第五章投影与视图 同步练习 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

投影与视图[时间:60分钟分值:100分]一、选择题(每题4分，共32分)1.下列说法正确的是()A.物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影B.正投影一定是平行投影C.物体在灯光下产生的投影是物体的正投影D.正投影可能是中心投影2.新趋势跨学科唐代李白《日出行》中云：“日出东方隈，似从地底来”.描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来，如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是()3.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是()4.如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是()5.如图，它是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是()6.如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是()A.2B.3C.4D.57.已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积为()A.36πcm³B.24πcm³C.12πcm³D.8πcm³8.向某容器中匀速注水，容器中水面的高度h与时间t的函数图象h大致如图，则这个容器的三视图可能是()OA.图①B.图②C.图③D.图②和图③二、填空题(每题5分，共20分)9.日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，其原理就是利用太阳的投影来测定并划分时刻，晷针在晷面上所形成的投影属于投影(填“平行”或“中心”).10.如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长BD为3m,墙上的影子CD长为1m,同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为0.5m，则树的高度为m.11.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个.12.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S₁,S₂,S,则S₁,S₂,S的关系是(用“=”“>”或“<”连接).三、解答题(共48分)13.(12分)画出如图所示的几何体的三视图.14(12分)如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵小树，它的影子是MN.(1)画出路灯的位置(用点P表示)；(2)在图中画出表示小树的线段.15，(12分)一个几何体由大小相同的小正方体搭成，俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体个数.(1)请画出这个几何体的主视图和左视图.(2)若小正方体的棱长为2，求该几何体的体积和表面积.16.(12分)如图,明明利用家门口路灯的灯光来测量该路灯的高度，明明在A处时，亮亮测得明明的影长AM为2米，明明向前走2米到B处时，亮亮测得明明的影长BM'为1米，已知明明的身高AA'(BB')为1.72米.(1)求路灯高CD.(2)在此路灯下，明明在直线MC上运动，明明应由点A前进或后退多少米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍?一、1.B2.B【点拨】地平线以上的太阳能看见，地平线以下的太阳看不见，根据看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线对各选项进行判断.3.B【点拨】当等边三角形木框所在面与太阳光平行时，其投影是线段；当等边三角形木框所在面与太阳光有一定角度时，其投影是三角形；无论如何放置都得不到一个点.故选B.4.D5.B6.C【点拨】该几何体左视图分上下两层，其中下层有3个正方形，上层中间有1个正方形，共4个正方形.∵正方体的棱长为1，∴该几何体左视图的面积为4.故选C.7.C【点拨】观察三视图,得圆锥的底面半径为6÷2=3(cm),高为4cm，所以圆锥的体积为138.C【点拨】分析函数图象可知，注水速度越来越快，所以容器开口越来越小，只有图③符合.故选C.二、9.平行10.711.612.S₁=S<S₂【点拨】∵立体图形是一个长方体，∴矩形EFGH的面积等于矩形ABCD的面积，即S₁=S.∵EF<EM,EH=EH,∴S₁<S₂.∴S₁=S<S₂.三、13.【解】如图所示.14.【解】(1)如图,点P是路灯的位置.(2)如图,线段MG表示小树.15.【解】(1)如图所示.(2)∵小正方体的棱长为2，∴每个小正方体的体积为2×2×2=8.∴该几何体的体积为(1+2+1+3+1+4)×8=96.∵小正方体的棱长为2，∴每个小正方体的每个面的面积为2×2=4.∴该几何体的表面积为(12+18+14)×4=176.【解】(1)由题意知AA'∥CD,AB=2米,∴易得△MAA'∽△MCD.∴AA'同理易得△M'BB'∽△M'CD,∴BB'CD∴路灯高CD为5.16米.(2)根据中心投影可得离点