）如图，AB∥CD，DE∥AC，EF平分∠BED交CD于点F，若∠A＝40°，则∠F的度数为20°．【答案】20°．16．（4分）如图，将长方形ABCD沿EF对折，BC的对应边GH与AB交于点M，若∠CFE＝70°，则∠GMA＝50°．【答案】50．17．（4分）已知关于x的方程3x+2m＝10的解为负数，且关于y的不等式组有解且至多有三个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为13．【答案】13．18．（4分）对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且千位数字与十位数字之和等于9，百位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n为“永恒数”．对于一个“永恒数”，记．例如：n＝1584，因为1+8＝5+4＝9，所以1584是一个“永恒数”，．已知3267是一个“永恒数”，F（3267）＝33；若一个四位自然数m是“永恒数”，且为整数，则满足条件的四位自然数m的最大值为9702．【答案】33，9702．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）；（2）．【答案】（1）10；（2）﹣3.09．20．（10分）解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．21．（10分）（1）解不等式，并在数轴上表示出它的解集；（2）解不等式组．【答案】（1）y≤．数轴表示见详解；（2）不等式组的解集为x≤1．22．（10分）完成下面推理填空：如图，E，F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE，∴∠CGF＝90°（垂直的定义），∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等），∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义），∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知）∴∠2+∠C＝90°（互余的定义），∴∠C＝∠3（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【答案】垂直的定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．23．（10分）如图，三角形ABC中，A，B，C的坐标分别为（﹣3，1），（﹣2，﹣3），（﹣1，0），将这个三角形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到三角形A'B'C．（1）在图中画出三角形A'B'C'；（2）写出点A′，B′，C′的坐标；（3）在y轴上是否存在点M，使得三角形MA′B′的面积为4，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．【答案】（1）见解答．（2）A'（0，3），B'（1，﹣1），C'（2，2）．（3）（0，11）或（0，﹣5）．24．（10分）我市七年级有2000名学生参加网上“预防电信诈骗”知识竞赛，为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中抽取了若干名学生的得分进行统计．成绩x（分）频数频率50≤x＜6014a60≤x＜70160.0870≤x＜80b0.1880≤x＜9062c90≤x＜100720.36请根据不完整的表格，解答下列问题：（1）填空：a＝0.07，b＝36，c＝0.31；（2）补全如图所示的频数分布直方图；（3）若80分及以上的为优秀，请通过计算估计参加竞赛的七年级学生中获得优秀的人数．【答案】（1）0.07；36；0.31．（2）见解答．（3）约1340人．25．（10分）某公司有甲、乙两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在这20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3045日租金（元/辆）450600（1）求甲、乙两种型号的客车