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文档简介
中心对称图形学习目标:
1、理解点P
与点P′关于原点对称时,它们的横纵
坐标的关系。
2、会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问
题。学习重难点:
点P(x,y)关于原点的对称点P(-x,-y)及其应用。′1.什么叫中心对称和中心对称图形?
回顾旧知
把一个图形绕着某一点旋转180
,如果他能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这点成中心对称。
如果一个图形绕着一点旋转180
后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。2.中心对称有何性质?
(2)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分。
(1)中心对称的两个图形是全等形。3.在下列图形中,是中心对称图形的是()C4、下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5、画出△ABC关于点O的中心对称图形.C
分析:中心对称就是旋转180°,关于点O成中心对称就是绕O旋转180°,因此,我们连AO、BO、CO并延长,取与它们相等的线段即可得到.
OxyA(2,1)(x,-y)(-x,y)即点P(x,y)关于x轴的对称点的坐标是
,关于y轴对称点的坐标是
。点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标是_________关于y轴的对称点的坐标是_____________.(2,-3)(-2,3)A′
如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标?xO123-1-2-312-1-2-3yA记作A′
(-2,-1)记作A
(2,1)关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系?横坐标、纵坐标都互为相反数即点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)探索1BB′
△ABO≌△A′B′OxyO-4-3-2-11234-12341-2-3ABE作出下列点关于原点的对称点,并写出它们的坐标。A(4,0)B(0,-3)C(2,1)D(-1,2)E(-3,-2)DC练习引申:若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数,
即P(x,y),P'
(-x,-y),(-x,-y)在平面坐标系中,两个点关于原点对称时,横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.即:点P(x,y)关于原点O对称点P'
坐标为则点P与P'关于原点O成中心对称.归纳【思维诊断】(打“√”或“×”)1.点P(6,0)关于原点的对称点M,则点M的坐标为(0,-6).()2.点P(-2,3)关于原点的对称点C,则点C的坐标为(2,-3).()3.已知点P(a,3)和P′(-4,b)关于原点对称,则a+b的值为1.()4.点(x,y)和点(-x,-y)一定关于原点对称.()5.点A关于原点对称的点的坐标是(4,-6),则点A的坐标是(-4,-6).()×√√√×14:00:496、下列各点中哪两个点关于原点O对称?A(-5,0),B(0,2),C(2,-1),D(2,0),E(0,5),F(-2,1),G(-2,-1)A(-5,0)(5,0)B(0,2)(0,-2)C(2,-1)(-2,1)D(2,0)(-2,0)E(0,5)(0,-5)F(-2,1)(2,-1)G(-2,-1)(2,1)F(-2,1)C(2,-1)点C(2,-1)与F(-2,1)填空:1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐标点M’的坐标为
,关于y轴对称的点M’的坐标为
,关于原点对称的点的坐标为
.
(3,5)(-3,-5)(-3,5)2.点M(-2,3)与点N(2,3)关于______对称;3.点A(-2,-4)与点B(2,4)关于______对称;4.点G(4,0)与点H(-4,0)关于_________对称.y轴原点y轴或原点【方法一点通】熟记对称口诀x轴对称,纵相反;y轴对称,横相反;原点对称,都相反.解释:①两点关于x轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数;②两点关于y轴对称,纵坐标相等,横坐标互为相反数;③两点关于原点对称,横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数.
点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为p′(-x,-y)
点P(x,y)关于X轴对称的点的坐标为p′(x,-y)
点P(x,y)关于Y轴对称的点的坐标为p′(-x,y)归纳☆例题分析
例1、如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的图形.
分析:要作出线段AB关于原点的对称线段,只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可.B′A′例2:如图所示,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy····ACB···A`C`B`解:△ABC的三个顶点
A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2)关于原点的对称点分别为依次连接A‘B’,B‘C’,C‘A’,就可得到△A'B'C'.xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ACBxyO-5-4-3-2-112345-12341-2-3例3、四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3),C(-1,0),D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形-4-55ABCD思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤如何?步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的坐标;2.在坐标平面内描出这些对称点的位置;3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.(算)(描)(连)学练:1、第62页第9题2、第63页第16题、14、如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是:练习M(-1,-3)N(1,-3)15、在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中,关于y轴对称的两个三角形的编号为
;关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为
;关于x轴对称的两个三角形的编号为
;yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①与②①与③练习②与③【教你解题】知识点一关于原点对称的点的坐标【示范题1】若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称,求(m-n)2014的值.1、练习:.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b)的值为
.1分析:∵P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,∴a=4,b=-3,∴(a+b)=(4-3)=12008200820082、学练第62页课时达标演练2、3、6题1.若设点M(a,b),M点关于X轴的对称点M1()
M点关于Y轴的对称点M2(),
M点关于原点O的对称点M3()a,-b-a,b-a,-b2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是____________.关于原点对称的点坐标是____________.3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____.练习(-1,3)(1,3)-125、点P(-1,2)关于x轴对称点的坐标
为
,点P
到x
轴的距离为
,点P
到y
轴的距离为
;6、点P(-3,-4)关于y
轴对称的点的坐标为
,点P
到
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