22.3 第2课时 利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题 华师大版数学九年级上册课件

第22章一元二次方程

22.3实践与探索

第2课时利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题学习目标1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；（重点）2.体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点）3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．回顾与思考问题1列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪些？问题2

生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元。已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。分析

若每次降价的百分率为，则第一次降价后的零售价为原来的(1－x)倍，即56(1－x)元，第二次降价后的零售价为56(1－x)元的(1－x)倍。解：设每次降价的百分率为x，根据题意，得56(1－x)2=31.5解这个方程，得x1=0.25，x2=1.75因为降价的百分率不可能大于1，所以x2

=1.75不符合题意。经检验，x

=0.25=25%符合本题要求。答：每次降价的百分率为25%.典例精析某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少?分析翻一番，即为原产值的2倍.若设原产值为1个单位，那么两年后的产值就是2个单位.

探索如果调整计划，两年后的产值为原产值的1.5倍、1.2倍……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？

又如果第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后产值翻一番?

归纳小结概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系．当堂练习1.某花生种植基地原有花生品种每公顷产量为3000千克，出油率为55%。改用新品种之后，每公顷收获的花生可加工得到花生油2025千克。已知新品种花生的每公顷产量和出油率都比原有品种有所增加，其中出油率增加是每公顷产量增长率的一半，求两者的增长率，(精确到1%)

2.某商店准备进一种季节性小家电，每台进价为40元。经市场预测，销售定价为52元时，可售出180台；销售定价每增加(或降低)1元，销售量将减少(或增多)10台。商店若希望获利2000元，则应进货多少台?销售定价为多少?本题如何设未知数较适宜?需要列出哪些相关量的代数式?所列方程的解是否都符合题意？如何解释？请你为商店估算一下，若要获得最大利润，则应进货多少台？销售定价为多少?解：(1)本题设销售定价为x元较适宜，需要列出相关量的代数式为每台的利润：(x－40)元，销售量：[180+10(52－x)]台。(2)所列方程为[180+10(52－x)](x－40)=2000.解得x1=50，x2=60.当x=50时，销售量为200台；当x=60时，销售量为100台。两个解都符合题意，即当销售定价为50元时，应进货200台；当销售定价为60元时，应进货100台。(3)设所获利润为W元.则W=[180+10(52－x)](x-40)=-10(x2-110x+2800)=

-10(x2-110x+3025)+2250=-10(x－55)2+2250∵(x－55)2≥0，∴-10(x-55)2≤0∴W≤2250∴商店要获得最大利润，应进货180+10×(52-55)=150(台)，销售定价为55元。3.某市人均居住面积为14.6平方米，计划在两年后达到18平方米。在预计每年住房面积的增长率时，还应考虑人口的变化因素等。请你把问题补充完整，再给出解答。解：本题是一道开放性问题，可以设想各种不同情境，变换条件进行探索，答案不唯一.如补充条件：该市现有人口10万，预计今后两年每年人口增长1万，求这两年每年住房面积的平均增长率。解答过程：设每年住房面积的平均增长率为x.则可列方程14.6×10×(1+x)2=18×12，整理，得73x2＋146x－35=0.解得x1≈

0.216=21.6%，x2≈-2.216(舍去)答：这两年每年住房面积的平均增长率约为21.6%4.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价

x元(x为整数)．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加____件，每件商品盈利________元(用含

x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？2x(50－x)解：(2)设每件商品降价

x元时，商场日盈利可达到2100元．根据题意，得(50－x)(30＋2x)＝2100，化简，得

x2－35x＋300＝0，解得

x1＝15，x2＝20.答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可达到2100元．5.地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)设捐款增长率为

x，则依题意列方程10000(1＋x)2＝12100，解方程，得

x1＝－2.1(不合题意，舍去)，x2＝0.1＝10％．答：捐款的增长率为10％；(2)12100×(1＋10％)＝13310(元)．答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13310元．课堂小结1.用一元二次方程解变化率问题规律：变化前数量×(1±平均变化率)变化次数＝变化后数量．注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求解．在实际问题的求解过程中，要注意方程