第一章特殊平行四边形单元综合练习（一） 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第1页（共1页）特殊平行四边形单元练习（一）一．选择题（共8小题）1．下列性质菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等 B．对边平行且相等 C．对角线垂直 D．两组对角分别相等2．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝70°，对角线AC、BD相交于点O，E为BC中点，则∠COE的度数为（）A．70° B．65° C．55° D．35°第2题图第4题图第5题图3．下列四个命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C．对角线垂直相等的四边形是菱形 D．四边都相等的四边形是正方形4．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4 B．43 C．3 5．如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB＝AE＝4，BC＝2，则∠BEC是（）A．15度 B．30度 C．60度 D．75度6．如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB＝AE，则∠EBC的度数是（）A．45度 B．30度 C．22.5度 D．20度第6题图第7题图第8题图7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.58．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，顺次连接E、F、G、H得四边形EFGH，连接AC、BD，下列命题不正确的是（）A．当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是菱形 B．当四边形ABCD是菱形时，四边形EFGH是矩形 C．当四边形ABCD满足∠BAD＝∠ABC＝90°时，四边形EFGH是菱形 D．当四边形ABCD满足AB＝AD，CB＝CD时，四边形EFGH是矩形二．填空题（共7小题）9．若菱形的两条对角线长分别是8和6，则菱形的面积是．10．已知四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，再从①AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD三个条件中，选一个作为补充条件，使得四边形ABCD是正方形，则不能选择．（填序号）11．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝8，则四边形CODE的周长是．第11题图第12题图第13题图12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝120°，则∠AOE＝．13．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4；点P是边BC上任意一点，过点P分别向两条对角线作垂线，垂足分别为E、F；则PE+PF的长为．14．如图，在菱形ABCD中，E，F，G分别是AD，AB，CD的中点，且FG＝5cm，EF＝3cm，则菱形ABCD的面积是cm2．第14题图第15题图15．如图，点P为矩形ABCD边AD上一点，点E、F分别为PB、PC的中点，若矩形ABCD的面积为5，那么△PEF的面积为．三．解答题（共7小题）16．如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，BD＝6，求：（1）∠ABC的度数．（2）四边形ABCD的周长．17．如图，点E、F是正方形ABCD中CD、AD边上的点，BE＝CF，求证：DF＝CE．18．如图，矩形ABCD和正方形ECGF．其中E、H分别为AD、BC中点．连接AF、HG、AH．（1）求证：AF＝HG；（2）求证：∠FAD＝∠GHC；（3）试探究∠FAH与∠AFE的关系．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在线段AD上任取一点P（点A除外），过点P作EF∥AB，分别交AC、BC于点E、F，作PQ∥AC，交AB于点Q，连接QE与AD相交于点G．（1）求证：四边形AQPE是菱形．（2）四边形EQBF是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．（3）直接写出P点在EF的何处位置时，菱形AQPE的面积为四边形EQBF面积的一半．20．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为对角线AC上一点，将线段DE绕点D逆时针旋转60°，点E的对应点为F，连接BE，AF，CF．（1）求证：B，C，F三点共线；（2）若点G为BE的中点，连接AG，求证：AF＝2AG．21．已知：BD是△ABC的角平分线，点E在AB边上，BE＝BC，过点E作EF∥AC，交BD于点F，连接CF，DE．（1）如图1，求证：四边形CDEF是菱形；（2）如图2，当AC＝BC时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为∠ABD的度数2倍的角．22．探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°．（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，但满足∠B+∠D＝18