八年级数学人教版（上册）11.2.1 第2课时 直角三角形的性质和判定

11.2.1三角形的内角第十一章三角形11.2

与三角形有关的角第2课时

直角三角形的性质和判定1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）2.掌握直角三角形的判定.（难点）3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）学习目标新课导入教学目标教学重点

在△ABC

中，∠A=60°，∠B=30°，∠C

等于多少度？你用了什么知识解决的？回顾旧知ABC新课导入讲授新课典例精讲归纳总结1知识点直角三角形两锐角的关系观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？讲授新课如图,在直角三角形ABC中，∠C=90°，

由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°,即∠A+∠B+90°=180°,所以∠A+∠B=90°

讲授新课也就是说，直角三角形的两个锐角互余.

直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.讲授新课总结归纳如图,∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？在Rt△ACE中，∠CAE=90°－∠AEC,在Rt△BDE

中，∠DBE=90°－∠BED.∵

∠AEC=∠BED，∴

∠CAE=∠DBE.解：CDEAB讲授新课例题1典例精析

直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两锐角互余的本质是三角形内角和定理，是三角形内角和定理的一种简化应用，利用这一性质，在直角三角形中已知一锐角可求另一锐角．讲授新课总结归纳问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.2知识点直角三角形的判定讲授新课ABC应用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有两个角互余的三角形是直角三角形.

总结归纳讲授新课典例精析

如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.例题2讲授新课

如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.讲授新课例题3当堂练习当堂反馈即学即用1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________.90°2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=________.52°第1题图第2题图直角三角形3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.当堂练习4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°B5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C

B．∠A-∠B=∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠CD当堂练习6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，

CD⊥AB，与∠1互余的角有（）A．∠BB．∠AC．∠BCD和∠AD．∠BCDC当堂练习7.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形．证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，